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Clase de matemáticas básicas: los números, regla de tres, unidades de medida, conversiones
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- 1. Tecnología Superior en Gastronomía Fundamentos de Matemáticas Ing. Pablo Romo U, MBA.
- 4. ¿A quién corresponde hacerlo? Esta historia trata de cuatro personas llamadas: todo el mundo, alguien, cualquiera y nadie. • Había que hacer un trabajo importante y se le pidió a todo el mundo que lo hiciera. • Todo el mundo estaba seguro que alguien lo haría. • Cualquiera hubiera podido hacerlo, pero nadie lo hizo, alguien se enojó por eso, ya que era un trabajo para todo el mundo. • Todo el mundo pensó que cualquiera podría hacerlo, pero nadie se dio cuenta que todo el mundo no lo haría. La cosa terminó en que todo el mundo le echó la culpa a alguien porque nadie hizo lo que cualquiera hubiera podido hacer.
- 6. Tener a la mano: • Calculadora científica • Cuaderno • Lápiz • Borrador • Excel
- 7. Operaciones 1 Proporcionalidad y Regla de Tres 2 Conversiones 3 Estadística 4 Temáticas a tratar:
- 9. Matemáticas Ciencia que estudia las propiedades de los números y las relaciones que se establecen entre ellos
- 11. Los Números
- 12. Reflexionemos: • ¿Qué son los números? • ¿Para qué sirven los números? • ¿Qué clase de números recuerda?, ¿cómo se clasifican los números?
- 14. Números Símbolo y abstracción que representa una cantidad o una magnitud
- 19. Enteros • Son cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos. • Contienen los números naturales, sus opuestos y el cero.
- 21. Operaciones con Enteros • En la siguiente tabla coloca el número correcto que hace falta para completar la operación.
- 22. Tarea 1 Resuelva diez ejercicios Signos de Agrupación:
- 24. Fracciones • Es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad. • Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos. 1 4 1 4
- 25. Fracciones Unidad Unidad dividida en partes iguales
- 26. Fracciones
- 27. Fracciones Indica el número de partes que se toman del entero Indica el la cantidad de veces en que se dividió el entero
- 32. Tarea 2 Resuelva diez ejercicios Operaciones con Fracciones:
- 34. Decimales • Cualquier número que tiene una parte entera y una parte decimal, separados por un punto (o coma) decimal.
- 35. Cuando dividimos una unidad en 10 partes equivalentes, cada una de ellas es una décima. 0,1
- 36. Cifras Decimales
- 37. Cifras Decimales
- 41. Tarea 3 Resuelva diez ejercicios
- 42. Operaciones Básicas con Enteros Fracciones y Decimales Al finalizar este capítulo debemos haber alcanzado la capacidad de resolver correctamente ejercicios aritméticos a través de la identificación y ejecución de distintas operaciones matemáticas. Estas operaciones incluyen: - Suma y resta con enteros, fracciones y decimales. - Multiplicación y división con enteros, fracciones y decimales. - Combinaciones de operaciones múltiples. Breve Repaso de Contenidos
- 44. Es una forma sencilla de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. Regla de Tres Simple 𝑋 = 130 ∗ 5 68,65 = 9,47 lts
- 45. Regla de Tres Simple Es el procedimiento de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres Relaciona tres magnitudes para obtener una cuarta Es muy útil en muchos casos matemáticos debido a su facilidad de operación y comprensión Se ordena en dos columnas en las que se articula una equivalencia
- 47. Ejemplo 1 Si 12 naranjas cuestan $72, ¿cuál será el precio de 20 naranjas? Nro. de Naranjas Precio ($) 12 72 20 X 𝑋 = 20 ∗72 12 = $120
- 48. Proporcionalidad Directa Más naranjas cuestan más dinero Menos naranjas cuestan menos dinero • A MÁS CORRESPONDE MÁS • A MENOS CORRESPONDE MENOS Son directamente proporcionales:
- 49. Ejemplo 2 Si 2 litros de gasolina cuestan $18,20, ¿cuántos litros se pueden comprar con $50,00? Gasolina (L) Precio ($) 2 18,20 X 50,00 𝑋 = 50 ∗2 18,20 = 5,49L
- 50. Ejemplo 3 Una taza de agua eleva su temperatura en 0,5°C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos grados se elevará después de 2 horas? Temperatura (°C) Tiempo (min) 0,5 45 X 120 𝑋 = 120 ∗0,5 45 = 1,33°C
- 51. Tarea 4 Resuelva diez problemas
- 53. Consiste en una relación de cantidades con proporcionalidad inversa, que se da cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales Regla de Tres Inversa
- 54. Regla de Tres Inversa Las magnitudes involucradas son inversamente proporcionales Pocas magnitudes a analizarse tienen relaciones de proporcionalidad inversa, por ejemplo, la velocidad y el tiempo de duración El valor de la incógnita se obtiene multiplicando los valores que están en la misma horizontal y dividiendo este producto entre la tercera cantidad
- 55. Ejemplo 1 Tres obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros? Nro. de Obreros Tiempo (h) 3 12 6 X 𝑋 = 12 ∗3 6 = 6h
- 56. Proporcionalidad Inversa Más obreros hacen el trabajo en menos tiempo Menos obreros hacen el trabajo en más tiempo • A MÁS CORRESPONDE MENOS • A MENOS CORRESPONDE MÁS Son inversamente proporcionales:
- 57. Proporcionalidad Directa Proporcionalidad Inversa
- 58. Ejemplo 2 Una llave de agua que emana 18L/min tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7L/min? Caudal (L/min) Tiempo (h) 18 14 7 X 𝑋 = 14 ∗18 7 = 36h
- 59. Ejemplo 3 En una granja, 20 patos tardan 10 días en comer el alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 40 patos en terminar el alimento? Patos (Nro.) Tiempo (días) 20 10 40 X 𝑋 = 10 ∗20 40 = 5 días
- 60. Tarea 6 Resuelva diez problemas
- 61. Unidades de Medida y Conversiones
- 62. Masa 1 • Cantidad de materia contenida en un cuerpo 2 • Proporcional al peso 3 • Expresa la inercia o resistencia al cambio de movimiento de un cuerpo 4 • La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg)
- 63. Masa
- 64. Volumen 1 • Espacio ocupado por un cuerpo 2 • Extensión en tres dimensiones de una región del espacio 3 • Magnitud derivada de la longitud (se halla multiplicando tres longitudes) 4 • Función de: • Largo • Ancho • Altura
- 65. Volumen
- 66. Aplicaciones Prácticas Diseño de Empaques • El contenido neto declarado en la etiqueta se realiza en unidades de masa o de volumen • El empaque deberá ser capaz de almacenar una cantidad ligeramente mayor Cantidad de Producto por Empaque • Está regida por las recomendaciones técnicas del INEN (Instituto Ecuatoriano de Normalización)
- 67. Unidades Métricas en la Cocina Términos Comunes Inglés Abreviación Cada each ea Docena dozen doz dc Mililitros milliliter ml Litros liter L Gramos gram g Kilogramos kilogram kg
- 68. Unidades Métricas en la Cocina Términos Comunes Inglés Abreviación Cucharita teaspoon t tsp Cuchara tablespoon T Tbsp Tasa cup C c Galón gal G gal Libra pound lb pd
- 70. 1 • Establecer la importancia del procedimiento correcto de la conversión de unidades 2 • Rescatar la pertinencia práctica de la conversión de unidades en la aplicación de la Gastronomía Objetivos
- 71. ¿Qué conocemos sobre las unidades de medida? Las Matemáticas se ocupan casi exclusivamente de cantidades mensurables Una medida es la comparación de una magnitud con otra de la misma especie, que arbitrariamente se toma como unidad
- 72. En toda medida deben estar explícitos tres factores: magnitud, cantidad y unidad. Lo que se pretende transformar es la unidad
- 73. Conversión de Unidades de Medida
- 75. Básicamente, se emplean dos sistemas fundamentales de unidades
- 77. En el Sistema Internacional existen múltiplos y submúltiplos para sus unidades
- 78. Factores de Conversión Es una relación conocida entre dos cantidades que se expresan en diferentes unidades Es equivalente a 1 Se usan en la llamada ecuación dimensional Unidad a Convertir X Factor de Conversión = Unidad Buscada Se ordena de modo que, se cancelan las unidades que se quieren convertir, y se quede la unidad que se busca
- 79. Ejemplo de Factores de Conversión 2𝑙𝑏 ∗ 16𝑜𝑛𝑧 1𝑙𝑏 = 32𝑜𝑛𝑧
- 80. Tablas de Unidades de Conversión
- 81. Tablas de Unidades de Conversión
- 84. Ejemplos
- 85. Ejercicios:
- 86. Tarea Interna 7 Resuelva diez conversiones
- 88. Densidad 1 • Propiedad intrínseca de una sustancia 2 • Se define como la cantidad de masa por unidad de volumen • ρ=m/V 3 • En sólidos y líquidos, varía ligeramente en función de la temperatura (reduce al incrementar la temperatura) 4 • Un mismo objeto de plomo siempre será más denso que uno de corcho
- 89. Densidad La unidad utilizada para medir la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el kg/m3
- 90. Densidad
- 92. Ejemplos
- 93. Temperatura 1 • Concepto relacionado con las sensaciones de calor y frío 2 • Está asociado con el movimiento interno de las partículas o moléculas de un cuerpo 3 • Medible mediante un termómetro 4 • Las escalas más utilizadas son: • Centígrada (Celsius,) • Ferenheit • Kelvin
- 95. Temperatura En el Sistema Internacional, la unidad de temperatura es el kelvin (K), y esta es la escala absoluta. En el valor de 0 en la escala kelvin cesan las vibraciones moleculares
- 96. Temperatura Un incremento de temperatura de 1ᴼC es equivalente a 1,8ᴼF
- 97. Temperatura Para establecer cualquier escala de temperatura, se deben seleccionar dos puntos fijos: el punto inferior (congelación del agua) y el punto superior (ebullición del agua)
- 98. Temperatura Entre las escalas de temperatura existe, de manera consistente, una relación de proporcionalidad que permite realizar conversiones entre todas ellas
- 99. 𝑇𝑥 − 𝑃𝑓𝑥 𝑃𝑒𝑥 − 𝑃𝑓𝑥 = 𝑇𝑦 − 𝑃𝑓𝑦 𝑃𝑒𝑦 − 𝑃𝑓𝑦 Ecuación para Realizar Conversiones de Temperatura
- 100. Ejemplos
- 101. Tarea Interna 8 Resuelva quince conversiones