El documento consiste en una serie de ejercicios matemáticos que implican la estimación de límites mediante tablas de valores y graficación de funciones. Se presentan resultados específicos de límites en diferentes puntos, y se discute la existencia de límites bajo ciertas condiciones. También se incluye un análisis sobre la importancia de la representación gráfica en la determinación de límites y el dominio de funciones.

1. En los ejercicios 1 a 8, completar la tabla y utilizar el resultado para estimar el límite. Representar la
función utilizando una herramienta de graficación, con el fin de confirmar su resultado.
=
= = 0.2000
f(x) = =
2. =
= = 0.2500
f(x) = =
x 3.9 3.99 3.999 4.001 4.01 4.1
f(x) 0.2041 0.2004 0.2000 0.2000 0.1996 0.01961
x 1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1
f(x) 0.2564 0.2506 0.2500 0.2499 0.2494 0.2439

2. 3.
√ √
=
√ √
*
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
f(x)=
√ √
√ √
√ √
√ √
=
√
= 0.2041
4.
√
=
√ √
√
√
√
√
√ √
√
√
√
=
√
=
√
= = = - 0.1667
x - 0.1 - 0.01 - 0.001 0.001 0.01 0.1
f(x) 0.2049 0.2042 0.2041 0.2041 0.2040 0.2033
x - 5.1 - 5.01 - 5.001 - 4.999 - 4.99 - 4.9
f(x) - 0.1662 - 0.1666 - 0.1667 - 0.1667 - 0.1667 - 0.1671

3. 5.
[ ⁄ ] ⁄
=
⁄
⁄
⁄
f(x) = -
⁄
= - = - = - = - 0.0625
6.
[ ⁄ ] ⁄
=
⁄
⁄
⁄
= = = 0.04
x 2.9 2.99 2.999 3.001 3.01 3.1
f(x) - 0.0641 - 0.0626 - 0.0625 - 0.0625 - 0.0623 - 0.0610
x 3.9 3.99 3.999 4.001 4.01 4.1
f(x) 0.041 0.040 0.040 0.039 0.040 0.039

4. 7.
= 1.000
8.
*
= - (1) * = - 1 ( = -1 (0/2) = -1 (0) = 0
x - 0.1 - 0.01 - 0.001 0.001 0.01 0.1
f(x) 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998
x - 0.1 - 0.01 - 0.001 0.001 0.01 0.1
f(x) 0.0410 0.0050 0.005 - 0.005 - 0.0050 - 0.0500

5. En los ejercicio 9 a 14, elaborar una tabla de valores para la función y utilizar el resultado para
estimar el valor del límite. Utilizar una herramienta de graficación para representar la función y
confirmar el resultado.
9.
= = = = = 0.2500
10. =
= = = 1
x 0.9 0.99 0.999 1.001 1.01 1.1
f(x) 0.2564 0.2506 0.2501 0.2499 0.2494 0.2439
X - 2.9 - 2.99 - 2.999 - 3.001 - 3.01 - 3.1
f(x) 0.9091 0.9901 0.9990 1.0010 1.0101 1.1111

6. 11. =
= = = = 0.6667
12.
= = 4+4+4 = 12.00
x 0.9 0.99 0.999 1.001 1.01 1.1
f(x) 0.7340 0.6733 0.6673 0.6660 0.6660 0.6015
x - 1.9 - 1.99 - 1.999 - 2.001 - 2.01 - 2.1
f(x) 11.41 11.94 11.99 12.01 12.06 12.61

7. 13.
= 2(1) = 2.0000
14.
= = = ½ = 0.5000
En los ejercicios 15 a 24, utilizar la gráfica para encontrar el límite (si es que existe). Si el límite no
existe, explique por qué.
x - 0.1 - 0.01 - 0.001 0.001 0.01 0.1
f(x) 1.9967 1.9999 2.0000 2.0000 1.9999 1.9967
x - 0.1 - 0.01 - 0.001 0.001 0.01 0.1
f(x) 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

8. 15. = 4 – 3 = 1 el límite si existe
16. = (1)2
+3 = 1+3 = 4, el límite si existe
17. = 4 – 2 = 2
{
18. = = 1+3=4
{ ,

9. El límite no existe cuando el límite de la primera función tiende a 1. Pero existe cuando la función es
igual a 2.
19. = no existe el límite. La función por la izquierda de 2 tiende a -1 y por la derecha de 2
tiende a 1.
| |
20. = El límite no existe porque cuando x tiende por la derecha es +∞ y por la izquierda de
x es -∞.
21. = 0
22.

10. 23. = el límite de esta función. Porque cuando tiende a 0 oscila a 1 y -1
24. = No existe el límite. Cuando x tiende a π/2 es ∞
En los ejercicios 25 y 26, utilizar la gráfica de la función f para determinar si el límite existe el valor de
la cantidad dada. De ser así, ubicarla; si no existe explicar por qué.
25.

11. a) f (1) = 2
b) = no existe el límite. La función por la derecha de 1 tiende a 1 y por la izquierda
de 1 tiende a 3.5.
c) f (4) = la función no está definida en el punto 4.
d) = 2
26.
a) f (-2) = la función no está definida en el punto -2
b) = no existe el límite. La función por la derecha de -2 tiende a + y por la
izquierda de -2 tiende a - .
c) f (0)= está definido
d) = No existe el límite porque los limites laterales son diferentes.
e) f (2) = la función no está definida en el punto 2
f) = ½ = 0.5
g) f (4) = 2
h) = No existe en x= 4, tiende aceleradamente a +∞
En los ejercicios 27 y 28, utilizar la gráfica de la función f con el fin de identificar los valores de c para
los que existe el límite
27. el límite existe en todos los puntos menos en c=-3
28. El limite cuando x tiende a -4 existe en 2 y está definida, pero f(c) ≠ lim x-> -4.
El limite f(x) cuando x tiende a -2 no existe y está definida en -∞
El limite f(x) cuando x tiende a 0 existe y está definido en 5.
En los ejercicios 29 y 30, dibujar la gráfica de f. Después identificar los valores de c para los que
existe el límite
29. f (x) = {
30. f (x) = {
En los ejercicios 57 a 60, representar la función con una herramienta de graficación y estimar el límite
(si existe). ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Puede detectar un posible error en la determinación
del dominio mediante un mero análisis de la gráfica que genera la herramienta de graficación?

12. Escribir unas líneas acerca de la importancia de examinar una función de manera analítica además
de hacerlo gráficamente.
57.
√
= 1/6
Df: [- 5, 4) U (4, +∞)
La grafica de la función tiene un hueco en el punto 4
58.
= ¼
Df: (1,3) U (3, +∞)
La gráfica tiene un hueco en el punto 3
59.
√
= 6

13. Df: [0,9) U (9, +∞)
La gráfica de la función tiene un hueco en el punto 9.
60.
= 1/6
Df: (-3,3) U (3, +∞)

14. La gráfica tiene un hueco en el punto 3