Problema resuelto de la XXII olimpiada Thales para alumnos y alumnas de 2º de ESO

1. XXIII Olimpiada Thales EL SÍMBOLO MÁGICO

2. El eminente arqueólogo A. C. Thalesín ha descubierto la entrada de la tumba del faraón Mathemathón IV, y en ella ha encontrado los siguientes tres símbolos acompañados de una oscura maldición egipcia que afirma que sólo tendrá una oportunidad para elegir el símbolo que abrirá la puerta. Thalesín ha estudiado la vida de Mathemathón IV, y sabe que era un gran faraón al que le gustaban las cosas grandiosas, de lo cual deduce que el símbolo que abrirá la puerta será aquel de mayor área sombreada. ¿Podrías decidir de forma razonada cuál es la figura que abrirá la puerta? ¿Qué área tiene cada símbolo si el cuadrado que lo contiene es de 16 unidades cuadradas? EL SÍMBOLO MÁGICO: Solución Menú FIGURA A FIGURA B FIGURA C

3. Solución: Menú Enunciado Vamos a empezar con la FIGURA A. Tenemos que calcular su área, ¿qué tal si lo hacemos del revés? Me refiero a contar los trozos blancos en lugar de los azules… ¡fíjate! Como lo tenemos 4 veces, tenemos un área de… 4 x 2 u 2 = 8 u 2 Contando ahora los 4 cuadraditos de las esquinas, tenemos en total: FIGURA A 4 u 2 + 8 u 2 = 12 u 2 base x altura 2 = 2 u 2 2 x 2 2

4. Solución: Menú Enunciado Sigamos ahora con la FIGURA B. Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que hay en la figura… FIGURA B 4 u 2 2x4 2 Área =

5. Solución: Menú Enunciado Sigamos ahora con la FIGURA B. Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que hay en la figura… Área = FIGURA B 3 u 2 4 u 2 2x4 2 Área = 2x3 2

6. Menú Enunciado Solución: Sigamos ahora con la FIGURA B. Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que hay en la figura… Área = FIGURA B 2 u 2 4 u 2 2x4 2 Área = 2x2 2 3 u 2 Área = 2x3 2

7. Y 2 u 2 más… en total. Menú Enunciado Solución: Sigamos ahora con la FIGURA B. Sólo tenemos que ir calculando el área de cada uno de los triángulos que hay en la figura… Área = FIGURA B 1 u 2 2 u 2 12 u 2 4 u 2 2x4 2 3 u 2 Área = 2x3 2 2 u 2 Área = 2x2 2

8. Solución: A por la última FIGURA!! x 3= 6 u 2 Y las dos esquinas forman un cuadrado de 1 u 2 Así que tenemos en total: ¿Cuál es entonces el área de cada figura? Menú Enunciado FIGURA C 2 u 2 4 u 2 11 u 2 = 2 u 2 2 x 2 2 4 x 2 2

9. Solución: Superficie blanca: Así que el símbolo que abrirá la puerta será ¡¡la FIGURA C!! Superficie azul: Menú Enunciado FIGURA A FIGURA B FIGURA C 11 u 2 12 u 2 12 u 2 5 u 2 4 u 2 4 u 2