material de apoyo de Estadistica I . UNSSA Marzo 2015

1. MEDIAS DE DISPERSIÓN O
VARIABILIDAD

2. Algunas consideraciones
1. Variación, se refiere a la cantidad en que los
datos u observaciones varían entre si, esta
variación puede medirse.
2. Los datos que están relativamente cercanos
entre si, tienen bajas medidas de
variabilidad, mientras que los que están mas
alejados entre si tienen medidas de
variación mas grandes,

3. Términos equivalentes
Menor dispersión = más homogéneo
Mayor dispersión = menos homogéneo
Menor dispersión = menos heterogéneo
Mayor dispersión = más heterogéneo

4. MEDIDAS DE DISPERSION
• Definición 1
• Una medida de dispersión de un
conjunto de datos, mide cuan esparcidos
se encuentran estos o que tan
heterogéneos son.
• Hay varias medidas de dispersión, siendo
las más comunes las siguientes:

5. Principales medidas de dispersión
1. El rango
2. La varianza
3. La desviación estándar
4. El coeficiente de variación

6. RANGO
R = X máx – X min

7. Ejemplo 1
• Ante la pregunta sobre número de hijos por
familia, una muestra de 12 hogares, marcó las
siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 3
2 3 2 1 5 1
• Calcule el rango de la variable
Solución
• El Rango es R =5 – 1 = 4

8. La varianza
N
x
N
i
xi

 1
2
2
)( 

2
2 1
( )
1
n
i
i
x x
s
n





Muestral
Poblacional

9. Ejemplo 2
• Calcule la varianza para los datos MUESTRALES
SIGUIENTES:
2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1
• Solución:
2
1,9697s 

10. Desviación estándar
N
x
N
i
xi

 1
2
)( 

2
1
( )
1
n
i
i
x x
s
n





Muestral
Poblacional
𝟐

11. Ejemplo 3
Calcule la desviación estándar para los datos del ejemplo
ANTERIOR.
2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1
Solución:
1,4035s 

12. Coeficiente de variación
• Compara la variabilidad de series de datos que tengan
unidades diferentes.
• No tiene unidades de medida.
100%
S
CV
x
 
Muestral
Poblaciona
l 100%CV


 

13. Ejemplo 4
• Calcule el coeficiente de variabilidad para los
datos del ejemplo 1
• Solución:
%7759,64100
1667,2
4035,1






 xcv
100%
S
CV
x
 
Muestral
Poblacional
100%CV


 

14. Medidas de dispersión en tablas de
frecuencias (caso discreto)
11
)(
1
2
12
1
2
2














 


n
n
fx
xf
n
xxf
s
k
i
k
i
ii
ii
k
i
ii
21
2
1
2
2
)(


 




N
xf
N
xf
k
i
ii
k
i
ii
Muestral
Poblacional

15. Ejemplo 5
• Se han registrado
durante 20 días, el
número de viajeros que
hacen reservaciones a
una agencia de viajes
pero que no las hacen
efectivas:
i
Número de
viajeros:
xi fi
1 12 3
2 13 3
3 14 6
4 15 3
5 16 5
Total 70 20
Calcule las medidas de dispersión de la variable
en estudio. Interprete

16. Solución
i xi fi xifi xi
2 xi
2fi
1 12 3 36 144 432
2 13 3 39 169 507
3 14 6 84 196 1176
4 15 3 45 225 675
5 16 5 80 256 1280
Total 70 20 284 990 4070
3992,19579,1
19
20
284
4070
2
2


 ss

17. Una variable cuantitativa continua
Varianza poblacional
11
)(
1
2
12
1
2
2















 


n
n
xf
xf
n
xxf
s
k
i
k
i
ii
ii
k
i
ii
21
2
1
2
2
)(


 




 
N
xf
N
xf
k
i
ii
k
i
ii
Varianza muestral

18. Calcula la desviación
estándar para los datos del
ejemplo 1
2. Ingresa los datos.
3. Solicita xn-1.
1. Ingresa a modo STAT.

19. Calcula la desviación
estándar para los datos del
ejemplo 1
2. Ingresa los datos.
3. Solicita xn-1.
1. Ingresa a modo SD.

20. Leer las paginas de la 93 a la 91
del libro de texto ESTADISTICA 9º
Edición. Autor Mario Triola.