100402_189_Tarea_3.pdf

Informe Grupal Probabilidad
Tarea 3 – Distribuciones de Probabilidad
Breiner Mauricio Castañeda Puentes
Yivier Libardo Duran
Jonathan Stivens Duran
Dario Arles Sogamoso
N.º de Grupo 100402_189
Presentado a:
Heidy Vanessa Nunez tovar
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería
Ingeniería de Telecomunicaciones
Neiva Huila
15 de mayo de 2022

INTRODUCCIÓN
Para el siguiente trabajo se verá reflejado los componentes de la temática de
probabilidad, aplicando los conceptos y las formulas de las distribuciones de
probabilidad, estudiamos cada concepto con sus formula y las aplicamos en ejercicios
prácticos, de la misma manera nos apoya en el software de GeoGebra para comprobar
los ejercicios y verificar que se resuelven de forma correcta.

OBJETIVOS
- Repasar conceptos sobre distribuciones de probabilidad
- Aplicar las distribuciones de probabilidad
- Resolver ejercicios prácticos de probabilidad
- Usar software GeoGebra para comprobar ejercicios

Desarrollo
Actividad 1. Tabla comparativa de conceptos
En esta actividad debes realizar lo siguiente:
Cada estudiante deberá realizar una tabla comparativa de conceptos como
se muestra en el anexo 2 – Tablas, para el desarrollo de los ejercicios. se
debe dar la definición de cada uno de los siguientes conceptos (en máximo
3 renglones), citando las referencias consultadas en normas APA; Una vez
cada que estudiante realice su aporte publicado en el foro acerca de la
explicación corta de los términos anteriores, el grupo discutirá en el foro
de trabajo colaborativo las respuestas de los compañeros para construir un
párrafo por cada término y seleccionar la variable, formula o imagen que
representa el concepto, utilizando la “tabla comparativa de conceptos”
del anexo 2 - Tablas para el desarrollo de los ejercicios.
Conceptos para definir: Variable aleatoria, variable aleatoria continua,
variable aleatoria discreta, distribución de probabilidad, distribución de
probabilidad continua, distribución de probabilidad discreta, media,
desviación estándar, valor esperado, varianza, función de probabilidad,
función de densidad, distribución binomial, distribución de Poisson,
distribución hipergeométrica, distribución normal, distribución normal
estándar, área bajo la curva.
Tabla comparativa de conceptos
Tabla
comparativa
Concepto Definición
Variable, formula o
imagen que
representa el concepto
Variable aleatoria
continua
son aquellas que presentan
un número incontable de
valores; por ejemplo, el peso
de las vacas en una granja
(una vaca puede pesar
632,12 kg, otra puede pesar
583,12312 kg, otra
253,12012 kg, otra 198,0876
kg y nunca terminaríamos de
enumerar todos los posibles
valores)
Ref. J. (2021, 1 enero).
Variables aleatorias discretas
y continuas | Matemóvil.
MateMovil. Recuperado 2 de
mayo de 2022, de

https://matemovil.com/varia
ble-aleatoria-discreta-y-
continua/
Variable aleatoria
discreta
son aquellas que presentan
un número contable de
valores; por ejemplo, el
número de personas que
viven en una casa (pueden
ser 3, 5 o 9).
Ref. J. (2021, 1 enero).
Variables aleatorias discretas
y continuas | Matemóvil.
MateMovil. Recuperado 2 de
mayo de 2022, de
https://matemovil.com/varia
ble-aleatoria-discreta-y-
continua/
Distribución de
probabilidad
Una distribución de
probabilidad determina la
factibilidad de cada uno de
los posibles resultados de un
experimento.
Ref. Distribuciones de
Probabilidad. (s. f.).
distribuciones de
probabilidad. Recuperado 2
de mayo de 2022, de
https://seeing-
theory.brown.edu/probabilit
y-distributions/es.html
Distribución de
probabilidad
continua
Una distribución continua
describe las probabilidades
de los posibles valores de
una variable aleatoria
continua. Una variable
aleatoria continua es una
variable aleatoria con un
conjunto de valores posibles
(conocido como el rango)
que es infinito y no se puede
contar.
probabilidad continuas y
discretas - Minitab. (s. f.). (C)
Minitab, LLC. All rights
Reserved. 2022. Recuperado
2 de mayo de 2022, de
https://support.minitab.com
/es-mx/minitab/18/help-and-
𝑦 = 𝑓(𝑥)

how-to/probability-
distributions-and-random-
data/supporting-
topics/basics/continuous-
and-discrete-probability-
distributions/#:%7E:text=Una
%20distribuci%C3%B3n%20c
ontinua%20describe%20las,y
%20no%20se%20puede%20c
ontar.
Distribución de
probabilidad
discreta
Una distribución discreta
describe la probabilidad de
ocurrencia de cada valor de
una variable aleatoria
discreta. Una variable
aleatoria discreta es una
variable aleatoria que tiene
valores contables, tales como
una lista de enteros no
negativos.
probabilidad continuas y
discretas - Minitab. (s. f.). (C)
Minitab, LLC. All rights
Reserved. 2022. Recuperado
2 de mayo de 2022, de
how-to/probability-
data/supporting-
topics/basics/continuous-
and-discrete-probability-
distributions/#:%7E:text=Una
%20distribuci%C3%B3n%20c
ontinua%20describe%20las,y
%20no%20se%20puede%20c
ontar
Media
La media «µ» o valor
esperado «E(X)» es un
promedio ponderado de los
valores que asume la variable
aleatoria cuando los pesos
son las probabilidades. Es
una medida de tendencia
central.
Ref.

J. (2021a, enero 1). Media
(valor esperado), varianza y
desviación estándar de
variable aleatoria discreta |
Matemóvil. MateMovil.
Recuperado 2 de mayo de
2022, de
https://matemovil.com/medi
a-varianza-y-desviacion-
estandar-de-una-variable-
aleatoria-
discreta/#:%7E:text=clase%2
0de%20hoy.-
,1.,una%20medida%20de%20
tendencia%20central.
Desviación estándar
La desviación estándar σ es la
raíz cuadrada positiva de la
varianza:
Ref. J. (2021c, enero 1).
Media (valor esperado),
varianza y desviación
estándar de variable
aleatoria discreta |
2022, de
aleatoria-
0de%20hoy.-
tendencia%20central
Valor esperado
La esperanza matemática,
también llamada valor
esperado, es igual al
sumatorio de las
probabilidades de que exista
un suceso aleatorio,
multiplicado por el valor del
suceso aleatorio.
Ref. López, J. F. (2021, 15
febrero). Esperanza
matemática. Economipedia.
2022, de
https://economipedia.com/d

efiniciones/esperanza-
matematica.html
Varianza
La varianza, σ2 o V(X), es un
promedio ponderado de las
desviaciones al cuadrado de
una variable aleatoria de su
media. Los pesos son las
probabilidades.
Ref. J. (2021d, enero 1).
Media (valor esperado),
varianza y desviación
estándar de variable
aleatoria discreta |
2022, de
aleatoria-
0de%20hoy.-
tendencia%20central
Función de
probabilidad
Se llama función de
probabilidad de una variable
aleatoria discreta X a la
aplicación que asocia a cada
valor de xi de la variable su
probabilidad pi.
Ref. función de probabilidad.
(s. f.). Diccionario de
Matemáticas | Superprof.
2022, de
https://www.superprof.es/di
ccionario/matematicas/prob
abilidades/funcion-
probabilidad.html
Función de densidad
La función de densidad de
probabilidad muestra la
distribución de valores de
destino. En destinos
continuos, permite
determinar la probabilidad
de que el destino esté dentro

de una región concreta. En
destinos categóricos
(destinos con un nivel de
medición del nominal u
ordinal), se genera un gráfico
de barras que muestra en
porcentaje de casos que
entran dentro de cada
categoría del destino.
Ref. Funciones de densidad
(simulación). (s. f.). funciones
de densidad. Recuperado 2
de mayo de 2022, de
https://www.ibm.com/docs/
es/spss-
statistics/25.0.0?topic=SSLV
MB_25.0.0/spss/base/idh_si
mulation_densityfunctions.ht
ml
Distribución
binomial
Una distribución binomial es
una distribución de
probabilidad discreta que
describe el número de éxitos
al realizar n experimentos
independientes entre sí,
acerca de una variable
aleatoria.
Ref. Sanjuán, F. J. M. (2021,
13 enero). Distribución
binomial. Economipedia.
2022, de
efiniciones/distribucion-
binomial.html
Distribución de
poisson
La distribución de Poisson es
una distribución de
probabilidad discreta que
modeliza la frecuencia de
eventos determinados
durante un intervalo de
tiempo fijado a partir de la
frecuencia media de
aparición de dichos eventos.
Ref. Rodó, P. (2021, 11
febrero). Distribución de
Poisson. Economipedia.
2022, de

efiniciones/distribucion-de-
poisson.html
Distribución
Hipergeométrica
La distribución
hipergeométrica es una
distribución discreta que
modela el número de
eventos en una muestra de
tamaño fijo cuando usted
conoce el número total de
elementos en la población de
la cual proviene la muestra.
Ref. Distribución
hipergeométrica - Minitab.
(s. f.). (C) Minitab, LLC. All
rights Reserved. 2022.
2022, de
how-to/probability-
data/supporting-
topics/distributions/hyperge
ometric-distribution/
Distribución normal
La distribución normal es un
modelo teórico capaz de
aproximar satisfactoriamente
el valor de una variable
aleatoria a una situación
ideal.
Ref. Rodó, P. (2022, 25
enero). Distribución normal.
Economipedia. Recuperado 2
de mayo de 2022, de
efiniciones/distribucion-
normal.html
Distribución normal
estándar
La distribución normal
estándar, o tipificada o
reducida, es aquella que
tiene por media el valor cero,
μ =0, y por desviación típica
la unidad, σ =1.
Ref. distribución normal. (s.
f.). Diccionario de

Matemáticas | Superprof.
2022, de
https://www.superprof.es/di
ccionario/matematicas/prob
abilidades/distribucion-
normal.html#:%7E:text=La%2
0distribuci%C3%B3n%20nor
mal%20est%C3%A1ndar%2C
%20o,la%20unidad%2C%20%
CF%83%20%3D1.
Área bajo la curva
La formulación del área bajo
una curva es el primer paso
para desarrollar el concepto
de integral. El área bajo la
curva formada por el trazo de
la función f(x) y el eje x se
puede obtener
aproximadamente, dibujando
rectángulos de anchura finita
y altura f igual al valor de la
función en el centro del
intervalo
Ref. Integral. (s. f.). Area bajo
la curva. Recuperado 5 de
mayo de 2022, de
http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/integ.h
tml#:%7E:text=%C3%81rea%
20Bajo%20una%20Curva&tex
t=El%20%C3%A1rea%20bajo
%20la%20curva,en%20el%20
centro%20del%20intervalo.
Actividad 2. Ejercicios de aplicación (Individual).
Descripción de la Actividad:
La presente actividad consta de 4 ejercicios; cada estudiante debe seleccionar
una letra: a, b, c, d o e, así en cada ejercicio el estudiante seleccionará y
desarrollará lo solicitado en la descripción del ejercicio. Además, anunciará la
letra seleccionada en el foro correspondiente, de tal forma que no coincida con
la selección de otro compañero. Ejemplo:
“Voy a desarrollar los ejercicios a”

Esto quiere decir que el estudiante realizará todos los ejercicios a de esta guía.
Nombre del
estudiante
Rol a desarrollar
Grupo de ejercicios
a desarrollar
Jonathan Stivens Vargas Alerta
El estudiante
desarrolla el ejercicio
a en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Yivier Libardo Duran Entrega
El estudiante
c en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Dario Arles Sogamoso Evaluador
El estudiante
d en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Breiner Mauricio
Castañeda Puentes
Compilador
El estudiante
e en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Ejercicios Para Seleccionar y Desarrollar:
Ejercicios 1- Distribución Binomial.
Se realiza una encuesta entre los estudiantes de la UNAD, se encuentra
que el 30% no lee más de tres libros al año.
a Si se les pregunta a 15 estudiantes.
i) Cual es la probabilidad de que exactamente 7 haya leído más de tres
libros en un año.
n=15
x=7
p=0.7
x=0,1,2,3
𝑝(𝑥 = 𝑥) = (
𝑛
𝑥
)𝑝𝑥
(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
15
7
(0,7)7
∗ (1 − (0,7))15−7
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
(
15
7
) ∗ (0,7)7
∗ (1 − 0,7)8

𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
=
15!
7! (15 − 7)!
∗ (0,7)7
∗ (0,3)8
6435 ∗ 0.0823543 ∗ 0.00006461 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟒𝟖
La probabilidad de que exactamente 7 haya leído más de tres libros
en un año es de: 0.0348
ii) Cual es la probabilidad de que entre 5 y 10 inclusive no hayan leído
más de tres libros en un año.
n=15
x=5
p=0.3
x=5,6,7,8,9,10
𝑝(𝑥 = 𝑥) = (
𝑛
𝑥
)𝑝𝑥
(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
15
5
(0,3)5
∗ (1 − (0,3))15−5
15
5
(0,3)5
∗ (1 − 0,3)10
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
=
15!
5! (15 − 5)!
∗ (0,3)5
∗ (0.7)10
3003 ∗ 0.00243 ∗ 0.0282475249 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟔𝟏

n=15
x=6
p=0.3
x=5,6,7,8,9,10
𝑝(𝑥 = 𝑥) = (
𝑛
𝑥
)𝑝𝑥
(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
15
6
(0,3)6
∗ (1 − (0,3))15−6
15
6
(0,3)6
∗ (1 − 0,3)9
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
=
15!
6! (15 − 6)!
∗ (0,3)6
∗ (0.7)9
5005 ∗ 0.000729 ∗ 0.040353607 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟕𝟐
n=15
x=7
p=0.3
x=5,6,7,8,9,10
𝑝(𝑥 = 𝑥) = (
𝑛
𝑥
)𝑝𝑥
(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
15
7
(0,3)7
∗ (1 − (0,3))15−7
15
7
(0,3)7
∗ (1 − 0,3)7

𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
=
15!
7! (15 − 7)!
∗ (0,3)7
∗ (0.7)8
6435 ∗ 0.0002187 ∗ 0.05764801 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟏𝟏
n=15
x=8
p=0.3
x=5,6,7,8,9,10
𝑝(𝑥 = 𝑥) = (
𝑛
𝑥
)𝑝𝑥
(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
15
8
(0,3)8
∗ (1 − (0,3))15−8
15
8
(0,3)8
∗ (1 − 0,3)8
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
=
15!
8! (15 − 8)!
∗ (0,3)8
∗ (0.7)7
6435 ∗ 0.00006561 ∗ 0.0823543 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟒𝟖

n=15
x=9
p=0.3
x=5,6,7,8,9,10
𝑝(𝑥 = 𝑥) = (
𝑛
𝑥
)𝑝𝑥
(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
15
9
(0,3)9
∗ (1 − (0,3))15−9
15
9
(0,3)9
∗ (1 − 0,3)9
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
=
15!
9! (15 − 9)!
∗ (0,3)9
∗ (0.7)6
5005 ∗ 0.000019683 ∗ 0.117649 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟔

n=15
x=9
p=0.3
x=5,6,7,8,9,10
𝑝(𝑥 = 𝑥) = (
𝑛
𝑥
)𝑝𝑥
(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑝(𝑥 = 𝑥) =
15
10
(0,3)10
∗ (1 − (0,3))15−10
15
10
(0,3)10
∗ (1 − 0,3)10
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
=
15!
10! (15 − 10)!
∗ (0,3)10
∗ (0.7)5
3003 ∗ 0.0000059049 ∗ 0.16807 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑
II) Cual es la probabilidad de que entre 5 y 10 inclusive no hayan
leído
más de tres libros en un año.
La probabilidad de que no hayan leído más de tres libros en un año es:
0.4838 %
b Se les pregunta a 20 estudiantes.
i) Cuál es la probabilidad de que exactamente 12 no hayan leído más
de tres libros en un año.
ii) Cuál es la probabilidad de al menos 15 hayan leído más de tres libros
en un año.

c Se encuestan 8 estudiantes.
i) Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 no hayan leído más de
tres libros en un año.
i)
Probabilidad de que no lean mas de tres libros al año:
30% 0.3
8 (número de ensayos)
2
Aplicamos la fó
Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 no hayan leído más de tres libros en un año ?
p
n
k
= =
=
=
2 8 2
y
rmula para una distribución binomial:
( ) (1 )
Reemplazamos valores
8
( 2) (0.3) (1 0.3)
2
( 2) 28(0.09)(0.1176) 0.2963 29.63%
Luego, la proba que exac
li tamen
b 2
i da n
d de te o ha
k n k
n
P X k p p
k
P X
P X
−
−
 
= = −
 
 
 
= = −
 
 
= =
an leído más de tres libros en un año es del 29.63%
ii) Cuál es la probabilidad de que máximo 3 hayan leído más de tres
libros al año.
ii)
Máximo 3 significa que 3
La probabilidad de éxito ahora es del 70% ya que se trata de los encuestados que han leído m
Cuál es la probabilidad de que máximo 3 hayan leído mas de tres libros al año?
x 
 
0 8 0 1 8 1 3 8 2 3 8 3
5
ás de tres libros
70% 0.7
( 3) ( 0) ( 1) ( 2) ( 3)
8 8 8 8
( 3) (0.7) (1 0.7) (0.7) (1 0.7) (0.7) (1 0.7) (0.7) (1 0.7)
0 1 2 3
( 3) 4.59 10 1.22 10
p
P X P x P x P x P x
P X
P X
− − − −
− −
= =
→  = = + = + = + =
 
       
→  = − + − + − + −
 
       
       
 
→  =  +  3 3
7.00 10 0.0466 0.0548 5.48%
( 3) 5.48%
Luego, la probabilida máximo 3 h %
ayan leí e
d de r
que o e
do mas d t es .
li s
br d
o 8
s 5
a e 4
l añ
P X
−
 
+  + = =
 
→  =

d Al preguntarle a 12 estudiantes.
i) Cuál es la probabilidad de que ninguno haya leído más de tres libros
en un año.
ii) Cuál es la probabilidad de que menos de 10 no hayan leído más de
tres libros
p=0,3
x=10
n=12
q=0,7
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥
𝑞𝑛−𝑥
(
𝑛
𝑥
) =
𝑛!
𝑥!(𝑛−𝑥)!
𝑃(9) = (
12!
9! (12 − 9)!
) × 0,39
× 0,72
𝑃(9) = 0.21218274
𝑝(9) = 21,2%

e. Al preguntarle a 30 estudiantes.
i) Cuál es la probabilidad que 20 no hayan leído más de tres libros en
un año.
𝑥 = 20
𝑝 = 0,3
𝑞 = 0,7
𝑛 = 30
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥
𝑞𝑛−𝑥
(
𝑛
𝑥
) =
𝑛!
𝑥!(𝑛−𝑥)!
𝑃(20) = (
30!
20! (30 − 20)!
) × 0,320
× 0,710
𝑃(20) = 0,00002959225
𝑃(20) = 0%
ii) Cuál es la probabilidad de que entre 25 inclusive y 28 exclusive
hayan leído más de tres libros en un año.
𝑥 = 𝑃(25 ≤ 𝑥 < 28) = 𝑃(𝑥 = 25) + 𝑃(𝑥 = 26) + 𝑃(𝑥 = 27)
𝑝 = 0,7
𝑞 = 0,3
𝑛 = 30

𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥
𝑞𝑛−𝑥
(
𝑛
𝑥
) =
𝑛!
𝑥!(𝑛−𝑥)!
𝑃(25 ≤ 𝑥 < 28) = (
30!
25!(30−25)!
) × 0,725
× 0,35
+ (
30!
26!(30−26)!
) × 0,726
× 0,34
+
(
30!
27!(30−27)!
) × 0,727
× 0,33
𝑃(25 ≤ 𝑥 < 28) = 0,0464 + 0,0208 + 0,0072
𝑃(25 ≤ 𝑥 < 28) = 0,0744
𝑃(25 ≤ 𝑥 < 28) = 7,44%
Ejercicios 2- Distribución Poisson.
Se sabe que el número de temblores de tierra ocurridos en un periodo de 1
año en Colombia, es en promedio de 8.
a Cuál es la probabilidad que en los próximos 2 meses:
i) Se presente 1 temblor de tierra.
𝑃(𝑋 = 𝑋)
𝑒−𝜆
. 𝜆𝑥
𝑥!
𝑥 = 1
Regla de 3.
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 → 8
2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 → 𝞴
𝞴 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟑

𝑒−1.333∗1.3331
1!
=
0.2636∗1.333
1
= 0.3515
ii) Se presenten al menos 2 temblores de tierra.
𝑃(𝑋 = 𝑋)
𝑒−𝜆
. 𝜆𝑥
𝑥!
𝑥 = 0,1
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 → 8
2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 → 𝞴
𝞴 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟑
𝟏 − 𝑷------𝑷(𝑿 = 𝟎) + 𝑷(𝑿 = 𝟏)
𝑥 = 0
𝑒−1.333∗1.3330
0!
= 0.2637
𝑥 = 1
𝑒−1.333∗1.3331
1!
=
0.2636∗1.333
1
= 0.3515
0.2637+0.3515= 0.6152
0.6152-1= 0.3848

b Cuál es la probabilidad que en los próximos 2 años:
i) Se presenten exactamente 5 temblores de tierra.
ii) Se presenten entre 5 y 7 temblores de tierra incluyendo los valores
extremos.
c Cuál es la probabilidad que en el próximo semestre:
i) No se presenten temblores de tierra.
Número de temblores en promedio durante un año o dos semestres: =8
(1)(8)
luego, el número de temblores en promedio durante un semestre es = 4
2
i) No se presenten temblores de tierra
Aplicamos la fórmul

 =
4 0
a para una distribución de Poisson:
1
( )
!
Reemplazamos valores
1
( 0) 4 1 (0.0183)(1) 0.0183
0!
( 0) 1.83%
Luego, la probabilidad de que no se presenten temblores es de 1.83%
k
P X k e
k
P X e
P X


−
−
= =
= =   =  =
= =

ii) Se presenten máximo 3 temblores.
4 3 4 2 4 1 4 0
ii) Se presenten máximo 3 temblores
( 3) ( 3) ( 2) ( 1) ( 0)
1 1 1 1
( 3) 4 4 4 4
3! 2! 1! 0!
( 3) 0.1953 0.1465 0.0732 0.0183 0.4333
( 3) 43.33%
Luego, la probabilidad
P x P x P x P x P x
P x e e e e
P x
P x
− − − −
→  = = + = + = + =
→  =   +   +   +  
→  = + + + =
→  =
de que se presenten máximo 3 temblores es de 43.33%
d Cuál es la probabilidad que en el próximo año.
i) Se presenten 5 temblores.
𝑃 (𝑋 = 𝑥) =
𝑒−𝜆
𝝀𝒙
𝑥!
𝑃(5 ≤ 𝑥 ≤ 5)
𝜆 = 2
𝑃(5 ≤ 𝑥 ≤ 5) =
𝑒−2
25
5!
𝑃(5 ≤ 𝑥 ≤ 5) = 0,0361 = 3,61%

ii) Se presenten más de 8 temblores.
Se sabe que el número de temblores de tierra ocurridos en un periodo de 1
año en Colombia, es en promedio de 8.
e. Cuál es la probabilidad que en el próximo trimestre.
i) Se presenten 4 temblores.
𝑃(𝑋 = 𝑥) =
𝑒−𝜆𝝀𝒙
𝑥!
𝑃(4 ≤ 𝑥 ≤ 4)
𝜆 = 2
𝑃(4 ≤ 𝑥 ≤ 4) =
𝑒−2
24
4!
𝑃(4 ≤ 𝑥 ≤ 4) = 0,0902 = 9,02%
ii) El número de temblores sea menor que 4.
𝑃(𝑋 = 𝑥) =
𝑒−𝜆
𝝀𝒙
𝑥!
𝑃(𝑥 =< 4) = 𝑃(𝑥 = 3) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 0)
𝜆 = 2
𝑃(𝑥 =< 4) =
𝑒−2
20
0!
+
𝑒−2
21
1!
+
𝑒−2
22
2!
+
𝑒−2
23
3!

𝑃(𝑥 =< 4) = 0,135 + 0,270 + 0,270 + 0,180
𝑃(𝑥 =< 4) = 0,855 = 85,5%
Ejercicio 3- Distribución Hipergeométrica.
En una planta de producción de medicamentos, se sabe que, por cada
1.000 tabletas fabricadas, 3 salen defectuosas.
a Si de un lote de producción de 5.000 tabletas se extraen 50.
i) Cuál es la probabilidad de que 7 salgan defectuosas.
ii) Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tabletas salgan
defectuosas.
b Se realiza un chequeo de calidad a un lote de producción de 2.000
tabletas.
i) Por políticas de calidad, se revisan 20 tabletas, si el 15% (3 tabletas)
salen defectuosas se rechaza el lote, cual es la probabilidad de que el lote
sea rechazado.
ii) Se envía un pedido a Metro salud de 500 tabletas de este lote, cual
es la probabilidad de que salgan 2 o más defectuosas.

c Se producen 10.000 tabletas y se empacan en frascos de 100
tabletas:
i) Cuál es la probabilidad, de que en un frasco haya 2 tabletas
defectuosas.
Si por cada 1.000 tabletas fabricadas, 3 salen defectuosas; entonces si se
producen 10.000 habrá 30 tabletas defectuosas.
Tenemos los siguientes datos del problema:
10000 (población)
30 (cantidad de la población que tienen la característica especial)
100 (tamaño de la muestra)
i) Probabilidad de que en un frasco haya
N
M
n
=
=
=
dos tabletas defectuosas
Aplicamos la fórmula para una distribución hipergeométrica
( )
para 2, tenemos:
30 10000 30 30 9970
2 100 2 2 9
( 2)
10000
100
M N M
k n k
P X k
N
n
k
P X
−
  
  
−
  
= =
 
 
 
=
−
    
    
−
    
→ = = =
 
 
 
8
0.0326
10000
100
( 2) 3.26%
Luego, la probabilidad de que en un frasco haya dos tabletas defectuosas es del 3.26%
P X
 
 
 
 
 
 
→ = =
Este resultado se obtuvo con la calculadora de Excel utilizando la función
COMBINAT

Validación en GeoGebra
ii) Cuál es la probabilidad de que en cada frasco haya máximo 2
tabletas defectuosas.
 
2)
en términos prob
Cuál es la probab
c
0
ilidad de que en cad r
abilíst
m
i os
l
p
s
ar
e
a
c
a f asco haya máxi o 2 tab eta d fe tuos
2
( 2) ( 2) ( 1) ( 0)
30 9970
1 99
( 2) .0326
10000
100
as?
x
P x P x P x P x
P x
→ 
→  = = + = + =
  
  
  
→  = + +
 
 
 
 
30 9970
0 100
10000
100
( 2) 0.0326 0.2247 0.7393 0.9966
( 2) 99.66%
Luego, la probabilidad de es del
que en cada frasco haya máximo 2 tabletas defectuosas 99.66%
P x
P x
 
  
 
  
  
 
 
 
 
 
 
 
→  = + + =
→  =

d Se producen 3.000 tabletas para un pedido de Sura EPS.
i) Control de calidad de Sura, tiene por política que si el 1% de las
tabletas revisadas sale defectuoso, se devuelve el pedido, cual es la
probabilidad de que se acepte el pedido.
ii) Sura empaca las tabletas en frascos de 60, cual es la probabilidad de
que un frasco contenga a lo más 2 tabletas defectuosas.
N 50
n 60
r 1%
x ≥2
𝑃(𝑥) =
(
𝑟
𝑥
) (
𝑁 − 𝑟
𝑛 − 𝑥
)
(
𝑁
𝑛
)
𝑃(𝑥=2) =
(
1
2
) (
50 − 1
60 − 2
)
(
50
60
)
𝑃(2) = 0,00000000000000015* 100 = 0,00000000000015% de probabilidad que un
frasco contenga a las más 2 tabletas defectuosas
𝑃(𝑥=1) =
(
1
1
) (
50 − 1
60 − 1
)
(
50
60
)
𝑃(𝑥=1) = 0

𝑃(𝑥=0) =
(
1
0
) (
50 − 1
60 − 0
)
(
50
60
)
𝑃(𝑥=0) = 0
En una planta de producción de medicamentos, se sabe que, por cada
1.000 tabletas fabricadas, 3 salen defectuosas.
e. En una producción de 15.000 tabletas, se empacan en frascos de
100 tabletas.
i) Cuál es la probabilidad de que un frasco contenga más de 5 tabletas
defectuosas.
Tenemos 1000 tabletas = 3 defectuosas entonces:
15000 tabletas = 45 defectuosas
𝑃(𝑥) =
(
𝑘
𝑥
) (
𝑁 − 𝑘
𝑛 − 𝑥
)
(
𝑁
𝑛
)
𝑁 = 15000
𝑛 = 100
𝑘 = 45
𝑥 = > 5
𝑃(𝑥) =
(
45
5
) (
15000 − 45
100 − 5
)
(
15000
100
)
𝑃(𝑥) = 0
La probabilidad de que un frasco contenga más de 5 tabletas defectuosas es
del 0%

ii) Un frasco contenga menos de 2 tabletas defectuosas.
𝑃(𝑥) =
(
𝑘
𝑥
) (
𝑁 − 𝑘
𝑛 − 𝑥
)
(
𝑁
𝑛
)
𝑁 = 15000
𝑛 = 100
𝑘 = 45
𝑥 = < 2
𝑃(𝑥) =
(
𝑘
𝑥
) (
𝑁 − 𝑘
𝑛 − 𝑥
)
(
𝑁
𝑛
)
𝑃(𝑥=2) =
(
45
2
) (
15000 − 45
100 − 2
)
(
15000
100
)
𝑃(𝑥=2) = 0,0328
𝑃(𝑥=1) =
(
45
1
) (
15000 − 45
100 − 1
)
(
15000
100
)
𝑃(𝑥=1) = 0,2241
𝑃(𝑥=0) =
(
45
0
) (
15000 − 45
100 − 0
)
(
15000
100
)
𝑃(𝑥=0) = 0,7397
𝑃(𝑥<2) = 0,0328 + 0,2241 + 0,7397
𝑃(𝑥<2) = 0,9966
1 − 0,9966 = 0,0034
La probabilidad de que un frasco contenga menos de 2 tabletas defectuosas es
del 0,34%
Debe hacer 1-0,9966 ya que P(x>5) =
1 − [𝑃(𝑥 ≤ 5)]

Ejercicio 4- Distribución Normal.
La duración de cierto tipo de diodo es en promedio de 10.000 horas, con
desviación típica de 800 horas.
Para este problema año = 360 días, mes = 30 días, día=24 horas
a
i) Cuál es la probabilidad de que dure más de un año.
I) Cuál es la probabilidad de que dure más de un año.
𝑃(𝑋 > 8640) = 1 − 𝑃(𝑥 ≤ 8640)
1 − 𝑃 (
𝑥 − 𝜇
𝜑
≤
8640 − 10000
800
) = 0.9554

ii) Cuál es la probabilidad de que dure entre 13 y 18 meses.
𝑃(13 ≤ 𝑥 ≤ 18) = 𝑝(𝑥 ≤ 18) − 𝑝(𝑥 ≤ 13)
𝑝 (
𝑥 − 𝜇
𝜎
≤
18 − 13,69862
1,09589
) − 𝑝 (
13 − 13,69862
1,09589
)
= 0 − 0,7381
= 0,7381
b
i) Si el diodo falla antes de un año, se cambia por otro nuevo, cual es
la probabilidad de que haya que cambiar el diodo.
ii) Cuál es el tiempo que duran el 98% de los diodos.
c
i) Hallar la probabilidad de que un diodo dure más de 11 meses.
Si un mes tiene 30 días, entonces un mes tendrá 720 horas. Por tanto, 11 meses
equivaldrían a 7920 horas. Todo esto por regla de tres simple.

i) Probabilidad de que un diodo dure más de 11 meses
( 7920) 1 ( 7920)
Hacemos la conversión a la distribución normal estándar
7920 10000
2.6
800
( 7920) 1 ( 2.6) 1 0.0047 0.9953
( 7920
P x P x
x
z
P x P z
P x


 = − 
− −
= = = −
→  = −  − = − =
→  ) 99.53%
Luego, la probabilidad de que un diodo dure más de 11 meses es de 99.53%
=
ii) A partir de que valor de durabilidad, está el 95% de los diodos.
ii) A partir de que valor de durabilidad, está el 95% de los diodos
si a partir de las 10.000 horas los diodos están en un 100% tenemos:
10.000 h 100%
x 95%
95% 10.000 h
x 9500 h
100%
por ta
→
→

= =
nto, los diodos estarán en un 95% a partir de las 9500 horas. Sin embargo, hay una
alta probabilidad de que los diodos permanezcan activos teniendo en cuenta que el valor sigue
estando por debajo de la media.

d
i) Probabilidad de que un diodo dure entre 10 y 12 meses
ii) Probabilidad de que el diodo falle antes de 355 días.
e.
i) Probabilidad de que el diodo dure menos de 9.000 horas.
Los datos que tenemos son:
𝑥 = 9000
𝜇 = 10000
𝜎 = 800
Determinamos el valor de z
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑧 =
9000 − 10000
800
𝑧 = −1.25
Según la tabla de probabilidad normal el valor z es de: 0,1056
La probabilidad de que dure menos de 9000 h es del 10.56%

ii) Probabilidad de que dure entre 9.800 y 10.200 horas.
Los datos que tenemos son:
𝑥 = 9800 𝑦 10200
𝜇 = 10000
𝜎 = 800
Determinamos el valor de z
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑧 =
9800 − 10000
800
𝑧 = −0.25
𝑧 =
10200 − 10000
800
𝑧 = 0.25
Según la tabla de probabilidad normal el valor z es de: 0,4013 y
0,5987 respectivamente.
Restamos estos valores:
𝑧 = 0,4013 − 0,5987
𝑧 = 0,1974
La probabilidad de que dure menos de 9800 y 10200 h es del 19.74%
Debe realizar
P( 9800 horas ≤ x ≤ 10200 horas) = 𝑝(𝑥 ≤ 10200) − 𝑝( 𝑥 < 9800) )

Nombre estudiante
Ejercicios
sustentados
Link video
Explicativo
Breiner Mauricio
Castañeda Puentes
Tipo de ejercicio 1
Literal E
https://youtu.be/u9bzcCBKPeY

CONCLUSIONES
En conclusión, podemos aplicar las distribuciones de probabilidad en ejercicios
prácticos y resolver probabilidades a nivel industrial y de la ingeniería, con la
aplicación del software GeoGebra tenemos una herramienta muy eficaz para
simplificar el proceso.

BIBLIOGRAFIA
Gamero Burón, C. (2017). Estadística I: elementos de estadística descriptiva y
de teoría de la probabilidad. (pp. 257-262, 329-345, 383-395). Servicio de
Publicaciones y Divulgación Científica de la Universidad de Málaga.
https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/60724?page=257
Llinás Solano, H. (2017). Estadística descriptiva y distribuciones de
probabilidad. (pp. 183-186, 214-235, 283-299). Universidad del Norte.
https://elibro-
Obando López, J. y Arango Londoño, N. (2019). Probabilidad y estadística.
Fondo Editorial EIA. (pp. 57-69, 72-74).
https://elibro-
Sánchez, J.(2020). OVI – Unidad 2. Distribución Poisson.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/35640

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