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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
        MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
       UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
                DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
            DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
                    NÚCLEO PUERTO CABELLO
        ASIGNATURA: TECNICAS CUANTITATIVAS DE GESTIÓN




CONFIABILIDAD ESTADÌSTICA
 Medidas de Consistencia Interna

                                            Elaborado por: Alexander Nuñez
                                                                Economista
                                          Email: msc.alexandern@yahoo.com
                                            Cuenta Twitter: msc_alexandern
                                Dirección Web: alexanderanunez.blogspot.com

                Noviembre 2012
CONFIABILIDAD
•Esta referida al grado al que una escala produce resultados consistentes si se realizan
mediciones repetidas.
•Las fuentes sistemáticas de error no tienen impacto adverso en la confiabilidad, porque
afectan de manera constante y no llevan una inconsistencia. En contraste, el error aleatorio
produce inconsistencia, lo que conduce a menor confiabilidad.
•La confiabilidad se evalúa al determinar la proporción de la variación sistemática en una
escala. Esto se hace al determinar la asociación entre las calificaciones obtenidas de
diferentes aplicaciones de la escala. Si la asociación es alta, la escala arroja resultados
consistentes y por lo tanto es confiable.



                    CONSISTENCIA INTERNA
Es un método que utiliza la confiabilidad y que define el camino más habitual para estimar
la fiabilidad de pruebas, escalas o test, cuando se utilizan conjuntos de ítems que se espera
midan el mismo atributo o campo de contenido.


                                                                                  Econ. Alexander A Nuñez
                                                                           Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
Coeficiente de Confiabilidad
           Kuder-Richardson
Se estima que fue publicado por primera vez en el año 1937.
Es una medida de la consistencia interna de la fiabilidad de la
medidas con opciones dicotómicas.


                                                       Econ. Alexander A Nuñez
                                                Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
Ejercicio Ejemplo


  Encuestados      Item 1       Items 2       Items 3       Items 4       Items 5       Items 6       Items 7       Items 8       Items 9       Items 10       Items 11       Items 12       Totales
Sujeto 1                    0             1             1             0             0             1             0             1             0              1              0              0              5
Sujeto 2                    0             0             1             0             0             1             0             1             0              0              0              0              3
Sujeto 3                    1             1             1             1             1             1             0             1             1              1              0              1             10
Sujeto 4                    1             1             1             1             1             1             0             1             0              1              1              0              9
Sujeto 5                    0             0             0             0             0             1             1             1             1              0              0              0              4
Sumatoria                   2             3             4             2             2             5             1             5             2              3              1              1             31

Valores                  31                             1
Sujetos                   5
Valor Promedio         6,20

P                      0,40          0,60          0,80          0,40          0,40          1,00          0,20          1,00          0,40          0,60           0,20           0,20
                                                                                                                                                                                               ∑
Q                      0,60          0,40          0,20          0,60          0,60          0,00          0,80          0,00          0,60          0,40           0,80           0,80
P*Q                    0,24          0,24          0,16          0,24          0,24          0,00          0,16          0,00          0,24          0,24           0,16           0,16            2,08


Varianza

      X            Media       Desviación Media               St2         Varianza            9,7
       5            6,20             -1,2                    1,44
       3            6,20             -3,2                   10,24
      10            6,20              3,8                   14,44
       9            6,20              2,8                    7,84
       4            6,20             -2,2                    4,84
                     Sumatoria                               38,8


     Cálculo del Coeficiente Kuder-Richardson
k=                        12
k-1=                      11
Constante=                 1

Kuder-Richardson       1,09 0,21443299 0,78556701


           Kuder-Richardson                    85,70%

                                                                                                                                                             Econ. Alexander A Nuñez
                                                                                                                                                      Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
Otra forma de simplificar la fórmula. Se cancelan ambas
  varianzas (numerador y denominador) y se simplifica a 1 que
  luego restara el resultado del cociente de la sumatoria de p.q
  con la varianza.


   N= esta referido al Nro. de Items.

       = esta referido al calculo de las varianzas totales individuales.


       = esta referido a la sumatoria del producto de las proporciones.




N= 12 (son doce ítems)

                                                           Valor Promedio = 31/5 = 6,20
                        Totales de las Sumatorias de los
          Encuestados
                          resultados del Instrumento       Varianza= (5 -6,20)2 +(3 -6,20)2 +(10 -6,20)2 +(9 -6,20)2 +(4 -6,20)2
         Sujeto 1                     5                                                      5-1
   =     Sujeto 2                     3
         Sujeto 3                     10                   Varianza= 38,8 / 4
         Sujeto 4                     9
         Sujeto 5                     4                    Varianza= 9,70
         Totales                      31



          En este caso, la sumatoria del producto de todas las proporciones (p y q) es igual a:
    =
          = 0,24 + 0,24 + 0,16 + 0,24 + 0,24 + 0,00 + 0,16 + 0,00 + 0,24 + 0,24 + 0,16 + 0,16

               = 2,08




                                                                                                               Econ. Alexander A Nuñez
                                                                                                        Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
METODOLOGÌA DE CÀLCULO

KR20 =     12       9,70 – 2,08
          12-1          9,70


KR20 = 1,090909 * (9.70 – 2.08)
                         9.70
KR20 = 1,090909 *       (7,62)
                         9.70

KR20 = 1,090909 * 0,78556701

KR20 = 85,70%
Otra forma seria:
KR20=               n      1-           KR20 =   12     1-   2,08
                 n-1                             12-1        9,70


KR20 = 1,090909 * (1 – ( 0,21443299))
KR20 = 1.090909 * 0,78556701

KR20 = 85,70%
                                                                           Econ. Alexander A Nuñez
                                                                    Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
Coeficiente de Confiabilidad
          Alfa de Cronbach
Se estima que fue publicado en 1951. Es un parámetro
que sirve para medir la fiabilidad de una escala de
medida con opciones policotómicas.


                                                Econ. Alexander A Nuñez
                                         Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
Coeficientes de Confiabilidad Alfa de Cronbach

                                         Fórmula General


                                               K        Si 
                                                             2

                                                  1        
                                              K 1        2
                                                         ST 
                                                              

 K = esta referido a Nro. de ítems.

      = esta referido a la sumatoria de las varianzas “individuales” de los ítems.


     = esta referido al cálculo de las varianzas “totales” de los ítems.




   Alfa de Cronbach es, sin duda, el
   coeficiente de confiabilidad más
   ampliamente utilizado por los
   investigadores.


                                                                                            Econ. Alexander A Nuñez
                                                                                     Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
Ejercicio Ejemplo


           Items                      I       II   III
 Docentes UNEFA
 Rafael Peña (1)                  3           5    5
 Ana Maria Perez (2)              5           4    5
 Alexander Nuñez (3)              4           4    5
 Mauricio Pietrobonne (4)         4           5    3
 Simón García (5)                 1           2    2
 Tibisay Guaita (6)               4           3    3

 Escala de Valoraciòn   Puntuaciòn
 Excelente                        5
 Bueno                            4
 Regular                          3
 Deficiente                       2
 Muy Deficiente                   1
Cálculo de la Varianza del Items 1

                                                   Valor Promedio = 21/6 = 3,5
           Items                          I
 Docentes UNEFA
                                                   Varianza= (3 -3,5)2 +(5 -3,5)2 +(4 -3,5)2 +(4 -3,5)2 +(1 -3,5)2 + +(4 -3,5)2
 Rafael Peña (1)                          3
 Ana Maria Perez (2)                      5                                               6-1

 Alexander Nuñez (3)                      4        Varianza= 9,50 / 5
 Mauricio Pietrobonne (4)                 4        Varianza Items 1 = 1,90
 Simón García (5)                         1
 Tibisay Guaita (6)                       4

                                                                                                            Econ. Alexander A Nuñez
                                                                                                     Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
Cálculo de la Varianza del Items 2
                                            Valor Promedio = 23/6 = 3,83
           Items                 II
 Docentes UNEFA
 Rafael Peña (1)                 5          Varianza= (5 -3,83)2 +(4 -3,83)2 +(4 -3,83)2 +(5 -3,83)2 +(2 -3,83)2 + +(3 -3,83)2
 Ana Maria Perez (2)             4                                                 6-1
 Alexander Nuñez (3)             4          Varianza= 6,83 / 5
 Mauricio Pietrobonne (4)        5
                                            Varianza Items 2 = 1,36
 Simón García (5)                2
 Tibisay Guaita (6)              3


Cálculo de la Varianza del Items 3

           Items               III       Valor Promedio = 23/6 = 3,83
 Docentes UNEFA
 Rafael Peña (1)                5        Varianza= (5 -3,83)2 +(5 -3,83)2 +(5 -3,83)2 +(3 -3,83)2 +(2 -3,83)2 + +(3 -3,83)2
 Ana Maria Perez (2)            5
 Alexander Nuñez (3)            5                                               6-1
 Mauricio Pietrobonne (4)       3        Varianza= 8,83 / 5
 Simón García (5)               2
                                         Varianza Items 2 = 1,76
 Tibisay Guaita (6)             3


Sumatoria de las Varianzas Individuales de los Items
    Varianza   Resultado
 Items 1              1.90
 Items 2              1.36
 Items 3              1.76
 Sumatoria            5.02                                                                             Econ. Alexander A Nuñez
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Cálculo de la Varianza de la Sumatoria de los Totales
          Items                I     II    III    Suma de Items
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Rafael Peña (1)                3     5      5           13
Ana Maria Perez (2)            5     4      5           14
Alexander Nuñez (3)            4     4      5           13
Mauricio Pietrobonne (4)       4     5      3           12
Simón García (5)               1     2      2           5
Tibisay Guaita (6)             4     3      3           10


Valor Promedio de los Ítems Totales = 67/6 = 11,17


Varianza= (13 -11,17)2 +(14 -11,17)2 +(13-11,17)2 +(12 -11,17)2 +(5 -11,17)2 + +(10 -11,17)2
                                                 6-1
Varianza de los Ítems Totales= 54,83 / 5
Varianza de los Ítems Totales = 10,97




 α=        3          1–        5,02                         α = 3 1 - 0,45761167
          3-1                  10,97                             2



  α = 1,5 * 0,54238833                                 α = 81,35%
                                                                                                      Econ. Alexander A Nuñez
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Criterios de Decisión e Interpretación

 Rangos                  Magnitud
 0,81 a 1,00             Muy Alta
 0,61 a 0,80             Alta
 0,41 a 0,60             Moderada
 0,21 a 0,40             Baja
 0,01 a 0,20             Muy Baja
Véase: Thorndike,1989; Magnusson, 1983).

OBSERVACIÓN:
La confiabilidad de un instrumento está en relación directa con su extensión. Esto se explica
porque en la medida que la prueba está formada por pocos ítemes (n < 10) el error de medición
aumenta y, en consecuencia, la confiabilidad tiende a bajar. Es decir, cuando la prueba contiene
una muestra grande de ítemes (n > 30) que son representativos del dominio que se pretende
medir, aumenta la probabilidad de acercarnos a la varianza verdadera del instrumento y, de esta
manera, se incrementa la confiabilidad.
                                                                                   Econ. Alexander A Nuñez
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Medidas de Confiabilidad Estadística: Coeficiente de Confiabilidad de Alfa de Cronbach

  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO NÚCLEO PUERTO CABELLO ASIGNATURA: TECNICAS CUANTITATIVAS DE GESTIÓN CONFIABILIDAD ESTADÌSTICA Medidas de Consistencia Interna Elaborado por: Alexander Nuñez Economista Email: msc.alexandern@yahoo.com Cuenta Twitter: msc_alexandern Dirección Web: alexanderanunez.blogspot.com Noviembre 2012
  • 2. CONFIABILIDAD •Esta referida al grado al que una escala produce resultados consistentes si se realizan mediciones repetidas. •Las fuentes sistemáticas de error no tienen impacto adverso en la confiabilidad, porque afectan de manera constante y no llevan una inconsistencia. En contraste, el error aleatorio produce inconsistencia, lo que conduce a menor confiabilidad. •La confiabilidad se evalúa al determinar la proporción de la variación sistemática en una escala. Esto se hace al determinar la asociación entre las calificaciones obtenidas de diferentes aplicaciones de la escala. Si la asociación es alta, la escala arroja resultados consistentes y por lo tanto es confiable. CONSISTENCIA INTERNA Es un método que utiliza la confiabilidad y que define el camino más habitual para estimar la fiabilidad de pruebas, escalas o test, cuando se utilizan conjuntos de ítems que se espera midan el mismo atributo o campo de contenido. Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 3. Coeficiente de Confiabilidad Kuder-Richardson Se estima que fue publicado por primera vez en el año 1937. Es una medida de la consistencia interna de la fiabilidad de la medidas con opciones dicotómicas. Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 4. Ejercicio Ejemplo Encuestados Item 1 Items 2 Items 3 Items 4 Items 5 Items 6 Items 7 Items 8 Items 9 Items 10 Items 11 Items 12 Totales Sujeto 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 5 Sujeto 2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 3 Sujeto 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 10 Sujeto 4 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 9 Sujeto 5 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 4 Sumatoria 2 3 4 2 2 5 1 5 2 3 1 1 31 Valores 31 1 Sujetos 5 Valor Promedio 6,20 P 0,40 0,60 0,80 0,40 0,40 1,00 0,20 1,00 0,40 0,60 0,20 0,20 ∑ Q 0,60 0,40 0,20 0,60 0,60 0,00 0,80 0,00 0,60 0,40 0,80 0,80 P*Q 0,24 0,24 0,16 0,24 0,24 0,00 0,16 0,00 0,24 0,24 0,16 0,16 2,08 Varianza X Media Desviación Media St2 Varianza 9,7 5 6,20 -1,2 1,44 3 6,20 -3,2 10,24 10 6,20 3,8 14,44 9 6,20 2,8 7,84 4 6,20 -2,2 4,84 Sumatoria 38,8 Cálculo del Coeficiente Kuder-Richardson k= 12 k-1= 11 Constante= 1 Kuder-Richardson 1,09 0,21443299 0,78556701 Kuder-Richardson 85,70% Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 5. Otra forma de simplificar la fórmula. Se cancelan ambas varianzas (numerador y denominador) y se simplifica a 1 que luego restara el resultado del cociente de la sumatoria de p.q con la varianza. N= esta referido al Nro. de Items. = esta referido al calculo de las varianzas totales individuales. = esta referido a la sumatoria del producto de las proporciones. N= 12 (son doce ítems) Valor Promedio = 31/5 = 6,20 Totales de las Sumatorias de los Encuestados resultados del Instrumento Varianza= (5 -6,20)2 +(3 -6,20)2 +(10 -6,20)2 +(9 -6,20)2 +(4 -6,20)2 Sujeto 1 5 5-1 = Sujeto 2 3 Sujeto 3 10 Varianza= 38,8 / 4 Sujeto 4 9 Sujeto 5 4 Varianza= 9,70 Totales 31 En este caso, la sumatoria del producto de todas las proporciones (p y q) es igual a: = = 0,24 + 0,24 + 0,16 + 0,24 + 0,24 + 0,00 + 0,16 + 0,00 + 0,24 + 0,24 + 0,16 + 0,16 = 2,08 Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 6. METODOLOGÌA DE CÀLCULO KR20 = 12 9,70 – 2,08 12-1 9,70 KR20 = 1,090909 * (9.70 – 2.08) 9.70 KR20 = 1,090909 * (7,62) 9.70 KR20 = 1,090909 * 0,78556701 KR20 = 85,70% Otra forma seria: KR20= n 1- KR20 = 12 1- 2,08 n-1 12-1 9,70 KR20 = 1,090909 * (1 – ( 0,21443299)) KR20 = 1.090909 * 0,78556701 KR20 = 85,70% Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 7. Coeficiente de Confiabilidad Alfa de Cronbach Se estima que fue publicado en 1951. Es un parámetro que sirve para medir la fiabilidad de una escala de medida con opciones policotómicas. Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 8. Coeficientes de Confiabilidad Alfa de Cronbach Fórmula General K   Si  2    1  K 1  2 ST    K = esta referido a Nro. de ítems. = esta referido a la sumatoria de las varianzas “individuales” de los ítems. = esta referido al cálculo de las varianzas “totales” de los ítems. Alfa de Cronbach es, sin duda, el coeficiente de confiabilidad más ampliamente utilizado por los investigadores. Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 9. Ejercicio Ejemplo Items I II III Docentes UNEFA Rafael Peña (1) 3 5 5 Ana Maria Perez (2) 5 4 5 Alexander Nuñez (3) 4 4 5 Mauricio Pietrobonne (4) 4 5 3 Simón García (5) 1 2 2 Tibisay Guaita (6) 4 3 3 Escala de Valoraciòn Puntuaciòn Excelente 5 Bueno 4 Regular 3 Deficiente 2 Muy Deficiente 1 Cálculo de la Varianza del Items 1 Valor Promedio = 21/6 = 3,5 Items I Docentes UNEFA Varianza= (3 -3,5)2 +(5 -3,5)2 +(4 -3,5)2 +(4 -3,5)2 +(1 -3,5)2 + +(4 -3,5)2 Rafael Peña (1) 3 Ana Maria Perez (2) 5 6-1 Alexander Nuñez (3) 4 Varianza= 9,50 / 5 Mauricio Pietrobonne (4) 4 Varianza Items 1 = 1,90 Simón García (5) 1 Tibisay Guaita (6) 4 Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 10. Cálculo de la Varianza del Items 2 Valor Promedio = 23/6 = 3,83 Items II Docentes UNEFA Rafael Peña (1) 5 Varianza= (5 -3,83)2 +(4 -3,83)2 +(4 -3,83)2 +(5 -3,83)2 +(2 -3,83)2 + +(3 -3,83)2 Ana Maria Perez (2) 4 6-1 Alexander Nuñez (3) 4 Varianza= 6,83 / 5 Mauricio Pietrobonne (4) 5 Varianza Items 2 = 1,36 Simón García (5) 2 Tibisay Guaita (6) 3 Cálculo de la Varianza del Items 3 Items III Valor Promedio = 23/6 = 3,83 Docentes UNEFA Rafael Peña (1) 5 Varianza= (5 -3,83)2 +(5 -3,83)2 +(5 -3,83)2 +(3 -3,83)2 +(2 -3,83)2 + +(3 -3,83)2 Ana Maria Perez (2) 5 Alexander Nuñez (3) 5 6-1 Mauricio Pietrobonne (4) 3 Varianza= 8,83 / 5 Simón García (5) 2 Varianza Items 2 = 1,76 Tibisay Guaita (6) 3 Sumatoria de las Varianzas Individuales de los Items Varianza Resultado Items 1 1.90 Items 2 1.36 Items 3 1.76 Sumatoria 5.02 Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 11. Cálculo de la Varianza de la Sumatoria de los Totales Items I II III Suma de Items Docentes UNEFA Rafael Peña (1) 3 5 5 13 Ana Maria Perez (2) 5 4 5 14 Alexander Nuñez (3) 4 4 5 13 Mauricio Pietrobonne (4) 4 5 3 12 Simón García (5) 1 2 2 5 Tibisay Guaita (6) 4 3 3 10 Valor Promedio de los Ítems Totales = 67/6 = 11,17 Varianza= (13 -11,17)2 +(14 -11,17)2 +(13-11,17)2 +(12 -11,17)2 +(5 -11,17)2 + +(10 -11,17)2 6-1 Varianza de los Ítems Totales= 54,83 / 5 Varianza de los Ítems Totales = 10,97 α= 3 1– 5,02 α = 3 1 - 0,45761167 3-1 10,97 2 α = 1,5 * 0,54238833 α = 81,35% Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn
  • 12. Criterios de Decisión e Interpretación Rangos Magnitud 0,81 a 1,00 Muy Alta 0,61 a 0,80 Alta 0,41 a 0,60 Moderada 0,21 a 0,40 Baja 0,01 a 0,20 Muy Baja Véase: Thorndike,1989; Magnusson, 1983). OBSERVACIÓN: La confiabilidad de un instrumento está en relación directa con su extensión. Esto se explica porque en la medida que la prueba está formada por pocos ítemes (n < 10) el error de medición aumenta y, en consecuencia, la confiabilidad tiende a bajar. Es decir, cuando la prueba contiene una muestra grande de ítemes (n > 30) que son representativos del dominio que se pretende medir, aumenta la probabilidad de acercarnos a la varianza verdadera del instrumento y, de esta manera, se incrementa la confiabilidad. Econ. Alexander A Nuñez Técnicas Cuantitativas de Gestiòn