1. Problema: Caja de cartón, material 120 x 84
120 X
x x
84-2x
x 120-2x
84
x
Recorte Largo Ancho Altura Volumen
x 120-2x 84-2x x (120-2x)(84-2x)
3 114 78 3 26676
6 108 72 6 46656
9 102 66 9 60588
12 94 60 12 67680
15 90 54 15 72900
18 84 48 18 72576
21 78 42 21 68796
24 72 36 24 62208
27 66 30 27 53460
30 60 24 30 43200
El volumen máximo primero Para obtener la ecuación tomaremos
se obtuvo haciendo recortes equis como el tamaño del recorte por lo
de 15 cm por lado teniendo que el área es A= (120-2x) (84-2x) (x)
un volumen de 72900 3 2
A=-4x -408x +10080

2. 80000 Volumen Maximo
70000 x=16.2236
Y= 51.776388
60000
50000
Volumen
40000
30000 y=-4x3-408x2-10080
20000
10000
0
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Recorte
y=-4x3-408x2-10080x
y=-4x3-408x2-10080x dy -12x2-816x-10080=0
=-12x2-816x-10080
dx
La caja resultante tiene volumen cero si se le hacen
X=16.2236 Máximo recortes de x=o, x= 60
El largo de la caja es: 87.55287cm el ancho es: 51.5528cm altura es: 16.2236cm con
2
estas dimensiones se obtiene el máximo volumen el cual es: 73226.71097cm