Medidas de forma

1. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Tema 07
MEDIDAS DE RESUMEN
(Medidas de forma)
Prof. Percy Germán Ruiz Mamani

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Son estadísticos que sirven para describir en forma resumida un conjunto
de datos que constituyen una muestra tomada de alguna población. Se
pueden distinguir cuatro grupos de medidas de resumen:
1. Medidas de tendencia central
2. Medidas de dispersión o variabilidad
3. Medidas de posición
4. Medidas de forma
MEDIDAS DE RESUMEN

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Medidas de forma
Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de
frecuencia presenta uniformidad. Además, son necesarias para determinar el
comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el
análisis probabilístico.
Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia
tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de
concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo
particular de distribución. Son dos:
1. Medida de Asimetría
2. Medida de Curtosis

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Previamente: curva normal N(µ,σ) o campana de Gauss
2
2
1
2
1
)(





 

 


x
exf
Una variable estadística es normal si el polígono de frecuencias
(utilizando %) se ajusta a esta curva.
Medidas de forma

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Aceptamos que un conjunto de datos es “aproximadamente
normal” cuando los coeficientes de asimetría y de curtosis
tipificadas están entre -2 y 2.
Medidas de forma

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Miden el grado y tipo de asimetría de una función de probabilidad de una
variable aleatoria real alrededor de su media
Los coeficientes de asimetría son medidas que permiten estudiar el grado de
asimetría sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias. Estos son:
– Coeficiente de Fisher
– Coeficiente de Pearson
Además la asimetría permite determinar, junto con la curtosis, si una
distribución de datos presenta normalidad.
Medidas de asimetría

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Moda
Mediana
Media Moda
Mediana
Media
Moda
Mediana
Media
X̅ = Me = MoX̅ < Me < Mo X̅ > Me > Mo
Asimetría Negativa Asimetría Positiva
Distribución normal
Simétrica
Medidas de asimetría

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Coeficiente de Asimetría de
Fisher
Si:
g1 > 0: asimétrica positiva
g1 = 0: simétrica
g1 < 0: asimétrica negativa
Donde (g1) representa el coeficiente de Fisher, (xi) cada uno de los
valores, (X̅) la media de la muestra, (ni) la frecuencia de cada valor, (N)
el numero total de valores y (σ) la deviación estándar.
 
3
3
1

N
nXx
g
ii 

Medidas de asimetría

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Ejemplo:
Del ejercicio (Edad de niños pacientes con leucemia) se
tiene que.
 
3
3
1

N
nXx
g
ii 

Clases xi ni (xi − 𝑥 ) (xi − 𝑥 ) 3
.ni
0 - 2 1 5 (1 −7 ) = -6 -216 (5) = -1080
3 - 5 4 12 (4 −7 ) = -3 -27 (12) = -324
6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0
9 - 11 10 10 (10 −7 ) = 3 27 (10) = 270
12 - 14 13 6 (13 −7 ) = 6 216 (6) = 1296
= 53 = 162
08,0
25,37
05,3
)34,3(
53
162
1
31


g
g
Medidas de asimetría
  3,34 calculado en el tema de medidas de variabilidad)

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Si:
Ap > 0, la distribución es asimétrica positiva o a la
derecha.
Ap = 0, la distribución es simétrica.
Ap < 0, la distribución es asimétrica negativa o a
la izquierda.
Este coeficiente no es muy bueno para medir asimetrías leves.
Donde (Ap) representa el coeficiente de Pearson, (X̅) la media de la muestra,
(Mo) la moda de la muestra y (σ) la desviación estándar.

o
p
MX
A


Medidas de asimetría
Coeficiente de Asimetría de
Pearson

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Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores
en la región central de la distribución.
Dependiendo del valor que tome el coeficiente de curtosis se puede
identificar cómo se encuentra la distribución de datos con respecto a la
distribución normal.
3
)(
4
4
2 




N
nXx
g
ii
Donde (g2) representa el
coeficiente de curtosis, (xi)
cada uno de los valores,
(X̅ ) la media de la muestra,
(ni) la frecuencia de cada
valor, (N) el numero total de
valores y (σ) la deviación
estándar
Medidas de curtosis
Coeficiente de Curtosis de Fisher

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Ejemplo:
Del ejercicio (Edad de niños pacientes con leucemia) se
tiene que.
 
34
4
1 




N
nXx
g
ii
Clases xi ni (xi − 𝑥 ) (xi − 𝑥 ) 4
.ni
0 - 2 1 5 (1 −7 ) = -6 -1296 (5) = 6480
3 - 5 4 12 (4 −7 ) = -3 -81 (12) = 972
6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0
9 - 11 10 10 (10 −7 ) = 3 81 (10) = 810
12 - 14 13 6 (13 −7 ) = 6 1296 (6) = 7776
= 53 = 16038
5,03
4,124
6,302
3
)34,3(
53
16038
1
41


g
g
  3,34 calculado en el tema de medidas de variabilidad)
Medidas de curtosis

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Leptocúrtica Mesocúrtica Platicúrtica
g2 > 0 g2 < 0g2 = 0
Distribución normal
Medida de curtosis