Lógica Difusa y Razonamiento Aproximado

1. MÓDULO II: Fundamentos de la Lógica
Difusa
Tema 4: Lógica Difusa y Razonamiento
Aproximado
Tema 4: Lógica Difusa y Razonamiento
Aproximado
1. Razonamiento en lógica clásica. Reglas de inferencia
básicas.
2. Principios básicos de razonamiento en lógica difusa.
1. Modus ponens generalizado
2. Regla Composicional de inferencia
Índice

2. Tema 4: Lógica Difusa y Razonamiento
Aproximado
Objetivos:
Repasar las reglas de inferencia básicas y
comprender su generalización a proposiciones
difusas.
Entender la reglas composicional de inferencia y su
aplicación.
Determinar las funciones de pertenencia resultantes
de diferentes reglas de implicación y tipos habituales
de premisas
Objetivos
1. Razonamiento en lógica clásica. Reglas
de inferencia básicas.
Las reglas de inferencia permiten obtener valores de
verdad a partir de valores de verdad probados
Modus ponens:
SI p ENTONCES q
p
q
SI x es A ENTONCES y es B
x es A
y es B
1. Razonamiento en Lógica Clásica. Reglas de inferencia básicas

3. 1. Razonamiento en lógica clásica. Reglas
de inferencia básicas.
Modus tollens:
no q
SI p ENTONCES q
no p
y no es B
SI x es A ENTONCES y es B
x no es A
1. Razonamiento en Lógica Clásica. Reglas de inferencia básicas
1. Razonamiento en lógica clásica. Reglas
de inferencia básicas.
Silogismo hipotético:
SI p ENTONCES q
SI q ENTONCES z
SI p ENTONCES z
SI x es A ENTONCES y es B
SI y es B ENTONCES z es C
SI x es A ENTONCES z es C
1. Razonamiento en Lógica Clásica. Reglas de inferencia básicas

4. 2. Principios básicos de razonamiento en
lógica difusa
2.1. Modus ponens generalizado
Razonamiento aproximado: Obtención de
conclusiones difusas a partir de proposiciones difusas
utilizando la teoría de conjuntos difusos como
principal herramienta
Modus ponens generalizado:
SI x es A ENTONCES y es B
x es A’
y es B’
2. Principios básicos de razonamiento en lógica difusa
2.1. Modus ponens generalizado
2.1. Modus ponens generalizado
Razonamiento aproximado: Obtención de
conclusiones difusas a partir de proposiciones difusas
utilizando la teoría de conjuntos difusos como
principal herramienta
x es A’ y es B’ Modus ponens generalizado:
Criterio 1 x es A y es B
SI x es A ENTONCES y es B
Criterio 2 x es muy A y es muy B
Criterio 3 x es muy A y es B x es A’
Criterio 4 x es más o y es más o y es B’
menos A menos B
Criterio 5 x es más o y es B
menos A
Criterio 6 x no es A y es
desconocido
Criterio 7 x no es A y no es B
4. Principios básicos de razonamiento en Lógica Difusa
4.2. Razonamiento en Lógica Difusa

5. 2.1. Regla composicional de inferencia
¿Cómo obtener el conjunto difuso B’?
Regla Composicional de Inferencia
Permite traducir el “modus ponens” de la lógica clásica a
la lógica difusa
SI x es pequeño ENTONCES y es grande
x es muy pequeño
El significado de la primera proposición se podría definir
como una relación difusa R
B ' = A'o R µ B ' ( y ) = max[T ( µ A' ( x ), µ R ( x, y ))]
2. Principios básicos de razonamiento en Lógica Difusa
2.2. Regla composicional de inferencia
Bibliografía
Básica:
[Kli95] G. Klir y B. Yuan. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory
and Applications. Prentice Hall PTR, 1995.
[Wan97] L.X. Wang. A Course in Fuzzy Systems and Control.
Prentice-Hall, 1997.
Complementaria:
[Bat00] I. Baturone, A. Barriga, S. Sánchez-Serrano, C.J.
Jiménez-Fernández y D.R. López. Microelectronic Design of
Fuzzy Logic-Based Systems. CRC Press, 2000.
[Cox98] E. Cox. The Fuzzy Systems Handbook. AP
Professional, 1998.
[Dri96] D. Driankov, H. Hellendoorn y M. Reinfrank. An
Introduction to Fuzzy Control. Springer, 1996.