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Sesión 9. Lógica Difusa
Introducción a la lógica
Clasificación de la lógica.
Sistema lógico.
Composición de un SL.
Introducción a la lógica difusa
Aplicaciones de la lógica difusa.
¿Qué es lógica difusa?.
Conceptos de lógica difusa.
Características de la lógica difusa.
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Introducción a lógica
• La lógica es una ciencia formal que estudia los principios
de la demostración e inferencia válida.
• La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que
significa dotado de razón, intelectual, dialéctico,
argumentativo, que a su vez viene de λόγος (logos), que
significa palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o
principio.
• Así como el objeto de estudio tradicional de la química es
la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la
inferencia.
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Introducción a lógica
• La inferencia es el proceso por el cual se derivan
conclusiones a partir de premisas.
• La lógica investiga los principios por los cuales algunas
inferencias son aceptables, y otras no.
• Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura
lógica, y no por el contenido específico del argumento o el
lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una
ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia
empírica.
• La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la
filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización
simbólica ha demostrado una íntima relación con las
matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática.
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Introducción a lógica
• En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la
lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas
de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la
informática.
• Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica
mantuvieron siempre una relación con los argumentos
formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran
formales, no eran formalistas.
• Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista
completamente diferente. La formalización estricta ha
mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o
aristotélica, que hoy se interpreta como una parte
pequeña de la lógica de clases.
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Clasificación de lógica
Lógicas clásicas
• Los SLC son los más estudiados y utilizados de todos, y se
caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales
que otras lógicas rechazan.
• Algunos de estos principios son:
• el principio del tercero excluido,
• el principio de no contradicción,
• el principio de explosión y
• la monoticidad de la implicación.
• Entre los SLC se encuentran:
• Lógica proposicional
• Lógica de primer orden
• Lógica de segundo orden
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Clasificación de lógica
Lógicas no clásicas
Los SLNC son aquellos que rechazan uno o varios de los
principios de la lógica clásica.
Algunos de estos SLNC son:
• Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el
principio del tercero excluido y propone un número
infinito de valores de verdad.
• Lógica relevante: Es una lógica para consistente que evita
el principio de explosión al exigir que para que un
argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben
compartir al menos una variable proposicional.
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Clasificación de lógica
Lógicas no clásicas
• Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con
razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su
característica más notable es el rechazo de la propiedad
distributiva.
• Lógica no monotónica: Una lógica no monotónica es una
lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría
cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias
de esa teoría se reduzca.
• Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez de la
verdad, a lo largo de las transformaciones de las
proposiciones.
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Sistema lógico
Un sistema lógico es un
conjunto de expresiones (cosas),
que nos ayudan en la toma de
decisiones que sean lo más
convenientemente posible.
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Composición de un Sistema lógico:
1. Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o
vocabulario).
2. Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos
dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los
símbolos primitivos.
3. Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cada
axioma debe ser una fórmula bien formada.
4. Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas
determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas.
Por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus
ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A
→ B, la regla nos permite afirmar que B.
Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los
sistemas lógicos.
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Composición de un Sistema lógico:
Aún no se ha dado ningún significado a los símbolos discutidos,
y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin tener que
hacerlo. Tal tarea lo realiza la semántica formal, que introduce
un quinto elemento:
5. Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una
misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo
de la interpretación que se le dé. Por ejemplo, en el idioma
español, la palabra «banco» puede significar un edificio o
un asiento; en otros idiomas puede significar algo distinto o
nada en absoluto. Por lo tanto, dependiendo de la
interpretación, variará también el valor de verdad de la
oración «el banco está cerca»: ¿V ó F?.
Las interpretaciones formales asignan significados inequívocos
a los símbolos, y valores de verdad a las fórmulas.
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Introducción a lógica difusa
• La palabra fuzzy viene del ingles fuzz (tamo, pelusa, vello) y
se traduce por difuso o borroso.
• La lógica difusa se inició en 1965 por Lotfi A. Zadeh,
profesor de la Universidad de California en Berkeley. El
concepto de un subconjunto difuso fue introducido por
Zadeh como una generalización de un subconjunto exacto
(crisp subset) tradicional.
• La lógica difusa se construye mediante conjuntos difusos,
los operadores difusos y las reglas de inferencia difusas, los
que aplicados a un sistema de control se denomina
Sistema de Control basado en Lógica Difusa o simplemente
Sistemas Difusos o borrosos (Fuzzy Systems).
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Introducción a lógica difusa
• La lógica difusa es una lógica alternativa a la lógica clásica
que pretende introducir un grado de vaguedad en las cosas
que evalúa.
• En el mundo en que vivimos existe mucho conocimiento
ambiguo e impreciso por naturaleza. El razonamiento
humano con frecuencia actúa con este tipo de información.
La lógica difusa fue diseñada precisamente para imitar el
comportamiento del ser humano.
• La lógica difusa en comparación con la lógica clásica o
convencional permite trabajar con información que no es
exacta para poder definir evaluaciones convencionales,
contrario con la lógica tradicional que permite trabajar con
información definida y precisa.
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Introducción a lógica difusa
• En la actualidad es un campo de investigación muy
importante, tanto por sus implicaciones matemáticas o
teóricas como por sus aplicaciones prácticas, por lo que
es muy importante estudiar y aprender.
• Razón por la que hoy existe abundante información.
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Introducción a lógica difusa
Problemas Básicos subyacentes:
Conceptos SIN definición clara: Muchos conceptos que
manejamos los humanos a menudo, no tienen una definición
clara:
¿Qué es una persona alta?
¿A partir de qué edad una persona deja de ser joven?
La lógica clásica o bivaluada es demasiado restrictiva: Una
afirmación puede no ser ni VERDAD (true) ni FALSA (false).
“Yo leeré El Quijote”: ¿En qué medida es cierto? Depende
de quien lo diga y...
“Él es bueno en Física”: ¿Es bueno, muy bueno o un poco
mejor que regular?
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Aplicaciones de la lógica difusa:
¿Cuándo usar la tecnología fuzzy o difusa? (Sur, Omron, 1997)
En procesos complejos, si no existe un modelo de solución
sencillo.
En procesos no lineales.
Cuando haya que introducir la experiencia de un operador
“experto” que se base en conceptos imprecisos obtenidos de su
experiencia.
Cuando ciertas partes del sistema a controlar son desconocidas
y no pueden medirse de forma fiable (con errores posibles).
Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste
de otras.
En general, cuando se quieran representar y operar con
conceptos que tengan imprecisión o incertidumbre (como en
las Bases de Datos Difusas).
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Aplicaciones de la lógica difusa:
La lógica difusa surgió como una
herramienta importante para el control de
sistemas y procesos industriales complejos,
así como también para la electrónica de
entretenimiento y hogar, sistemas de
diagnóstico y otros sistemas expertos.
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Aplicaciones de la lógica difusa:
Aplicaciones (Sur, Omron, 1997; Zimmermann, 1993):
Control de sistemas: Control de tráfico, control de
vehículos (autos, aviones, helicópteros, drones, etc.),
control de compuertas en plantas hidroeléctricas,
centrales térmicas, control en máquinas lavadoras,
control de metros (mejora de su conducción, precisión
en las paradas y ahorro de energía), ascensores, etc.
Predicción y optimización: Predicción de terremotos,
optimizar horarios, etc.
Reconocimiento de patrones y visión por computador:
Seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento de
escritura manuscrita, reconocimiento de objetos,
compensación de vibraciones en la cámara, etc.
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Aplicaciones de la lógica difusa:
• Sistemas de información o conocimiento:
Bases de datos,
Sistemas expertos, etc.
• Otras herramientas con las que se ha usado:
Sistemas basados en Reglas,
Redes Neuronales,
Algoritmos Genéticos,
Bases de Datos
Procesos estocásticos
...
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¿Qué es la lógica difusa?
• La lógica difusa (también llamada lógica borrosa o lógica
heurística) se basa en lo relativo de lo observado como
posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores
aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí.
• La lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional
(Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de
conjuntos mas parecidos a la manera de pensar humana.
• Es la lógica que utiliza expresiones que no son ni
totalmente ciertas ni completamente falsas, es decir, es la
lógica aplicada a conceptos que pueden tomar un valor
cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores
que oscilan entre dos extremos, la verdad absoluta y la
falsedad total.
24. Preguntas
Al término de la experiencia de aprendizaje el alumno debe ser
capaz de responder las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es la lógica?.
2. ¿Cuál es el objetivo de la lógica?.
3. ¿Cómo se clasifica y subclasifica la lógica?.
4. ¿Qué es un sistema lógico?
5. ¿Cuál es la composición de un sistema lógico?.
6. Explicar cada uno de los principios de la lógica clásica.
7. ¿Qué es fuzzy?
8. ¿Cómo se construye la lógica difusa?
9. ¿Cuándo usar la tecnología difusa?
10. Clasificar y subclasificar las aplicaciones de la lógica difusa.
11. ¿Qué es el lógica difusa?
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