Clase 1 Introduccion a las ciencias de la complejidad

Breve introducción a las
Ciencias de la Complejidad
Diplomado en Gestión Socio-Ambiental,
p ,
Complejidad y Sustentabilidad
,
Universidad de Chile,
Santiago, octubre 2009

Andrés Ricardo Schuschny
(andres@schuschny.com.ar)
( @ y )

“El verdadero viaje de
descubrimientos no consiste
en buscar nuevas tierras, sino
en ver con nuevos ojos”
Marcel Proust (1871-1922)

andres@schuschny.com.ar

Motivación


Fenómenos con escalas
características: distribución normal


Fenómenos libres de escalas:
Leyes d potencia
L de t i

Las leyes de potencia son distribuciones de
probabilidad que tienen varianza infinita

Un mundo con cisnes negros
g


Un mundo con Cisnes Negros
g
Mediocristán Extremistán
Escalable
E l bl Libre de
Lib d escala
l
Aleatoriedad controlada Incertidumbre extrema
Miembro típico (mediocre)
Mi b tí i ( di ) No hay i b típico
N h miembro tí i
Se gana una pequeña tajada El ganador se lleva todo
Histórico
Hi tó i Actual
A t l
Sujeto a atenuación Sujeto a aceleración
Físico
Fí i Informacional
I f i l
Suma de pequeños eventos Acople de grande episodios
Fácil de
Fá il d predecir
d i Difícil de
Difí il d predecir
d i
Evolución Revolución
Distribuciones normales
Di t ib i l Leyes d potencias
L de t i

Mediocristán Extremistán
Límites de la
Lí it d l
Estadística estadística
ad
plejida

Complejo
l j (seguros d
( de (exposición a
( i ió
vida) “cisnes
e comp

negros”)”)
Riesgo
Nivel de

(casinos, Modelos
Simple
juegos de
de (epidemías)
azar)
Normal Fractal
Interacciones débiles Fuertes interacciones

Tipo de aleatoriedad
Ti d l i d d

Motivación: algunas premisas:
• El universo no es un ámbito de orden donde el
“caos” es una excepción sino un sitio caótico,
desordenado e i i t con aisladas zonas
d d d incierto i l d
de orden que emergen de ese caos
• Existen sistemas muy simples que pueden
generar conductas “complicadas” = Caos
• Existen “sistemas complejos” desde donde
pueden surgir comportamientos emergentes =
Complejidad
Resulta relevante conocer este ti d sistema
R lt l t t tipo de i t
Surgirán temas que nos pueden servir de metáforas
para entender hechos estilizados de la realidad

Fractales
F t l


Los fractales
• Un fractal es un objeto geométrico que se caracteriza por las
propiedades:
– Autosimilaridad o invariancia de escala: presenta la
misma apariencia independientemente del grado de
ampliación (escala) con que se observa
– Autorreferencia: el propio objeto aparece en la definición
de sí mismo (autopoiesis)
– Se trata de una geometría de dimensiones fraccionarias

Andres Schuschny

Los fractales

Andres Schuschny

Fractales en la naturaleza

Andres Schuschny

Fractales: Sierpinsky

Andres Schuschny

Fractales: Conjuntos de
Mandelbrot
d lb

Andres Schuschny

Arte fractal

Andres Schuschny

Fractales: Algunas lecciones
Evidencian que el todo y las partes se encuentran en una
relación i di
l ió indisociable: I
i bl Interdependencia
d d i
Oposición entre:
• Reduccionismo: el todo es la suma de las partes.
Regla de diseño: Objetivación
• Conexionismo: es un principio de organización de
la t l
l naturaleza en l que ninguna cosa f
la i funciona
i
independiente del resto.
Regla de diseño: Pensar globalmente, actuar
localmente.


Fractales y
“orden social”

Andres Schuschny

Los i t
L sistemas dinámicos
di á i


Sistemas dinámicos
• Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado
evoluciona en el tiempo, como función de su
propia situación.
• Pueden ser:
Ej.: Discretos

Ej.: Continuos

• Pueden ser:
– Lineales o no lineales
– Sus comportamientos: Estables, inestables,
p
periódicos o caóticos


Sistemas dinámicos
• Ejemplo: Oscilador armónico (resorte o péndulo)

El espacio de fase es
p
un atractor simple

Ej.: Dinámica de poblaciones
• Sea R el número de conejos en un nicho
ecológico:
ló i

•r>0 crecimiento
•r=0 equilibrio
•r<0 extinción

Caos
determinístico


Caso 1: Ecuación logística
• Sea R el número de conejos en un nicho
ecológico “saturable”:
saturable :

Saturación asintótica

Así funciona la
Crecimiento inicial adopción
e po e c a
exponencial de nuevas
t tecnologías


Caso 2: Modelo Lotka-Volterra
• Si hay varias especies Ri en competencia:

Con ri las tasas de crecimiento de cada especie
aij la matriz de interacciones
n el número de especies, Sistema de n x n
15 especies

Tiempo andres@schuschny.com.ar
Tiempo

El Modelo de Lotka-Volterra

Atractores extraños: sistemas un poco más sofisticados que el
oscilador armónico tienen espacios de fase que se repliegan. Su forma
evidencia un cierto orden estructural a pesar que las series puedan ser
“caóticas”, es decir sensibles a las condiciones iniciales y por lo tanto
impredecibles

Caso discreto: Mapa logístico

Andres Schuschny

El mapa logístico

Andres Schuschny

Caos determinístico
• Caos es el comportamiento impredecible de un
sistema dinámico determinístico.
• “Sensibilidad a las condiciones iniciales” (efecto
mariposa) Fluctuaciones acotadas y intermitencias
impredecibles.
• La dinámica se representa en forma de atractores
extraños
• Incerteza irreducible: la impredictibilidad de un
sistema puede no deberse a nuestra ignorancia (error
propagado), sino ser una propiedad intrínseca de los
mismos sistemas.
sistemas
• Metáfora: planificar o tener visión (y tirarse a la pileta)


Los sistemas complejos

Andres Schuschny

La tendencia de las ciencias durante los úlitmos 2
siglos fue la búsqueda de “ladrillos elementales”:
i l f l bú d d “l d ill l t l ”

En biología la célula
En química los elementos químicos
En física átomos, electrones, protones, etc.
En economía los agentes económicos

se partía de la suposición que se pueden inferir
las propiedades del todo a partir de sus partes
Sin embargo el agregado de muchos individuos
embargo,
de un mismo tipo da lugar a un ente de
naturaleza propia y heterogénea:
MUCHO ES DIFERENTE (*)
(*) Phil Anderson dixit Science 177
( ) 177,
393-396

Algunos ejemplos:
- La colisión de dos moléculas puede describirse mediante las
leyes de Newton que son reversibles temporales (cambiar t
por –t) pero 1023 moléculas presentan una evolución que es
irreversible.

- U panal o un hormiguero son capaces de comportamientos
Un l h i d t i t
cooperativos mucho más elaborados que abejas u hormigas
aisladas

- Una persona puede tener un comportamiento racional pero
una multitud puede tener reacciones que a veces son
impredecibles

- U neurona tiene una muy escasa capacidad de
Una i id d d
procesamiento de información pero el Sistema Nervioso
Central de un vertebrado es capaz de funciones cognitivas
p g
superiores.

Sistemas Complejos
• Compuestos por una enorme cantidad de componentes
en interacción (condición acción) capaces de
intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energía o
información y de adaptar sus estados internos como
consecuencia de tales interacciones (paralelas)
(paralelas).
• Dan lugar a “comportamientos emergentes”.
• Suelen ser “computacionalmente irreducibles”: obligan
a la aproximación constructiva (bottom-up)
• Pueden exhibir estados estacionarios, fenómenos críticos,
transiciones de fase, fluctuaciones, histéresis, frustración,
metaestabilidades, y un sinnúmero de meso-estados.
• Evolucionan en el “borde del caos”.


Sistemas
complejos

Comportamientos
emergentes


Ejemplos de sistemas complejos
j p p j
• El comportamiento atmosférico (sistemas turbulentos)
• Los hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadas
• Las redes metabólicas, los sistemas autoinmunes, la
diferenciación celular y los sistemas neuronales
• El flujo d l tránsito urbano, el d
fl j del á i b l desplazamiento d fl id en
l i de fluidos
medios porosos
• La economía y la dinámica de los mercados
• Los sistemas ecológicos, la evolución de la biodiversidad y
extinción de especies
• L di á i d redes (I
La dinámica de d (Internet y toda conectividad)
d i id d)
• La propagación de epidemias, rumores, incendios, ataques
especulativos, pánicos bancarios, etc.
• La dinámica de cooperación - competencia en los sistemas
sociales
• E …
Etc.

Modelos de sistemas complejos
p j
• Redes Neuronales (memoria asociativa, modelo de
Hopfield)
• Autómatas celulares (Juego de la vida, etc.)
• Modelo de Ising (ferro y para-magnetismo)
para magnetismo)
• Criticalidad autoorganizada (SOC)
• Dilema del prisionero espacialmente extendido
• Percolación

Se trata de especificar interacciones simples que
produzcan comportamientos que son compartidos
por una gran variedad de sistemas sin depender de
los detalles locales de cada sistema particular
(hipótesis d l
(hi ót i de la universalidad d clases).
i lid d de l )

El juego de la vida
Regla de actualización:
• Una celda viva con 2 ó 3 vecinos vivos = sobrevive
• Una celda viva con menos de 2 ó más de 3 vecinos vivos =
muere
• Una celda muerta con exactamente 3 vecinos vivos = nace


El juego de la vida

• La evolución queda determinada al especificarse el estado
inicial (no hay parámetros exógenos)
yp g
• Es equivalente a una computadora universal de Turing.
Puede computar todo lo que se puede computar
algorítmicamente.
algorítmicamente

Autómatas celulares para entender :

Andres Schuschny

Fenómenos críticos
• Ciertos sistemas con muchos grados de libertad
g
exhiben transiciones de fase.
• Se trata de cambio abruptos en el estado
macroscópico cuando algún parámetro cambia
más allá de un valor crítico (por ejemplo, la
ejemplo
temperatura)


Ejemplo de fenómenos críticos
• Transición de fase: sólido-líquido-gaseoso


Ejemplo de fenómenos críticos
• Transición ferromagnética - paramagnética

¡Usemos un toy model para entender esto!
toy-model

Modelo de Ising
Regla de actualización:
• Cada nodo está en un estado de spin (s = +1↑ ó s = -1↓)
• Se selecciona un nodo y se cambia su estado (spin) si
por ello baja la “energía” sino igual cambia de estado con
probabilidad: (algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo)

Ojo: ¡la topología importa!
(se suponen condiciones de contorno períódicas)

La temperatura es un parámetro
(global) del sistema

Modelo de Ising
T < TC T > TC
Magnetization
espontánea

Fase desordenada
F d d d
(no hay magnetización)

Todos los observables se comportan
T ~ TC como “power laws”:

es el “exponente crítico”
“estado crítico” (universalidad de clases)

Ver simulación


En el estado crítico
• La función de correlación:

• La longitud de correlación:

• Mide una “distancia o escala
característica” (en la que los
spines están correlacionados).
• En el punto crítico es infinita, o
sea que no h una escala
hay l
definida.
• Los detalles locales de la
dinámica pueden obviarse.
• Los clusters que se forman son
fractales.

¿Una fenomenología de la
dinámica
di á i social?
i l?
• De las micros decisiones al macro-comportamiento
• ¿Cómo se forma el consenso?
• Con algunas sofisticaciones del modelo de Ising se tiene:
g g

N = total de votos por partido Costa Filho et al., Physica A (2003);
Q = Número d partidos
Nú de tid J. Sethna et al., Nature 410, 242 (2001),
v = # votos obtenidos por candidato S.F. & C. Castellano, physics/0612140

Criticalidad
autoorganizada
(SOC)


Criticalidad autoorganizada
(SOC)
• L hi t i d B k T
La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW)
Wi f ld
sugiere que gran cantidad de clases de sistemas se
comportan como sistemas termodinámicos en estado
crítico (power laws).
• Ademas, los sistemas referidos se mueven
espontaneamente hacia ese estado (el atractor del
)
sistema es un punto crítico).
• No dependen de un p
p parámetro g
global (
(como la
temperatura)


Un toy-model para entender el
SOC: El
SOC:“El modelo de la pila de arena
arena”


“El modelo de la pila de arena”
Regla de Actualización:


Criticalidad autoorganizada:
“El modelo de la pila de arena”

• Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable)


Leyes de potencia ¿donde más?
y p ¿
• Población de la ciudades
• Tamaño de los cráteres lunares
• Tamaño de las manchas solares
• Tamaño de l archivos en l PC
T ñ d los hi las
• Muertes en las guerras
• Ocurrencia de nombres
• Ventas de libros, música, etc. (long tail)
• Distribución de la riqueza
• Tráfico en Internet
• La volatilidad en los mercados financieros
• ¿
¿Revoluciones sociales? (puntuated equilibrium)
( )

Criticalidad autoorganizada
g
• Hay una invariancia de escala temporal o espacial
(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)

• El sistema se autoorganiza en un estado que es en
sí crítico (dimensión de correlación infinita)

• El SOC es una metáfora para entender l
táf t d los
principios subyacente de sistemas como los
mercados, la dinámica de rumores y los ataques
especulativos, los terremotos, etc.

• Hipótesis de la evolución puntuada (Stephen
Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo!


Fenómenos libres de escalas:
Leyes d potencia
L de t i

Leyes de Potencias
Palabras en los textos Tamaño de los cortes de luz

Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet


Modelo de Terremotos

Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault,
Phys. Rev. A40, 6470.


Modelo de Incendios Forestales

Distribución del tamaño de
los incendios forestales

Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L.
Turcotte (1998), Forest Fires: An
Example of Self-Organized Critical
Behavior, Science 18 septiembre, 1998.

Revoluciones

¿Serán un proceso de equilibrio puntuado?


•Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos
•Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos
ayudará a gestionar el riesgo
•Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo
•Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo
de la desviación estándar

Sistemas Complejos:
Atributos básicos
• No linealidad
No vale el principio de superposición. (la magnitud de los efectos
no es proporcional a la de sus causas).
Descartar la hipótesis del agente representativo.
• Autoorganización - comportamiento emergente
(propiedad de escala).
– “No hay nada que encontrar en la colmena que no pertenezca a una abeja.
Sin embargo en una abeja nunca se encontrará la colmena”. Kevin Kelly
embargo, colmena

• Nodos, conectividad (topología) y flujos
Agentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topología)
(La emergencia es un proceso de causalidad débil)
Procesamiento paralelo (local) - Ausencia de control (global)


Sistemas Complejos:
Atributos básicos
• Flexibilidad
Diversidad de meso-estados (metaestabilidad, histéresis,
oscilaciones, frustración, etc.)
• Robustez + Equilibrio dinámico + Adaptación
La identidad de mantiene mientras hay evolución.
– Retroalimentaciones negativas: corrigen desviaciones , se
oponen al cambio
– Retroalimentaciones positivas: que las amplifican
amplifican,
promueven el cambio (la complejidad crea complejidad)
– Uno u otro mecanismo se activa por acción de umbrales
• Incertidumbre fundamental o irreductible
No puede salvarse con más data e investigación.

Complejidad y Caos
Comportamientos
Impredecibles Predecibles
ariables
s

Sistema C
Si t Complejo:
l j Sistema complicado:
Si t li d
uchas
La relaciones de causa Causa y efecto están
y efecto no se repiten y separados en tiempo y
Mu

son impredecibles espacio, pero pueden
úmero de Va

estudiarse
Sistema caótico
caótico: Sistema Simple
Simple:
Pocas

No puede percibirse La relación
que haya relaciones de causa/efecto es
P
Nú

causa y efecto
f t repetible y predecible
tibl d ibl

Caos: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamente
simples.

Complejidad: Se busca encontrar comportamientos emergentes en sistemas con
muchos grados de libertad La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y el
libertad.
desorden (“en el borde del caos”).

Complejidad
y el mundo
en que nos toca vivir


Epistemología de la complejidad
p g p j
• La realidad es una constelación de sistemas dinámicos
complejos, caóticos, fractales o (a veces) linealmente
estables.
estables
• No se avanza rectilíneamente, se evoluciona
irreversiblemente.
• La inestabilidad de los procesos y la desorganización
pueden ser crisis transformadoras.
• Las propiedades ya no están en las cosas sino "entre" las
cosas
• Crear es el esfuerzo (temporario) por reducir o controlar la
complejidad del entorno.
• De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto
emerge lo novedoso.
• Los conflictos son momentos privilegiados para el
aprendizaje.
p j
• La autorregulación cooperativa de los grupos amplifica el
desorden creativo auto-organizado. (inteligencia colectiva).
• Los sistemas disciplinarios y de normalización son tapones
p p
evolutivos.

Dos enfoques en pugna
q p g
Análisis tradicional Enfoque Caórdico-
Complejo
Materialista-Positivista: La materia Cognitivista: La mente es la esencia de
por sobre la mente todas las cosas

Reduccionista: El todo es la suma Conectividad: El universo es un
de las parte. Estudiemos las partes conjunto de relaciones orgánicas. El
todo es más que la suma de las partes
Determinista: Cada causa produce Indeterminista: La relación de causa y
un efecto lineal y predecible efectos se hace porosa, todo se
relaciona en forma impredecible
Mecanicismo: El universo funciona Emergencia: Las propiedades surgen
como una máquina de la totalidad. El universo crece en
complejidad, coherencia y diferenciación
p j ,
Conservación: El potencial se Disipación: Los sistemas en interacción
sostiene si se mantiene el estado de con el entorno son estructuras
equilibrio disipativas.
disipativas Intercambio con el medio
medio.


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