1. El documento explica conceptos fundamentales sobre trabajo, energía y fuerzas conservativas. Define trabajo como el producto de la fuerza por el desplazamiento y analiza casos como cuando la fuerza es perpendicular o paralela al desplazamiento. 2. También introduce los conceptos de energía cinética y potencial, siendo la suma de ambas la energía mecánica total de un sistema aislado. La energía potencial depende de factores como la posición o compresión de un cuerpo. 3. Por último, resume el principio de conservación de la energía para

1. 1 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

2. Movimiento
F
Fx
W F .Δ r F. θ
Donde:
W Trabajo (Julios)
F Fuerza aplicada (Newtons)
r desplazami ento realizado (Metros)
ángulo formado entre la dirección de la fuerza y el desplazami ento efectuado
Analizando detenidamente la ecuación, deducimos que:
a) En el caso en el que la fuerza aplicada sea perpendicular al
desplazamiento, el trabajo realizado por esta (fuerza) será nulo
b) El trabajo será máximo cuando fuerza y desplazamiento coincidan en
dirección y sentido
c) En el caso en el que la fuerza y el desplazamiento tengan la misma
dirección pero sentidos opuestos, el trabajo realizado será negativo
(oposición al movimiento)
d) Para cualquier otro ángulo, tan sólo la componente de la fuerza
tangente al desplazamiento producirá trabajo. Es decir: . cos
Desde el punto de vista gráfico, el trabajo vendrá representado por el área
comprendida bajo la curva obtenida en la gráfica F vs .
En el caso en el que las fuerzas que actúen sean variables:
. .
0
2 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

3. En el caso en el que sean varias las fuerzas que actúen sobre un cuerpo, el
cálculo del trabajo total se obtiene sumando los trabajos realizados por cada
una de las fuerzas de manera independiente:
1 2 3 ..... . . . cos
Magnitud física de naturaleza escalar que indica la rapidez
con la que se realiza un determinado trabajo.
Unidad: Watt (Vatio), equivalente a Julio/ s
Si desarrollamos la expresión anterior, para el caso en el que el trabajo sea
realizado por una fuerza constante:
.
.v
Sin lugar a dudas, el concepto resulta particularmente complicado por
ser muy abstracto. Por esta razón se suele definir este concepto de una manera
operativa:
“Un cuerpo o sistema posee cierta cuando tiene capacidad
para producir trabajo y/ o realizar intercambios de calor”.
Como todos sabemos, las manifestaciones en las que puede presentarse esta
magnitud son múltiples. Nosotros nos vamos a ocupar de dos de ellas, la
, la , y la suma de ambas, o
.
Como toda magnitud física, la energía deberá cuantificarse en base a un patrón
o unidad. En nuestro caso, el patrón se denomina , equivalente a
A partir de trabajos realizados por Galileo y Liebniz , Gaspard Coriolis
puso de manifiesto la relación entre el trabajo realizado por una fuerza y la
variación de energía cinética asociada a tal proceso, en lo que denominó
.
3 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

4. Para llegar a él partiremos del caso más simple; una fuerza constante y en
la misma dirección y sentido que el desplazamiento que realizará el cuerpo.
Así:
W F.s m.a.s
Pero, por otro lado sabemos que:
v2 v2
v2 v2
0 2as a 0
2
Sustituyendo ahora el valor de en la primera ecuación:
v2 v2 v2 v2
W m.a.s . 0
. . 0
2 2
1 1
v2 v2
0 W
2 2
Para concluir, es importante mencionar ciertos aspectos relacionados con
la energía cinética:
Se trata de una magnitud escalar
Un positivo indicaría que la energía cinética del cuerpo
ha aumentado. Es decir, la fuerza produce un aumento de la
velocidad del cuerpo
Un negativo indicaría que la energía cinética del cuerpo
ha disminuido. Es decir, la fuerza produce una disminución
de la velocidad del cuerpo
La energía cinética de un cuerpo es una magnitud
positiva (no confundir con , que si puede adoptar
valores negativos)
La validez de este teorema es independiente de la naturaleza
de las fuerzas que actúen
En un sistema aislado, lógicamente = 0, puesto que si no
actúan fuerzas que modifiquen el estado de reposo o
movimiento del cuerpo, el valor de la energía cinética
siempre será el mismo
Para el caso de un MCU, la fuerza centrípeta
, y por lo tanto, la = 0. Ello se debe a que, en
todo momento la fuerza centrípeta es perpendicular al
desplazamiento
Puede establecerse una relación entre la energía cinética y el
módulo del momento lineal:
1 2 multiplica ndoy dividiendo por m
2
2
1 2 2
2 2
4 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

5. Nombre sugerido por William Rankine, este tipo de energía está asociado
a la posición que tienen los cuerpos (con respecto a un punto o estado de
referencia).
En función del tipo de fuerza que actúe, podremos considerar diferentes
tipos de energía, entre ellas, la potencial gravitatoria y la potencial elástica.
Veámoslas:
Energía Potencial G ravitatoria
Supongamos que deseamos elevar un cuerpo de masa Para ello
deberemos realizar una fuerza inicial que venza el peso del cuerpo,
pero inmediatamente después, para que ascienda a velocidad constante
la fuerza mínima que deberemos realizar será igual al peso del cuerpo.
De este modo la variación de la energía cinética resultaría nula.
El trabajo que esa fuerza habrá realizado vendría dado por la
expresión:
W . .( )
, siendo h 0 la altura inicial del objeto; si este se encontraba en el suelo,
obviamente su valor será cero.
Si desarrollamos la expresión anterior:
W . . . .
De manera que el producto recibe el nombre de
.
Así pues:
. .
Precisiones sobre la Energía Potencial Gravitatoria
i) La fórmula sólo es válida para pequeñas variaciones de altura
sobre la superficie terrestre, pues en caso contrario también el valor de
la gravedad será función de la altitud.
ii) En general se considera como cero el valor de la energía potencial en el suelo del
lugar en el que nos encontremos, independientemente de la altura a la que este se
encuentre sobre la superficie terrestre. Ello se debe a que lo realmente se calcula son
las variaciones en la energía potencial (Por ejemplo, si un cuerpo se eleva desde el
suelo hasta el techo de una habitación de 3 metros de altura, no nos interesa saber si
ese suelo corresponde al piso 1º o al 8º, puesto que en cualquiera de los casos el
objeto se habrá elevado de igual modo, 3 metros)
iii) Si analizamos la fórmula, vemos que entran en juego características tanto del cuerpo
(masa y altura) como características del planeta (gravedad).
iv) La energía potencial podrá adquirir valores positivos si consideramos alturas por
encima del nivel cero, o negativas en caso contrario.
5 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

6. Trabajo y Energía Potencial Gravitatoria
Si dejamos caer un cuerpo desde una altura , este cambiará su posición a
lo largo del tiempo, . Por lo tanto en el caso de caídas
podremos considerar que es la Tierra quien realiza trabajo. Vamos a
analizarlo más detenidamente:
La fuerza que actúa sobre el cuerpo será (el signo negativo indica que el
desplazamiento se realiza hacia abajo. En cuanto al trabajo asociado, este valdrá:
W gravedad mg(h suelo h) mgh mgh suelo
W gravedad Ep 0 Ep f
(siendo Ep 0 , Ep f las energías potenciale s correspond ientes a los estados inicial y final, respectiva mente)
Así :
W gravedad Ep
Deducimos, pues que
.
Energía Potencial Elástica
Cuando se estira o comprime un muelle, la fuerza que habrá que realizar
será, según la :
.
Sin embargo, a medida que el muelle se va separando de su situación de
equilibrio irá variando (al ser esta fuerza proporcional al estiramiento). Sin
embargo, puede considerarse, que la fuerza promedio que ha actuado sobre el
resorte (a lo largo de todo el estiramiento) tiene un valor igual a :
1
.
2
En tales condiciones, el trabajo efectuado será, en virtud de la ecuación
conocida:
1 1 2
W F.Δ. .k.Δk.Δx W .k. x
2 2
1 1 2
W .k.x 2 .k.x 0
2 2
1
Siendo el término .k.x 2 la Energía Potencial Elástica correspond iente a ese estiramien to.
2
Así :
W
Cuando el muelle se suelta, será él quien realice la fuerza; por tanto, el
trabajo que realizará esta fuerza restauradora será igual pero de signo
contrario.
6 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

7. : Son todas fuerzas bajo cuya acción se
Ejemplo: Fuerza G ravitatoria
: Son todas fuerzas bajo cuya acción se
, y por lo tanto se produce una pérdida de energía
potencial a lo largo del suceso. Ejemplo: Fuerzas de Rozamiento
Pero, ¿cuáles son las características que determinan que una fuerza pueda
ser definida como conservativa? Vamos, sin más, a indicarlas:
1) El trabajo realizado por fuerzas de carácter
conservativo sólo depende de la posición
final e inicial del cuerpo. Es independiente,
por tanto, de la trayectoria que relaciona
dichos estados. Además, el valor de tal
trabajo será siempre igual a la variación negativa de la energía
potencial; es decir:
2) De lo anterior se deduce que, para trayectorias cerradas, en las que
posición inicial y final coincidan, el trabajo realizado por la fuerza
conservativa deberá ser nulo:
Como ejemplos de Fuerzas Conservativas, podemos mencionar, la
Situémonos en un sistema en el que tan sólo obran fuerzas de naturaleza
conservativa.
En virtud del teorema de las fuerzas vivas, el trabajo realizado por estas
será igual a la variación de la energía cinética:
W EC
Pero, asimismo, puesto que se trata de fuerzas conservativas se cumple
que:
W - Ep
Igualando ambas expresiones:
ΔE C ΔE P EC EP 0 EC EP EC EP 0
EC EP EC EP
Es decir:
7 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

8. Pero la realidad no suele ser tan simple. Los sistemas reales suelen estar
sometidos a la acción de fuerzas tanto conservativas como no conservativas
(como el rozamiento o el calor).
Consideremos el trabajo total como la suma de dos componentes, una
conservativa y otra no conservativa:
W W CONSERVATI VO W NO CONSERVATI VO
Ese trabajo, por el teorema de las fuerzas vivas será igual a la variación de
energía cinética sufrida por el sistema. Así:
W ΔE C
Pero además:
W CONSERVATI VO
Sustituyendo, llegamos a la siguiente expresión:
ΔE C W NO CONSERVATI VO ΔE P
ΔE C ΔE P W NO CONSERVATI VO
Es decir : W NO CONSERVATI VO Δ EC EP
O lo que es lo mismo:
Hasta principios del siglo XX los principios de (o de
Lavoisier) y de Conservación de la Energía se consideraban de manera
independiente, hasta que el talento de Albert Einstein los unificó en uno solo,
considerando (en su teoría de la Relatividad Especial) que tanto como
eran dos manifestaciones diferentes de una misma cosa. Así pues, ambas
magnitudes estarían relacionadas a través de la expresión:
. 2
Sin entrar en temas que excederían el nivel del presente curso, indicaremos que,
según tal ecuación, un aporte energético a un sistema conduciría a un aumento en
su masa, del mismo modo que una sustracción de energía revertiría en una
disminución de masa.
A priori puede parecernos “una cuestión de locos”, pero procesos como la fisión
nuclear ponen de manifiesto la veracidad de tal ecuación: cuando un átomo de
uranio se escinde en dos con la consiguiente emisión de energía, la masa de los
productos de la reacción es inferior a la del átomo de partida. La masa que “ha
8 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

9. desaparecido” no es otra que la correspondiente, según la ecuación anterior”, a la
energía emitida durante el proceso.
Por otro lado, si asumimos como nuestra esta equivalencia entre masa y
energía, es fácil comprender que sus unidades correspondientes también deberán
estar ligadas. En este sentido:
1 9.10 16
(Es decir, 1 kg de masa devendría en esa cantidad de energía)
Por último, resultaría lógico integrar la masa de un sistema a la hora de redefinir
el teorema de conservación de la energía. En este sentido, y evitando cualquier tipo
de ecuación, podemos concluir con que:
9 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato