Este documento describe los conceptos fundamentales para analizar el flujo de fluidos en un reservorio, incluyendo la ley de Darcy, los tipos de flujo lineal y radial, y las ecuaciones para modelar el flujo de gas. Explica cómo estas ecuaciones relacionan variables clave como la permeabilidad, presión, caudal y viscosidad para predecir la caída de presión en un reservorio de gas.

1. ANALISIS DEL RESERVORIO , PARA EL CALCULO PSEUDOPOTENCIAL Explotación De Gas
ANALISIS DEL RESERVORIO
PARA EL CALCULO PSEUDOPOTENCIAL
INTRODUCCION
El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizar la
capacidad de producción. El análisis de las características y los factores que
afectan al flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tubería, nos lleva a
optimizar e incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la
selección de métodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el
sistema.
Los reservorios pueden ser petrolíferos y gasíferos, pero nos abocaremos a los
que son de interés para nuestro análisis de acuerdo a su composición y relación
gas-petróleo. Sabemos que al viajar el fluido desde el reservorio hacia la cañería
de producción existen pérdidas de presión, debido a la resistencia al flujo que
ejercen la roca y las tuberías de producción. Estas pérdidas de presión dependen
principalmente del caudal de flujo, propiedades del fluido, propiedades de la roca y
los factores de fricción.
El ingeniero de optimización en la producción de gas debe ser capaz de prever no
sólo el caudal de un pozo o un campo productor, si no también debe tener muy
definido el concepto de reservorio, la reserva original In-Situ, reserva recuperable
y el caudal económico de producción, relacionando las reservas remanentes con
la presión de reservorio.
La Figura 1 nos muestra un esquema de caudal versus presión fluyente en el
fondo de pozo, llamada relación del comportamiento de flujo de entrada (IPR
inflow performance relationship) la cual nos permite visualizar el caudal de
producción versus la presión de flujo. La curva A nos muestra el comportamiento
de un índice de productividad constante, debido a que la presión fluyente se
encuentra por encima del punto de rocío en un sistema monofásico. En la curva B
nos muestra un sistema combinado; primeramente, observamos un sistema
monofásico para luego tener un sistema bifásico con el índice de productividad
variable, ya que la presión fluyente se encuentra por debajo de la presión de rocío.
La curva C nos muestra un comportamiento de un sistema bifásico con un índice
de productividad variable, debido a que la presión de reservorio se encuentra por
debajo de la presión de rocío.
Para calcular la caída de presión que ocurre en un reservorio, es necesario tener
una ecuación que represente este comportamiento y exprese las pérdidas de
energía o pérdidas de presión debido a las fuerzas de fricción que es una función
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de velocidad o régimen de flujo. La forma de la ecuación puede ser bastante
diferente para los varios tipos de fluido, las ecuaciones básicas en todas las
formas están basadas en la ley de Darcy.
Figura 1. CurvasIPRTípicas
LEY DE DARCY
Esta es simplemente una relación empírica que se derivo para el flujo de fluido a
través del filtro de arena no consolidada. Dary, propuso una ecuación que
relaciona la velocidad aparente del fluido con el gradiente de presión dp/dx, la cual
es válida para flujo vertical, horizontal e inclinada y también demostró que la
velocidad del fluido es inversamente proporcional a la viscosidad,
Se debe tomar en cuenta que los experimentos de Dary, fueron hechos tomando
el agua como fluido base. El filtro de arena fue saturado completamente con agua.
Ya que los filtros de arena de Dary son de área constante, la ecuación no calcula
los cambios de la velocidad con respecto a la posición, siendo escrita la Ley de
Dary en forma diferencial de la siguiente manera:
v’ = −푘′
1
μ
Δ푝′
Δ푥′
El signo negativo se agrega porque si x’ se mide en la dirección del flujo, la
presión p’ declina en la misma dirección (gradiente de presión negativo), de esto
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resulta que el signo menos debe agregarse para hacer la velocidad v’ positiva. Si
sustituimos la velocidad aparente v’ la expresión Q’= v` * A, tenemos:
Q’ = −
퐾퐴
μ
Δ푝′
Δ푥′
Dónde:
Q’= el caudal en cc/seg.
A = área en cm2.
x'Δ/p'Δ= Gradiente de presión en atmósfera por centímetro.
μ= Viscosidad en centipoises.
Las unidades de la constante resultante, k, son diferente dependiendo de las
unidades usadas. La ley es válida para un sistema homogéneo de flujo laminar a
valores bajos de número de Reynolds
FLUJO LINEAL
Para el flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de
Darcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud L dada:
∫
푘푑푝
μ
푝2
푝1
= −
푞
퐴
퐿
∫ 푑푋
0
Si se supone que k, μ, y q son independientes de la presión o que pueden ser
evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación viene a ser:
푝2
∫ 푑푝
푝1
= −
푞μ
푘퐴
퐿
∫ 푑푋
0
Integrando la ecuación da:
푃2 − 푃1 = −
푞μ
푘퐴
퐿
푞 =
퐶푘퐴(푃2 − 푃1)
퐿μ
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Donde es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es 1.0
para las unidades Darcy y 1.127 x10−3 para las unidades de campo.
TABLA 1 Unidades de ley de Darcy
Variable Símbolo Unidad de
Darcy
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Unidad de
Campo
Caudal de flujo q
segcc
diabbl
Permeabilidad k
darcys
md
Área A
2cm
2ft
Presión p
atm
psi
Viscosidad μ
cp
cp
Longitud L
cm
Pies
La geometría del sistema lineal es ilustrada en la figura 2
Figura 2 Geometría para flujo lineal
Se puede observar la ecuación , en un esquema de coordenadas cartesianas de p
vs L que producirá una línea recta de pendiente constante, −qμ/kA. Donde la
variación de la presión con la distancia es lineal.
Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa qρ debe ser
constante y es expresada en términos de presión, temperatura y gravedad
específica de gas, entonces la ecuación será
푃22 − 푃12 = −
8.93푧푡퐿μ
푘퐴
푞푠푐

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Donde
p = psia T = Ro
μ= cp L = ft
k = md A = 2ft
qsc= scf/di
Para flujo de altas velocidades en la cual existe turbulencia la ley de Darcy, debe
modificarse para calcular la caída de presión causada por la turbulencia. Aplicando
la corrección de turbulencia en la ecuación para flujo de gas, esta viene a ser:
푃22 − 푃12 = −
8.93푧μ(g)푇퐿
푘(푔)퐴
푞푠푐 +
1.247푥10−10β푇퐿γ푔
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퐴2 푞2 푠푐
Dónde:
Z = Factor de compresibilidad del gas, obtenido a partir pT,.
T = Temperatura de flujo, Ro.
γg = Gravedad del gas.
qsc = Caudal de flujo de gas, a 14,7 psia, 60 ºF, scf / dia.
μg = Viscosidad de gas, a p,T, cp.
kg = Permeabilidad del gas, . md
A = Área de flujo, 푓푡2.
Se puede obtener una aproximación al coeficiente de velocidad β a través de:
β= −
2.33푥1010
푘1.2
Dónde:
β = 푓푡− 1
k = md
FLUJO RADIAL
Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos estas
ecuaciones para calcular la caída de presión a través de la formación, siendo esta:
ΔΡ = Pwfs –Pwf

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Para flujo radial, también se puede usar la Ley de Darcy para calcular el flujo
dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un cilindro relativamente
pequeño. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por tanto deberá
incluir en la integración de la ecuación la geometría de flujo de la Figura 3 en la
que se puede ver que la selección de área abierta al flujo en cualquier radio es:
A=2πrh
Definiendo el cambio en la presión con la ubicación como negativa con respecto a
la dirección de flujo,dx/dp se vuelve –dr/dp. Haciendo estas substituciones en la
ecuación se da:
Figura 3 flujo Radial
La geometría de flujo de la Figura 3
푞 = −
푘(2휋푟ℎ)
휇
푑푝
푑푟
Dónde:
r = Distancia radial.
h= Espesor del reservorio.
Para un flujo de gas, antes de la integración de la ecuación 4.12 será combinada
con la ecuación de estado y la ecuación de la continuidad.
FLUJO DE GAS
El flujo de gas para un flujo radial está basado en la ley de Darcy, la cual
considera que el fluido es compresible y está basado en la ecuación de estado
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real de un gas, donde el gas es medido bajo condiciones estándar de superficie.
La ecuación para un fluido monofásico la definiremos de la siguiente forma:
La ecuación de la continuidad es:
ρ1q1= ρ2q2=constante
La ecuación de estado para un gas real es:
ρ = −
푃푀
푍푅푇
El régimen de flujo para un gas es normalmente dado en algunas condiciones
Standard de presión y temperatura, psc Y Tsc , usando estas condicionesy
combinando en las ecuaciones
ρq= ρsc
−푝푅
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O:
푞
푃푀
푍푅푇
= q푠푐
푃푠푐푀푠푐
푍푠푐푅푇푠푐
Resolviendo q푠푐 para y expresando 푞 con la ecuación
q푠푐 =
푃푇푠푐
푃푠푐푍푇
2휋푟ℎ푘
μ
푑푝
푑푟
Las variables en esta ecuación son p e r. Separando las variables e integrando
∫ 푝푑푝
푝1
= −
푞푠푐 푃푠푐 푇μ푧
푘퐴
∫
푑푝
푟
푟푒
푟푤
(푃푅2 − 푃12 )
2
=
푞푠푐 푝푠푐 푧푡μ
푇푠푐 2휋 푘ℎ
log (
푟푒
푟푤
)
푞푠푐 =
휋 푘ℎ푇푠푐 (푃푅2 − 푃12 )
푝푠푐 푧푇μ log (
푟푒
푟푤
)

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La ecuación es aplicable para cualquier grupo consistente de unidades.
En las unidades llamadas convencionales, de campo la ecuación vendrá a ser:
푞푠푐 =
703푥10−6 푘ℎ (푃푅2 − 푃푤푓2)
푧푇μ log (
푟푒
푟푤
)
La ecuación incorpora los siguientes valores de presión y temperatura estándar, y
psc=7.14 psia Tsc=520ºR. Modificando esta ecuación para flujo estabilizado con
presión media del reservorio:
푞푠푐 =
703푥10−6 푘ℎ (푃푅2 − 푃푤푓2)
푧푇μ ⌊ log (
푟푒
푟푤
) − 0.75 + 푠⌋
Dónde:
qsc= Caudal de flujo de gas, Mscfd
k = Permeabilidad, md
h= Espesor del reservorio, ft
pR = Presión media del reservorio, psia
pwf = Presión fluyente en el fondo, psia
T = Temperatura del reservorio, Rº
μ = Viscosidad, cp
Z = Factor de compresibilidad del gas.
re= Radio de drenaje, ft
rw = Radio de pozo, ft
S = Factor de daño.
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