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Levantam. red apoyo: Topografía II 1 de 15
LEVANTAMIENTO DE RED DE APOYO POR TRIANGULACION:
Redes de apoyo:
Los levantamientos topográficos necesitan de puntos de apoyo relacionados entre sí, los mismos que
constituyen formando figuras geométricas de apoyo llamadas Redes de Apoyo.
Una red de apoyo fija la posición de los puntos de las estaciones instrumentales de un levantamiento
topográfico de cierta extensión de terreno, desde donde se barrerán los detalles del terreno y la
nivelación trigonométrica para generar las curvas de nivel (relleno topográfico).
Existen dos sistemas de redes de apoyo y son: planimétricos y altimétricos.
Sistemas de apoyo planimétricos:
- Triangulación
- Trilateración
- Poligonación
- Red de relleno
Sistemas de apoyo altimétricos.
- Las redes de Bench Marck (BM5) o de Bancos de Nivel (BNs)
LEVANTAMIENTO DE RED DE APOYO POR TRIANGULACION:
La triangulación es el establecimiento sobre el terreno de una cadena o red de triángulos, cuyos
ángulos se miden por observación directa a partir de uno de los lados medidos como DISTANCIA
BASE (base de triangulación) y la longitud de los otros lados se determinan por cálculos
trigonométricos.
Se debe medir otra línea al final, para confrontar su medida directamente y la calculada a través de la
triangulación, lo cual sirve para el chequeo de ésta (Línea Base), llamada DISTANCIA DE
COMPROBACION.
De acuerdo a la magnitud del error promedio en el ángulo y en el lado base se clasifican los
triángulos en: Triangulación de 1°, 2°, 3°y 4°orden, tal como se muestra en el siguiente cuadro:
CATEGORÍA ERROR ANGULAR EN
FIGURAS
ERROR
LINEAL
LONGITUD
MÁXIMA DE
LADOS
PRECISIÓN EN
MEDIDA DE BASE
1er
ORDEN
Max. En una figura:<3’’
En Promedio <1’’
1/25000 50 a 200km 1/1000000
2do
ORDEN
Max. En una figura:<6’’
En Promedio <3’’
1/10000 15 a 40km 1/500000
3er
ORDEN
Max. En una
figura:<15’’ En
Promedio <8’’
1/5000 1.5 a 10km 1/200000
4to
ORDEN
Max. En una
figura:<30’’ En
Promedio <15’’
1/3000 200m a 2Km 1/20000

Las triangulaciones de 1°, 2°y 3°orden son empleadas en geodesia.
Error angular.- es el error de cierre en cada figura del sistema y el error promedio de todas las
figuras.
Error lineal.- es la diferencia entre los valores medidos para un mismo lado intermedio, partiendo de
dos extremos del sistema de triángulos con dos bases medidas.
Tipos de triangulaciones:
Triangulación en cadena Triangulación en red continua.
MEDICION ANGULAR POR REITERACION.-
El método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal en sectores diferentes del limbo y en
la posición directa e inversa del instrumento, para atenuar los errores de graduación del limbo y
eliminar otros errores por imperfecciones del instrumento.
Cada reiteración o media serie debe hacerse combinada, midiendo primero el ángulo en la
posición directa y después en la posición inversa, es decir con giro de 180º.
Si son varios los ángulos a medir, se medirán primero todos en la posición directa,
correspondiendo este proceso a una media serie, luego se medirán en la posición inversa
del instrumento, efectuando la otra media serie y completando las dos posiciones se tiene
una “serie completa”.
Se comenzará por dividir la semicircunferencia del limbo, por el número de dobles reiteraciones o
por el número de series, con el objeto de calcular la lectura inicial con la que
aproximadamente ha de comenzar cada serie. Si por ejemplo se quieren hacer dos (2)
series, se divide 180º/2, lo que indica que en la primera serie, se hace que la lectura de los
ángulos al bisectar el primer punto, sea aproximadamente 00º y la segunda serie debe
comenzar con una lectura próxima a 90º. En el caso de que tengan que efectuarse n series,
la fórmula general del intervalo en que variará la lectura inicial de cada serie será 180º/n,
haciendo siempre que la primera serie tenga un valor inicial de 00º, y las otras aumentarán

progresivamente con el intervalo. Así, si se efectúan tres (03) series, el valor inicial de la
lectura en la primera serie será aproximadamente 00º, el de la segunda 60º y el de la
tercera 120º.
Una vez estacionado el teodolito y en la posición directa, se dirige la visual al punto inicial
de la serie a medir, luego con el tornillo de movimiento del limbo se introduce la lectura
inicial cercana a 00º (en el caso de instrumentos micrómetro óptico hay que recordar el uso
del tornillo de coincidencia, para introducir la lectura inicial).
Luego se suelta el tornillo de presión de alidada y se dirige la visual en el sentido de las
agujas del reloj, hasta el punto siguiente, se cierra el movimiento “grueso” de alidada y con
movimiento “fino” se realiza la visualización del segundo punto con el centro de la cruz del
retículo; se realiza la lectura del ángulo y con movimiento de alidada se dirige la visual al punto
siguiente, siempre en el sentido de las agujas del reloj y se realiza la lectura del ángulo
horizontal y así se continúa hasta llegar al último punto. Una vez realizada la lectura en dicho
punto, se completa media serie o una reiteración entonces se cabecea el anteojo y siempre con
movimiento de alidada, giramos 180°, bisectando de nuevo este último punto se realiza
nuevamente la lectura del ángulo, ahora en posición inversa (dicha lectura debe diferir 180°, con
la lectura en posición directa, aunque también puede existir una pequeña diferencia angular,
debido a errores como bisección, colimación, etc., lo mismo sucederá con las siguientes lecturas
inversas a realizar). Después con movimiento de alidada, pero ahora en sentido contrario a las
agujas del reloj, se gira la alidada y se bisecta el punto anterior y se realiza la lectura del ángulo
horizontal. Así se continúa con todos los puntos intermedios, hasta llegar al punto inicial
efectuando así la otra media serie y realizando una serie completa.
La segunda serie se hará en la misma forma que la primera, pero la lectura inicial será la
obtenida de la relación 180°/n. En este caso las lecturas que se efectúan en cada bisección de
un mismo punto, en la posición directa y en la posición inversa, se promedian (aceptando como
valor de los grados, el de la posición directa) y se obtiene una dirección promedio a cada punto.
Como en todas las series efectuadas se miden direcciones a los mismos puntos, sus valores en
las diferentes series correspondientes a los mismos puntos deben ser prácticamente iguales (en
grados y minutos, existiendo una diferencia en los segundos) tomándose como valores
definitivos de ellas, el promedio de las correspondientes.
Ejemplo: Determinar los ángulos siguientes:

Datos tomados del promedio global:
CAB = dir C – dir B = 35°42´21”
DAC = dir D – dir C = 89° 54´28”
DAB = dir D – dir B = 125°36´49"
Conclusión: Cuando se ejecuta una operación de observación directa y otra a su vez inversa; los
errores instrumentales sistemáticos que ocurren, son en dirección opuesta uno con respecto al otro.
Por consiguiente, al utilizar el promedio de las lecturas, el efecto error se elimina casi en su totalidad,
no siendo definitivo, pero numéricamente despreciable para las medidas obtenidas. Como las
medidas son tomadas con un teodolito, dichos errores no pasan más allá de los segundos.
Para obtener un trabajo eficaz se tiene que considerar: no olvidar ajustar bien el cero cuando se
inicie las tomas orientadas, no olvidar apretar el tornillo de freno antes de tomar las medidas y
observar y recordar bien el punto de visión, para que las lecturas directas y de transito sean de un
igual punto visualizado.
CALCULOS Y AJUSTE ANGULAR:
Una vez que se han tomado las medidas de los ángulos y distancias de las líneas de una poligonal
cerrada, se deben determinar los errores que con seguridad se presentan en los datos para
establecer si son aceptables o no. Si son aceptables se distribuye el error total de cierre entre las
observaciones, la distribución del error no debe causar grandes cambios en los datos, estos deben
ser mínimos. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde
se crea que se cometió algún error.
Corrección de cierre angular.-
La suma de los ángulos de una poligonal debe ser igual a:
- Ángulos exteriores: ∑ángulos = (n+2) * 180
- Ángulos interiores: ∑ ángulos = (n-2) * 180
Dónde: n= número de vértices de la poligonal
Error de cierre angular: El error de cierre angular es la diferencia entre la suma de los ángulos
medidos y el valor que resulta de aplicar la fórmula.
Si el error de cierre angular está dentro de los límites permisibles este se reparte en partes iguales
entre todos los ángulos dividiendo el error para el número de vértices, este valor se resta si el error
es por exceso o se suma si es por defecto.

A continuación se calcula el azimut de cada línea partiendo desde el azimut conocido, dependiendo
del sentido en el que se midieron los ángulos se aplican las siguientes fórmulas:
- Horario: Azimut= Az anterior - 180°+ ángulo interno
- Antihorario: Azimut= Az anterior + 180°- ángulo interno
Cálculo de las proyecciones.-
Después de haber realizado la corrección de cierre angular y calculado los azimut se determinan las
proyecciones.
Las proyecciones de una línea se expresan de la siguiente forma:
- Proyección Este – Oeste: Proyección EW = D * sen α
- Proyección Norte – Sur: Proyección NS = D * cos α
Dónde: D = Distancia de cada lado de la poligonal
α = Azimut de la línea
Si en lugar de azimut se tuviera el rumbo de la línea este debe ser transformado para poder realizar
los cálculos.
Las proyecciones pueden tener signo positivo o negativo dependiendo del valor del azimut, siendo
positivas las proyecciones norte y este, y negativas las proyecciones sur y oeste.
Se deben cumplir las siguientes igualdades, debido a que es un polígono cerrado:
∑ proyecciones N = ∑ proyecciones S
∑ proyecciones E = ∑ proyecciones W

Al tomar las medidas de ángulos y distancias siempre se cometen errores, por esta razón las
igualdades anteriores no se cumplen exactamente por lo que es necesario corregir las proyecciones:
∑ proyecciones N - ∑ proyecciones S = ϪNS
∑ proyecciones E - ∑ proyecciones W = ϪEW
Dónde: ϪNS = Error en las proyecciones norte – sur
ϪEW = Error en las proyecciones este – oeste
Calculo de lados, corrección de cierre lineal.-
Al formar la poligonal los errores en las proyecciones provocan que no se llegue al mismo punto
desde el que se inició, sino que lleguen a otro punto que se encuentra a una distancia ε de la
estación de partida:
ε = ET = (Ϫ2
NS + Ϫ2
EW)1/2
ε es el error total y se expresa en forma unitaria, es decir, como el número de metros en los cuales
se cometería un error de 1 metro.
Haciendo una regla de tres se obtiene el número de metros (x) en los cuales se cometerá un metro
de error:
ET --- es a ----– L
Como 1 –--- es a ----- x
Por lo tanto: x = L / ET
Dónde: L = Longitud total de la poligonal
ET = Error total
Este es el error de cierre lineal y se expresa 1: x
De acuerdo al tipo de levantamiento y a su exactitud se han establecido los siguientes límites
máximos:
Error máximo Clase de levantamiento
1 : 800
Levantamiento de terrenos quebrados y de muy
poco valor, levantamientos de reconocimiento,
colonizaciones, etc., generalmente hechos por
taquimetría.
1 : 1000 a 1 : 1500 Levantamiento de terrenos de poco valor,
taquimetría con dobles lecturas de miras.
1 : 1500 a 1 : 2500
Levantamiento de terrenos agrícolas de valor medio.
Levantamientos con estadía.
1 : 2500 a 1 : 1400 Levantamientos urbanos y terrenos rurales de cierto
valor.
1 : 1400 en adelante Levantamientos en ciudades y terrenos bastante
valiosos.
1 : 10000 y más Levantamientos geodésicos
Si el error de cierre obtenido está dentro del error máximo permisible, este se distribuye para que la
poligonal pueda cerrarse, de lo contrario el levantamiento debe repetirse.

Existen varios métodos para repartir el error de cierre, a continuación se mencionan los más
utilizados:
Método A: Para corregir las proyecciones se utilizan las siguientes fórmulas:
ϪNS
CNS = ------------- * la respectiva proyección
∑ N - ∑ S
ϪEW
CEW = ------------- * la respectiva proyección
∑ E - ∑ W
Dónde: CNS = Corrección para las proyecciones norte y sur
ϪNS = Error en las proyecciones norte y sur
CEW = Corrección para las proyecciones este y oeste
ϪEW = Error en las proyecciones este y oeste
Método B: Por este método la corrección es igual a la relación entre el error en la proyección y la
longitud total de la poligonal por su respectivo lado:
- ϪNS
CNS = ------------- * cada lado de la poligonal
L
- ϪEW
CEW = ------------- * cada lado de la poligonal
L
Dónde: CNS = Corrección para las proyecciones norte y sur
ϪNS = Error en las proyecciones norte y sur
CEW = Corrección para las proyecciones este y oeste
ϪEW = Error en las proyecciones este y oeste
Para obtener las proyecciones corregidas se suma la corrección y la proyección tomando en cuenta
sus signos, en el método A para corregir las proyecciones sur y oeste se suman las correcciones y
para las proyecciones norte y este se restan.
Cálculo de las coordenadas.-
El cálculo de las coordenadas es muy importante porque mediante ellas se puede conocer la
posición de cualquier punto respecto a un eje de referencia, además son muy útiles en una gran
variedad de cálculos como: determinación de longitudes y direcciones de líneas, cálculo de áreas de
predios, cálculo de curvas, etc.
Para obtener las coordenadas de los puntos de una poligonal, primero se supone las coordenadas
del punto de inicio de la poligonal o de cualquier punto desde el cual se desee empezar el cálculo. A

estas coordenadas iniciales se suma las proyecciones correspondientes a ese punto, este
procedimiento se sigue por toda la poligonal hasta llegar al punto donde se inició, lo cual sirve de
verificación, si las coordenadas calculadas coinciden con las coordenadas supuestas significa que el
cálculo está bien realizado o si por el contrario no son las mismas se pudo haber cometido algún
error y se debe revisar para corregirlo.
Siendo: A el punto de inicio de la poligonal y B el
punto siguiente, la fórmula para calcular las
coordenadas de B es:
Coordenada B = Coordenada A + Proyección AB
Ejemplo: Teniendo los siguientes datos obtenidos en campo:
Suponiendo que el azimut del punto 1, es de 236º 23´ 0", entonces el procedimiento que se aplica es
sumar este valor a cada uno de los ángulos derechos obtenidos, teniendo la precaución de no
sobrepasar el valor de 360º, si esto ocurre se le resta 360º al resultado.
Por ejemplo, si la suma da 382º 15´, en este caso el valor del azimut será:
Azimut = 382º 15´ - 360º = 22º 15´
Luego de realizar las correcciones del azimut queda:

Ahora calculamos los valores de las proyecciones tanto en el eje X (E-W), como en el eje Y (N-S).
Recordar que todo ángulo se puede descomponer en sus proyecciones, las cuales están dadas por
las funciones trigonométricas Seno y Coseno, tal como muestra la Figura siguiente:
Las proyecciones E-W, se calculan multiplicando el valor de la distancia horizontal por el Seno del
azimut, mientras que las proyecciones (N-S), se calculan multiplicando el valor de la distancia
horizontal por el Coseno del azimut, de acuerdo a las siguientes fórmulas:
Proy(E-W)=L*Seno(azimut)
Proy(N-S)=L*Coseno (azimut)
De forma análoga, las proyecciones N-S de los vértices serán:

Un resumen de los cálculos anteriores se presenta en la siguiente Tabla:
El siguiente paso es calcular las coordenadas de cada uno de los vértices. Para esto se escoge un
valor de coordenadas que se aplicarán al punto central desde el que se hizo la radiación. Es decir,
para calcular las coordenadas de cada vértice a las proyecciones encontradas, se le suman las
coordenadas definidas para el punto central. Lo importante es que todas las coordenadas queden
positivas, por tanto se debe sumar un valor positivo que sea mayor que el menor negativo.
En este caso podemos escoger un valor de coordenadas iniciales de (100;100). Las coordenadas E-
W de los vértices serán:
Coord1= -21.32+100= 78.68
Coord2= -20.64+100=79.36
Coord3= 0.24+100=100.24
Coord4= 39.05+100=139.05
Coord5= 14.04+100=114.04
Coord6= -5.55+100=94.45
Las coordenadas N-S, de los vértices serán:
En la siguiente Tabla se presenta un resumen de los cálculos realizados:

La siguiente Gráfica presenta un esquema del polígono analizado:
Automatización del proceso de datos y del dibujo.-
Las actividades relacionadas al levantamiento topográfico han sido modificadas tremendamente
durante las pasadas décadas por la incorporación de instrumentos de última tecnología entre los que
se puede mencionar el GPS y la Estación Total.
Es necesario resaltar que la característica de mayor importancia en esta modificación se evidencia
en el proceso de captura, almacenamiento, cálculo y transmisión de los datos de campo, así como
en la representación gráfica de los mismos; esto ha traído como consecuencia la posibilidad de
obtener un producto final con mayor precisión y rapidez.
Se propone al GPS y a la Estación Total como equipos topográficos a ser utilizados en el
levantamiento, es por tanto necesario conocer los principios de funcionamiento de ambos y una
visión general de dichos principios. Para conocer en detalle su uso y manejo se deberá consultar los
respectivos manuales del usuario, los cuales son suministrados por las casas comerciales al
momento de su adquisición.

Sistema de Posicionamiento Global (GPS)
Es un Sistema que hace uso de un conjunto de Satélites ubicados en el espacio agrupados en forma
de constelaciones. Actualmente se conocen las siguientes constelaciones: NAVSTAR (Americano),
GLONASS (Ruso) y GALILEO (Europeo) en proceso (2009).
Demás datos ya se describieron en clase anterior.
Estación Total
Se conoce con este nombre, al instrumento
que integra en un sólo equipo las funciones
realizadas por el teodolito electrónico, un
medidor electrónico de distancias y un
microprocesador para realizar los cálculos
que sean necesarios para determinar las
coordenadas rectangulares de los puntos
del terreno.
Entre las operaciones que realiza una
Estación Total, puede mencionarse:
obtención de promedios de mediciones
múltiples angulares y de distancias,
corrección electrónica de distancias por
constantes de prisma, presión atmosférica
y temperatura, correcciones por curvatura y refracción terrestre, reducción de la distancia inclinada a
sus componentes horizontal y vertical así como el cálculo de coordenadas de los puntos levantados.
El manejo y control de las funciones de la Estación Total, se realiza por medio de la pantalla y del
teclado, las funciones principales se ejecutan pulsando una tecla, como la introducción de caracteres
alfanuméricos, medir una distancia. Otras funciones que se emplean poco son activadas desde el
menú principal, funciones como la introducción de constantes para la corrección atmosférica,
constantes de prisma, revisión de un archivo, búsqueda de un elemento de un archivo, borrado de un
archivo, configuración de la Estación, puertos de salida, unidades de medición, la puesta en cero o
en un valor predeterminado del círculo horizontal.
La pantalla es también conocida como panel de
control, en ella se presentan las lecturas angulares
en el sistema sexagesimal, es decir los círculos son
divididos en 360º, de igual manera se puede
seleccionar para el círculo vertical, ángulos de
elevación o ángulos zenitales (el cero en el horizonte
o en el zenit respectivamente).
Para la medición de distancias el distanciómetro electrónico incorporado a la Estación Total calcula la
distancia de manera indirecta en base al tiempo que tarda la onda electromagnética en viajar de un
extremo a otro de una línea y regresar (de la estación total hacia el prisma o reflector y retorno). La
determinación precisa de la distancia se obtiene una vez que se han aplicado las correcciones
atmosféricas, de temperatura y de presión correspondiente. Estas correcciones son efectuadas por el
microprocesador una vez que el operador ha introducido por teclado estos valores.
La Estación Total es utilizada tanto en levantamientos planimétricos como altimétricos,
independientemente del tamaño del proyecto. Los levantamientos realizados con este instrumento

son rápidos y precisos, el vaciado de los datos de campo está libre de error, el cálculo se hace a
través del software y el dibujo es asistido por computadora, lo cual garantiza una buena presentación
final del plano topográfico, en un formato claro, pulcro y que cumple con las especificaciones
técnicas requeridas.
La transferencia de datos lo hace por el método de coordenadas pudiendo exportarse a una hoja
Excel.

Y también el procesamiento de datos, por el método de medición, con indicación de los puntos, las
distancias, ángulos, etc.

Y con toda esta información nos permite el dibujo de los planos topográficos con empleo de software
CAD (Computer Aided Drawing - dibujo asistido por computadora), que permite al operador
interactuar con la computadora y activar las diferentes funciones del sistema; hoy en día existen en
el mercado una variedad de programas utilizados para realizar el dibujo del plano topográfico,
obteniendo un producto con un acabado impecable en un tiempo muy corto, con las ventajas que
ofrece el formato digital de almacenamiento y reproducción de datos.

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