Medidas de dispersión

1. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Tema 05
MEDIDAS DE RESUMEN
(Medidas de dispersión o variabilidad)
Prof. Percy Germán Ruiz Mamani

2. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Son estadísticos que sirven para describir en forma resumida un conjunto
de datos que constituyen una muestra tomada de alguna población. Se
pueden distinguir cuatro grupos de medidas de resumen:
1. Medidas de tendencia central
2. Medidas de dispersión o variabilidad
3. Medidas de posición
4. Medidas de forma
MEDIDAS DE RESUMEN

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Son estadísticos que permiten medir la dispersión o desviación de los
datos respecto al valor central.
1. Desviación típica o estándar (σ)
2. Varianza (σ2)
3. Coeficiente de variación (CV)
Medidas de dispersión o variabilidad

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1. Desviación típica o estándar (σ) para datos no agrupados
Es la raíz cuadrada del promedio de la suma de las desviaciones de cada
observación o dato con respecto a su media.
Es el estadígrafo de dispersión más usado e importante. Un valor grande
de σ significa que en general los datos se encuentran alejados de la
media. Por el contrario, un valor pequeño indicaría que los datos se
encuentran concentrados y próximos a la media.
Se calcula a través de la formula: σ =
(𝑥 𝑖−𝑥)2
𝑁−1
Medidas de tendencia central

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1. Desviación típica o estándar (σ) para datos no agrupados
Ejemplo: Tiempo de atención al paciente.
Datos xi (x −𝑥 ) (x −𝑥 ) 2
16 (16 −14,7 ) 1,69
12 (12 −14,7 ) 7,29
15 (15 −14,7 ) 0,09
18 (18 −14,7 ) 10,89
13 (13 −14,7 ) 2,89
14 (14 −14,7 ) 0,49
= 88 = 23,34
Medidas de tendencia central
σ =
(𝑥𝑖−𝑥)2
𝑁 − 1
σ =
23,34
5
σ = 2,16
Aplicando la fórmula:

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2. Desviación típica o estándar (σ) para datos agrupados
Con datos agrupados, la σ sería la raíz cuadrada del promedio de la suma
de las desviaciones de cada marca de clase con respecto a su media,
multiplicado por la frecuencia respectiva.
Se calcula a través de la formula: σ =
(𝑥 𝑖−𝑥)2.𝑓 𝑖
𝑓 𝑖
Medidas de tendencia central

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2. Desviación típica o estándar (σ) para datos agrupados
Ejemplo: Edad de niños pacientes con leucemia.
Clases xi fi (xi −𝑥 ) (xi −𝑥 ) 2
.fi
0 - 2 1 5 (1 −7 ) 36 (5) = 180
3 - 5 4 12 (4 −7 ) 9 (12) = 108
6 - 8 7 20 (7 −7 ) 0 (20) = 0
9 - 11 10 10 (10 −7 ) 9 (10) = 90
12 - 14 13 6 (13 −7 ) 36 (6) = 216
= 53 = 594
Medidas de tendencia central
σ =
(𝑥𝑖−𝑥)2. 𝑓𝑖
𝑓𝑖
σ =
594
53
σ = 3,34
Aplicando la fórmula:

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3. Varianza (σ2
) para datos no agrupados
Ejemplo: Tiempo de atención al paciente.
Datos xi (x −𝑥 ) (x −𝑥 ) 2
16 (16 −14,7 ) 1,69
12 (12 −14,7 ) 7,29
15 (15 −14,7 ) 0,09
18 (18 −14,7 ) 10,89
13 (13 −14,7 ) 2,89
14 (14 −14,7 ) 0,49
= 88 = 23,34
Medidas de tendencia central
σ =
(𝑥𝑖−𝑥)2
𝑁 − 1
σ =
23,34
5
σ = 2,16
σ2 = 4,66
Aplicando la fórmula:

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4. Varianza (σ2
) para datos agrupados
Ejemplo: Edad de niños pacientes con leucemia.
Clases xi fi (x −𝑥 ) (x −𝑥 ) 2
.fi
0 - 2 1 5 (1 −7 ) = 6 36 (5) = 180
3 - 5 4 12 (4 −7 ) =-3 9 (12) = 108
6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0
9 - 11 10 10 (10 −7)= 3 9 (10) = 90
12 - 14 13 6 (13 −7)= 6 36 (6) = 216
= 53 = 594
Medidas de tendencia central
σ =
(𝑥𝑖−𝑥)2. 𝑓𝑖
𝑓𝑖
σ =
594
53
σ = 3,34
σ2 = 11,20
Aplicando la fórmula:

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5. Coeficiente de variación (CV)
Es el cociente de la desviación estándar y la media aritmética, expresado
en porcentaje.
Se calcula a través de la formula: CV =
σ
𝑥
x 100
CV =
2,16
14,7
x 100 = 14,6%
Medidas de tendencia central
En el caso del tiempo de atención al paciente, diríamos que se dispersa en un
14,6% respecto a su valor central