Areas y perimetros de figuras planas como un cuadrado,rectangulo,triangulo,trapezoide y rombo

2. AREA Y PERIMETRO DEL CUADRADO
El perímetro de un cuadrado es cuatro veces
uno de sus lados, ya que el cuadrado tiene los cuatro lados
iguales.
Ejemplo:
Sea un cuadrado cuyos cuatro lados son todos iguales de
longitud a=5 cm.
Su perímetro será cuatro veces uno de sus lados, es decir:
Cálculo en un ejemplo del perímetro del cuadrado mediante
su fórmula
Y se obtiene que el perímetro del cuadrado de lado 5 cm es
de 20 cm.
El área de un cuadrado se calcula a partir de uno de sus
lados (a). Es el producto de la base por la altura del cuadrado,
ya que al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado
La fórmula del área de un cuadrado también podría obtenerse
directamente de la fórmula del área del paralelogramo. En
particular, si la base del cuadrado es uno de sus lados, la altura
relativa a la base será un lado del cuadrado, derivando en la
fórmula del área anterior:
El área del cuadrado de lado 3 cm es de 9 cm2

3. .
El perímetro de un rectángulo es la suma de
sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales
dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados
contiguos (es decir, a y b).
Ejercicio
Sea un rectángulo cuyos lados son iguales dos a dos de
longitud a=3 cm y b=5 cm.
Su perímetro será dos veces la suma de dos lados contiguos:
Cálculo en un ejemplo del perímetro del rectángulo mediante
su fórmula
Y se obtiene que el perímetro del rectángulo de lados a=3 cm y
b=5 cm es de 16 cm
El área de un rectángulo se calcula a partir de los dos
lados diferentes (a y b). Es el producto de los dos lados
contiguos del rectángulo.
Esta fórmula también podría obtenerse de la fórmula del área
del paralelogramo. Si la base del rectángulo es uno de sus
lados (en este caso b) , la altura relativa a la base será el lado a,
y aplicando la fórmula anterior obtendríamos la del área del
rectángulo.
Ejercicio
Sea un rectángulo cuyos lados son iguales dos a dos de
longitud a=3 cm y b=5 cm.

4. Espacio para el texto
El perímetro de un triángulo, en cualquier
triángulo es la suma de sus tres lados.
La fórmula del perímetro de un triángulo es diferente
según el tipo de triángulos. La fórmula general para
calcular el perímetro de un triángulo es:
Perímetro de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo
que su perímetro será tres veces la longitud de uno de
sus lados (a).
El áreade un triángulo es igual a base por altura partido
por 2.
La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al
lado opuesto (o su prolongación).
Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:

5. PERIMETRO
El perímetro de un trapezoide es la suma de los cuatro lados.
La fórmula es muy sencilla, puesto que los cuatro lados pueden
ser diferentes.
Fórmula del perímetro de un trapezoide perímetro será el
doble de la suma de los dos lados desiguales.
Ejercicio de perímetro del trapezoide
Sea un trapezoide con los lados conocidos y siendo a=6 cm,
b=3 cm, c=4 cm y d=2 cm.
Su perímetro será la suma de los cuatro lados, es decir:
Cálculo del perímetro de un ejemplo de trapezoide mediante
su fórmula
Y se obtiene el perímetro del trapezoide, siendo este de 15 cm.
AREA
Para calcular el área de un trapezoide es necesario dividirlo en
triángulos.
Sea un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en
dos triángulos, el ABD y el BCD.
El área del trapezoide será la suma de las áreas de los dos
triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base
por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de
ambos triángulos. Sus alturas serán el segmento
perpendiculares a BD que van desde el mismo segmento hasta
los vértices A y C.
Como resultado, se obtiene que la fórmula del área del
trapezoide es:
Segundo dibujo del trapezoide, sus cuatro vértices y un ángulo
El área del trapezoide también se puede hallar conociendo las
longitudes de sus cuatro lados (AB, BC, CD y DA) y uno de sus
ángulos (α).

6. Área y perímetro del rombo
AREA
Existen varias fórmulas para calcular el área de un rombo. La
más común es mediante las dos diagonales del rombo (las
diagonales de un rombo son perpendiculares). El área es la
mitad del producto de las diagonales (D y d).
Otra forma de calcular el área del rombo es mediante la
fórmula del área del paralelogramo. En este caso, un lado (a)
se considera la base del rombo. Se mide la altura (h) relativa a
dicha base, de manera que el área será el producto de la base
por la altura.
El perímetro
El perímetro de un rombo podemos hallarlo por sus lados o
por sus diagonales.
El perímetro es cuatro veces la longitud de uno de sus
lados (a), ya que tiene sus cuatro lados iguales.
Igualmente podemos calcular su perímetro si conocemos
las diagonales de un rombo D y d.
Se forman cuatro triángulos rectángulos iguales en los que
los catetos son la mitad de las diagonales (D/2 y d/2). El
lado a será su hipotenusa. Podemos aplicar, por lo tanto, el
teorema de Pitágoras: