Tema2. pronosticos de demanda

TEMA 2: PRONÓSTICOS DE DEMANDA
2.1 INTRODUCCIÓN
Los pronósticos son predicciones de lo que puede suceder o esperar, son premisas o
suposiciones básicas en que se basan la planeación y la toma de decisiones.
Los modelos de pronósticos son técnicas de la ciencia administrativa por varias razones:
muchos métodos de pronósticos se apoyan en técnicas matemáticas complejas; el pronóstico
se necesita como elemento de otros modelos y algunos pronósticos son una ayuda esencial en
la planeación y solución de problemas.
En realidad, los pronósticos no sólo se utilizan como elemento de los modelos de solución de
problemas mediante la ciencia administrativa, sino que establecen además las premisas a partir
de las cuales se elaboran los planes y controles. Hacer pronósticos de la demanda es una de
las tareas más importantes en el mercadeo de un producto o servicio. El pronóstico debe
realizarse durante el proceso de planeación y con él se determina las metas y objetivos de una
empresa en lo relacionado con ingreso, costos y utilidades estimadas.
A. Tenemos que los pronósticos son procesos críticos y continuos que se necesitan para
obtener buenos resultados durante la planificación, de un proyecto. Si los clasificamos
respecto al tiempo que abarcan, se puede clasificar en:
1. Pronósticos a corto plazo: En las empresas modernas, este tipo de pronóstico se efectúa
cada mes o menos, y su tiempo de planeación tiene vigencia de un año. Se utiliza para
programas de abastecimiento, producción, asignación de mano de obra a las plantillas de
trabajadores, y planificación de los departamentos de fabricación.
2. Pronósticos a mediano plazo: Abarca un lapso de seis meses a tres años. Este se utilizan
para estimar planes de ventas, producción, flujos de efectivo y elaboración de presupuestos.
3. Pronósticos a largo plazo: Este tipo de pronóstico se utiliza en la planificación de nuevas
inversiones, lanzamiento de nuevos productos y tendencias tecnológicas de materiales,
procesos y productos, así como en la preparación de proyectos. El tiempo de duración es de
tres años o más.
B. Tenemos también según el tipo de modelo, los cuantitativos y los cualitativos los que a la
vez se subdividen en el siguiente esquema:
2.2 Métodos para la elaboración de pronósticos

2.2.1 MÉTODO GRÁFICO
El graficar los datos y obtener un pronóstico a partir de la gráfica más que confiar en el
poder analítico de las matemáticas y la estadística le método gráfico depende de la experiencia
y capacidad del analista para identificar, con su juicio subjetivo, los patrones en los datos y
hacer proyecciones basadas en esos patrones aun cuando se planee
emplear métodos de pronósticos más complicados, se recomienda que primero se grafique los
datos.
 Enfoque que no requiere de un modelo matemático: el graficar los datos y obtener un
pronóstico a partir de la gráfica.
 Este método depende de la experiencia y capacidad del analista para identificar, con su juicio
subjetivo, los patrones en los datos y hacer proyecciones basadas en esos patrones.
 Aun cuando se planee emplear métodos de pronósticos más complicados, se recomienda
que primero se grafiquen los datos. Casi siempre es posible juzgar a partir de la gráfica cuán
fuertes son las variaciones ´por tendencia, estacionales, cíclicas o aleatorias. Esta
información ayuda a seleccionar un método apropiado de pronósticos.

2.2.2 Método de los mínimos cuadrados
2.2.2.1 Introducción
Método para encontrar la mejor curva que coincida con un conjunto de datos,
minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos reales y los
datos predichos a partir de la curva.
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización
matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable
dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia,
que mejor se aproxime a los datos (un mejor ajuste), de acuerdo con el criterio de mínimo error
cuadrático.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de
mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El
teorema de GAUSS-MARKOV prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo
y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal.
También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan
visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular,
véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros
problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados,
minimizando la energía o maximizando la entropía.
2.2.2.2 Fundamento teórico.
En la estadística, mínimos cuadrados ordinarios (MCO) o mínimos cuadrados lineales es el
nombre de un método para estimar los parámetros desconocidos en un modelo de regresión
lineal, que minimiza la suma de cuadrados de las distancias verticales entre las respuestas
observadas en el conjunto de datos y las respuestas predichas por la aproximación lineal. El
estimador resultante puede expresarse a través de una fórmula sencilla, especialmente en el
caso de un único REGRESOR.
El estimador MCO es consistente cuando los REGRESORES son exógenos y no hay perfecta
MULTICOLINEALIDAD, y es óptimo en la clase de estimadores lineales cuando los errores son
HOMOSCEDÁSTICOS y no hay correlación serial. En estas condiciones, el método de MCO
proporciona la mínima varianza MEDIAINSESGADA estimada cuando los errores tienen varianzas
finitas.
Bajo la suposición adicional de que los errores se distribuyen normalmente, el estimador MCO
es el de máxima verosimilitud. MCO se utiliza en economía (econometría) y la ingeniería eléctrica
(teoría de control y procesamiento de señales), entre muchas áreas de aplicación.
Hay varios diferentes marcos en los que el modelo de regresión lineal puede ser tratado con el
fin de hacer que la técnica de MCO sea aplicable. Cada una de estas configuraciones produce
las mismas fórmulas y los mismos resultados, la única diferencia es la interpretación y los
supuestos que han de imponerse a fin de que el método pueda dar resultados significativos.

2.2.2.3 CURVA LINEAL. (MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS - LÍNEA RECTA)
Una recta que mejor se ajusta es una línea recta que es la mejor aproximación del conjunto de
datos dado. Es usada para estudiar la naturaleza de la relación entre dos variables. Una recta
que mejor se ajusta puede ser determinada aproximadamente usando el método visual al dibujar
una línea recta en una gráfica de dispersión para que tanto el número de puntos arriba de la
recta y debajo de la recta sean casi iguales (y la línea pasa a través de tantos puntos como sea
posible). Una forma más precisa de encontrar la recta que mejor se ajusta es el método de
mínimos cuadrados.
Siempre que los datos sugieren una recta para su representación, el método de los
mínimos cuadrados podrá ser utilizado para la elaboración de un pronóstico. Este
método consta de la determinación de la línea recta que mejor se ajusta a los puntos,
es decir, la línea recta es como sigue: Y = a + b. x Las ecuaciones que proporcionan
los valores de “a” y “b” para la recta de mínimos cuadrados, son las siguientes:
Y = a + b. x
a =
Σ푥2∗ Σ푦−Σ푥 ∗ Σ푥푦
푛Σ푥2−(Σ푥)2 푏 =
푛Σ푥푦−Σ푥 ∗ Σ푦
푛Σ푥2−(Σ푥)2
2.2.2.4 CURVA EXPONENCIAL.
La regresión examina la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas
con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece
constante. En otras palabras, la regresión es un método que se emplea para predecir el
valor de una variable en función de valores dados a la otra variable.
En todos los casos de regresión existe una dependencia funcional entre las variables.
En el caso de dos variables, siendo una de ellas (X) variable independiente y la otra (Y)
la dependiente, se habla de regresión de Y sobre X.
Por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la regresión de la altura de los árboles
sobre su diámetro, lo cual significa que midiendo el diámetro (variable independiente) y
reemplazando su valor en una relación definida según la clase de árbol se obtiene la
altura, y aun sin necesidad de cálculos aprecian la altura utilizando gráficas de la función
de dependencia, altura = función del diámetro. Cuando la curva de regresión de y sobre
x es exponencial, es decir para cualquier x considerada, la media de la distribución está
dada por la siguiente ecuación: Y= a. bX, log y = log a b x, Log y = log a + x log b,
LOG Y= A + BX Y= ANTILOG (A + BX)
Para calcular “A” y “B”, y también “a” y “b” necesitamos calcular: Σ log Y, ΣX,
Σ X log Y, Σ풙ퟐ
푨 =
Σ풙ퟐ Σ퐥퐨퐠 풚−Σ풙Σ풙풍풐품풚
푵Σ풙ퟐ−(Σ풙)ퟐ 푩 =
푵Σ푿풍풐품 풀−Σ푿 .Σ 풍풐품 풀
푵Σ풙ퟐ−(Σ풙)ퟐ

2.2.2.5 CURVA POTENCIAL
La regresión examina la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas con el
objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece constante. En otras
palabras, la regresión es un método que se emplea para predecir el valor de una variable en
función de valores dados a la otra variable.
En todos los casos de regresión existe una dependencia funcional entre las variables. En el
caso de dos variables, siendo una de ellas (X) variable independiente y la otra (Y) la
dependiente, se habla de regresión de Y sobre X.
Por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la regresión de la altura de los árboles sobre su
diámetro, lo cual significa que midiendo el diámetro (variable independiente) y reemplazando su
valor en una relación definida según la clase de árbol se obtiene la altura, y aun sin necesidad
de cálculos aprecian la altura utilizando gráficas de la función de dependencia, altura = función
del diámetro.
La regresión potencial tiene por ecuación:
Y= a.xb , log Y = log a + b log x
Log a =[
Σ(푙표푔푥)2∗ Σ푙표푔푦−Σ푙표푔 푥 ∗ Σ(푙표푔 푥∗푙표푔 푦)
푁Σ(푙표푔푥)2−(Σ푙표푔푥)2 ]
푎 = 푎푛푡푖푙표푔 [
Σ(푙표푔푥)2∗ Σ푙표푔푦−Σ푙표푔 푥 ∗ Σ(푙표푔 푥∗푙표푔 푦)
푁Σ(푙표푔푥)2−(Σ푙표푔푥)2 ]
푏 =
푁Σ(푙표푔 푥.푙표푔 푦)−Σ푙표푔푥.Σ푙표푔푦
푁Σ(푙표푔푥)2− (Σ푙표푔 푥)2
2.2.2.6 Curva Logarítmica

2.2.3 MÉTODO DE LOS PROMEDIOS MÓVILES.
2.2.3.1 Introducción.
La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es, que los datos
que la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y otro (error aleatorio =
0), esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un crecimiento o un
decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.
Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las
observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimación del
parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos). De esta manera, se utiliza como pronóstico
para el siguiente periodo el promedio de los “n” valores de los datos más recientes de la serie
de tiempo.
El término móvil indica que conforme se tienen una nueva observación de la serie de tiempo, se
reemplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula un nuevo promedio. El
resultado es que el promedio se moverá, esto es, conforme se tengan nuevos datos y se vayan
sustituyendo en la fórmula, el valor del promedio irá modificándose.
2.2.3.2 PROMEDIO MÓVIL SIMPLE
PROMEDIO SIMPLE
Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto número de
datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente periodo. El número de
datos a tomar en cuenta para calcular el promedio es una decisión de la persona que realiza el
pronóstico.
Este modelo solo es recomendable para series de tiempo que no presentan patrones de
tendencia, estacionalidad, o CICLISIDAD en los datos.
PROMEDIO MOVIL SIMPLE.
Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto número de
datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente periodo. El número de
datos a tomar en cuenta para calcular el promedio es una decisión de la persona que realiza el
pronóstico.
Esta técnica se utiliza cuando se quiere dar más importancia a conjuntos de datos más
recientes para obtener el pronóstico. El pronóstico se obtiene al calcular la media aritmética
del conjunto de datos más recientes seleccionado. Cada vez que se tiene una nueva
observación se agrega esta al conjunto de datos, y se elimina de éste la observación o dato
más antiguo.

El número de datos más recientes a considerar en el conjunto de observaciones del cual se
calcula la media aritmética es una decisión del analista que realiza el pronóstico; la
sensibilidad a los cambios en el comportamiento de la serie se reduce al utilizar un número
mayor de observaciones en el conjunto de datos. Este modelo no maneja muy bien los datos
con estacionalidad o con tendencia pero si lo hace mejor que la técnica del promedio simple.
Es lógico pensar que las ventas de un período dado pueda tomar un valor más parecido a los
más recientes que a los que han tomado mucho tiempo atrás. En estos casos es conveniente
utilizar métodos de pronósticos que den mayor importancia a los datos más recientes o que
tomen en cuenta los ”K” últimos datos, donde K=1, 2…n.
El promedio móvil simple para el período “n” es simplemente la media aritmética de los “K”
últimos datos. Este método sólo es adecuado cuando la tendencia es horizontal, ya que de lo
contrario los pronósticos estarían atrasados en relación a las ventas reales.
푦̅n, k =
퐷푛+퐷푛−1+⋯퐷푛−(푘−1)
푘
,
K=Número de datos o término del promedio móvil.
푦̅n k : Promedio móvil de “k” términos para el periodo “n”;
D n …… D n - (k-1): Demandas de los últimos k períodos.
Si se desea un pronóstico para el período (n + 1), este será igual al período móvil del período
anterior, es decir:
P(n+1), k = Ῡ n, k O Simplemente, P n + 1 = Ῡ n
DE OTRA FORMA
Aquí se muestra que el valor pronosticado es igual al promedio móvil.
En donde, P M t: es el promedio móvil en el periodo t.
P t+1: es el valor pronosticado para el siguiente periodo.
X t: es el valor real observado en el periodo t.
“n” es el número de datos utilizados para el cálculo de la media aritmética.

METODO DEL PROMEDIO MOVIL CON AJUSTE DE TENDENCIA
El método del promedio móvil simple sólo es adecuado cuando la tendencia es
horizontal, ya que de lo contrario los pronósticos generalmente estarían atrasados en
relación a las ventas reales.
Existe una forma de ajustar el promedio, de tal manera éste siga más de cerca las ventas
reales, y para esto se necesita determinar los promedios móviles dobles. Para el cálculo
de un promedio doble simplemente se aplica dos veces seguidas el método del
promedio móvil simple.
Observaciones: El promedio móvil doble va más atrasado que el promedio móvil
simple y por lo tanto nunca se utiliza dicho método para la elaboración de pronósticos.
Sin embargo se utiliza el promedio doble para corregir el retraso del promedio móvil
simple.
Ejemplo:
a) Se calcula la diferencia 푌 ̅푛 −푌̿
푛
b) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente fórmula:
c) 푌̅
푎, 푛 = 푌̅
푛 + (푌̅
푛 −푌̿
푛) +
2
퐾−1
(푌̅
푛 − 푦̿푛)
Y̅
a, n = promedio móvil ajustado (a = ajustado) del período n “n”: periodo
K= número de términos considerado
2.2.3.3 METODO DEL PROMEDIO MOVIL CON AJUSTE DE TENDENCIA
El método del promedio móvil simple sólo es adecuado cuando la tendencia es
horizontal, ya que de lo contrario los pronósticos generalmente estarían atrasados en
relación a las ventas reales.
Existe una forma de ajustar el promedio, de tal manera éste siga más de cerca las ventas
reales, y para esto se necesita determinar los promedios móviles dobles. Para el cálculo
de un promedio doble simplemente se aplica dos veces seguidas el método del
promedio móvil simple.
Observaciones: El promedio móvil doble va más atrasado que el promedio móvil
simple y por lo tanto nunca se utiliza dicho método para la elaboración de pronósticos.
Sin embargo se utiliza el promedio doble para corregir el retraso del promedio móvil
simple.
Ejemplo:

d) Se calcula la diferencia 푌 ̅푛 −푌̿
푛
e) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente fórmula:
f) 푌̅
푎, 푛 = 푌̅
푛 + (푌̅
푛 −푌̿
푛) +
2
퐾−1
(푌̅
푛 − 푦̿푛)
Y ̅ a, n = promedio móvil ajustado (a = ajustado) del período n “n”: periodo
K= número de términos considerado
2.2.3.4 PROMEDIO MÓVIL PONDERADO O MEDIA MOVIL PONDERADA.
El promedio móvil ponderado o media móvil ponderada es una media multiplicada por ciertos
factores, que le dan determinado peso a determinados datos. La media móvil
ponderada (WEIGHTED MOVING AVERAGE) desarrolla y mejora las aplicaciones de la media
móvil simple. Se trata de la media aritmética de los valores anteriores ponderados según
diferentes criterios.
Este método es otra forma de corregir el retraso del promedio móvil simple, utilizando mayores
pesos o ponderaciones para los valores más recientes. Ejemplo, si el promedio móvil es de dos
términos se podrán adoptar ponderaciones de 0.7 para el último dato y 0.3 para el dato anterior.
Los pronósticos para el siguiente ejemplo que se analiza sería:
AÑO VENTAS PROMEDIO MOVIL PONDERADO PRONOSTICO
2005 108 - -
2006 119
2007 110
2008 122
2009 130
2010 - -
2.2.3.5 MÉTODO DEL PROMEDIO PONDERADO EXPONENCIALMENTE
Para este método del promedio ponderado se utiliza la siguiente fórmula:
푌̅
푛 = 푌̅
푛 − 1 + 훼(퐷푛 −푌̅
푛 − 1),
푌̅
푛= promedio ponderado exponencialmente del período “n”
푌̅
푛 − 1 = promedio ponderado exponencialmente del período “n – 1”

α = constante de atenuación y D n = demanda del período “n”
Como se mencionó para el caso del promedio móvil simple y ajustado, el pronóstico
para el período (n + 1), cuando se utiliza el método del promedio ponderado
exponencialmente es igual al promedio del período anterior, es decir: P n + 1 = Y n.
De esta manera se puede escribir la fórmula del promedio ponderado exponencialmente
de la siguiente forma: P n + 1 = P n + α (D n – P n).
El pronóstico del período (n + 1) es igual al pronóstico del período “n” más una fracción
“α” de la diferencia entre éste y la demanda del mismo período. En otras palabras el
pronóstico del período (n+1) es igual al pronóstico del período “n” (error = D n – P n).
Las dos primeras etapas que deben llevarse a cabo en la aplicación del método del
promedio ponderado exponencialmente, son la elección de la constante de atenuación
“α” y del número de períodos pasados a considerar. La constante “α” está
generalmente entre 0.05 y 0.4.
Para el cálculo del promedio 푌̅
푛, necesitamos el valor de: 풀̅
풏 − ퟏ, y para el cálculo de
este valor necesitamos conocer 푌̅
푛 − 2, etc. Por lo tanto n sería posible calcular 푌̅
,
puesto que no existe 풀̅_ퟏ. Consecuentemente, la tercera etapa en la aplicación de este
método es la elección de un promedio inicial, 푌̅
0, y generalmente se considera éste igual
a la demanda D0 del primer período.
EJEMPLO
AÑO 2005 2006 2007 2008 2009
VENTAS 108 119 110 122 130
D0 = 푌̅
0 D1 D2 D3 D4
Utilizando un α = 0.2 y tomando un promedio inicial, 풀̅
0, a la demanda D0 =108. De
esta forma se puede calcular: 풀̅
1
풀̅
0 = D0 =108
푌̅
1= 푌̅
0+훼(퐷1 −푌̅
0) = 108 + 0.2 (119-108) = 110.2
푌̅
1=110.2

PERIODO AÑO VENTAS PROMEDIO PRONOSTICO
0 2005 108
1 2006 119
2 2007 110
3 2008 122
4 2009 130
5 2010 _ _
Si se comparan los pronósticos con las ventas reales nos damos cuenta a lo inmediato
que aquellos también están atrasados. Lo que se dice acerca del promedio móvil simple
también es válido aquí: el promedio ponderado exponencialmente solamente es
adecuado cuando la tendencia de las ventas es más o menos horizontal y las
variaciones son aleatorias.
2.2.3.6 PROMEDIO MÓVIL EXPONENCIALMENTE AJUSTADO O BIEN (METODO DEL PROMEDIO
PONDERADO EXPONENCIALMENTE CON AJUSTE DE TENDENCIA).
La aplicación de este método es análoga al del método del promedio móvil con ajuste
de tendencia. Hay que hacer lo siguiente:
a) Calcular el promedio ponderado exponencialmente simple (풀̅
풏)
b) Calcular el promedio ponderado exponencialmente doble ( 푌̿
푛 )
c) Calcular el promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia
mediante la siguiente fórmula:
푌̅
푎 = 푌̅푛 + (푌̅
푛 −푌̿
푛) +
훼
1 − 훼
(푌̅
푛 − 푦̿푛)
PERIODO AÑO VENTAS PROMEDIO
SIMPLE
PROMEDIO
DOBLE
PROMEDIO
AJUSTADO
PRONOSTICO
0 2005 108 108.00 108.00 108.00 -
1 2006 119 110.20 108.44 112.40 108.00
2 2007 110 110.16 108.78 111.89 112.40
3 2008 122 112.53 109.53 116.28 111.89
4 2009 130 116.02 110.53 122.51 116.28
5 2010 - - - - 122.51

2.2.3.7 Aplicaciones prácticas
2.2.4 MÉTODOS CAUSALES (ECONOMÉTRICOS)
2.2.4.1 INTRODUCCIÓN
Concepto de método causal: Son los pronósticos basados en las causas que
determinan los acontecimientos. Los métodos causales más empleados son: el modelo
de correlación, el econométrico y el análisis de sensibilidad. Algunos métodos de
pronóstico asumen que es posible identificar los factores subyacentes que pueden tener
influencia sobre la variable a pronosticar.
Si las causas se entienden, se pueden hacer proyecciones de las variables que influyen,
para utilizarlas en la predicción. Se basan en identificar y determinar cuáles son las
relaciones existentes entre la variable dependiente de interés a pronosticar y las
variables independientes que la determinan al ejercer su influencia sobre ella. Algunos
métodos causales son:
Análisis de la regresión, que puede ser lineal o no lineal.
Modelo AUTORREGRESIVO de media móvil (ARMA)
Modelo ARIMA
Econometría
2.2.3.8 Fundamento Teórico.
Todos los métodos consideran que la demanda (variable y) depende únicamente de la
variable tiempo (x). Esto no siempre es verdad y en muchos casos la demanda puede
depender de alguna otra variable como por ejemplo, el número de viviendas que se
construyen, el número de kilómetros construidos de carreteras, el número de escuelas
o el número de estudiantes, el número de matrimonios al año.
Cuando se considera que las ventas no dependen únicamente del variable tiempo, sino
también de otras variables, los métodos de pronósticos se denominan causales. En los
métodos causales se tienen que determinar cuál es la ecuación de la línea que relaciona
la variable dependiente (demanda) con las variables independientes (de las cuales una
puede ser el tiempo). Se tendría lo siguiente:
D=Demanda=A.X1 + BX2+…. K.X n, donde X1, X2, son variables independientes (una
de ellas podrá ser el tiempo). A, B, son constantes. En algunos casos podrán
determinarse ecuaciones más complicadas que inclusive no sean lineales. Para la
determinación de las ecuaciones podemos utilizar el método de mínimos cuadrados en
los casos más sencillos, y técnicas matemáticas más sofisticadas en los casos más
complicados.

Suponer que la demanda total de madera en Nicaragua depende únicamente de la
inversión en el sector construcción y que se dispone de la siguiente información:
2.2.3.9 Aplicaciones Prácticas.
AÑO
La inversión en el 2013 será de C$2295 millones. Cuál será la demanda de madera en
este año. Aplicando el método de mínimos cuadrados, suponiendo una dependencia
lineal y que la inversión es la única variable independiente relevante, y poniendo el
origen de la “X” en una inversión de C$ 946.33 millones para la sumatoria de “X” sea
cero.
341 - 946.33 = - 605.33, 984 - 946.33 = 37.67, 1514 - 946.33 = 567.67
AÑO
INVERSION
X
Y
X2
XY
2009
341
-605.33
52
366424
-31477.16
2010
984
37.67
104
1419
3917.68
2011
1514
567.67
118
322249
66985.06
-
-
0
274
690367
39426
푎 =
Σ푌
푛
=
274
3
= 91.33 푏 =
Σ푋.푌
Σ푋2 =
39426
690367
= 0.0571
Y = 91.33 + 0.0571X Para 2003 X= 2295 – Origen = 2295 – 946.33 =
1348.67
Y2003 = 91.33 + 0.071 x 1348.67 = 168 m3
2009
2010
2011
INVERSION
946.33
946.33
946.33
SECTOR CONSTRUCCION (MILLONES DE CORDOBAS)
341
984
1514
DEMANDA DE MADERA
52
104
118
Y2003=168
m3

2.3 PRONÓSTICOS POR MES, TRIMESTRE Y SEMESTRE.
2.3.1 ESTACIONALIDAD
PRONOSTICOS POR MES, TRIMESTRE O SEMESTRE (ESTACIONALIDAD)
El componente estacional es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras
año. Por lo regular, el desarrollo de una técnica de pronostico estacional comprende la
selección de un método multiplicativo o uno de adición y estimar después índices
estaciónales a partir de la historia de la serie.
Estos índices se usan posteriormente para incorporar la estacionalidad al pronóstico
para eliminar tales efectos de los valorares observados. Las técnicas de pronóstico para
datos estaciónales se usan siempre que:
El clima influyente en la variable de interés. Como ejemplos están el consumo de
energía eléctrica, las actividades de verano e invierno, el guardarropa y las estaciones
de desarrollo agrícola.
El año calendario influye en la variable de interés. Ejemplos de ello son las ventas al
menudeo influidas por dais festivos, fines de semana de tres días y los calendarios
escolares.
Suponer que las ventas trimestrales de los trimestrales de los años 2005, 2006, 2007,
2008, 2009 fueron las que se muestran en el siguiente cuadro.
AÑO T1 T2 T3 T4 ANUAL
2005 19 37 30 22 108
2006 28 42 31 18 119
2007 27 36 28 19 110
2008 30 43 29 20 122
2009 32 44 32 22 130
TOTAL 136 202 150 101 589
PORCENTAJE (%) 23.1 34.3 25.5 17.1 100
IE = INDICES ESTACIONALES 136/589 = 23% 202/589 = 34.3% 150/589 = 25.5% 101/589 = 34.3%
En el cuadro se proporciona el porcentaje correspondiente a cada trimestre, respecto al
volumen de ventas total de los cinco años. A continuación determinar las ventas de cada
trimestre de 2010 y para esto podemos utilizar cualquier pronóstico para dicho año,
utilizando cualquier pronóstico para dicho año. Utilizando el pronóstico de 131.9.

P1 = 23.1% x 131.9 = 30.47
P2 = 34.44 x 131.9 = 45.24
P3 = 25.50 x 131.9 = 33.63
P4 = 17.10 x 131.9 = 22.55
TOTAL = 131.90
Los porcentajes 23.1%, 34.44, 25.5%, y 17.1% son llamados índices estacionales y
solamente tiene sentido calcularlos cuando existe alguna estacionalidad en los datos.
Este método puede ser aplicado siempre que tengamos un pronóstico anual, no
importando el método que fue utilizado para obtenerlo, y puede utilizarse para la
elaboración de pronósticos semanales, mensuales, trimestrales, semestrales, etc.
Siempre que en el mes de Diciembre de un determinado año se elaboran pronósticos
para todos los meses, trimestres del año siguiente, se dirá que se ha elaborado
pronósticos anuales. Los pronósticos podrán ser con y sin estacionalidad.
Cuando al final de cada mes, trimestre, se elabora pronóstico para el mes siguiente, el
trimestre siguiente, se dirá que se está elaborando pronósticos mensuales, trimestrales
respectivamente. Estos pronósticos pueden ser con o sin estacionalidad. Aplicar el
método del promedio móvil simple de tres (3) términos. Los pronósticos de
estacionalidad se muestran en la cuarta (4) columna del cuadro.
AÑO
TRIMESTRE
VENTAS
PRONOSTICO
PMSSE
PROMEDIO MOVIL
SIMPLE SIN
ESTACIONALIDAD
ERROR
NORMAL
PRONOSTICO
PMSCE
PROMEDIO MOVIL
SIMPLE
CON ESTACIONALIDAD
ERROR
ABSOLUTO
INDICE
ESTACIONA
L
2005
T1
T2
T3
T4
19
37
30
22
-
-
-
28.7
-
-
-
6.7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2006
T1
T2
T3
T4
28
42
31
18
29.7
26.7
30.7
33.7
1.7
-15.3
-0.3
15.7
-
-
-
27.0
-
-
-
9.0
-
-
-
6.7
2007
T1
T2
T3
T4
27
36
28
19
30.3
25.3
27.0
30.3
3.3
-10.7
-1.0
11.3
28.6
40.6
27.3
19.1
1.6
4.6
0.7
0.1
1.7
-15.3
-0.3
11.2
2008
T1
T2
T3
T4
30
43
29
20
27.7
25.7
30.7
34.0
-2.3
-17.3
1.7
14.0
25.2
38.7
31.3
22.8
4.8
4.3
2.3
2.8
2.5
-13.0
-0.6
11.2
2009
T1
T2
T3
T4
32
44
32
22
30.7
27.0
32.0
36.0
-1.3
-17.0
-
14.0
29.8
41.4
31.9
24.1
2.2
2.6
0.1
2.1
0.9
-14.4
0.1
11.9
ERROR MEDIO ABSOLUTO
7.8 2.9
ERROR ABSOLUTO │E│= PRONOSTICO (PMSCE) – VENTAS =
INDICE DE ESTACIONALIDAD = PRONOSTICO, PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD - PRONOSTICO,
PROMEDIO MOVIL SIMPLE CON ESTACIONALIDAD.
INDICE DE ESTACIONALIDAD (IE) = PMSSE – PMSCE =

AÑO
TRIMESTRE
DEMANDA
Y/O
VENTAS
PRONOSTICO
PROMEDIO MOVIL
SIMPLE SIN
ESTACIONALIDAD
ERROR
NORMAL
PRONOSTICO
PROMEDIOMOVIL
SIMPLE CON
ESTACIONALIDAD
ERROR
ABSOLUTO
INDICE
ESTACIONA
L
2006
T1
29
T2
70
T3
47
T4
54
2007
T1
34
T2
81
T3
47
T4
51
2008
T1
32
T2
75
T3
55
T4
56
2009
T1
40
T2
86
T3
50
T4
59
2010
T1
36
T2
90
T3
55
T4
63
ERROR MEDIO ABSOLUTO =
ERROR NORMAL = PRONOSTICO (PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD) – VENTAS
INDICE DE ESTACIONALIDAD (IE) = PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD
(PMSSE)] - PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE CON ESTACIONALIDAD (PMSCE)].
IE = PMSSE – PMSCE =
INDICE DE ESTACIONALIDAD = PMSSE – PMSCE =

PRONOSTICOS POR MEDIO DEL PROMEDIO MOVIL SIMPLE DE 3 TERMINOS
AÑO
TRIMESTRE DEMANDA
PROMEDIO MOVIL
SIMPLE SIN
ESTACIONALIDAD
ERROR
NORMAL
PROMEDIO MOVIL
SIMPLE
CON ESTACIONALIDAD
ERROR
ABSOLUTO
INDICE
ESTACIONA
L
2008
T1 20
T2 23
T3 26
T4 18
2009
T1 27
T2 24
T3 25
T4 30
2010
T1 32
T2 35
T3 24
T4 21
2011
T1 20
T2 23
T3 26
T4 18
2012
T1 27
T2 24
T3 25
T4 30
ERROR MEDIO ABSOLUTO=
I
INDICE DE ESTACIONALIDAD : I E = PMSSE – PMSCE =

AÑO
TRIMESTRE
VENTAS
PRONOSTICO
PMSSE
PROMEDIO MOVIL
SIMPLE SIN
ESTACIONALIDAD
ERROR
NORMAL
PRONOSTICO
PMSCE
PROMEDIO MOVIL
SIMPLE
CON ESTACIONALIDAD
ERROR
ABSOLUTO
INDICE
ESTACIONA
L
2005
T1
T2
T3
T4
19
37
30
22
2006
T1
T2
T3
T4
28
42
31
18
2007
T1
T2
T3
T4
27
36
28
19
2008
T1
T2
T3
T4
30
43
29
20
2009
T1
T2
T3
T4
32
44
32
22
ERROR MEDIO =
IE = PMSSE – PMSCE =
INDICE DE ESTACIONALIDAD = PMSSE – PMSCE =

2.4 EVALUACIÓN DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICOS
2.4.1 CALCULO DE ERRORES (ANALISIS)
Es importante utilizar una medida de estimación del desempeño (estimación del error) común,
y no utilizar medidas propias, ya que en general las medidas propias hacen que se pierda
objetividad en el análisis. Hay algo muy importante que tiene que tener las medidas del
desempeño en los pronósticos, que tanto midan cuando el pronóstico fue mayor que el valor
real y viceversa, miremos los errores comunes en las empresas cuanto hacen la estimación del
error de pronóstico de ventas:
 Solo cuentan el error cuando el pronóstico es mayor a la venta real, ya que lo que les importa
a ellos es la venta perdida.
 Solo cuentan el error cuando el pronóstico es menor a la venta real, ya que lo que les importa
es no tener mucho inventario.
No se cuenta la magnitud de la diferencia si no que se cuenta el número de veces que el
pronóstico estuvo por encima y debajo de la venta real.
CALCULO DE ERRORES
El Error del pronóstico mide la precisión del modelo de pronóstico que se ha usado,
comparando los valores pronosticados con los valores reales u observados. Si F t
denota el pronóstico en el periodo t, y A t denota la demanda real del periodo t, el error
de pronóstico (o desviación) se define como: Error del Pronóstico = demanda real – valor
pronosticado = A t - F t o bien Error del pronóstico = Y t – Yʹ t
Medidas para calcular el Error Global del pronóstico Desviación Absoluta Media (MAD):
Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del
pronóstico y dividiendo entre el número de periodos de datos (n) MAD = Real -
Pronóstico n.
Es importante utilizar una medida de estimación del desempeño (estimación del error)
común, y no utilizar medidas propias, ya que en general las medidas propias hacen que
se pierda objetividad en el análisis. Hay algo muy importante que tiene que tener las
medidas del desempeño en los pronósticos, que tanto midan cuando el pronóstico fue
mayor que el valor real y viceversa, miremos los errores comunes en las empresas
cuanto hacen la estimación del error de pronóstico de ventas:
 Solo cuentan el error cuando el pronóstico es mayor a la venta real, ya que lo que les
importa a ellos es la venta perdida.
 Solo cuentan el error cuando el pronóstico es menor a la venta real, ya que lo que les
importa es no tener mucho inventario.
 No se cuenta la magnitud de la diferencia si no que se cuenta el número de veces
que el pronóstico estuvo por encima y debajo de la venta real.

MEDICION DEL ERROR EN EL PRONOSTICO: La notación básica a usarse en el
pronóstico será la siguiente: Y t: Es el valor real de una serie de tiempo en el tiempo t:
Valor del pronóstico para Y t, et = - es el residual o error de pronóstico en el tiempo t.
Un residual es la diferencia entre el valor real y su valor de pronóstico: et = Valor real –
Pronóstico. Estos errores se requieren para evaluar la precisión de las técnicas de
pronóstico mediante indicadores como la DAM, EMC, PEMA, PME.
LA DESVIACION ABSOLUTA DE LA MEDIA (DAM): La DAM mide la precisión de un
pronóstico mediante el promedio de la magnitud de los errores de pronóstico (valores
absolutos de cada error). Los errores se miden en las mismas unidades que la serie
original. Se calcula mediante:
ERROR MEDIO CUADRATICO: La suma de errores al cuadrado se divide entre el
número de observaciones. Este enfoque da mayor valor a los errores mayores lo cual
se constituye en desventaja si la serie tiene errores extremadamente grandes y
pequeños, lo cual no sería conveniente. Se calcula:
PORCENTAJE DE ERROR MEDIO ABSOLUTO: Se encuentra el error absoluto en
cada período dividiéndose éste entre el valor real observado en dicho período
dividiéndolos luego entre el número de observaciones. Es útil cuando el tamaño o
magnitud de la variable de pronóstico es importante en la evaluación de la precisión del
pronóstico. El PEMA proporciona una indicación de qué tan grandes son los errores de
pronóstico comparados con los valores reales de la serie. También se la utiliza para
comparar la precisión de la misma u otra técnica sobre dos series completamente
diferentes. Se calcula así:
PORCENTAJE MEDIO DE ERROR: Cuando se desea determinar si un método de
pronóstico está sesgado. Se calcula dividiendo la sumatoria de los errores de cada
período entre su valor real y promediando luego estos porcentajes. Si el pronóstico no
está sesgado el porcentaje será cercano a cero. Si el resultado es un porcentaje
negativo grande el método está sobrestimando de manera consistente. Si el resultado
es un porcentaje positivo grande el método está subestimando de manera consistente.

PRONOSTICO DEL PROMEDIO MOVIL SIMPLE DE (3) TRES TERMINOS
t Y t Y' t et I et I et 2 I et I/Y t et/Y t
1 42 - - - - - -
2 52 - - - - - -
3 54 - - - - - -
4 65
5 51
6 64
7 67
8 53
9 66
10 68
11 58
12 67
ERROR (et) =DEMANDA (Y t) - PRONOSTICOS (Y' t). ENCONTRAR LOS SIGUIENTES DATOS: DAM, EMC, PEMA, PME.
DESVIACION MEDIA ABSOLUTA ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)
PORCENTAJE DEL ERROR MEDIO ABSOLUTO (%) PORCENTAJE MEDIO DE ERROR (%)

DESVIACION MEDIA ABSOLUTA ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)
PORCENTAJE DEL ERROR MEDIO ABSOLUTO (%) PORCENTAJE MEDIO DE ERROR (%)
t Y t Y' t et I et I et 2 I et I/Y t et/Y t
1 42 - - - - - -
2 52
3 54
4 65 49.3 15.7 15.7 246.49 0.24 0.24
5 51 57.0
6 64 56.7
7 67 60.0
8 53 60.7
9 66 61.3
10 68 62.0
11 58 62.3
12 67 64.0
ERROR (et) =DEMANDA (Y t) - PRONOSTICOS (Y' t)

2.4.2 Coeficiente de Correlación.
2.4.3 Coeficiente de Determinación.
2.4.4 Simulación (mensual, anual) sin estacionalidad.
2.4.5 Simulación (mensual, anual) con estacionalidad.

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