Este documento presenta conceptos sobre distribuciones bidimensionales. Explica que estas son aquellas que estudian dos variables estadísticas de forma simultánea, representadas por (X,Y). También introduce la nube de puntos y medidas para analizar la correlación entre las variables, como el coeficiente de correlación de Pearson. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
(1) La probabilidad de un evento es el grado de certeza que se tiene de que el evento ocurra. (2) Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado se registra como un dato y cuyo espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados. (3) La probabilidad de un evento se puede calcular como la razón entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución de probabilidad continua más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
Este documento describe cómo calcular el área de una región delimitada por dos curvas mediante el uso de integrales. Explica que si f y g son dos funciones continuas en un intervalo [a, b] y g(x) ≤ f(x) para todo x en ese intervalo, entonces el área de la región entre las gráficas de f y g y las líneas verticales x = a y x = b es la integral de f(x) - g(x) de a hasta b. Proporciona demostraciones y ejemplos para ilustrar cómo calcular el área entre
Este documento describe las distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas. Define las funciones de probabilidad conjunta, marginal y condicional para variables aleatorias discretas y continuas. También explica cómo calcular la independencia entre variables aleatorias a partir de estas funciones y cómo transformar variables aleatorias bidimensionales mediante transformaciones biunívocas.
Este documento describe diferentes técnicas de agrupación de datos, incluyendo límites de clase, rango de clase, fronteras de clase, marca de clase, intervalo de clase, diagrama de tallos y hojas, diagrama de Pareto y diagrama de puntos. Explica cómo calcular cada uno de estos conceptos y provee ejemplos ilustrativos.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica que la media es el valor promedio obtenido al sumar todos los datos y dividirlos por la cantidad de valores. La mediana es el valor central de los datos ordenados. La moda es el valor que más se repite. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida en datos agrupados y no agrupados.
Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
Este documento describe los dos tipos principales de funciones: funciones algebraicas y funciones trascendentes. Las funciones algebraicas incluyen funciones polinómicas, racionales, irracionales y a trozos, mientras que las funciones trascendentes incluyen funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Se proporcionan ejemplos y características clave de cada tipo de función.
(1) La probabilidad de un evento es el grado de certeza que se tiene de que el evento ocurra. (2) Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado se registra como un dato y cuyo espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados. (3) La probabilidad de un evento se puede calcular como la razón entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución de probabilidad continua más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
Este documento describe cómo calcular el área de una región delimitada por dos curvas mediante el uso de integrales. Explica que si f y g son dos funciones continuas en un intervalo [a, b] y g(x) ≤ f(x) para todo x en ese intervalo, entonces el área de la región entre las gráficas de f y g y las líneas verticales x = a y x = b es la integral de f(x) - g(x) de a hasta b. Proporciona demostraciones y ejemplos para ilustrar cómo calcular el área entre
Este documento describe las distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas. Define las funciones de probabilidad conjunta, marginal y condicional para variables aleatorias discretas y continuas. También explica cómo calcular la independencia entre variables aleatorias a partir de estas funciones y cómo transformar variables aleatorias bidimensionales mediante transformaciones biunívocas.
Este documento describe diferentes técnicas de agrupación de datos, incluyendo límites de clase, rango de clase, fronteras de clase, marca de clase, intervalo de clase, diagrama de tallos y hojas, diagrama de Pareto y diagrama de puntos. Explica cómo calcular cada uno de estos conceptos y provee ejemplos ilustrativos.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica que la media es el valor promedio obtenido al sumar todos los datos y dividirlos por la cantidad de valores. La mediana es el valor central de los datos ordenados. La moda es el valor que más se repite. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida en datos agrupados y no agrupados.
Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
Este documento describe los dos tipos principales de funciones: funciones algebraicas y funciones trascendentes. Las funciones algebraicas incluyen funciones polinómicas, racionales, irracionales y a trozos, mientras que las funciones trascendentes incluyen funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Se proporcionan ejemplos y características clave de cada tipo de función.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la estadística descriptiva e inferencial. Define la estadística como el conjunto de técnicas para recolectar, organizar y analizar datos para inferir sobre una población. Explica que la estadística descriptiva se dedica a resumir y visualizar datos, mientras que la inferencial se enfoca en generar modelos e inferencias sobre una población basada en una muestra. También cubre conceptos como población, muestra aleatoria, parámetros, teoría de decisión y enfoques bayes
Este documento describe los datos bivariados y cómo analizarlos. Explica que los datos bivariados involucran la medición de dos variables por unidad de observación para establecer su relación. Describe formas de graficarlos como diagramas de dispersión y tablas de datos. También explica cómo calcular la covarianza y el coeficiente de correlación de Pearson para determinar la fuerza y dirección de cualquier relación lineal entre las variables. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos.
El documento describe las distribuciones muestrales de la media y las proporciones. Explica que la distribución muestral de la media describe todas las posibles medias de las muestras obtenidas de la población. Muestra un ejemplo numérico para calcular las medias muestrales. También explica que cuando la muestra es grande, la distribución muestral de la media se aproxima a una distribución normal según el teorema del límite central. Finalmente, define la distribución muestral de proporciones y cómo calcular su media y des
Este documento habla sobre parámetros estadísticos para datos agrupados. Explica la media aritmética, que es el promedio de un conjunto de valores. También explica la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza y representa cuán dispersos están los valores con respecto a la media. Detalla algunas propiedades de la desviación típica como que siempre es un valor positivo o cero y que cambia dependiendo de si se suman o multiplican los valores.
Tablas de contingencia o de Doble entrada son utilizadas en estadísticas para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables cualitativas.
puedes encontrar::::
Explique que es estadística.
Explique el origen de la estadística.
Explique las clases de estadística.
Que son cuadros estadísticos.
Cuales son los elementos de recolección de información.
Explique cual es la importancia de la estadística.
Explique 10 lugares donde se hace estadística y para que.
Que es probabilidad.
Explique las teorías y sus componentes.
Explique las técnicas de análisis estadístico .
Explique cada disciplina especializada en estadística.
La progresión geométrica es una sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. La razón se calcula dividiendo cualquier par de términos consecutivos. Se puede hallar la expresión del término general para obtener cualquier elemento de la progresión. Existen fórmulas para calcular la suma de un número finito de términos o la suma infinita cuando la razón es menor que 1.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad, incluyendo experimentos determinísticos y no determinísticos, experimentos aleatorios, sucesos posibles, imposibles y seguros, y definiciones de probabilidad clásica y por frecuencia relativa. También cubre propiedades como la suma de probabilidades, probabilidad condicional, regla de la multiplicación, y provee ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta información sobre estadística y probabilidades. Explica conceptos básicos de estadística descriptiva como variables, tabulación de datos cualitativos y cuantitativos, medidas de tendencia central y dispersión. También cubre temas de probabilidad como elementos de probabilidad, axiomas de probabilidad, eventos independientes, variables aleatorias y distribuciones de probabilidad discretas y continuas. El documento proporciona una introducción general a estos temas estadísticos y de probabilidad.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión como la desviación típica, varianza, coeficiente de variación y rango. Explica que las medidas de dispersión cuantifican cuán alejados están los valores de una variable de su media y son útiles para comparar la variabilidad entre muestras. También define cada medida de dispersión, sus propiedades y usos.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes. El documento presenta 5 ejercicios que aplican la distribución binomial para calcular probabilidades de diferentes escenarios, como lanzar una moneda o seleccionar llantas de un cargamento. Se calculan medidas como la media, varianza y desviación estándar para cuantificar los resultados.
Objetivos de Aprendizaje
Saber que significa la estadística y sus aplicaciones.
Explicar el significado de la estadística descriptiva y estadística inferencial.
Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
Organizar datos en una distribución de frecuencias.
Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias.
Desarrollar una representación de “tallo y hoja”
Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
Este documento presenta un tema sobre regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student. El objetivo es aplicar estos conceptos estadísticos para resolver problemas relacionados con el comercio exterior. Se incluyen ejemplos y ejercicios para calcular la ecuación de regresión lineal y probar hipótesis sobre los coeficientes y predicciones de la población basados en datos de muestras.
Distribución de probabilidad continua o distribución Normal, cálculo de la puntuación Z y determinación del valor de probabilidad según la tabla de distribución Z.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la integración o antiderivación. Explica que una función F es una primitiva de f si su derivada es f, y que cualquier función de la forma F(x)+C también es una primitiva de f. Además, introduce las nociones de integral indefinida, integral definida, y el Teorema Fundamental del Cálculo.
3 medidas de tendencia central y de dispersionrbarriosm
Este documento presenta información sobre medidas estadísticas descriptivas como la media, mediana, moda, cuartiles, desviación estándar y varianza. Explica que las medidas de tendencia central como la media solo proporcionan información parcial y deben estar acompañadas de medidas de dispersión. También define conceptos como la varianza, que cuantifica cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a la media.
La distribución normal describe un conjunto de curvas con forma de campana que varían en función de su media y desviación estándar. Fue estudiada por Moivre y Gauss, y se aplica a muchas variables naturales como pesos, tallas y errores de medición. Representa cómo se agrupan los datos alrededor de la media de forma simétrica.
Este documento presenta conceptos básicos sobre estadística bidimensional. Explica distribuciones bidimensionales, correlación, parámetros como medias, varianzas y covarianza. También cubre correlación lineal, coeficiente de correlación, y recta de regresión. Finalmente, incluye un ejercicio de práctica sobre la relación entre camas de hospital y mortalidad infantil.
Este documento explica conceptos básicos de estadística bidimensional. Define distribuciones bidimensionales y correlación, y cómo medir el grado de correlación entre dos variables a través de parámetros como la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. También describe cómo estimar los valores de una variable a partir de la otra usando la recta de regresión, y cómo medir la dispersión de los datos con el coeficiente de variación.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la estadística descriptiva e inferencial. Define la estadística como el conjunto de técnicas para recolectar, organizar y analizar datos para inferir sobre una población. Explica que la estadística descriptiva se dedica a resumir y visualizar datos, mientras que la inferencial se enfoca en generar modelos e inferencias sobre una población basada en una muestra. También cubre conceptos como población, muestra aleatoria, parámetros, teoría de decisión y enfoques bayes
Este documento describe los datos bivariados y cómo analizarlos. Explica que los datos bivariados involucran la medición de dos variables por unidad de observación para establecer su relación. Describe formas de graficarlos como diagramas de dispersión y tablas de datos. También explica cómo calcular la covarianza y el coeficiente de correlación de Pearson para determinar la fuerza y dirección de cualquier relación lineal entre las variables. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos.
El documento describe las distribuciones muestrales de la media y las proporciones. Explica que la distribución muestral de la media describe todas las posibles medias de las muestras obtenidas de la población. Muestra un ejemplo numérico para calcular las medias muestrales. También explica que cuando la muestra es grande, la distribución muestral de la media se aproxima a una distribución normal según el teorema del límite central. Finalmente, define la distribución muestral de proporciones y cómo calcular su media y des
Este documento habla sobre parámetros estadísticos para datos agrupados. Explica la media aritmética, que es el promedio de un conjunto de valores. También explica la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza y representa cuán dispersos están los valores con respecto a la media. Detalla algunas propiedades de la desviación típica como que siempre es un valor positivo o cero y que cambia dependiendo de si se suman o multiplican los valores.
Tablas de contingencia o de Doble entrada son utilizadas en estadísticas para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables cualitativas.
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Explique el origen de la estadística.
Explique las clases de estadística.
Que son cuadros estadísticos.
Cuales son los elementos de recolección de información.
Explique cual es la importancia de la estadística.
Explique 10 lugares donde se hace estadística y para que.
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Explique las teorías y sus componentes.
Explique las técnicas de análisis estadístico .
Explique cada disciplina especializada en estadística.
La progresión geométrica es una sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. La razón se calcula dividiendo cualquier par de términos consecutivos. Se puede hallar la expresión del término general para obtener cualquier elemento de la progresión. Existen fórmulas para calcular la suma de un número finito de términos o la suma infinita cuando la razón es menor que 1.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad, incluyendo experimentos determinísticos y no determinísticos, experimentos aleatorios, sucesos posibles, imposibles y seguros, y definiciones de probabilidad clásica y por frecuencia relativa. También cubre propiedades como la suma de probabilidades, probabilidad condicional, regla de la multiplicación, y provee ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta información sobre estadística y probabilidades. Explica conceptos básicos de estadística descriptiva como variables, tabulación de datos cualitativos y cuantitativos, medidas de tendencia central y dispersión. También cubre temas de probabilidad como elementos de probabilidad, axiomas de probabilidad, eventos independientes, variables aleatorias y distribuciones de probabilidad discretas y continuas. El documento proporciona una introducción general a estos temas estadísticos y de probabilidad.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión como la desviación típica, varianza, coeficiente de variación y rango. Explica que las medidas de dispersión cuantifican cuán alejados están los valores de una variable de su media y son útiles para comparar la variabilidad entre muestras. También define cada medida de dispersión, sus propiedades y usos.
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Objetivos de Aprendizaje
Saber que significa la estadística y sus aplicaciones.
Explicar el significado de la estadística descriptiva y estadística inferencial.
Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
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Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias.
Desarrollar una representación de “tallo y hoja”
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Distribución de probabilidad continua o distribución Normal, cálculo de la puntuación Z y determinación del valor de probabilidad según la tabla de distribución Z.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la integración o antiderivación. Explica que una función F es una primitiva de f si su derivada es f, y que cualquier función de la forma F(x)+C también es una primitiva de f. Además, introduce las nociones de integral indefinida, integral definida, y el Teorema Fundamental del Cálculo.
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Este documento presenta información sobre medidas estadísticas descriptivas como la media, mediana, moda, cuartiles, desviación estándar y varianza. Explica que las medidas de tendencia central como la media solo proporcionan información parcial y deben estar acompañadas de medidas de dispersión. También define conceptos como la varianza, que cuantifica cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a la media.
La distribución normal describe un conjunto de curvas con forma de campana que varían en función de su media y desviación estándar. Fue estudiada por Moivre y Gauss, y se aplica a muchas variables naturales como pesos, tallas y errores de medición. Representa cómo se agrupan los datos alrededor de la media de forma simétrica.
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Este documento explica conceptos básicos de estadística bidimensional. Define distribuciones bidimensionales y correlación, y cómo medir el grado de correlación entre dos variables a través de parámetros como la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. También describe cómo estimar los valores de una variable a partir de la otra usando la recta de regresión, y cómo medir la dispersión de los datos con el coeficiente de variación.
1. El documento introduce conceptos sobre medidas de dispersión estadística como recorridos, varianza y desviación estándar.
2. Explica que las medidas de dispersión absoluta miden qué tan dispersos están los datos respecto a un promedio, mientras que las medidas relativas lo hacen en relación al promedio.
3. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular medidas de dispersión como varianza, desviación estándar y coeficiente de variación tanto para datos continuos como discretos.
Este documento describe cuatro medidas comunes de dispersión: rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican qué tan separados están los valores de una distribución de una medida central como el promedio. Luego procede a definir cada medida y describir sus propiedades y utilidad en el análisis estadístico.
Medidas de dispersión: Concepto. Características y usos.
Rango. Desviaciones típicas. Varianza y coeficiente de variación. Concepto. Características y utilidad estadística
Este documento describe los conceptos de correlación y regresión. Explica que la correlación estudia el grado de relación entre dos variables estadísticas, mientras que la regresión analiza cómo una variable depende de la otra. También define el coeficiente de correlación de Pearson, que mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables, y las rectas de regresión, que representan la relación entre las variables.
El documento describe diferentes métodos estadísticos para el tratamiento de datos hidrológicos, incluyendo medidas de tendencia central, dispersión y correlación. Explica el cálculo de la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar, coeficiente de correlación, y modelo de regresión lineal simple para relacionar variables hidrológicas e identificar patrones. El objetivo es obtener información útil de los datos recolectados para aplicaciones prácticas en hidrología.
Unidad 4 Dispersión, Sesgo y Apuntamiento.pptxmatadro711
Este documento describe diferentes medidas de dispersión o variabilidad que indican cuán alejados o dispersos están los datos con respecto a la media o entre sí. Menciona medidas como el rango, la varianza, la desviación típica, el coeficiente de variación y otras. Luego explica en más detalle qué es cada medida, cómo se calcula y sus propiedades.
Este documento describe las relaciones estadísticas bidimensionales entre dos variables y los métodos para analizarlas. Explica los diagramas de dispersión, las distribuciones marginales y condicionadas, y los parámetros como la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. También cubre el cálculo de las rectas de regresión, que representan la relación entre las variables.
Este documento describe las relaciones estadísticas bidimensionales entre dos variables y los métodos para analizarlas. Explica los diagramas de dispersión, las distribuciones marginales y condicionadas, y los parámetros como la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. También cubre el cálculo de las rectas de regresión, que representan la relación entre las variables.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión como la varianza, desviación estándar, rango estadístico y coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican cuánto se dispersan los valores de una variable alrededor de su promedio y son útiles para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos.
El documento describe varias medidas de dispersión como la varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Estas medidas cuantifican cuán dispersos están los valores de una distribución en relación a la media. La varianza mide la dispersión promediando los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media, mientras que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. El coeficiente de variación relaciona la desviación típica con la media para permitir comparar la dispersión entre distribuciones con diferentes escalas
Este documento describe diferentes medidas de dispersión estadísticas, incluyendo el rango, la desviación media, y la desviación típica. Explica cómo calcular cada una de estas medidas y cuándo es más apropiado usar una u otra. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento describe métodos para estimar valores intermedios de una variable Z en puntos no muestreados a partir de datos de puntos de muestreo. Explica métodos globales de interpolación como regresión lineal y clasificación, así como métodos locales. Además, introduce conceptos como estimación puntual, propiedades de los estimadores, y error cuadrático medio.
Asimetria y Curtosis, Resumen de Medidas de Dispersión.pdfCarlos Franco
Este documento presenta varias medidas de dispersión y forma comúnmente usadas en estadística. Define el rango, la desviación cuartílica, el rango percentil, la desviación media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación como medidas de dispersión. También explica la asimetría y curtosis como medidas de forma, y cómo indican si una distribución es simétrica, asimétrica o apuntada. Finalmente, da un ejemplo numérico para calcular estas medidas.
El documento describe diferentes medidas de dispersión y asimetría para conjuntos de datos. Explica que la dispersión o variación intenta dar una idea de cuán esparcidos están los datos de un conjunto alrededor de su promedio. Luego describe medidas como el rango, desviación estándar, varianza y coeficiente de variación, así como conceptos de asimetría y apuntamiento. Finalmente, introduce conceptos de regresión lineal y desigualdad de ingresos medida por el coeficiente de Gini.
Este documento define y explica varias medidas de dispersión estadísticas, incluyendo rango, desviación estándar y varianza. Define estas medidas, describe cómo se calculan y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. También explica cómo estas medidas cuantifican cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a la media y cómo esto provee información sobre la variabilidad dentro de la distribución.
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José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
2. ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS
3. DISTRUBUCIONES BIDIMENSIONALES
4. CORRELACIÓN. NUBE DE PUNTOS
5. MEDIDAS DE CORRELACIÓN
6. RECTA DE REGRESIÓN. ESTIMACIONES
7. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
3. 1. INTRODUCCIÓN
ESTADÍSTICA
Es la Ciencia que se encarga de la recopilación, representación y el
uso de los datos sobre una o varias características de interés para, a
partir de ellos, tomar decisiones o extraer conclusiones generales.
Supuesto 1
Desde la organización de una carrera
popular quieren ver el tiempo que
dedican los participantes a preparar
una prueba de 10 Km.
Para ello, de entre los 500
participantes, escogen a un grupo 10.
El número de horas semanales que
dedican a preparar esta prueba son:
3, 10, 5, 7, 8, 7, 4, 9, 6 y 11.
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
4. 1. INTRODUCCIÓN
VARIABLES
ESTADÍSTICAS
CUALITATIVAS. Referidas
a características que no
podemos expresar
numéricamente.
Ejemplo: el color de los
ojos.
CUANTITATIVAS.
Referidas a características
que podemos expresar
numéricamente.
Ejemplo: el número de
aprobados
DISCRETAS. Cuando la
variable solo toma valores
enteros.
Ejemplo: número de hijos
de las familias españolas.
CONTINUAS. Cuando la
variable puede tomar
cualquier valor.
Ejemplo: tiempo de espera
ante una llamada
telefónica,
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
5. 1. INTRODUCCIÓN
CONCEPTO DEFINICIÓN SUPUESTO
Población
Es el conjunto de
individuos o entes sujetos
a estudio.
Los 500 participantes
de la carrera.
Muestra
Es el número de datos
que tomamos de la
población para realizar el
estudio.
Los 10 corredores
seleccionados.
Tamaño
muestral
Número de observaciones
de la muestra.
n = 10
Dato
Cada valor observado en
la variable.
3, 10, 5, 7, 8, 7, 4, 9,
6 y 11.
Variable
Característica que
estamos midiendo.
Horas semanales
dedicadas a entrenar.
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
6. 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS
2.2. Parámetros de centralización
Los parámetros de centralización o medidas de posición central son
números que nos indican alrededor de qué valor se distribuyen los
valores de la variable estadística observada.
Son:
-Media: es el valor promedio de la distribución.
-Moda: es el valor más repetido de la distribución.
-Mediana: es el valor de la serie que reparte los datos en dos
partes iguales.
2.1. Distribuciones unidimensionales
Son aquellas que solamente estudian una variable estadística.
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
7. 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS
Media aritmética
- Se representa por x.
- Cálculo:
- Para datos sin frecuencias: Si la variable toma los n
valores x1, x2, ..., xn, la media aritmética se calcula mediante
la expresión:
- Para datos con frecuencias: Si la variable toma los
valores o marcas de clase x1, x2, ..., xn, con f1, f2, ..., fn las
frecuencias absolutas correspondientes de la distribución, la
media aritmética se calcula mediante la expresión:
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
9. 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS
Nº de errores Nº de alumnos
0 6
1 7
2 5
3 5
4 2
Supuesto 2
El número de errores ortográficos cometido por un grupo de alumnos
son:
Determina el número medio de errores cometido por los alumnos.
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11. 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS
2.3. Parámetros de dispersión
Son datos que informan de la concentración o dispersión de los datos
respecto de los parámetros de centralización.
Son:
-Recorrido (R): es la diferencia entre el mayor y el menor de los
valores.
-Desviación media (DM): es la media de los valores de las
desviaciones de los datos respecto a la media aritmética
-Varianza (𝝈 𝟐
): es la media aritmética de los cuadrados de las
desviaciones de los valores de la variable respecto de la media
aritmética.
-Desviación típica (𝝈): es la raíz cuadrada con signo positivo de
la varianza.
-Coeficiente de variación (CV): es el cociente entre la
desviación típica y la media aritmética.
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13. 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS
2.4. Estudio conjunto de media aritmética y desviación típica
Para una distribución estadística de comportamiento normal, se
cumple lo siguiente:
-En (𝑥 − 𝜎, 𝑥 + 𝜎) está el 68,26% de los individuos.
-En (𝑥 − 2𝜎, 𝑥 + 2𝜎) está el 95,45% de los individuos.
-En (𝑥 − 3𝜎, 𝑥 + 3𝜎) está el 99,73% de los individuos.
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16. 3. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
3.1. Distribuciones bidimensionales
Son aquellas que estudian, de manera simultánea, dos variables
estadísticas.
La variable estadística bidimensional se representa por el símbolo (X,
Y) y cada uno de los individuos de la población viene caracterizado
por la pareja (xi , yj ), en el cual xi representa los datos, valores o
marcas de clase x1, x2, ..., xn de la variable X; e yj representa los
datos, valores o marcas de clase y1, y2, ..., ym de la variable Y.
3.2. Distribuciones condicionadas
Se llama distribución condicionada de la variable X para Y = yj,
y se escribe X/Y= yj, a la distribución que tiene en cuenta todos los
valores de X bajo la condición de que Y tome el valor yj.
Se llama distribución condicionada de la variable Y para X = xi,
y se escribe Y/X= xi, a la distribución que tiene en cuenta todos los
valores de Y bajo la condición de que X tome el valor xi.
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17. 3. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Horas de estudio:
𝑥𝑖
Nota:
𝑦𝑖
21 9
15 7
10 5
15 2
20 7
30 8
18 8
20 6
25 5
16 4
Supuesto 3
El tiempo de estudio y la nota
de un grupo de estudiantes
en una determinada materia
es el siguiente:
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18. 4. CORRELACIÓN. NUBE DE PUNTOS
4.1. Nube de puntos o diagrama de dispersión
Considerando cada par de valores (x, y) como las coordenadas de un
punto se consigue una gráfica denominada diagrama de dispersión
o nube de puntos.
Nos interesa saber si dos variables están o no relacionadas.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25 30 35
NOTA
HORAS DE ESTUDIO
Nube de
puntos del
supuesto 3.
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
19. 4. CORRELACIÓN. NUBE DE PUNTOS
4.2. Dependencia o correlación
Según la disposición de la nube de puntos, se puede apreciar, de
forma cualitativa, el tipo y grado de relación o dependencia entre
ambas variables. A esa dependencia la llamamos correlación y puede
ser:
- Dependencia funcional, si la nube de puntos se sitúa en la
gráfica de una función, excepto que esta sea constante.
- Dependencia lineal, si la nube de puntos se sitúa sobre una
recta.
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20. 4. CORRELACIÓN. NUBE DE PUNTOS
- Correlación o dependencia aleatoria, si la nube de puntos se
sitúa próxima a la gráfica de una función.
- Independencia o ausencia de correlación.
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21. 4. CORRELACIÓN. NUBE DE PUNTOS
CORRELACIÓN
CRITERIO 1
FUERTE
La nube se aproxima
a una recta o curva
DÉBIL
La nube no se
aproxima a una
recta o curva
CRITERIO 2
POSITIVA
A medida que crece
una variable lo hace
la otra
NEGATIVA
A medida que crece
una variable decrece
la otra
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22. 5. MEDIDAS DE CORRELACIÓN
Nos interesa conocer de una forma cuantitativa si dos variables son
dependientes. La nube de puntos nos aporta una idea previa que
vamos a corroborar con el coeficiente de correlación.
5.1. Coeficiente de correlación lineal de Pearson
La correlación de tipo lineal se mide mediante un coeficiente
universalmente aceptado, llamado coeficiente de correlación lineal
de Pearson, cuyo valor puede calcularse mediante la expresión:
𝜎 𝑥 =
𝑓𝑖 · 𝑥𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑁
− 𝑥 2
𝜎 𝑦 =
𝑓𝑗 · 𝑦𝑖
2𝑚
𝑗=1
𝑁
− 𝑦 2
𝑟 =
𝜎 𝑥𝑦
𝜎 𝑥 · 𝜎 𝑦
𝜎 𝑥𝑦 =
𝑓𝑖𝑗 · 𝑥𝑖 · 𝑦𝑗
𝑁
− 𝑥 · 𝑦
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23. 5. MEDIDAS DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación lineal de Pearson, r, permite analizar el
grado de aproximación de la nube de puntos a una línea recta y
siempre toma valores comprendidos entre -1 y 1.
COEFICIENTEr
Si –1 < r < 0, existe correlación lineal negativa, y será más
fuerte cuanto más se aproxime r a –1.
Si 0 < r < 1, existe correlación lineal positiva, y será más fuerte
cuanto más se aproxime r a 1.
Si r = 1 o r = –1, la correlación es una dependencia lineal.
Si r = 0, no existe correlación lineal o las variables no están
correlacionadas linealmente. Esto no excluye que las variables
estadísticas puedan estar relacionadas por una correlación
curvilínea.
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24. 5. MEDIDAS DE CORRELACIÓN
Supuesto 3
x y x^2 y^2 xy
21 9 441 81 189
15 7 225 49 105
10 5 100 25 50
15 2 225 4 30
20 7 400 49 140
30 8 900 64 240
18 8 324 64 144
20 6 400 36 120
25 5 625 25 125
16 4 256 16 64
190 61 3896 413 1207
MEDIA X 19
MEDIA Y 6,1
DESV. TIP.
X 5,35
DESV. TIP.
Y 2,02
DES. TIP.
XY 4,8
r 0,44
Como 0<0,44<1 existe correlación lineal positiva si que depende el tiempo de
estudio con la nota obtenida. A mayor tiempo invertido, mayor nota.
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25. 5. MEDIDAS DE CORRELACIÓN
Supuesto 4
Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el
número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión.
La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente
tabla:
Nº horas dormidas
(x)
Nº horas de tv
(y)
Frecuencias
absolutas (f)
6 4 3
7 3 16
8 3 20
9 2 10
10 1 1
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26. 5. MEDIDAS DE CORRELACIÓN
Supuesto 4
x y f x·f x^2·f y·f y^2·f x·y·f
6 4 3 18 108 12 48 72
7 3 16 112 784 48 144 336
8 3 20 160 1280 60 180 480
9 2 10 90 810 20 40 180
10 1 1 10 100 1 1 10
40 13 50 390 3082 141 413 1078
MEDIA X 7,8
MEDIA Y 2,82
DESV. TIP. X 0,894
DESV. TIP. Y 0,555
DES. TIP. XY -0,436
r -0,88
Como r = -0,88, existen una fuerte correlación
lineal negativa. Esto implica que a mayor
número de horas de visionado de la TV se
dormirá un menor número de horas.
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27. 6. RECTA DE REGRESIÓN. ESTIMACIONES
6.1. Recta de regresión
En numerosas situaciones el diagrama de dispersión, o nube de
puntos de una variable bidimensional, sugiere la línea curva o recta
que mejor se aproxima a los valores de dicha variable. Esta curva
recibe el nombre de recta de regresión.
Sus ecuaciones son:
- Recta de regresión de Y sobre X:
- Recta de regresión de X sobre Y:
𝑦 − 𝑦 =
𝜎 𝑥𝑦
𝜎 𝑥
2
(𝑥 − 𝑥)
𝑥 − 𝑥 =
𝜎 𝑥𝑦
𝜎 𝑦
2 (𝑦 − 𝑦)
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28. 6. RECTA DE REGRESIÓN. ESTIMACIONES
Supuesto 3
Determinar:
a) Recta de regresión de X
sobre Y.
b) ¿Cuál será el número de
horas que tenemos que
estudiar para obtener un
7,5?
Horas de estudio:
𝑥𝑖
Nota:
𝑦𝑖
21 9
15 7
10 5
15 2
20 7
30 8
18 8
20 6
25 5
16 4
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
29. 6. RECTA DE REGRESIÓN. ESTIMACIONES
Supuesto 3
𝑥 − 𝑥 =
𝜎 𝑥𝑦
𝜎 𝑦
2
(𝑦 − 𝑦)
MEDIA X 19
MEDIA Y 6,1
DESV. TIP.
X 5,35
DESV. TIP.
Y 2,02
DES. TIP.
XY 4,8
r 0,44
𝑥 − 19 =
4,8
2,022
(𝑦 − 6,1)
𝑥 = 1,176𝑦 + 11,824
Si la nota y = 7,5 basta con
despejar de la ecuación de la
recta de X sobre Y obtenida:
𝑥 = 1,176 · 7,5 + 11,824 =
20,644 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
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31. 6. RECTA DE REGRESIÓN. ESTIMACIONES
Supuesto 4
Determinar:
a) Recta de regresión de Y sobre X.
b) ¿Si dormimos 8,5 horas cuál es el tiempo que dedicamos a ver la
TV?
Nº horas dormidas
(x)
Nº horas de tv
(y)
Frecuencias
absolutas (f)
6 4 3
7 3 16
8 3 20
9 2 10
10 1 1
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
32. 6. RECTA DE REGRESIÓN. ESTIMACIONES
Supuesto 4
MEDIA X 7,8
MEDIA Y 2,82
DESV. TIP. X 0,894
DESV. TIP. Y 0,555
DES. TIP. XY -0,436
r -0,88
𝑦 − 𝑦 =
𝜎 𝑥𝑦
𝜎 𝑥
2
(𝑥 − 𝑥)
𝑦 − 2,82 =
−0,436
0,8942
(𝑥 − 7,8)
𝑦 = −0,545𝑥 + 7,071
Si el nº de horas de sueño x =
8,5 basta con despejar de la
ecuación de la recta de Y
sobre X obtenida:
𝑦 = −0,545 · 8,5 + 7,071 =
2,434 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑇𝑉
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34. 7. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
7.1. Coeficiente de determinación
El coeficiente de determinación de una variable estadística
bidimensional (X, Y) mide el grado de correlación (dependencia)
entre las variables X e Y, se representa por R2, siempre toma valores
entre 0 y 1 y viene dado por la expresión:
Nos indica la precisión que tiene la recta
de regresión con respecto a los puntos
(X, Y) obtenidos.
Es el cuadrado del coeficiente de Pearson.
𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑅2
= 𝑟2
= 1 −
𝜎𝑒
2
𝜎 𝑦
2
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
35. 7. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
COEFICIENTE𝑅2
Si R2 = 1, es el caso extremo en el que los residuos son nulos,
entonces el ajuste es perfecto.
Si R2 = 0, en este caso extremo, el ajuste es inadecuado o, quizá,
las variables X e Y son independientes.
Si 0 < R2 < 1, hay que tener en cuenta que para valores próximos
a 0,9 son indicativos de ajustes muy aceptables, mientras que
para valores inferiores a 0,6 tienen escasa fiabilidad y sugieren la
búsqueda de otra línea de ajuste más adecuada.
12DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES
36. 7. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
Supuesto 3
y = 1,1736x + 11,841
R² = 0,197
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
HORASDEESTUDIO
NOTA
𝑟 = 0,44 →
𝒓 𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟎
Como el valor
obtenido es
próximo a 0 no
hay una buena
aproximación con
la recta de
regresión. Los
valores obtenidos
a partir de ella no
son fiables.
Habría que
buscar una mejor
aproximación.
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37. 7. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
Supuesto 4
𝑟 = −0,88 →
𝒓 𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟕
Como el valor
obtenido es
próximo a 1 hay
una buena
aproximación con
la recta de
regresión. Los
valores obtenidos
a partir de ella
son
razonablemente
fiables.
y = -0,545x + 7,071
R² = 0,7725
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 2 4 6 8 10 12
HORASDETV
HORAS DE SUEÑO
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