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I.E.D. SAGRADO CORAZÓN DE Solución: Hay cuatro fuerzas que actúan sobre la
caja, Fp, Fr, el peso mg y la normal (que el piso
JESÚS ejerce hacia arriba).
TALLER DE FISICA PARA 10° El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N
TEMA: TRABAJO POTENCIA Y ENERGIA- es cero, porque son perpendiculares al
desplazamiento ( =90º para ellas).
OBJETIVO: Diferenciar el concepto del trabajo, la potencia
y la energía, que surge en el movimiento de los cuerpos por El trabajo efectuado por Fp es:
medio de un análisis Y solución a problemas resueltos y Wp = Fp.x.cos (usando x en lugar de d) = (100
propuestos respectivamente. N)(30 m)cos60º = 1500 J.
CONCEPTO DE TRABAJO El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr
es:
http://www.jfinternational.com/mf/energia.html
Wr = Frxcos180º = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.
El trabajo efectuado por una fuerza constante, El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º
tanto en magnitud como en dirección, se define porque fuerza y desplazamiento apuntan en
como: "el producto de la magnitud del direcciones opuestas.
desplazamiento por la componente de la fuerza
paralela al desplazamiento". El trabajo neto se puede calcular en dos formas
equivalentes:
En forma de ecuación:
• Como la suma algebraica del efectuado por
, donde W denota trabajo, es la componente cada fuerza:
de la fuerza paralela al desplazamiento neto d. WNETO = 1500 J +(- 600 J) = 900 J.
• Determinando primero la fuerza neta sobre el
objeto a lo largo del desplazamiento:
F (NETA) x= Fpcos - Fr
y luego haciendo
WNETO = F (NETA) x = (Fpcos - Fr)x
. = (100 Ncos60º - 20 N)(30 m) = 900 J.
CONCEPTO DE POTENCIA
En forma más general se escribe:
W=F.d.cos , donde http://www.jfinternational.com/mf/potencia
F es la magnitud de la fuerza constante,
d el desplazamiento del objeto .html
El ángulo entre las direcciones de la fuerza y del
desplazamiento neto.
Se define potencia como la rapidez a la cual se
efectúa trabajo, o bien, como la rapidez de
Notemos que F.cos es justamente la
transferencia de energía en el tiempo.
componente de la fuerza F paralela a d. Se
aprecia que el trabajo se mide en Newton metros,
unidad a la que se le da el nombre Joule (J). Potencia = W/t = trabajo/tiempo = energía
1 J = 1 Nm. transformada/tiempo.
Veamos un ejercicio. En el Sistema Internacional la potencia se
Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso expresa en
horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = Joules por segundo, unidad a la que se le da el
100 N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa nombre
en un ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de Watt (W), 1 W = 1J/s.
fricción o de roce
Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada
una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Cuando decimos que una ampolleta consume 60
Calcular también el trabajo neto efectuado sobre watts, estamos diciendo que transforma en cada
la caja. segundo 60 Joules de energía eléctrica en energía
luminosa o térmica.
Para potencias elevadas se usa el caballo de
fuerza, abreviado hp, que equivale a 746 Watts.
1 hp = 746 watts
Caballo de vapor: Unidad tradicional para
expresar la potencia mecánica, es decir, el
trabajo mecánico que puede realizar un motor por
unidad de tiempo; suele abreviarse por CV. En el

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Sistema Internacional de unidades, la unidad de F = 500 N + 1200 kg•9,8 m/s2 •sen8º = 2.137 N
potencia es el vatio; 1 caballo de vapor equivale a
736 vatios. Su valor original era, por definición,
Usando P = Fv, resulta P = 2.137N•12m/s =
75 kilográmetros por segundo.A veces conviene
25644 watts, que expresada en hp resulta 34,3
expresar la potencia en términos de la fuerza
hp.
neta F aplicada a un objeto y de su velocidad.
b) La aceleración es (18m/s - 14m/s)10s = 0,4
P = W/t. P = W/t. Como W = Fuerza (F) *
m/s2.
desplazamiento (x) = Fx, P = Fx/t.
Si la velocidad v es constante, v = x/t Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas
obteniendo, externas debe ser igual a ma, masa por
P = Fv, esto es, fuerza por velocidad. aceleración.
Si la velocidad v es variable se usa la potencia F - Fr = ma
instantánea definida como F = 1200kg•0,4m/s2 + 500N = 980 N
P = dW/dt donde p es el símbolo de
derivada. La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y
O sea la potencia instantánea es el trabajo por adelantar es
unidad de tiempo durante un pequeñísimo
intervalo de tiempo dt.
P = Fv = 980N•18m/s = 17.640 watts ó 23,6 hp.
Como dW = Fdx y v = dx/dt resulta
P = Fv
esto es, fuerza por velocidad instantánea.
CONCEPTO DE ENERGIA CINETICA
http://www.jfinternational.com/mf/energia-
Ejemplo. cinetica.html
Calcule la potencia que requiere un automóvil de
1.200 kg para las siguientes situaciones:
Energía Cinética y Movimiento (Velocidad).- Para
obtener su relación imaginemos una partícula de
a) El automóvil sube una pendiente de 8º a una masa m que se mueve en línea recta con
velocidad constante de 12 m/s. velocidad inicial Vi. Le aplicamos una fuerza neta
b) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 constante F sobre ella paralela al movimiento, en
s para adelantar otro vehículo, en una carretera una distancia d. Entonces, el trabajo efectuado
horizontal. Suponga que la fuerza de roce o sobre la partícula es W = Fd. Como F = ma (a,
fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 aceleración) y de la fórmula cinemática Vf2 = Vi2 +
N. 2ad, con Vf la velocidad final, llegamos a:
W = Fd = mad = m[(Vf2 - Vi2) / 2d]d
O sea, W = ½mVf2 - ½mVi2
Se ve claramente que estamos en presencia de
una diferencia entre cantidades finales e iniciales.
La energía cinética (de traslación) de la partícula
los físicos la definen como la cantidad ½mv2 .
Ec = ½mv2.
F denota la fuerza que impulsa al auto.
W puede escribirse también W = Ec
SOLUCION.
O sea el trabajo neto sobre un objeto es igual al
cambio de su energía cinética. Este resultado se
a) A velocidad constante la aceleración es cero, conoce como el teorema del trabajo y la energía.
de modo que podemos escribir:
Notemos que W es el trabajo neto efectuado
F = Fr + mgsen sobre el objeto.

3. 3
Ejemplo. Partiendo del reposo, Ud. empuja su trabajo sobre la estaca igual a la energía cinética
automóvil de 1.000 kg una distancia de 5 metros, que adquiera llegando a ella.
en terreno horizontal, aplicando una fuerza
también horizontal de 400 N. ¿Cuál es el cambio
Esta energía cinética puede calcularse mediante
de energía cinética de su auto? ¿ Cuál será la
la ecuación cinemática vf2 = vi2 + 2gy. Como vi =
velocidad al completar los 5 metros de
0,
desplazamiento? Desprecie las fuerzas de roce.
vf2 = 2gy. La energía cinética justo antes de
golpear la estaca es ½mvf2. Reemplazando vf2 por
Solución. El cambio de energía cinética debe ser 2gy se obtiene ½ m•2gy = mgy.
igual al trabajo neto efectuado sobre el auto, que
es
O sea, para elevar un objeto de masa m a una
W = F.d= (400 N)(5 m) = 2.000 J.
altura y se necesita una cantidad de trabajo igual
a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene la
La velocidad final se despeja de la ecuación capacidad de efectuar trabajo igual a mgy.
W = ½mVf2 - ½mVi2, donde Vi = 0.
Notemos que la EPG depende de la altura vertical
2.000 J = (½) (1000 kg)Vf2, de donde Vf = 2 m/s del objeto sobre algún nivel de referencia, en el
caso de este ejemplo, el suelo.
ENERGIA POTENCIAL
El trabajo necesario para elevar un objeto a una
altura y no depende de la trayectoria que se
Energía potencial, que es la energía asociada con
siga . O sea, la trayectoria puede ser vertical o en
la posición del objeto.
pendiente u otra y el trabajo para subirlo será el
mismo. Igualmente, el trabajo que puede
Energía Potencial, ejemplo: un pesado ladrillo efectuar al descender tampoco depende de la
sostenido en alto tiene energía potencial debido a trayectoria.
su posición en relación al suelo. Tiene la
capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta
¿Desde qué nivel medir la altura y? Lo que
caerá al piso debido a la fuerza de gravedad,
realmente importa es el cambio en energía
pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que
potencial y escogemos un nivel de referencia que
se interponga en su caída.
sea cómodo para resolver determinado problema.
Una vez escogido el nivel, debemos mantenerlo
Un resorte comprimido tiene energía potencial. en todo el problema.
Por ejemplo, el resorte de un reloj a cuerda
transforma su energía efectuando trabajo para
Energía Potencial Elástica.
mover el horario y el minutero.
Es la energía asociada con las materiales
Hay varios tipos de energía potencial:
elásticos. Se demostrará a continuación que el
gravitacional, elástica, eléctrica, etc.
trabajo para comprimir o estirar un resorte una
distancia x es ½kx2, donde k es la constante del
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL resorte.
El ejemplo más cotidiano de energía potencial es Sabemos, por ley de Hooke, que la relación entre
la energía potencial gravitacional. la fuerza y el desplazamiento en un resorte es F
= -kx. El signo menos se debe a que la fuerza
Se define la energía potencial (EP) gravitacional siempre se dirige hacia la posición de equilibrio (x
de un objeto de masa m que se encuentra a una = 0). La fuerza F ahora es variable y ya no
altura y de algún nivel de referencia como: podemos usar W = Fdcos .
EPG = mgy Encontremos primero una relación general para
g es la aceleración de gravedad calcular el trabajo realizado por una fuerza
variable, que luego aplicaremos a nuestro resorte
Esta definición es totalmente compatible con la
definición de trabajo por cuanto el trabajo
necesario para elevar la masa m desde el nivel de
referencia hasta la altura y es Fy = Peso•y =
mgy. El objeto ha acumulado una energía mgy.
Si dejamos que el objeto de masa m caiga
libremente bajo la acción de la gravedad sobre
una estaca que sobresale del suelo, efectuará un

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Como Fx es aproximadamente constante en cada 1 Watts 1 0,102 kgf.m/s
x, W Fx x, y el trabajo total puede
aproximarse por X
2.500.000
W X = 2.500.000 W.0,102
W
(kgf.m/s)/1 W
X = 255.000 kgf.m/s
Si hacemos los intervalos x cada vez más
Problema n° 4) ¿Qué potencia deberá poseer un
pequeños, esto es hacemos que x 0, W
motor para bombear 500 litros de agua por
tiende a un límite, que se expresa como
minuto hasta 45 m de altura?
Desarrollo
Datos:
Caudal = 500 l/min ≈ 500 kg/min ≈ 8,33 kg/s
d = 45 m
Se adopta g = 10 m/s ²
Ejercicios de aplicación SOLUCION
W = F.d/t
Ejercicios resueltos de Trabajo, Energía y W = m.g.d/t
Potencia. W = (m/t).g.d
Resolver los siguientes problemas: W = (8, 33 kg/s).(10 m/s ²).45 m
Problema n° 1) convertir 250 kgf.m a Joul y W = 3750 Watts
kW.h. Problema n° 5) ¿Qué energía cinética alcanzará
Solución del ejercicio n° 1 de Cálculo de trabajo y un cuerpo que pesa 38 N a los 30 s de caída
cambio de unidades, Joule, kW.h libre?.
Desarrollo Desarrollo
Datos:
1 kgf.m 1 9,807joul P = 38 N
t = 30 s
250 x = 250 kgf.m × 9,807 Calculamos la velocidad:
X vf = g.t
kgf.m J/1 kgf.m
vf = 9,807 (m/s ²).30 s
vf = 294,21 m/s
x = 2451, 75 JOUL Con éste dato calculamos la energía cinética:
1 Watts= 1 J/s Ec = ½.m.v ²
1kW = 1.000 J/s Ec = ½.(38 N/9,807 m/s ²).(294,21 m/s) ²
1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s Ec = 167.700 J
1kW.h = 3.600.000 J s/s
1 J = 1kW.h/3.600.000 Problema n°6) Calcular la energía cinética,
1 potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que
k 9,807 J/3.600.000
kgf.m se encuentra a 95 metros del suelo
a) al comienzo de la caída
250 x x = 250 b) a 35 metros del suelo
k
kgf.m kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m c) al llegar al suelo
x = 6,81.10-4 kW.h Desarrollo
Problema n° 2) Indicar el trabajo necesario para El teorema de la energía mecánica es:
deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf
mediante una fuerza de 10 N. Como no hay fuerzas de rozamiento:
W= F × d Hf = 0
W= 10 N × 2 m ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0
W= 20 J Luego:
Problema n° 3) Transformar 2500 Kw a: ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
a) cv. a) En el instante inicial su altura es máxima y su
b) Kgf.m/s. velocidad es nula, por lo tanto:
Desarrollo ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1
Datos: Como aún no se movió:
2.500 kW = 2.500.000 W ΔEM = - Ep1
SOLUCION ΔEM = - Ep1 = -m.g.d
a) Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se
1W 1 0,00136 cv dirige hacia abajo:
g = 10 m/s ²
X Recordemos que:
2.500.000
W X = 2.500.000 W.0,00136 cv/1 P = m.g Si: P = 90 N
W
W 90 N = m.10 m/s ² m = 9 kg
X = 3.401 cv
b)

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Tenemos: Ep1 = -m.g.h Problema n° 7) Sabiendo que cada piso de un
Ep1 = -9 kg.(-10 m/s ²).95 m edificio tiene 2,3 m y la planta baja 3 m,
Ep1 = 8.550 J calcular la energía potencial de una maceta
Para éste caso: que, colocada en el balcón de un quinto piso,
ΔEM = 8.550 J Ec1 = 0 J posee una masa de 8,5 kg.
b) Para este punto tenemos: Problema n° 8) ¿Qué energía potencial posee
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0 un cuerpo de masa 5 kg colocado a 2 m del
Ec2 = Ep2 + Ep1 suelo?.
½.m.v2 ² = - m.g.h2 + m.g.h1
Problema n° 9) Si el cuerpo del ejercicio
½.v2 ² = - g.h2 + g.h1
anterior cae, ¿con qué energía cinética llega al
v2 ² = - 2.g.(h2 - h1)
suelo?.
v2 ² = - 2.10 m/s ².(35 m - 95 m)
v2 ² = 1.200 m ²/s ² Luego: Problema n° 10) ¿Qué energía cinética
Ec2 =½.m.v2 ² alcanzará un cuerpo de masa 350 kg si posee
Ec2 =½.9 kg.1200 m ²/s ² una velocidad de 40 m/s?.
Ec2 = 5.400 J PREGUNTAS
Ep2 = m.g.h2
Ep2 = 9 kg.10 m/s ².35 m 1-¿Qué es el trabajo mecánico?
Ep2 = 3.150 J 2- ¿En qué unidades se mide el trabajo?.
EM2 = Ec2 + Ep2 3- Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay
EM2 = 5.400 J + 3.150 J trabajo? explique su respuesta.
EM2 = 8.550 J
c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la 4-¿Las máquinas simples, realizan trabajo?.
velocidad será máxima, y toda la energía
5-¿Qué es la potencia?.
potencial se habrá transformado en cinética.
Por lo que tenemos: 6-¿Cuáles son las unidades de la potencia?.
ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0 7-¿Qué es el kilowatt hora?
Ep3 = 0 J 8-¿Qué es energía?
Ec3 - Ep1 = 0 Ec3 = Ep1 9-¿Qué clases de energía conoce?.
Ec3 =8.550 J 10- Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay
EM3 = Ec3 + Ep3 transformación de
EM3 = 8.550 J Energía?
Verificándose el teorema de la Energía Mecánica. 11¿Qué aparato o máquina transforma energía
mecánica en luminosa?
12 ¿cuando la energía potencial se transforma en
Ejercicios propuestos energía cinética?:
Problema n° 1) ¿Cuántos kgf.m y Joul
representan 25 kW.h?
Problema n° 2) Indicar cuántos Joul y kW.h son
125478 kgm.
Problema n° 3) ¿Qué trabajo realiza un hombre
para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de
2,5 m?. Expresarlo en:
a) kgf.m
b) Joule
c) kW.h
Problema n° 4) Una grúa levanta 2000 kg a
15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia
empleada en:
a) cv. b) Watts. c) HP.
Problema n° 5) Un proyectil de 5 kg de masa
es lanzado verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética
posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al
alcanzar la altura máxima?.
Problema n° 6) Un cuerpo de 1250 kg cae
desde 50 m, ¿con qué energía cinética llega a
tierra?
Para la solución de este problema recordemos
que toda la energía potencial se transforma en
energía cinética: