02 la ipr

Curso de Levantamiento Artificial

Comportamiento de Afluencia (IPR)

1 LA
1/24/2012

Índice
• Descripción del Sistema de Flujo
• Índice de Productividad
• Inflow Performance Relationship (IPR)
– Vogel
– Fetkovich

2 LA
1/24/2012

Sistema Integral de Producción

3 LA
1/24/2012

Comportamiento de Yacimientos

• Comportamiento de la presión estática, índice de
productividad y relación gas petróleo en yacimientos:
– Yacimientos con empuje por gas en solución
– Yacimientos con empuje hidraúlico
– Yacimientos con casquete de gas

5 LA
1/24/2012

Yacimiento con empuje por gas en solución

R
G
A

P
PCOPIÍNDCERDUTIVDARESIÓNTÁICA
RELACIÓNGAS-CEIT

P
I

6 LA P RODUC C I ÓN A CU
1/24/2012

Yacimiento con empuje hidráulico

P

P
I
ÍNDICERPERLOADCUIÓCNTIGVADS-ACEIT PRESIÓN

R
G
A

7 LA P RODUC C I ÓN A CU
1/24/2012

Yacimiento con empuje por expansión del
casquete de gas

P
ÍNDICREELAPCRIÓONDGUACST-IVCDEAIT PRESIÓN

P
I

R
G
A

8 LA P R ODUC C I ÓN A CU
1/24/2012

Índice de Productividad
1

1

1

1 Presión de Burbuja

1 Empuje Hidráulico

1

Segregación de Gas con
PI(BD/lbpg2)

0
Expansión del Casquete
0

0

0

Empuje por Gas en Solución
0
0 2 4 6
1 3 5

PRODUC C IÓN A

9 LA
1/24/2012

• La producción aportada por el yacimiento es
directamente proporcional a la diferencial de
presión entre el yacimiento y el pozo.
• La constante de proporcionalidad es el índice de
productividad
• Comportamiento lineal.
• Aplicable únicamente para
– Flujo radial en régimen permanente
– Yacimiento horizontal, homogéneo y uniforme
– Flujo en una fase
10 LA – Fluido incompresible
1/24/2012

250
pws 1 1
Tan f = = =
qmáx J PI
PRESIÓN DE YACIMIENTO, Pws
200

1
Dp = Pws - Pwf J = PI =
150 Tan f
pwf

qL
100 J=
Pws - Pwf

Máxima
50
producción
qmáx
f
0
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
11 LA
1/24/2012

250

Ley de Darcy
200 2 p k h (pws – pwf)
qo =
mo Bo Ln(re/rw)
150 qo 2pkh
J= =
mo Bo Ln(re/rw)
pwf

pws - pwf
100

50

f
0
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
12 LA
1/24/2012

250

Ley de Darcy
2ph
200 J=
qL
=
[
ko
+
kw
pws - pwf Ln(re/rw) mo Bo mw Bw ]
150
pwf

100

50

f
0
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
13 LA
1/24/2012

250

Ecuación General Ley de Darcy
200
J=
2ph
Ln(re/rw) – 0.75 – S - Dq [ ko
mo Bo
+
kw
mw Bw ]
150 S = Factor de daño a la
formación.
pwf

Dq = Término de flujo
100 turbulento.

50

f
0
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
14 LA
1/24/2012

IPR
• Comportamiento de afluencia al pozo, IPR
• Flujo de dos fases en el yacimiento
• Índice de productividad variable
250

200

Curva “A”
150

Curva “B”
pwf

Curva “C”
100

50

0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
ql

15 LA
1/24/2012

Variación del Índice de Productividad
250

200

J1
150
pwf

100

J2
50

J3
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
qL

16 LA
1/24/2012 J = dq / dpwf

Método de Vogel
• Consideraciones del Metodo de
Weller
1. Yacimiento circular, limitado, con un pozo
perforado en el centro a lo largo de todo el
espesor
2. Medio poroso uniforme e isotrópico, con
saturación de agua constante en todos los
puntos del yacimiento
3. Efectos gravitacionales insignificantes
4. Compresibilidad de la roca y el agua es
insignificante
17 LA 5. La composición y equilibrio son constantes
1/24/2012
para el gas y el petróleo

Método de Vogel
Efecto de la recuperación acumulada de petróleo en el IPR

18 LA
1/24/2012

Método de Vogel
Efecto de las propiedades del petróleo en el IPR

19 LA
1/24/2012

Curva de Referencia de Vogel
1.0

0.9

0.8

0.7

0.6
pwf / pws

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

ql / ql max
20 LA
1/24/2012

Ecuación ajustada a la Curva de Referencia

qo 2

qo
máx
= 1 - 0.2 *
pwf
pws
- 0.8 *
( )
pwf
pws

Ecuación para calcular pwf:

qo
pwf = 0.125 pws
( 1+ 81 - 80
qo máx )

21 LA
1/24/2012

Curvas adimensionales de IPR

ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 20 ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 40
ACRES ACRES

22 LA
1/24/2012


PERMEABILIDAD: 200 mD POZO FRACTURADO
23 LA
1/24/2012


POZO CON DAÑO: 5 Pws > Pb

24 LA
1/24/2012


POZO CON BAJA VISOSIDAD POZO CON MAYOR VISCOSIDAD
25 LA
1/24/2012


Pws = Pb DIFERENTES PERMEABILIDADES

26 LA
1/24/2012


DIFERENTES PERMEABILIDADES DIFERENTES PROPIEDADES DEL
27 LA
1/24/2012 PETRÓLEO


BAJA RGA DIFERENTES PROPIEDADES DEL
PETRÓLEO
28 LA
1/24/2012

Método de Vogel
• Conclusiones
– Aplicable a yacimientos con mecanismos de
desplazamiento diferentes al de gas en solución
– Máximo error, 20%, en fluidos viscosos
– Aplicación limitada cuando fluye petróleo, agua y gas
– Aplicable para eficiencia de flujo, EF = 1.0
– Aplicable para presiones de fondo fluyendo menores a
la de saturación

29 LA
1/24/2012

Standing, Perfil de Presión para Pozos con Daño

pw s
Presión

qmB

LIMITE DE FLUJO
m = 141.2
kh
p'w f

Dps

pw f

rw rs ln re 0.47 re re
30 LA
1/24/2012

Standing, IPR para diferentes EF
• Eficiencia de flujo, EF:
Dpideal pws – pwf – Dps
EF = =
Dpreal pws – pwf

• Para flujo radial:
0.47 re
Ln r
w
EF =
0.47 re
Ln r +S
w

31 LA
1/24/2012

• Ec. de Vogel considerando EF:
p’wf 2
qo
qo máx
= 1 - 0.2 *
p’wf
pws
- 0.8 * ( )
pws

• donde:
p’wf = pws – (pws – pwf) * EF

32 LA
1/24/2012

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6
pwf / pws

1.4
0.5 1.5
1.2
1.3
0.4 1.0 1.1
0.9
0.8
0.3
0.7
0.6
0.2

0.5
0.1

0.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

ql / ql max
33 LA
1/24/2012

• Ejemplo: Suponer que en un pozo se llevó a
cabo una prueba de incremento de presión,
seguida de una prueba de decremento para
tres caudales distintos. Se desea determinar
la curva de IPR para las condiciones actuales
del pozo así como su comportamiento
después de una estimulación, esperando una
EF de 1.3
Prueba
pwf (psi) qo (bpd)
No
1 1,440 172
2 1,200 315
3 1,015 345

34 LA
– pws = 1850 psi
– EF = 0.70
1/24/2012

• Cálculo de qo máx para cada prueba:
1 2 3 4 5 6
Prueba qo / qo máx qo máx
pwf / pws pwf' pwf' / pws FE=1
No FE = 1
1 0.778 1,563.0 0.845 0.260 661.6
2 0.649 1,395.0 0.754 0.394 798.9
3 0.549 1,265.5 0.684 0.489 705.7
qo máx = 722.1

– La columna 3 se calculó con la ecuación:
pwf’ = pws – (pws – pwf) * EF = 1850 – (1850 – 1440)*0.70 = 1563
Las columnas 5 y 6 se calcularon con la ecuación de
Vogel para pwf’
qo 1563 1563 2

35 LA
qo máx
= 1 - 0.2 *
1850
- 0.8 *
( 1850 ) = 0.260

1/24/2012

• Cálculo de qo máx para cada prueba:

qo 172
qo = = = 661.6 bpd
qo 0.260
( qo máx )
• El qo máx se calculó como promedio aritmético

• Finalmente se calcularon las curvas de IPR para las EF
de 0.70 y 1.3

36 LA
1/24/2012

FE = 0.7 FE = 1.3
pwf pwf'
(psi) pwf / pws qo (bpd) pwf' (psi) qo (bpd)
(psi)
1850 1.000 1,850.0 0.0 1,850.0 0.0
1700 0.919 1,745.0 71.9 1,655.0 130.6
1600 0.865 1,675.0 117.8 1,525.0 210.5
1500 0.811 1,605.0 162.0 1,395.0 284.7
1400 0.757 1,535.0 204.6 1,265.0 353.2
1300 0.703 1,465.0 245.5 1,135.0 416.0
1200 0.649 1,395.0 284.7 1,005.0 473.1
1100 0.595 1,325.0 322.3 875.0 524.5
1000 0.541 1,255.0 358.3 745.0 570.2
900 0.486 1,185.0 392.6 615.0 610.2
800 0.432 1,115.0 425.2 485.0 644.5
700 0.378 1,045.0 456.2 355.0 673.1
600 0.324 975.0 485.5 225.0 695.9
500 0.270 905.0 513.2 95.0 713.1
400 0.216 835.0 539.2 -35.0 724.6
300 0.162 765.0 563.6 -165.0 730.3
200 0.108 695.0 586.3 -295.0 730.4
100 0.054 625.0 607.3 -425.0 724.7
0 0.000 555.0 626.7 -555.0 713.4

•
37 LA
Ec. de pwf’ y Vogel
1/24/2012

Standing, Comportamiento anormal del IPR
Curvas de IPR del ejemplo
2,000
EF = 0.7
1,800 EF = 1.3
Prueba
1,600

1,400
INICIO DE
1,200
VALORES
NEGATIVOS
pwf (psi)

1,000

800

600

400
COMPORTAMIENTO
200 ANORMAL DE LA CURVA

0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
qo (bpd)
38 LA
1/24/2012

Solución al IPR
• El problema del IPR para EF > 1 se puede resolver con
los siguientes métodos:
– Fetkovich
n
qL = J’o (pws2 – pwf2)

• J’o: Índice de productividad (coeficiente de comportamiento)
• n: Constante de turbulencia
– Harrison

qo p’wf
qo máx
= 1.2 - 0.2 exp
(1.792
pws )
39 LA
1/24/2012

Gráfica Log Dp2 - Log qo de Fetkovich
Gráfica Log D p2 vs log qo del ejemplo
10000000

y = 3,183.3155262x 1.0468998
1000000

n: 1 / pendiente de la recta
100000

10000
pws^2 - pwf^2

1000

100

10

J’o: valor en x para pws2-pwf2 = 1.0
1

0.1
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
40 LA qo (bpd)
1/24/2012

Ec. de Fetkovich aplicada al IPR
Gráfica IPR corregida para EF = 1.3
2000

n
1800 qL = J’o (pws2 – pwf2)

1600

1400

1200
pws^2 - pwf^2

1000

800

600

400

200

0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
qo (bpd)
41 LA
1/24/2012

Curva Generalizada de IPR

• Patton y Goland
– Cálculo del IPR para pws > pb y/o pws < pb

• Combinación de las ecuaciones
– IP
– Vogel
– Fetkovich

42 LA
1/24/2012


pws

pb
presión de fondo

pwf

qb J pb / 1.8

qmáx

Caudal
43 LA
1/24/2012

• Ecuación General, pws > pb
qo pws pwf pwf 2

qc
= 1.8
pb
- 0.8 - 0.2
pb
- 0.8
( pb )
• Caso I, pwf > pb:
– J = qo / (pws – pwf)
– qb = J (pws – pb)
– qc = qb pb / (1.8 (pws – pb))
– qo máx = qb + qc
– El IPR se calcula con la Ec. General

44 LA
1/24/2012

• Caso Il, pwf < pb
qo
qc = 2
pws pwf pwf
1.8
pb
- 0.8 - 0.2
pb
- 0.8
( pb )
– qb = 1.8 qc (pws – pb) / pb
– J = qb / (pws – pb)
– qo máx = qb + qc
– El IPR se calcula con la Ec. General

45 LA
1/24/2012

Curvas de IPR futuras

• Fetkovich
• Eickemer
• Standing

46 LA
1/24/2012

Curvas de IPR futuras, Fetkovich
• Muskat (1957) relacionó J de la siguiente
manera: kro
J1 mo Bo 1
=
J2 kro
mo Bo 2

• Fetkovich determinó que kro es lineal con la
presión (BM): k p p
o ws ws
=
ki pwsi

pws
kro pws =
• o:
47 LA
pwsi
1/24/2012

• Gráfica de (kro/(mo Bo)pws vs Dp=0:
kro/(mo Bo)

PI = f (Dp) SUPOSICIÓN CON
CORRECCIÓN DE kro (S) / (mo (p) Bo (p) A pws pb
SIN INCLUIR LOS EFECTOS DE
DEPRESIONAMIENTO

mo (p) Bo (p) Pws (1)

Pws (2)
kro (S)
LUGAR DE
mo (p) Bo (p)
VARIABLES EVALUADAS
A pws PARA UNA Dp MUY
PEQUEÑA

qo  J’o (pws2 - pwf2)1.0
pwf TODOS LOS DEPRESIONAMIENTOS
Pws (n) SE INTERCEPTAN A b = 0

b2

b2 = 0
PRESIÓN
48 LA
1/24/2012

• Ecuación propuesta por Fetkovich:
pws2
qo2 = J’o1
( pws1 ) n
(pws2 – pwf2)

• Teniendo una prueba de gastos múltiples al tiempo 1, es
posible estimar las curvas de IPR a otras fechas.

49 LA
1/24/2012

Curvas de IPR futuras, Eickemer
• Ecuación cúbica:
qmáx1 pws1 3

qmáx2
=
( pws2 )
• Teniendo una prueba de producción al tiempo 1, es
posible estimar el caudal máximo para otras presiones
estáticas y calcular las curvas de IPR.

• Caso particular para un campo

50 LA
1/24/2012

Curvas de IPR futuras, Standing
• Relación de J y J*:
J 1 pwf
= ( 1 + 0.8 )
J* 1.8 pws
• Se requiere conocer kro, mo y Bo a condiciones actuales y
futuras:
kro
mo Bo f
Jf* = Jp*
kro
mo Bo p

• La curva de IPR futura se puede estimar con la ec.:
Jf* pws
qo = [ 1 – 0.2 pwf / pws – 0.8 (pwf / pws)2 ]
1.8
51 LA
1/24/2012

Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura
• Ejemplo: Utilizando la información del ejemplo 1, calcular la curva
de IPR suponiendo una presión estática futura de 1500 psi,
considerando una EF = 1

– Partiendo de los datos anteriores y el caudal máximo promedio
calculado:
– pws = 1850 psi
– qo máx a = 722.1

– De la ecuación cúbica de Eickemer:
pws f 3 1500 3
qo máx f = qo máx a
52 LA
1/24/2012
(
pws a ) = 722.1 ( 1850 ) = 384.9 bpd

Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)
• Para calcular la curva de IPR se suponen valores de pwf y
se calcula qo:
pwf pwf 2
qo = qo máx f 1 - 0.2 *
Pws f
- 0.8 *
( Pws f )
• Suponiendo pwf = 1400 psi
1400 1400 2
qo = 384.9 1 - 0.2 *
1500
- 0.8 *
( 1500 ) = 44.82 bpd

• Siguiendo el mismo procedimiento para diferentes pwf:

53 LA
1/24/2012

Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)
• Curva de IPR futura: Gráfica IPR futura para EF = 1.0 y 0.7
EF = 1 EF = 0.7 1600
pwf pwf' EF = 1.0
(psi) qo (bpd) qo (bpd)
(psi) 1400
EF = 0.7
1500 0.0 1,500.0 0.0
1400 44.8 1,430.0 31.7 1200
1300 86.9 1,360.0 62.0
1200 126.2 1,290.0 91.0 1000

pws^2 - pwf^2
1100 162.8 1,220.0 118.6
1000 196.7 1,150.0 144.9 800
900 227.9 1,080.0 169.8
800 256.2 1,010.0 193.5 600
700 281.9 940.0 215.7
600 304.8 870.0 236.7 400
500 325.0 800.0 256.2
400 342.5 730.0 274.5 200
300 357.2 660.0 291.4
200 369.1 590.0 307.0 0
100 378.4 520.0 321.2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0 384.9 450.0 334.1 qo (bpd)

54 LA
1/24/2012

02 la ipr

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

02 la ipr