Trabajo de estadistica final

Trabajo Final

Curso:
Estadística aplicada 1
Integrantes:
-Sebastián Quispe Capcha

Planteamiento del problema:
Mina Perú S.A. es una empresa que se dedica a extraer minerales. Ainicios del 2012, la
gerencia general decide aumentar la inversión en un 38% esperando elevar también la
productividad. Este objetivo le es encargado a la gerencia de producción, indicándoles que
no deben instalar otra faja transportadora, ya que esto significaría un gasto más para la
empresa que no están dispuestos a asumir. El gerente de producción decide incrementar la
velocidad de las fajas transportadoras, que en el periodo 2011 era de aprox. 4 m/s y ahora
aumentaría la velocidad promedio a 5 m/s.Luego de dicho cambio, la gerencia de
producción comenzó a notar una serie de fallas en las fajas transportadoras debido a la

1

sobrecarga de trabajo, ya que cuando la velocidad fue incrementada, la temperatura en las
fajas transportadoras aumentaba y ocasionaba fallas. Las fallas encontradas fueron:
-Rotura de manto.
-Rotura de aro.
-Desgaste de bolas.
-Fisura manto.
-Rotura de reten.
-Rotura de sistema de anclaje.

Planteamiento del objetivo general y específicos:
Objetivo general:
Resolver todas las posibles fallas que puedan presentarse en las fajas transportadoras
durante la extracción de minerales de la empresa Mina Perú S.A. para que esta empresa
logre elevar la cantidad extraída del mineral, sin implementar una nueva faja de transporte.
Objetivos específicos:
-Detectar la posición de los polines que sufren mayor cantidad de fallas.
-Determinar el número de fallas registradas en las fajas transportadoras con respecto a la
velocidad de giro de dichas fajas.
-Comparar los valores de Temperatura y vibración en los semestres: 2011-2 y 2012-1.
-Determinar la temperatura promedio en cada una de las fajas transportadoras.
-Determinar el número promedio de fallas por tipo de faja transportadora.
-Determinar el número promedio de fallas por período.
-Identificar qué tipo de faja transportadora es la que tiene mayor temperatura promedio.
-Determinar las principales fallas que ocurren.

Definiciones básicas:
Población: Todos los registros de fallas registrados en las fajas transportadoras 1 y 2 por la
empresa minera “Mina Perú S.A” desde el segundo semestre del 2011 hasta el primer
semestre del 2012.
Muestra:295 registros de fallas registrados en las fajas transportadoras 1 y 2 por la
empresa minera “MinaPerú S.A” desde el segundo semestre del 2011 hasta el primer
semestre del 2012.

2

Unidad elemental: Un registro de fallas registrados en las fajas transportadoras 1 y 2 por
la empresa minera “MinaPerú S.A” desde el segundo semestre del 2011 hasta el primer
semestre del 2012.

Definición y clasificación de las variables:
Variables
Período de extracción
Posición del polín donde
sufrió la falla
Número de fallas por faja
transportadora
Velocidad por faja
transportadora
Temperatura en cada faja
transportadora
Tipo de falla específico

Tipo
Cuantitativa continua
Cualitativa

Escala
Razón
Nominal

Cuantitativa discreta

Razón


Razón


Intervalo

Cualitativa

Nominal

Presentación de interpretación de cuadros y gráficos para las variables
cualitativas:
1. Posición del polín donde sufrió la falla
Distribución de la frecuencia de la posición del polín donde sufrió la falla
POSICIÓN DE POLIN
Centro
Norte
Sur
Total general

faja1 faja2 fi
hi
pi
168
494
662 0.200
216 1511 1727 0.522
115
806
921 0.278
499 2811 3310
1

20
52.18
27.82
100

Fuente: Gerencia de producción de Mina Perú S.A.
Interpretación:
La posición de los polines de las fajas donde hubo mas fallas fue norte (1727 fallas),
mientras que la posición donde hubo menos cantidad de fallas fue sur (921 fallas).

3

Distribución de la posición del polín
donde sufrió la falla
60%

52.18%

porcentaje(fallas)

50%
40%
27.82%

30%
20.00%
20%
10%
0%
Centro

Norte

Sur

posición del polin


Interpretación:
De acuerdo al gráfico presentado podemos afirmar que el 20% de las fallas en las fajas
transportadorasse dieron en la posición centro del polín, mientras que un 52.18% se dio en
la posición norte y un 27.82% se dio en la posición sur.
2. Tipo de falla específico
Distribución de la frecuencia del tipo de falla específico en las fajas transportadoras

Tipo de falla específico
Desgaste de bolas
Fisura de manto
Rotura de aro
Rotura de manto
Rotura de reten
Rotura de sistema de anclaje
Total general

N° fallas
Faja 1

N° fallas
Faja 2
25
90
235
119
20
10
499

fi
106
543
1303
671
116
72
2811

hi
131
633
1538
790
136
82
3310

pi
0.040
0.191
0.465
0.239
0.041
0.025
1

3.96
19.12
46.47
23.87
4.11
2.48
100

Interpretación:
La falla especifica mas frecuente es la rotura de aro, mientras que la falla menos encontrada
es la rotura de sistema de anclaje.

4

i

Tipos de fallas especifica

fi

hi

Fi

Hi

Interpretación:
De acuerdo al gráfico, podemos afirmar que el 46.47% de las fallas en las fajas
transportadoras se dieron por la rotura de aro, mientras que un 23.87% se dio por la rotura
de manto, un 19.12% se dio por fisura de manto, y el resto se dio por desgaste de bolas,
rotura del sistema de anclaje y rotura de reten.

Tablas de frecuencia, diagramas, medidas de tendencia, dispersión,
posición e interpretación.

Distribución de los tipos de fallas especifica de la empresa

5

1
2
3
4
5

Desgaste de bolas
Fisura de manto
Rotura de aro
Rotura de manto
Rotura de reten
Rotura de sistema de
6 anclaje
Total general

11
54
140
70
13

0,0373
0,1831
0,4746
0,2373
0,0441

11
65
205
275
288

0,037
0,220
0,695
0,932
0,976

7
295

0,0237
1,0000

295

1,000

Fuente: MinaPerú S.A

Tabla de frecuencia:
Media
Mediana
Moda

49,2
33,5
140

Interpretación:
Media: Los tipos de fallas por pedido de la empresa MinaPerú S.A, tiene un
promedio de 49,2.
Mediana: El 50% de fallas de las fajas transportadoras 1 y 2 de la empresa minera
MinaPerú S.A, tienen un tiempo de 33,5.
Moda:La falla que se presenta con mayor frecuencia en las fajas transportadoras 1 y
2 en la empresa MinaPerú S.A es de 140 que vendría hacer la Rotura de aro.

Presentación de interpretación de cuadros y gráficos para las variables
cuantitativas:
1. Periodo de extracción

Distribución de la frecuencia del periodo en las que ocurrieron las fallas

6

periodo
2011-2
2012-1
total

falla faja 1 falla faja 2 fi
178
816
321
1995
499
2811

hi
994
2316
3310

pi
0.3
0.7
1

30
70
100

Interpretación:
En el periodo 2011-2, hubo 178 fallas en la faja 1 y 816 fallas en la faja 2, mientras que en
el periodo 2012-1, se encontró 321 fallas en la faja 1 y 1995 en la faja 2.

Interpretación:
De acuerdo al gráfico, podemos afirmar un 30% del total de las fallas fueron en el periodo
2011-2 y un 70% de las fallas fueron en el primer semestre del 2012.

2. Número de fallas por faja transportadora
Distribución de la frecuencia del nº de fallas de la faja 1
N° Fallas

fi
1
2

hi
179
75

pi
0.607
0.254

60.68
25.42

7

3
4
5

13
9
19
295

Total general

0.044
0.031
0.064
1

4.41
3.05
6.44
100


Interpretación:
En la mayoría de problemas en la faja 1, solo se encontró una falla. Mientras que fueron
pocas las veces que hubieron de 3 a 5 fallas.

Distribución del nº de fallas de la faja
1
70%

60.70%

porcentaje

60%
50%
40%

25.40%

30%
20%

4.40%

6.40%

3.10%

3

10%

4

0%
1

2

5

nº de fallas


Interpretación:
Como se muestra en el gráfico, el 60.7% de veces solo se registró 1 falla, un 25.4% se
registraron 2 fallas. Mientras que fueron pocas las veces que se notaron de 3 a 5 fallas.

Distribución de la frecuencia del nº de fallas de la faja 2
N° Fallas

fi
7
8
9
10

hi
9
66
36
110

pi
0.031
0.224
0.122
0.373

3.05
22.37
12.20
37.29

8

11

74
295

Total general

0.251
1

25.08
100


Interpretación:
En la mayoría de problemas que se presentan en la faja transportadora 2, se encuentra 10
fallas, mientras que pocas veces se presentan entre 7 a 9 fallas.

porcentaje

Distribución del nº de fallas de la faja
2
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

37.30%

25.10%

22.40%
12.20%
3.10%

7

8

9

10

11

nº de fallas


Interpretación:
Como se muestra en el gráfico, el 37.3% de veces se registraron 10 falla, un 25.1% se registraron 11
fallas, un 22.4% se registraron 8 fallas, un 12.2% de veces se registraron 9 fallas. Mientras que
fueron pocas las veces que se notaron 7 fallas.

1. Velocidad por faja transportadora

Distribución de la frecuencia de la velocidad en la faja 1
nº datos
295
máximo
5.43
mínimo
3.69

9

rango
nº
intervalos
amplitud

1.74
9
0.2

Intervalos

Xi
3.69
3.89
4.09
4.29
4.49
4.69
4.89
5.09
5.29

-

3.89
4.09
4.29
4.49
4.69
4.89
5.09
5.29
5.49

fi
3.79
3.99
4.19
4.39
4.59
4.79
4.99
5.19
5.39

total

hi
36
34
30
16
4
51
38
51
35
295

Fi
0.122
0.115
0.102
0.054
0.014
0.173
0.129
0.173
0.119
1.000

Hi
36
70
100
116
120
171
209
260
295

0.122
0.237
0.339
0.393
0.407
0.580
0.708
0.881
1.000


Interpretación:

porcentaje

En la faja 1, en 120 casos la velocidad estuvo entre 3.69 y 4.69, mientras que 175 casos
estuvieron entre 4.69 y 5.49.

20%
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%

Histograma de distribución porcentual de
las velocidades de la faja 1
17.29%

12.20%

11.53%

17.29%
12.88%

11.86%

10.17%
5.42%
1.36%

3.89

4.09

4.29

4.49

4.69

4.89

5.09

5.29

5.49

3.69

3.89

4.09

4.29

4.49

4.69

4.89

5.09

5.29

Fuente: Gerencia de producción de Mina Perú S.A. (m/s)
velocidad

10

Interpretación:
El 17.29% de las veces la velocidad estuvo entre 4.69 – 4.89, también otro 17.29% de las
veces estuvo entre 5.09 – 5.29.
Distribución de la frecuencia de la velocidad en la faja 2
nº datos
295
maximo
5.4
minimo
4.7
rango
0.8
nº
intervalos
9
amplitud
0.1
intervalos

Xi
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3

total

-

4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
5.4

fi
4.75
4.85
4.95
5.05
5.15
5.25
5.35

hi
68
31
23
45
41
36
51
295

Fi
0.231
0.105
0.078
0.153
0.139
0.122
0.173
1.000

Hi
68
99
122
167
208
244
295

0.231
0.336
0.414
0.566
0.705
0.827
1.000

Fuente: Fuente: Gerencia de producción de Mina Perú S.A.

Interpretación:
En la faja 2, en 167 casos la velocidad estuvo entre 4.7 y 5.1, mientras que 128 casos
estuvieron entre 5.1 y 5.4.

11

Histograma de distribución porcentual de las
velocidades de la faja 2
25%

23.05%

porcentaje

20%

17.29%
15.25%

15%

13.90%
12.20%

10.51%
10%

7.80%

5%
0%
4.8

4.9

5

5.1

5.2

5.3

5.43

4.68

4.78

4.88

4.98

5.08

5.18

5.28

velocidad(m/s)

Interpretación:
El 23.05% de las veces la velocidad estuvo entre 4.68 y 4.8, un 17.29% de las veces la
velocidad estuvo entre 5.28 y 5.43.

Presentación e interpretación de cuadros y gráficos de dos variables:
-Los tipos de fallas en cada posición de polín:
a) Faja transportadora 1:

12

Distribución de los tipos de fallas de la faja transportadora 1 de la empresa MinaPerú S.A.
Centro
TIPO DE FALLA ESPECIFICA
Desgaste de bolas
Fisura de manto
Rotura de aro
Rotura de manto
Rotura de reten
Total general

Norte

fi

Sur

fi

fi

13
26
96
22
11
0
168

Total

9
51
80
63
4
9
216

3
13
59
34
5
1
115

25
90
235
119
20
10
499

Fuente: Área de producción de la empresa S.A.
Distribución de los tipos de fallas de la faja transportadora 1 de la empresa
MinaPerú S.A.
120
96

100

80

fi

80
63

59

60

51

Centro

26
20

Norte

34

40
13

9

Sur

22
13

11

3

4 5

9
0

1

0
Desgaste de
bolas

Fisura de
manto

Rotura de
aro

Rotura de
manto

Fuente: Área de producción de la empresa MinaPerú S.A.

Rotura de
reten

Rotura de
sistema de
anclaje

Interpretación:
En la Faja 1, en las tres posiciones de los polines (Centro, Norte, Sur), el tipo de falla más
frecuente es la rotura de aro. Con 96 en el centro, 80 en el norte y 59 en el sur.

b) Faja transportadora 2:
Distribución de los tipos de fallas de la faja transportadora 2 de la empresa MinaPerú S.A.
Centro

Norte

Sur

13

fi
Desgaste de bolas
Fisura de manto
Rotura de aro
Rotura de manto
Rotura de reten
Total general

fi

fi

21
94
250
99
10
21
494

31
355
629
401
54
41
1511

Total
55
94
425
171
52
11
806

106
543
1303
671
116
72
2811

Fuente: Área de producción de la empresa S.A.

Distribución de los tipos de fallas de la faja transportadora 2 de la empresa
MinaPerú S.A.
700

629

600

fi

500

425
355

400

Centro

250

300

171

200
100

401

21

31 55

94

Norte

99

94

10

54 52

21 41 11

Sur

0
Desgaste de
bolas

Fisura de
manto

Rotura de
aro

Rotura de
manto

Rotura de
reten

Rotura de
sistema de
anclaje

Fuente: Área de producción de la empresa MinaPerú S.A.

Interpretación:En la Faja 2, en las tres posiciones de los polines (Centro, Norte, Sur) el tipo
de falla más frecuente es la rotura de aro.Con 250 en el centro, 629 en el norte y 425 en el
sur.

Medidas de dispersión
Para la faja transportadora 1:
Según el número de fallas:

14

Numero de fallas fi
1
2
3
4
5
Total general

fi*xi
179
75
13
9
19
295

Rango
Media
Varianza
Desv. Estándar
Coef. Var.

179
150
39
36
95
499

4
1.692
1.123
1.060
62.655%

Según la velocidad:
i Li
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Total

Ls

Xi'

3.69
3.89
4.09
4.29
4.49
4.69
4.89
5.09
5.29

3.89
4.09
4.29
4.49
4.69
4.89
5.09
5.29
5.49

Rango
Media
Varianza
Desv. Estándar
Coef. Var.

fi
3.79
3.99
4.19
4.39
4.59
4.79
4.99
5.19
5.39

36
34
30
16
4
51
38
51
35
295

Xi'*fi
136.44
135.66
125.7
70.24
18.36
244.29
189.62
264.69
188.65
1373.65

1.8
4.656
0.298
0.546
11.733%

Para la faja transportadora 2:
Según el número de fallas:
Numero de fallas

fi

fi*xi

15

7
8
9
10
11

8
67
36
110
74
295

Total general

Rango
Media
Varianza
Desv. Estándar
Coef. Var.

56
536
324
1100
814
2830

3
9.593
1.168
1.081
12.177%

Según la velocidad:
i Li
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Total

Ls
4.68
4.77
4.86
4.95
5.04
5.13
5.22
5.31
5.4

Rango
Media
Varianza
Desv. Estándar
Coef. Var.

Xi'
4.77
4.86
4.95
5.04
5.13
5.22
5.31
5.4
5.49

fi
4.725
4.815
4.905
4.995
5.085
5.175
5.265
5.355
5.445

59
29
23
21
36
46
30
38
13
295

Xi'*fi
278.775
139.635
112.815
104.895
183.06
238.05
157.95
203.49
70.785
1489.455

0.81
5.049
0.054
0.232
4.601

Conclusiones y recomendaciones
Para dar recomendaciones al gerente de producción, hemos optado por realizar un diagrama
de Pareto, puesto que seria oportuno para saber que tipos de fallas son las más
consecuentes.

16

Distribución de frecuencia de tipos de fallas especificas
TIPO DE FALLA
ESPECÍFICA
Rotura de aro

fi

hi

Fi

Hi

Pi

1538

0.465

1538

0.465

46.5

Rotura de manto

790

0.239

2328

0.704

70.4

Fisura de manto

633

0.191

2961

0.895

89.5

Rotura de reten

136

0.041

3097

0.936

93.6

Desgaste de bolas

131

0.04

3228

0.976

97.6

82

0.025

3310

1.000

100

3310

1

Total general


Distribucion de tipos de fallas especificas
(Pareto)
100.00%
89.50%

93.60%

97.60%

100%

3000

90%

70%
2000

60%

46.50%

50%

1538

1500

40%
1000

Porcentaje

Cantidad de fallas

80%

70.40%

2500

30%
790

20%

633

500

10%
136

0
Rotura de
aro

Rotura de
manto

131

82

0%

Fisura de
manto

Rotura de Desgaste de Rotura de
reten
bolas
sistema de
anclaje
Tipo de falla


Interpretación
Según este diagrama se deben arreglar todas las fallas hasta llegar a un porcentaje de 80%
como mínimo. En nuestro caso, solucionando: rotura de aro, rotura de manto, fisura de

17

manto, tendríamos solucionado el 89.5% de las fallas, y las fajas podrían trabajar mejor y
sin desperfectos para poder alcanzar el objetivo de la empresa que es incrementar la
extracción de minerales.

Conclusión general
Como vemos en el trabajo, la posición norte del polín es la más afectada por los cambios de
velocidad y temperatura. Para ello la gerencia de producción debe reforzar esa parte del
polín con otros materiales más resistentes. Además, el mayor número de fallas está en la
faja nº 2, siendo la más vulnerable al incremento de velocidad y temperatura. La
recomendación también seria reforzar y ampliar la faja transportadora nº2, ya que la
empresa no tiene pensado incrementar otra faja.

PARTE 2 DEL TRABAJO
Se presenta los tipos de falla en cada posición de polín de la Faja transportadora 1 y 2 de la empresa MinaPerú
S.A.
Faja transportadora 1

18

Posición de Polín
Norte (R)

Centro (Q)

Fi

Fi

Sur (S)
Fi

Total

Desgaste de bolas (A)

13

9

3

Fisura de manto (B)

26

51

13

90

Rotura de aro (C)

96

80

59

235

Rotura de manto (D)

22

63

34

119

Rotura de reten (E)

11

4

5

20

0

9

1

10

168

216

115

499

Rotura de sistema de anclaje (F)
Total general

25

Faja transportadora 2
Posición de Polín
Norte (R)

Centro (Q)

Fi

fi

Sur (S)
Fi

Total

Desgaste de bolas (A)

21

31

55

106

Fisura de manto (B)

94

355

94

543

250

629

425

1303

Rotura de manto (D)

99

401

171

671

Rotura de reten (E)

10

54

52

116

Rotura de aro (C)

Rotura de sistema de anclaje (F)

21

41

11

72

494

Total general

1511

806

2811

Preguntas de probabilidad:
1.

¿Cuál es la probabilidad de que el polín de la Faja transportadora 1 tenga la falla de rotura de
manto o se encuentre en la posición norte?
P (D U R)

=

P (D) + P (R) – P (D ∩ R)

=

=
=
2.

0.5451

Si la falla proviene del Sur y no del Norte, ¿Cuál es la probabilidad de que la falla sea la rotura
de sistema de anclaje de la Faja transportadora 1?

P (F / (S

)) =
=
=

19

=
3.

0.0087

Sabiendo que el tipo de falla frecuente es la rotura de aro. ¿Cuál es la probabilidad de que el
polín no se encuentre en la posición sur pero sí en el centro de la Faja transportadora 2?
P(

Q) / C)

=
=
=

4.

0.1919

¿Cuál es la probabilidad de que la falla del polín sea del norte o no sea rotura de reten ni
desgaste de bolas de la Faja transportadora 2?
P (R U (

U

))

= P (R) + P ( U ) – P (R (
= P (R) + (P ( ) + P ( ) - P (
(
)))

U

))
)) - P (R

((P (

)+P(

)- P

=
= 0.0679
5.

¿Cuál es la probabilidad que la falla no sea rotura de sistema de anclaje sabiendo que no
provenga del norte ni sur de la Faja transportadora 2?
P(

/(

))=

=

=
6.

0.9797

Si la falla proviene del centro y no del sur de la Faja transportadora 1 ¿Cuál es la probabilidad
de que el tipo de falla no sea por rotura de aro? Hacer lo mismo para la Faja transportadora 2
y comprar las probabilidades.
P(

/ (Q

)) =

Para faja 1

=

=

0.4286

Para faja 2

=

=

0.4939

Se observa que la faja 2 tiene mayor probabilidad que el tipo de falla no sea por rotura de aro.

20

Cálculo del intervalo de confianza para la media de las variables cuantitativas.
De manera general para ambas Fajas transportadoras, se tiene como dato (al 95% de confianza):

n = 295
α = 0.05
μ= ?
Debido a que la desviación estándar es desconocida, el intervalo de confianza que se utilizará será:

El error de estimación se dará de acuerdo a la tabla de la distribución T-STUDENT, de la forma:

e=

Faja Transportadora 1:
a) Según el número de fallas.
sx=

1.123237567

I.C (μ)
Error de estimación

= 0.128706418

Media

= 1.691525424

Li(media-error de estimación)=
Ls(media + error de estimación)

1.56281901
=

1.82023184

IC (μ) = [1.5628; 1.8202]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95%, el verdadero número de fallas en la Faja transportadora 1 va desde
1.5628 hasta 1.8202.

b) Según la velocidad.
sx=

0.546333981

I.C (μ)
Media

=

0.062601796
= 4.658779661

21

Li(media-error de estimación)=

4.596177865


=

4.721381457

IC (μ) = [4.5962; 4.7214]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95%, la verdadera velocidad en la Faja transportadora 1 va desde 4.5962
hasta 4.7214.

c)

Según la temperatura.
sx=

25.57458505

I.C (μ)

=

Media

2.930469314
= 21.33352542

Li(media-error de estimación)

=


18.40305611
=

24.26399474

IC (μ) = [18.4031; 24.2640]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95%, la verdadera temperatura en la Faja transportadora 1 va desde
18.4031hasta 24.2640.

a) Según número de fallas.
sx=

1.112593446

I.C (μ)
Media

=

0.127486759
= 9.52779661


=

9.400309852
=

9.655283369

IC (μ) = [9.4003; 9.6553]

22

Interpretación:
A un nivel de confianza del 95%, el verdadero número de fallas en la Faja transportadora 2 va desde
9.4003hasta 9.6553.

b) Según la velocidad.
sx=

0.232287141

I.C (μ)

=

Media

0.026616672
= 5.047118644


=


5.020501972
=

5.073735316

IC (μ) = [5.0205; 5.0737]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95%, la verdadera velocidad en la Faja transportadora 2 va desde
5.0205hasta 5.0737.

c) Según la temperatura.
sx=

9.071388634

I.C (μ)
Media

=

1.039447012
= 71.30494915


=

70.26550214
=

72.34439616

IC (μ) = [70.2655; 72.3444]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95%, la verdadera temperatura en la Faja transportadora 2 va desde
70.2655hasta 72.3444.

Cálculo del intervalo de confianza para la proporción las variables cualitativas.
De manera general para ambas Fajas transportadoras, se tiene como dato (al 95% de confianza):

n=

295

23

=
=

0.05
1.96

El intervalo de confianza que se utilizará será la de proporción:

El error de estimación se dará de acuerdo a la tabla de la distribución normal, de la forma:

e=

a) Según la posición del polín.

Centro:

ṗ = 0.1966
Error estándar de la proporción
Li = 0.1512
Ls = 0.2420

=

0.0454

IC (ṗ ) = [0.1512; 0.2420]
Interpretación:
A un nivel de confianzadel 95%, la verdadera proporción de ubicación de polinesde la Faja
transportadora 1 en el Centro va desde 15.12%hasta 24.20%.

Norte:

ṗ = 0.5051
Li = 0.4480
Ls = 0.5622

=

0.0571

IC (ṗ ) = [0.4480; 0.0.5622]
Interpretación:
transportadora 1 en el Norte va desde 44.80%hasta 56.22%.

Sur:

24

ṗ = 0.2983
Li = 0.2461
Ls = 0.3505

=

0.0522

IC (ṗ ) = [0.2461; 0.3505]
Interpretación:
transportadora 1 en el Sur va desde 24.61%hasta 35.05%.


a) Según la posición del polín.
Centro:

ṗ = 0.1729
Li = 0.1297
Ls = 0.2161

=

0.0432

IC (ṗ ) = [0.1297; 0.2161]
Interpretación:
transportadora 2en el Centro va desde 12.97%hasta 21.61%.

Norte:

ṗ = 0.5220
Li = 0.4650
Ls = 0.5790

=

0.0570

IC (ṗ ) = [0.4650; 0.5790]
Interpretación:
transportadora 2en el Norte va desde 46.50%hasta 57.90%.

Sur:

25

ṗ = 0.3051
Li = 0.2526
Ls = 0.3576

=

0.0525

IC (ṗ ) = [0.2526; 0.3576]
Interpretación:
transportadora 2en el Sur va desde 25.26%hasta 35.76%.

Cálculo del intervalo de confianza para la proporción de ambas Fajas transportadoras en la
variable cualitativa “Tipo de falla”.
El intervalo de confianza en forma relativa:
Tipo de falla
Desgaste de bolas
Fisura de manto
Rotura de aro
Rotura de manto
Rotura de reten
Total general

Cantidad
p
Error de Prop. Li
11 0.0373
0.02162
54 0.1831
0.04413
140 0.4746
0.05698
70 0.2373
0.04855
13 0.0441
0.02342
7 0.0237
0.01737
295

Ls
0.0157
0.1389
0.4176
0.1887
0.0206
0.0064

0.0589
0.2272
0.5316
0.2858
0.0675
0.0411

Longitudes de intervalo mayor y menor (dado por 2*e):
Mayor: Rotura de aro = 2*0.05698 = 0.11396
Menor: Rotura de sistema de anclaje = 2*0.01737 = 0.03474

Comentario:
La longitud del intervalo mayor se da en el tipo de falla Rotura de aro, siendo este 0.11396.
La longitud del intervalo menor se da en el tipo de falla Rotura de sistema de anclaje, siendo este 0.11396.

El intervalo de confianza en forma porcentual (%):
Por lo tanto, el intervalo de confianza para proporción de los distintos tipos de falla de ambas fajas
transportadoras varía de la siguiente manera:

Tipo de falla
Desgaste de bolas
Fisura de manto
Rotura de aro
Rotura de manto

Li

Ls
1.57
13.89
41.76
18.87

5.89
22.72
53.16
28.58

26

Rotura de reten

2.06
0.64

6.75
4.11

Cálculo del intervalo de confianza para la varianza.
En los siguientes cálculos para hallar el intervalo de confianza para la varianza de ambas fajas se tomó una
muestra de 20 elementos (n = 20) debido a que la muestra general del trabajo es muy grande (n = 295), y se
trabajará bajo un 95% de confianza, y se aplicará la fórmula:

a) Según la velocidad.
3.97

3.84

3.88

4.27

4.08

4.06

3.69

4.17

4.32

4.16

4.31

4.09

4.34

4.09

3.9

3.88

3.85

3.73

3.95

4.08

n
desvest.
varianza
α

20
0.193529544
0.037453684
0.05
32.852
8.907

Li (σ^2)
Ls (σ^2)
Li (σ)
Ls (σ)

0.0217
0.0799
0.1472
0.2827

IC (σ) = [0.1472; 0.2827]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95% podemos verificar que el intervalo de confianza para la variación se
encuentra por encima de 0.1472 y como límite superior toma el valor de 0.2827.

b) Según la temperatura.
75.29

75.37

82.25

79.06

73.45

82.36

77.62

74.15

72.81

74.18

8.6

8.9

7.8

7.3

8.3

7.9

8.4

8.1

8.3

7.6

27

n
desvest.
varianza
α

20
35.242
1242.008
0.05
32.852
8.907

Li (σ^2)
Ls (σ^2)
Li (σ)
Ls (σ)

718.317
2649.395
26.801
51.472

IC (σ) = [26.801; 51.472]
Interpretación:

a) Según la velocidad.
4.85

4.7

5.32

5.17

5.22

5.38

5.12

5.14

4.97

4.85

5.3

4.7

4.77

4.81

5.4

4.77

5.43

4.84

n
desvest.
varianza
α

4.87
4.68

20
0.2617
0.0685
0.05
32.852
8.907

Li (σ^2)
Ls (σ^2)
Li (σ)

0.0396
0.1461
0.1990

28

Ls (σ)

0.3823

IC (σ) = [0.1990; 0.3823]
Interpretación:

b) Según la temperatura.
57.13

57.3

55.97

64.6

61.61

62.01

54.21

63.4

64.29

62.88

65.48

60.27

65.47

59.37

61.32

56.74

58.88

56.72

59.2

61.83

n
desvest.
varianza
α

20
3.3746
11.3878
0.05
32.852
8.907

Li (σ^2)
Ls (σ^2)
Li (σ)
Ls (σ)

6.5862
24.2919
2.5664
4.9287

IC (σ) = [2.5664; 4.9287]
Interpretación:

Cálculo del intervalo de confianza para la razón de varianzas

29

En los siguientes cálculos para hallar el intervalo de confianza para la razón de varianzas de ambas fajas se
tomó una muestra de 10 elementos (n = 20) debido a que la muestra general del trabajo es muy grande y se
trabajará bajo un 95% de confianza, y se utilizará la siguiente fórmula de intervalo:

a) Según la velocidad de almas fajas.
Velocidad Velocidad
Faja 1
Faja 2
4.85
3.97
3.84
4.7
3.88
5.32
4.27
5.17
4.08
5.22
4.06
5.38
3.69
5.12
4.17
5.14
4.32
4.97
4.16
4.87

n1
n2
α
varianza faja 1
varianza faja 2

10
10
0.05
0.0397
0.0482
4.03
4.03

Li

=

=

0.16883

Ls

=

=

2.73396

Por lo tanto, el intervalo es el siguiente:
0.16883 <

<2.73396

IC (σ) = [0.16883; 2.73396]

30

Interpretación:
A un nivel de confianza del 95% se observa que las velocidades de las Fajas 1 y 2 provienen de
poblaciones en varianzas homogéneas (contiene al 1).

b) Según la temperatura de ambas fajas.
Temperatura faja 1 Temperatura faja 2
82.36
62.01
77.62
54.21
74.15
63.4
72.81
64.29
74.18
62.88
8.6
65.48
8.9
60.27
7.8
65.47
7.3
59.37
8.3
61.32

n1
n2
α
varianza faja 1
varianza faja 2

10
10
0.05
1292.9252
11.4464
4.03
4.03

Li

=

=

28.0286

Ls

=

=

455.2094

Por lo tanto, el intervalo es el siguiente:

28.0286<

<455.2094

IC (σ) = [28.0286; 455.2094]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95% se observa que la temperatura de las Fajas 1 y 2 provienen de
poblaciones en varianzas heterogéneas (no contienen al 1).

Cálculo del intervalo de confianza para la diferencia de dos medias de dos muestras
independientes

31

a) Según el n° de fallas:
El gerente de la compañía MinaPerú S.A. está investigando sobre el número de fallas que
ocurren en las dos fajas transportadoras. Si muestras aleatorias de tamaño 20 son tomadas
del registro general de cada faja transportadora en los periodos 2011-2 y 2012-1:
N° Fallas Faja 1

N° Fallas Faja 2
2

8

5

8

4

7

5

9

3

8

1

8

2

7

2

8

1

9

5

8

2

9

2

8

1

9

5

8

2

8

3

8

4

8

2

8

5

8

4

8

S2p =
1-α = 0.95 → α = 0.05
t(20+20-2;α/2) = t(38;0.025) = 2.02439
e = 2.02439*(

= 0.7181

32

IC(u1-u2) = [-5.9114; -4.1886] → u1-u2 < 0 → u1< u2
Conclusión:
A un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que el número promedio de fallas de la
faja transportadora 2 es superior al de la faja transportadora 1.
b) Según las velocidades:
El gerente de la compañía MinaPerú S.A. está investigando sobre las velocidades que han
tenido las dos fajas transportadoras, las cuales están distribuidas normalmente con varianzas
desconocidas pero heterogéneas. Se tiene una muestra de velocidades sacados del registro
general de cada faja transportadora en los periodos 2011-2 y 2012-1:
VELOCIDAD (m/s) Faja 1 Velocidad(m/s) Faja2
3.97

4.85

3.84

4.7

3.88

5.32

4.27

5.17

4.08

5.22

4.06

5.38

3.69

5.12

4.17

5.14

4.32

4.97

4.16

4.87

4.31

4.85

4.09

5.3

4.34

4.7

4.09

4.77

3.9

4.81

3.88

5.4

3.85

4.77

33

3.73
3.95

4.84

4.08

V gl =

5.43

4.68

= 19

1-α = 0.95 → α = 0.05
t(19;α/2) = t(19;0.025) = 2.09302
e= 2.09302*(

) = 0.1524

IC(u1-u2) = [-1.1339;-0.8291] → u1-u2 < 0 → u1< u2
Conclusión:
A un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que se mandará a revisión a la faja
transportadora 2, porque su velocidad promedio es mayor a la de la faja transportadora 1.
c) Según las temperaturas:
Columna1
Media
-49.9714237
Error típico
1.81568825
Mediana
-63.72
Moda
-69.06
Desviación estándar
31.1854698
Varianza de la muestra
972.533529
Curtosis
0.88043686
Coeficiente de asimetría 1.59857856
Rango
103.69

34

Mínimo
Máximo
Suma
Cuenta
Nivel de confianza
(95%)

-75.95
27.74
-14741.57
295
3.57339364

Lim. Inferior = -53.5448
Lim. Superior = -46.3980
Con una confianza del 95% el intervalo es [-53.5448; -46.3980]
Interpretación:
A un nivel de confianza del 95% podemos decir que el valor de la diferencia de medias es mayor
que -53.5448, pero menor que -46.3980.

Conclusiones y recomendaciones generales.
Basándonos en el informe expuesto, hemos llegado a estas conclusiones:
La faja 2 tiene más índice de fallas con respecto a la faja 1.
Las fajas tienden a incrementar su velocidad, por lo que esto ocasiona que su temperatura se eleve y
cause fallas en las tres posiciones de los polines.

35

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