2. INTRODUCCIÓN:
• En la acuicultura se realizan mediciones, esto da como
resultado una cantidad de datos. Al realizar un analisis de estos
datos se requiere hacer uso de la estadistica, en donde se
puede obtener como resultado la diferencia que hay entre los
valores de los datos, en este trabajo se trataran los conceptos
relacionados con las medidas de varianza o también conocidas
como medidas de dispersión.
3. MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN.
• Las medidas de variabilidad nos informan sobre el grado de concentración o
dispersión que presentan los datos respecto a su promedio. Llamaremos
homogénea, concentrada o poco dispersa a aquella distribución en la que todos los
datos están cercanos al centro, como 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7, y heterogénea o dispersa
a la distribución con datos más separados del centro, como 1 3 5 8 10 16 20.
4. RANGO
Entre las diversas formas que hay para medir la varianza o dispersion de datos
se haya el rango, el cual es llamado Recorrido o Amplitud total, es la
diferencia entre el máximo valor del conjunto de datos y el mínimo de ellos. A
mayor rango, mayor dispersión.
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin
agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó
Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Ejemplo:
Se tienen pesos en kg de 5 robalos, los cuales son: 6, 4, 7, 9 y 3. Para
calcular la media aritmética (promedio de los pesos, se tiene que:
R = Xn-X1 ) = 9 – 3 = 6 kg
5. Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay
intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los
límites de clases. Se aproxima el rango tomando el limite superior de la última
clase menos el limite inferior de la primera clase.
Rango para datos agrupados;
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)
Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de
distribución de frecuencia de las toneladas de tilapia producidas por
Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
6. DESVIACIÓN MEDIA
• La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la
variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se representa por signo:
• Calcular la desviación media de la distribución:
• 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
7. VARIANZA
• La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por:
• Varianza para datos agrupados:
• Varianza para datos agrupados:
8. CALCULAR LA VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA TABLA:
xi fi xi · fi xi
2 · fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050
9. DESVIACIÓN TÍPICA
• La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz
cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
• Desviación típica para datos agrupados
• Desviación típica para datos agrupados
• La desviación típica cumple la llamada desigualdad de Tchebychev: según la
cual, los datos que se alejan de la media una distancia igual o menor que s,
multiplicado por un coeficiente k suponen más de la proporción 1-1/k2.
Así, el 75% de los datos al menos, se encuentra a menos de dos
desviaciones típicas y el 89% a menos de tres.
