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1. Lógica Difusa
Mg. Kevin Acuña

2. Lógica difusa
•Por definición “logica difusa” es una rama de la
lógica que utiliza grados de pertenencia a los
conjuntos (grados de verdad de las fórmulas) en
lugar de los estrictos valores verdadero o falso.
•Estos conjuntos reciben la denominación de
“conjuntos difusos”.

3. Definición
Cuando hablamos de lógica difusa, el adjetivo “difuso”
se debe a que en esta lógica, los valores de verdad son
no-deterministas y tienen, por lo general, una connotación
de incertidumbre.
El conocimiento cuenta con predicados o cuantificadores
vagos (no precisos)
Ejemplos:
• Pedro es alto.
• Juan es joven.
• Mucha gente juega al fútbol
• El espectáculo es para pequeños.

4. Necesidad del Razonamiento Difuso
• En el mundo real existe mucho conocimiento con las
siguientes características: conocimiento vago,
impreciso, incierto, ambiguo, inexacto, o probabilístico
por naturaleza.
• El razonamiento y pensamiento humano
frecuentemente conlleva información de este tipo:
• imprecisión inherente de los conceptos humanos y
• razonamiento basado en experiencias similares, pero no
idéntica
• Problema: Poca capacidad de expresión de la lógica
clásica.
• Ejemplo 1. Clasificación de personas en altas o bajas
• Ejemplo 2. Definición del término joven

5. La lógica difusa tiene como base los denominados
conjuntos difusos y posee un sistema de inferencia
basado en reglas de producción de la forma “SI
antecedente ENTONCES consecuente”, donde los
valores lingüísticos del antecedente y el consecuente
están definidos por conjuntos difusos.
Estructura

6. 6
Conjuntos difusos
Son funciones: f: dominio  [0,1]
1
0
150 160 170 180 190 200 210 cm
Convencional (hombres altos):
Conjunto difuso (hombres altos):
1
0
150 160 170 180 190 200 210 cm

7. Representación del dominio
1
0
150 160 170 180 190 200 210 cm
short medium tall
1
0
150 160 170 180 190 200 210 cm
short medium tall
short

8. Lógica difusa
•La lógica difusa concierne a la cuantificación y
razonamiento sobre términos vagos o difusos que
aparecen en el lenguaje natural cotidiano. En la lógica
difusa, estos términos son denominados variables
lingüísticas.
•variables lingüísticas: son términos que describen
algún concepto que usualmente tiene asociados
valores vagos o difusos.

9. Variables lingüisticas
•Es necesario cuantificar y razonar acerca de
términos o predicados difusos que aparecen en el
lenguaje natural.
•La lógica difusa se refiere a estos términos como
variables lingüísticas, y la tecnología de los
sistemas expertos, incorpora estas variables
lingüísticas en reglas que pasan a ser reglas
difusas.

10. Variable lingüística
Variable lingüística Valores típicos
temperatura caliente, frío
altura baja, media, alta
velocidad lenta, normal, rápida

11. Ejemplo:
La esencia del problema es que:
Si el servicio es pobre luego la propina es poca
Si el servicio es bueno luego la propina es media
Si el servicio es excelente luego la propina es generosa
Si quisiéramos incluir la incidencia de la calidad de la comida solo
agregamos algunas reglas:
Si la comida es pasada luego la propina es poca
Si la comida es deliciosa luego la propina es generosa
El problema consiste en determinar el valor “correcto”,
para una propina que se debe abonar, en función de
algunas características del servicio recibido.

12. Caso de lógica tradicional
Ensayo de una función
diferente
Si servicio es <= 3, propina = (0.10/3)*
servicio + 0.05;
else si servicio <= 7, propina = 0.15;
else si servicio <= 10, propina =
(0.10/3)* (servicio – 7) + 0.15;

13. Podemos combinar las dos listas de reglas
en una sola:
Si el servicio es pobre o la comida es rancia
luego la propina es poca
Si el servicio es bueno luego la propina es
media
Si el servicio es excelente o la comida es
deliciosa luego la propina es generosa

14. Un sistema de inferencia difusa, interpreta
los valores de un vector de entrada y basado
en un conjunto de reglas, asigna valores al
vector de salida.
Caso general:
Caso específico:
Entrada
Interpretación
Servicio
Pobre, Bueno
o Excelente
Salida
Asignación
Propina
Baja, Media o
Generosa

15. Definición y ejemplo
• La lógica difusa o borrosa (Fuzzy logic) descansa en la idea
que en un instante dado, no es posible precisar el valor de
una variable X, sino tan solo conocer el grado de pertenencia
a cada uno de los conjuntos en que se ha participado el
rango de variación de la variable.
• El grado de pertenencia se cuantifica mediante la función de
pertenencia f (función de membresía), que normalmente se
escoge de una forma trapezoide.
• Ejemplo de funciones de pertenencia:
TB: Temperatura.
TM: Temperatura media.
TA: Temperatura alta.

17. Funciones de pertenencia
fA(x) indica la función de pertenencia de x al conjunto A, entonces
fA(x) esta entre 0 y 1
si fA(x)=1, x pertenece totalmente a A
si fA(x)=0, x no pertenece a A
A partir de esta definición es posible comprobar que se cumplen las
siguientes propiedades:
f AorB(x)=max (fA(x), fB(x))
f AandB(x)=min (fA(x), fB(x))
f notA(x)= 1-fA(x)

18. Función de membresía

19. µjoven(x) = 1 si edad(x) <= 20
1 – ((edad(x) -20)/10) si 20 < edad(x) <= 30
Función difusa

20. Funciones de membresía:
Trapezoidal, Triangular, Gaussiana y Singleton

21. Difusión de la lógica difusa
• En la actualidad es un campo de investigación activo, tanto por sus
implicaciones matemáticas o teóricas como por sus aplicaciones
prácticas:
• Revistas (Fuzzy Sets and Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems..)
• Congresos (FUZZ-IEEE, IPMU, EUSFLAT, ESTYLF...)
• Aplicaciones reales:
• Control de sistemas: Tráfico, vehículos, compuertas en plantas
hidroeléctricas, centrales térmicas, lavadoras, metros ascensores.
• Predicción y optimización: Predicción de terremotos,
optimización de horarios.
• Reconocimiento de patrones y Visión por ordenador:
Seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento de escritura,
reconocimiento de objetos, compensación de vibraciones en
cámaras, sistemas de enfoque automático.
• Sistemas de información o conocimiento: Bases de datos,
sistemas expertos.

22. Ejemplo de aplicaciones reales
Carga: 5kg
Revoluciones: 1400 rpm
Características energéticas: A+,A,B
Multi-Display
Fuzzy Logic
Programas especiales: Lavado a mano, Seda, Lana
Poderoso lente zoom de 4.3x, 28-120 con elementos de
lentes de cristal ED Sistema de flash doble incorporado.
Ajuste de Exposición Automática programada Sistema
de Medición TTL: Fuzzy logic ESP, Promedio Balanceado
al Centro
OLYMPUS ERGONÓMICA SRL 28-120
AEG Lavamat 64600