estadistica

1. MEDIAS DE DISPERSIÓNMEDIAS DE DISPERSIÓN
O VARIABILIDADO VARIABILIDAD
A B

2. Algunas consideraciones
1. Variación, se refiere a la cantidad en
que los datos u observaciones varían
entre si, esta variación puede medirse.
2. Los datos que están relativamente
cercanos entre si, tienen bajas
medidas de variabilidad, mientras que
los que están mas alejados entre si
tienen medidas de variación mas
grandes,

3. Términos equivalentes
Menor dispersión = más homogéneo
Mayor dispersión = menos homogéneo
Menor dispersión = menos heterogéneo
Mayor dispersión = más heterogéneo

4. MEDIDAS DE
DISPERSION
• Definición 1
• Una medida de dispersión de un
conjunto de datos, mide cuan
esparcidos se encuentran estos o
que tan heterogéneos son.
• Hay varias medidas de dispersión,
siendo las más comunes las
siguientes:

5. Principales medidas de dispersión
• El rango
• Rango Intercuartil
• La varianza
• La desviación estándar
• El coeficiente de variación

6. RANGO
R = X máx – X min

7. Ejemplo 1
• Ante la pregunta sobre número de hijos
por familia, una muestra de 12 hogares,
marcó las siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 3
2 3 2 0 5 1
• Calcule el rango de la variable
Solución
• El Rango es R =5 – 0 = 5

8. La varianza
2
2 1
( )
1
n
i
i
x x
s
n
=
−
=
−
∑
Muestral
Poblacional
N
x
N
i
xi∑=
−
= 1
2
2
)( µ
σ

9. Ejemplo 2
• Calcule la varianza para los datos del ejemplo 1
2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1
• Solución:
2
1,9697s =

10. Desviación estándar
2
1
( )
1
n
i
i
x x
s
n
=
−
=
−
∑
N
x
N
i
xi∑=
−
= 1
2
)( µ
σ
Muestral
Poblacional

11. Ejemplo 3
Calcule la desviación estándar para los datos
del ejemplo 1
Solución:
1,4035s =

12. Calcula la desviación
estándar para los datos del
ejemplo 1
2. Ingresa los datos.
3. Solicita xσn-1.
1. Ingresa a modo STAT.

13. Calcula la desviación
estándar para los datos del
ejemplo 1
2. Ingresa los datos.
3. Solicita xσn-1.
1. Ingresa a modo SD.

14. Coeficiente de variación
• Compara la variabilidad de series de datos que
tengan unidades diferentes.
• No tiene unidades de medida.
• Se calcula para variables medidas en escala de
razón
100%
S
CV
x
= ×
Muestral
Poblacional
100%CV
σ
µ
= ×

15. Ejemplo 4
• Calcule el coeficiente de variabilidad para
los datos del ejemplo 1
• Solución:
%7759,64100
1667,2
4035,1
=





= xcv

16. Medidas de dispersión en tablas
de frecuencias (caso discreto)
11
)(
1
2
12
1
2
2
−






−
=
−
−
=
∑
∑
∑ =
=
=
n
n
fx
xf
n
xxf
s
k
i
k
i
ii
ii
k
i
ii
21
2
1
2
2
)(
µ
µ
σ −=
−
=
∑∑
==
N
xf
N
xf
k
i
ii
k
i
ii
Muestral
Poblacional

17. Ejemplo 5
• Se han registrado
durante 20 días, el
número de viajeros
que hacen
reservaciones a una
agencia de viajes
pero que no las
hacen efectivas:
Calcule las medidas de dispersión de la variable
en estudio. Interprete
i
Número de
viajeros:
xi
fi
1 12 3
2 13 3
3 14 6
4 15 3
5 16 5
Total 70 20

18. Solución
i xi fi xifi xi
2
xi
2
fi
1 12 3 36 144 432
2 13 3 39 169 507
3 14 6 84 196 1176
4 15 3 45 225 675
5 16 5 80 256 1280
Total 70 20 284 990 4070
3992,19579,1
19
20
284
4070
2
2
=⇒=
−
= ss

19. Una variable cuantitativa continua
Varianza poblacional
11
)(
1
2
12
1
2
2
−






′
−′
=
−
−′
=
∑
∑
∑ =
=
=
n
n
xf
xf
n
xxf
s
k
i
k
i
ii
ii
k
i
ii
21
2
1
2
2
)(
µ
µ
σ −
′
=
−′
=
∑∑ ==
N
xf
N
xf
k
i
ii
k
i
ii
Varianza muestral

20. Propiedades de la
varianza
•Es un número real no negativo.
•Si yi=axi+b entonces S2
Y = a2
S2
X .
•Depende de todos los datos y es sensible a
la variación de cada dato.
•Se puede calcular en variables medidas en
escala de intervalo y de razón.

21. Estadísticos apropiados
por escalas
•Nominal
•Moda, número de casos
•Ordinal
•Mediana, percentil
•Intervalo
•Media, rango, rango intercuartil,
varianza, desviación estándar
•Razón
•Todos

22. Ejemplo 6
En un grifo se formó la siguiente distribución de
frecuencias de galones de gasolina vendidos por
automóvil, en una muestra de 300 vehículos:
Galones de
gasolina
frecuencia
0 – 6 50
6 - 12 95
12 - 18 65
18 - 24 50
24 -30 25
30 - 36 15
total 300
Calcule e interprete las
medidas de Dispersión

23. Solución
Galones xi fi Fi hi Hi
0 – 6 3 50 50 16,67 16,67
6 - 12 9 95 145 31,67 48,33
12 - 18 15 65 210 21,67 70,00
18 - 24 21 50 260 16,67 86,67
24 -30 27 25 285 8,33 95,00
30 - 36 33 15 300 5,00 100,00
total 300