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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES¿Cómo midió Tales la altura de la pirámide?Cuentan varios autores clásicos...
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES      APLICACIONES: PROBLEMA RESUELTOUn poste vertical de 3 metros proyect...
PROBLEMAS PROPUESTOS1. Una torre tiene una   sombra de 12 metros Al   mediodía, mientras que                              ...
PROBLEMAS PROPUESTOS   3. Una señal de tránsito de 2 metros de   altura proyecta una sombra de 10 metros, al   mismo tiemp...
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  1. 1. 1
  2. 2. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALESAPRENDIZAJE ESPERADO: Establece la relación de semejanza de triángulos en el Teorema de Thales Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y longitudes Formula resultados aplicando el Teorema de ThalesACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizajeINDICADORES: Establece la relación de semejanza de triángulos en el Teorema de Thales, de los criterios de semejanza en un cuadro comparativo Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y longitudes, de monumentos, piedras en Sacsayhuaman, Cristo blanco, entre otros de su contexto situacional Formula resultados aplicando el Teorema de Thales, creando problemas matemáticos 2
  3. 3. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALESA nuestro alrededorexisten cantidades decosas que representanfiguras o formasgeométricas seanregulares o irregulares. Elconocimiento geométricobásico es indispensablepara desenvolverse ennuestra vida cotidianapara orientarsereflexivamente en elespacio, como para hacerestimaciones de alturas,distancias a vecesinaccesibles. 3
  4. 4. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALESA donde vean tus ojos estas rodeado de las matemáticas 4
  5. 5. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALESUn método muy antiguo de calcular la altura de un objetoes con la proyección de su sombra y la ayuda de unaestaca, mediante relación de triángulos semejantesconocida como el Teorema de Thales: "La relación que yoestablezco con mi sombra es la misma que la pirámideestablece con la suya.". De donde dedujo: "En el mismoinstante en que mi sombra sea igual que mi estatura, lasombra de la pirámide será igual a su altura." 5
  6. 6. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALESTEOREMA DE THALESSi dos rectas secantes se cortanpor tres o más paralelas,entonces los segmentosdeterminados por una de lassecantes son respectivamenteproporcionales a los segmentosdeterminados por la otrasecante.Es decir, sean T y S son rectas secantes, además L1, L2 y L3 rectasparalelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos diceque: 6
  7. 7. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALESEL TEOREMA DE THALES ENUN TRIANGULOSe dice que dos triángulosestán en posición de Thalessi, tienen en común unángulo y los lados opuestosa este ángulo común encada triángulo sonparalelos.Es decir, dado el triangulo ACE se traza un segmento paralelo BD a unode los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo ABD cuyos ladosson proporcionales a los del triangulo ACE, además los triángulos ABD yACE son semejantes. Entonces se cumple que: 7
  8. 8. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALESEn particular, se deduce que:A1) Si dos triángulos tienen sus lados paralelos o perpendiculares, serán semejantes.A2) Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual, serán semejantes 8
  9. 9. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES¿Cómo midió Tales la altura de la pirámide?Cuentan varios autores clásicos que Tales clavó su bastón en el suelo ymandó a los sacerdotes que midieran, al mismo tiempo, las longitudes dela sombra del bastón y la de la pirámide. 9
  10. 10. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES APLICACIONES: PROBLEMA RESUELTOUn poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 1,5 metros; ¿Quéaltura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4metros? 10
  11. 11. PROBLEMAS PROPUESTOS1. Una torre tiene una sombra de 12 metros Al mediodía, mientras que Torre una botella de 25 cm. Proyecta una sombra Botella X 25 cm. de 5 cm. a la misma hora. ¿Cuánto mide la torre? Sombra 12 m. Sombra 5 cm.a) 50 m b) 60 m c) 65 m2. Calcular la altura de la persona de acuerdo a los datos del gráfico.a) 1,8 cmb) 1,9 mc) 180 cm Lic. Edgar Zavaleta Portillo 11
  12. 12. PROBLEMAS PROPUESTOS 3. Una señal de tránsito de 2 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros, al mismo tiempo una pared de un edificio proyecta una sombra de 80 metros. Calcular la altura de la pared. a) 16 m b) 14 m c) 15 m 4. Calcular el ancho del rio de acuerdo a los datos adjuntos del gráfico. a) 23 m b) 24 m c) 25 m Lic. Edgar Zavaleta Portillo 12
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