AYUDA

1. EL MOVIMIENTO

2. El movimiento
La posición de un cuerpo es el lugar que ocupa en un sistema de
referencia, en un instante dado.
El movimiento es el cambio de posición que experimenta un cuerpo a
través del tiempo, respecto a un sistema arbitrario de referencia.
xi =0[m] xf =20[m] xf =40[m]
10 20 30 40
Punto de
referencia
[m]
0

3. 7. El movimiento
El movimiento es relativo. Depende
del sistema de referencia.
Clasificación de los movimientos
según el sistema de referencia
• Movimiento relativo: El origen del
sistema de referencia con el cual se
observa el movimiento está, a su
vez, en movimiento.
• Movimiento absoluto: El origen
del sistema de referencia con el cual
se observa el movimiento está en
reposo.
Utilizaremos solo sistemas de
referencias absolutos para
nuestro estudio.

4. 7. El movimiento
Trayectoria
A
B
Existen dos conceptos que debemos entender para comprender el
movimiento:
Trayectoria: Es la curva imaginaria que va trazando un cuerpo al
moverse. La longitud de la trayectoria se denomina camino o distancia
recorrida.
Desplazamiento: Es el vector que une la posición inicial con la final de un
movimiento.

5. Movimientos
verticales
Lanzamiento Verticaly
Caída libre

6. LANZAMIENTO
VERTICAL

7. CAÍDA
LIBRE
OSe denomina caída libre al movimiento de
un cuerpo bajo la acción exclusiva de la
Gravedad, independiente cómo fue elinicio
del movimiento.
Partir delreposo
Vinicial = 0
Partir con un lanzamiento
Vincial ≠ 0
g = -9,8 m/s^2

8. ECUACIONE
S
v(t)  v0  at 2
1
2
at
y(t)  y0  v0t
v2
v2
 2ad
F 0

9. EJERCICIO
1
¿Con qué rapidez llega al suelo un objeto que se
deja caer libremente ydemora 40[s] en impactaren
él?
A) -392 [m/s]
B) 500[m/s]
C) -100 [m/s]
D) 20 [m/s]
E) 482 [m/s]
v(t)  v0  at
𝑉 𝑡=40 = 0 + −9,8 ∗ 40
𝑉 𝑡=40 = 0 + −9,8 ∗ 40
𝑽 𝒕=𝟒𝟎 = −𝟑𝟗𝟐 𝒎/𝒔

10. EJERCICIO
2
Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba
un objeto a 40 [m/s]. Despreciando la resistencia
del aire, determine a qué altura está a los 3[s].
A) 209[m]
B) 164[m]
C) 75[m]
D) 50[m]
E) 30[m]
2
1
2
at
y(t)  y0  v0t
𝑦 𝑡
= 3 = 0 + 40 ∗ 3 + 0,5 ∗ −9,8 ∗ 32
𝒚 𝒕=𝟑 = 𝟏𝟔𝟒 𝒎

11. CONSIDERACIONE
S ESPECIALES
 El tiempo que
demora el móvil en
subir es el mismo
que demora en
bajar.
 La rapidez para cada
punto de subida es
la misma que de
bajada (la velocidad
difiere en el signo).

12. EJERCICIO
3
Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba
un objeto a 40 [m/s]. Despreciando la resistencia
del aire, determine cuánto tiempo estuvo en elaire.
A) 10,5[s]
B) 8,1[s]
C) 6[s]
D) 4[s]
E) 2[s]
v(t)  v0  at
−40 = 40 + −9,8 ∗ 𝑡
𝑡
=
−40 − 40
− 9,8
𝑡
= 8,1 𝑠

13. EJERCICIO
4
Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con
rapidez inicial de 2[m/s], llegando al suelo a
12[m/s]. Determine desde qué altura fuelanzado.
A) 12,6[m]
B) 12[m]
C) 11,9[m]
D) 7,1[m]
E) 5[m]
v2
v2
 2ad
F 0
122 − 22 = 2 ∗ −9,8 ∗ 𝑑
𝒅 = −𝟕, 𝟏 𝒎

14. DESAFÍO
 Una pelota es lanzada verticalmentehacia arriba con una velocidad
de 20 m/s en un tiempo de 5 s.
 ¿Cuál será su velocidad al llegar al punto más alto?
 ¿Qué altura logrará alcanzar ycuánto demora en llegar al suelo
desde que fue lanzada?
TAREA 1.1
v(t)  v0  gt
y(t)  y0  v0t
1
2
gt

15. El movimiento
Movimiento rectilíneo: La trayectoria que
describe el móvil es una línea recta.
Clasificación de los movimientos según su trayectoria
Ejemplo:
La caída de una manzana desde un árbol.
Movimiento curvilíneo: La trayectoria que
describe el móvil es una curva.
Ejemplo:
El movimiento de la jabalina al ser lanzada.

16. 7. El movimiento
Rapidez media
Magnitud escalar que relaciona la
distancia recorrida y el tiempo
demorado.
Velocidad media
Magnitud vectorial que relaciona el
cambio de posición (desplazamiento)
y el tiempo demorado.
empleado
tiempo
ento
desplazami
Velocidad 
empleado
tiempo
recorrida
distancia
Rapidez 
t
d
V 












s
cm
S
G
C
s
m
I
S
:
.
.
.
:
.
.
d
y velocida
rapidez
para
Unidades

17. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Se caracteriza por ser un movimiento
con velocidad constante y trayectoria
rectilínea.
El móvil recorre distancias iguales en
tiempos iguales.

18. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Este movimiento se rige por la siguiente ecuación, llamada itinerario.
Donde
xf : posición final
xi : posición inicial
v : rapidez del móvil
t : tiempo empleado
·
f i
x x v t
 
Si el móvil parte del origen xi = 0, la posición final
coincide con la distancia recorrida (xf = d), con
lo cual la ecuación nos queda:
t
d
v 

19. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Gráfico posición / tiempo
La línea recta ascendente o descendente indica que el móvil recorre
distancias iguales en intervalos iguales.
Comportamiento gráfico de un MRU
·
f i
x x v t
 
x[m]
t[s]
xi
xi =0
xi
·
f
x v t

·
f i
x x v t
 

20. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Gráfico velocidad / tiempo
La línea recta horizontal indica que la velocidad es constante en el
tiempo.
El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el
intervalo de tiempo.
Comportamiento gráfico de un MRU
V[m]
t[s]
-v
Área = distancia recorrida

21. 7. EL MOVIMIENTO
3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Ejemplos resueltos
1. En un entrenamiento de la carrera de 100 m ponemos el cronómetro en
marcha cuando un atleta pasa por la marca de 20 m, y 4 s después está
en la marca de 60 m. ¿Cuál es su velocidad? Si sigue corriendo al mismo
ritmo, ¿en qué marca estará cuando el cronómetro indique 7 s?
Calculamos la velocidad:
𝑣 =
𝑑
𝑒
𝑠
𝑝
𝑙
𝑎
𝑧
𝑎
𝑚
𝑖
𝑒
𝑛
𝑡
𝑜
=
𝑥
− 𝑥0
=
60 𝑚 − 20 𝑚
= 𝟏𝟎𝒎/𝒔
𝑡
𝑖
𝑒
𝑚
𝑝
𝑜𝑒
𝑚
𝑝
𝑙
𝑒
𝑎
𝑑
𝑜 𝑡 4 𝑠
La velocidad positiva significa que se va alejando hacia la derecha del
origen.
La posición en el instante t = 7 s:
𝑚
𝑥
= 𝑥0+ 𝑣· 𝑡= 20 𝑚 + 10
𝑠
· 7 𝑠= 𝟗𝟎𝒎

22. 7. EL MOVIMIENTO
3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Ejemplos resueltos
2. En un entrenamiento de la carrera de 100 m ponemos el cronómetro en
marcha cuando un atleta pasa por la marca de 100 m, y 5 s después está
en la marca de 70 m. ¿Cuál es su velocidad? Si sigue corriendo al mismo
ritmo, ¿en qué marca estará cuando el cronómetro indique 7 s?
Calculamos la velocidad:
𝑣 =
𝑑
𝑒
𝑠
𝑝
𝑙
𝑎
𝑧
𝑎
𝑚
𝑖
𝑒
𝑛
𝑡
𝑜
=
𝑥
− 𝑥0
=
70 𝑚 − 100 𝑚
= −𝟔 𝒎/𝒔
𝑡
𝑖
𝑒
𝑚
𝑝
𝑜𝑒
𝑚
𝑝
𝑙
𝑒
𝑎
𝑑
𝑜 𝑡 5 𝑠
La velocidad negativa significa que se va acercando al origen.
La posición en el instante t = 7 s:
𝑚
𝑥
= 𝑥0+ 𝑣· 𝑡= 100 𝑚 − 6
𝑠
· 7 𝑠= 𝟓𝟖𝒎

23. 7. EL MOVIMIENTO
3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
ACTIVIDADES
Las siguientes tablas recogen los tiempos y las distancias recorridas por dos ciclistas que parten en
el mismo instante desde el mismo origen y en el mismo sentido en línea recta:
Dibujar las gráficas que corresponden a los datos para responder a las siguientes preguntas:
1.¿las velocidades son constantes o los movimientos son acelerados?
2.calcular la velocidad media de cada ciclista.
3.¿qué ciclista habrá recorrido una distancia mayor transcurridas 3 horas desde el instante de la salida?
TAREA 1.2

24. 7. EL MOVIMIENTO
3. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
3.2. Representación gráfica del
MRU
Ejemplos resueltos
1. Un atleta lleva una velocidad constante de 10 m/s. Ponemos el
cronómetro en marcha cuando pasa por la marca de 20 m. Escribe las
ecuaciones del movimiento y represéntalas gráficamente.
𝑥
= 𝑥0+ 𝑣· 𝑡= 20 + 10 · 𝑡
𝑣= 10
Para obtener la gráfica posición-tiempo:
t (s) 0 2 4 6
x (m) 20 40 60 80
100
80
60
40
20
0
0 2 4 6
x
(m)
t (s)
Para obtener la gráfica velocidad-tiempo:
0
5
10
15
0 2 4 6
v
(m/s)
t (s )

25. 7. EL MOVIMIENTO
Ejemplos resueltos
2. Un atleta se dirige hacia la línea de salida a 6 m/s. Cuando pasa por la
marca de 100 m, ponemos el cronómetro en marcha. Escribe las
ecuaciones del movimiento re represéntalas gráficamente.
𝑥
= 𝑥0+ 𝑣· 𝑡= 100 − 6 · 𝑡
𝑣= −6
Para obtener la gráfica posición-tiempo:
t (s) 0 2 4 6
x (m) 100 88 76 64
120
100
80
60
40
20
0
0 2 4 6
x
(m)
t (s)
Para obtener la gráfica velocidad-tiempo:
-4
-6
-8
4
2
0
-2 0 2 4 6
v
(m/s)
t (s)

26. 7. EL MOVIMIENTO
3.3. Estudio de un movimiento a partir de su gráfica
0
20
40
60
80
100
120
x
(m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
t (s)
A
B
C
 Tramo A: La gráfica es una
línea creciente, por lo que es
un MRU con velocidad
positiva. El móvil se aleja del
origen.
 Tramo B: La gráfica es una
línea paralela
abscisas, por
posición no varía
al eje de
lo que su
con el
tiempo. El móvil está parado.
Su ecuación del movimiento
es: 𝒙𝟎= 𝟏𝟎𝟎.
 Tramo C: La gráfica es una línea decreciente, por lo que es un MRU con
velocidad negativa. El móvil se acerca al origen.

27. 7. EL MOVIMIENTO
3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
𝑥𝐴 = 𝑥0+ 𝑣· 𝑡= 20 + 10 · 𝑡
𝑥𝑃− 𝑥𝑄
𝑃 𝑄
=
80 𝑚 − 40
𝑚
𝑣=
𝑡 − 𝑡 6𝑠− 2𝑠
= 10 𝑚/𝑠
𝑃
𝑄
3.3. Estudio de un movimiento a partir de su gráfica
TramoA
𝑅
𝑆 Tramo C
𝑥
𝑆− 𝑥𝑅 20 𝑚 − 100 𝑚
𝑣 = = = −8 𝑚/𝑠
𝑡
𝑆− 𝑡
𝑅 28𝑠− 18𝑠
𝑥𝐶 = 𝑥0+ 𝑣· 𝑡= 100 − 8 · 𝑡
La velocidad media:
𝑚
𝑑
𝑒
𝑠
𝑝
𝑙
𝑎
𝑧
𝑎
𝑚
𝑖
𝑒
𝑛
𝑡
𝑜
𝑣 =
𝑡
𝑖
𝑒
𝑚
𝑝
𝑜𝑒
𝑚
𝑝
𝑙
𝑒
𝑎
𝑑
𝑜
𝑥 − 𝑥0 20 𝑚 − 20 𝑚
= = = 0 𝑚/𝑠
𝑡 28 𝑠
𝑐𝑚 = =
La celeridad media:
𝑑
𝑖
𝑠
𝑡
𝑎
𝑛
𝑐
𝑖
𝑎𝑟
𝑒
𝑐
𝑜
𝑟
𝑟
𝑖
𝑑
𝑎 80 𝑚 + 80
𝑚
𝑡
𝑖
𝑒
𝑚
𝑝
𝑜𝑒
𝑚
𝑝
𝑙
𝑒
𝑎
𝑑
𝑜 28 𝑠
= 5,7 𝑚/𝑠

28. 7. EL MOVIMIENTO
3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
ACTIVIDADES
4. La gráfica representa el movimiento de un móvil.
a) Determina sus ecuaciones del movimiento.
b) Calcula su velocidad media.
c) Redacta el enunciado de un ejercicio acorde con la situación que
representa la gráfica.
x
(m)
28
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-10
-20
t (s)
Realizar
problema

29. Síntesis de la clase
MOVIMIENTO
Desplazamiento
Puede
experimentar
un
Se clasifica
según
Trayectoria:
- Rectilíneo
- Curvilíneo
Sistema de
referencia:
- Relativo
- Absoluto
Trayectoria
rectilínea
MR
U
Velocidad
constante
Cambio de
posición en
el tiempo
Es el El móvil
Distancia
Trayectoria
Marca una Recorre una
Rapidez
constante
Recorre distancia
iguales en tiempos
iguales
El móvil