Moda, media e mediana: alcune considerazioni.

1. Sono la mediana perché occupo la
posizione centrale!
Non credo proprio!
La MEDIANA è il dato che occupa
la posizione centrale di una serie
ordinata di dati.
Allora nella seguente serie di dati
sono io la mediana !
Solo perché l’ordine è crescente, ma chi l’ha deciso?
D’accordo, ragazzi disponiamoci in
ordine decrescente! Credo che
rimarrò fermo …

2. Avrei condiviso la mia «medianità»
con il 5. Non sono geloso. Ci
sarebbero 2 mediane.
Non è così semplice, la mediana è una ed una sola.
Nel caso di un numero dispari di dati la mediana è il valore del
dato in posizione centrale.
Nel caso di un numero pari di dati la mediana è la media dei
due valori centrali
Se fossimo stati in numero pari …
se ci fosse stato, che ne so, un 5?
Come volevasi dimostrare mio caro, sei dati alla mia sinistra e sei dati alla
mia destra! Sono sempre io la mediana.
Come si dice, tra i due litiganti …
la mediana sono io!

3. La mediana potrebbe quindi essere un valore che non compare nei dati raccolti.
Ha senso ed è possibile determinare la mediana solamente di dati quantitativi. Infatti come si
potrebbero ordinare i colori e/o altri «dati» soggettivi o ai quali non è possibile attribuire un
numero?
= colore mediana
Come trovare la mediana con un numero N elevato di dati?
CASO 1. Numero dispari di dati
Posizione del dato = (N+1):2
CASO 2. Numero pari di dati
Posizione del dato = [N/2+(N/2+1)]:2

4. Ho qualche dubbio, bambola!
La MODA è il dato con la
frequenza maggiore
Moda? Non ci sono dubbi, io sono alla moda!
WOW! Allora sono io la moda!
La mia frequenza assoluta è 4, mentre quella del numero 5 è 3, quella del 3 è 2, …
Che bravura, ma consideriamo la frequenza relativa o quella percentuale e
vediamo chi è la moda!
La mia frequenza relativa è 4/15 (frequenza percentuale = 26,7 % circa)
e la tua è 3 /15 (frequenza percentuale = 20 %)
Lo puoi notare anche nell’areogramma a fianco.
27%
20%
6%
7%
13%
7%
7%
13%

5. Certo che no! Sono possibili più mode.
Se ve ne sono due si parla di dati con distribuzione BIMODALE, se ve ne sono 3
TRIMODALE e così via … ma attenzione, ha senso parlare di distribuzioni pentamodali
o decamodali?
E se sono presenti due o più dati con la stessa frequenza (la più alta), che si
fa? Una votazione?
La moda è l’unico indice che può essere usato anche con caratteristiche qualitative. Nel seguente caso, sport praticato, la
moda è

6. La media è un indice statistico,
non una persona!
La MEDIA è il rapporto tra la
somma dei dati e il loro numero.
Non siamo modelle nella
media, ma sopra la media
Nemmeno noi siamo
modelle nella media, ma
sotto la media
Chi è questa Media?
Rapporto? Somma?
Vedi questi otto dati. Sono
pochi, ma per spiegare come
calcolare la media sono
sufficienti

7. Cerchiamo di generalizzare e impostare una bella formula.
FASE 1. Sommiamo i dati
FASE 2. Dividiamo per il
numero dei dati
CONCLUSIONE.
La media è 3.
numero dei dati Simbolo di sommatoria

8. Non ha senso ed è impossibile determinare la media di dati qualitativi.
Quale sarebbe la media dei seguenti dati (piatto preferito)? Sono dati soggettivi!
Pensiamo ai mesi dell’anno, sono dati oggettivi. Ma qual è il mese medio?
La media potrebbe essere un valore che non compare nei dati raccolti o essere un numero
decimale, niente paura. Ad esempio, il mese medio di un anno bisestile ha 30,5 giorni.
In presenza di dati che si ripetono sarebbe furbo calcolare la somma dei prodotti dei dati per le
rispettive frequenze ( ) e poi dividere per il numero dei dati.
Es: i voti di Michele in matematica sono: 7 6 8 9 5 6 7 7 8 7 6 8 8 9 10
Voto medio = 5 + 3 x 6 + 4 x 7 + 4 x 8 + 2 x 9 + 10 = 5 + 18 + 28 + 32 + 18 + 10 = 111= 7,4
15 15 15

9. Penso di
aver capito,
grazie.
Ti sbagli di gROSPO! All’esame finale di terza, il voto di ammissione avrà
un peso, gli scritti avranno un peso e l’orale avrà un peso. E saranno
pesi diversi!
Esiste anche una MEDIA PONDERATA (dal latino pondus = peso), che magicamente …..
… non serve a niente.
Anche tu hai un peso, sei proprio pesante.
Allora supponiamo che il voto di ammissione pesi per il 44 % (0,44) del voto finale, gli scritti il 36
% *(0,36) e l’orale il 20 % (0,2). Questa è la tabella di una tua ipotetica performance:
Se calcolassimo la media aritmetica «usciresti» con un poco onorevole 6,3 e quindi SUFFICIENTE.
Calcoliamo, invece, la media ponderata:
AMMISSIONE ITALIANO MATEMATICA
LINGUA
STRANIERA
PROVE
INVALSI
ORALE FINALE
8 6 7 5 5 7 ?
Voto medio = 8 x 0,44 + 6 x 0,09 + 7 x 0,09 + 5 x 0,09 + 5 x 0,09 + 7 x 0,2 = 7,0 = DISCRETO
= peso * ogni scritto vale 1/4 di 0,36
E che dire della MEDIA
GEOMETRICA o di
quella armonica o ….

10. MODA, MEDIANA E MEDIA NEI DIAGRAMMI
Per la moda la faccenda è piuttosto semplice, guarda questi esempi.
Si possono ottenere informazioni riguardo a moda, media e mediana dai diagrammi?
fantasy
gialli
romanzi
saggi
ragazzi

11. MODA, MEDIANA E MEDIA NEI DIAGRAMMI
Per la mediana è sufficiente calcolarne la posizione centrale in base al numero totale
dei dati e andare a vedere quale dato o quale coppia di dati occupa la posizione
mediana.
«ci sono in tutto 25 dati, quello centrale si trova nella
posizione 13. Direi che la mediana è 8»
0
1
2
3
4
5
6
7
4 5 6 7 8 9 10
Voti verifica matematica

12. MODA, MEDIANA E MEDIA NEI DIAGRAMMI
Per la media è utile calcolare la media «furba» …
«ci sono 1 quattro, 2 cinque, 6 sei, 3 sette, 5 otto, 5 nove e 3 dieci.
Allora, unoperquattroquattropiùduepercinquedieciquattordicipiù
seiperseitrentaseiquarantapiùtrepersetteventunosessantunopiù-
cinqueperottoquarantacentoundicipiùcinquepernovequaranta-
cinquecentocinquantasepiùtreperdiecitrentacentoottantasette-
divisoventicinqueugualesettevirgolaquarantotto
0
1
2
3
4
5
6
7
4 5 6 7 8 9 10
Voti verifica matematica