2f 02 b movimiento ondulatorio

Tema 5: MOVIMIENTO ONDULATORIO
Ondas

Ondas mecánicas Velocidad de las ondas mecánicas

Características de las ondas armónicas

Ondas armónicas Función de onda

Movimiento Energía de una onda armónica
ondulatorio
Mecanismo de formación
de las ondas sonoras

Velocidad de las ondas sonoras
Ondas sonoras
Cualidades del sonido

Contaminación acústica

14/01/13 IPEP de Cádiz Departamento de Física y Química Física 2º 1

Ondas en Flash

Ondas Proyecto Newton 2º Bach

Ondas Proyecto Newton 4º ESO


1. Ondas
Más de una vez hemos visto las ondas producidas en la superficie del agua de un estanque al
dejar caer sobre ella un objeto,o las formadas en una cuerda cuando la sacudimos.
Igualmente conocemos las ondas sísmicas de tan catastróficos efectos y oímos el toque de
las campanas de una iglesia cercana (ondas sonoras) .

¿Qué tienen en común todas estas ondas? ¿Qué las caracteriza?
Imaginemos la superficie del agua de un estanque.

►No se realiza un transporte neto de las partículas del agua (lo que bajan,lo suben)

►Hay una transmisión de la energía que la piedra comunicó a la primera partícula y de esta
al resto de las partículas, que oscilan como lo hizo la primera.
►Existe un cierto retraso entre el instante en que se produce la llegada de la piedra al agua
y el instante en que la perturbación producida llega a las partículas más alejadas.

Vamos a fijarnos en algunas de las partículas del agua .
Dejamos caer una piedra .

Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de
materia, mediante la propagación de una perturbación.

A esta perturbación que se propaga a través de las partículas del medio se la denomina onda.


1. Ondas (Cont.)
Las ondas de radio, la luz, las ondas de televisión, el sonido, las ondas en una cuerda de
guitarra, las ondas en la corteza de la Tierra (ondas sísmicas), las microondas, los rayos
infrarrojos, … son ejemplos de movimientos ondulatorios.

Todos los fenómenos anteriores, de muy diverso origen, son tratados por la Física como
fenómenos de naturaleza ondulatoria.

Podemos establecer una primera clasificación de las ondas:

Ondas mecánicas Ondas electromagnéticas

Propagación de una perturbación de Transmisión de energía electromagnética
tipo mecánico a través de un medio mediante la propagación de dos campos
material elástico por el que se oscilatorios, el eléctrico y el magnético, que
transmite la energía mecánica. El no requiere medio físico ya que son
medio material, que puede ser aire, variaciones periódicas del estado eléctrico y
agua, una cuerda, …. , es magnético del espacio, que también se
indispensable para que exista la propagan en el vacío
onda.
El sonido es una onda mecánica, que La luz es una onda electromagnética.
requiere la presencia del aire para
propagarse.


1. Ondas (Cont.)
Según el número de dimensiones en que tiene lugar la propagación de las ondas, podemos
clasificarlas en:
●Unidimensionales, cuando se propagan en una sola dirección (línea recta)

●Bidimensionales, cuando se propagan en dos direcciones (plano)

●Tridimensionales, cuando se propagan en las tres direcciones del espacio.

Una onda esférica es aquella onda tridimensional que se propaga a
la misma velocidad en todas direcciones. Se llama onda esférica
porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas, cuyos
centros coinciden con la posición de la fuente de perturbación.
Las ondas sonoras son ondas esféricas cuando se propagan a
través de un medio homogéneo, como el aire o el agua en reposo.
También la luz se propaga en forma de ondas esféricas en el aire, el
agua, o a través del vacío.


2. Ondas mecánicas
En esta unidad dedicaremos nuestra atención a las ondas mecánicas, aunque muchos de los
conceptos y propiedades de éstas son aplicables a las ondas electromagnéticas. Estas las
veremos en la unidad 10, La luz

Podemos clasificar las ondas mecánicas teniendo en cuenta la dirección de propagación de la
onda en relación con el movimiento de las partículas del medio.

Ondas transversales Ondas longitudinales
Una onda es transversal si su Una onda es longitudinal si su dirección
dirección de propagación es de propagación es paralela a la dirección
perpendicular a la dirección de la de la oscilación que provoca en las
oscilación que provoca en las partículas del medio
partículas del medio

La luz es una onda transversal El sonido es una onda longitudinal

Ondas transversales Ondas APPLET Ondas longitudinales
Proyecto Newton CNICE Educaplus Proyecto Newton


2.1. Velocidad de las ondas mecánicas
La velocidad de propagación de una onda es el cociente de dividir la distancia que avanza la
onda entre el tiempo que emplea para ello.

Es la rapidez con que se desplaza la onda.

La velocidad de propagación de una onda mecánica depende de las propiedades
del medio.
La velocidad de propagación v de las ondas transversales en una cuerda depende de la tensíon
T de ésta y de su densidad lineal μ (masa m por unidad de longitud L)

T
v=
µ
Las ondas transversales mecánicas sólo pueden propagarse a través de medios sólidos,
donde la rigidez de éstos permite el desarrollo de fuerzas recuperadoras o en la superficie de
los líquidos.

La velocidad de propagación de la sondas longitudinales en sólidos depende de la constante
elástica del medio y de su densidad, ya que las ondas longitudinales provocan contracciones y
dilataciones en las partículas del sólido.


2.1. Velocidad de las ondas mecánicas (Cont.)
En un medio sólido, la velocidad de propagación de las ondas longitudinales es mayor que la
de las ondas transversales.
La velocidad de propagación de la sondas longitudinales en los fluidos (líquidos y gases)
depende del módulo de compresibilidad y de la densidad del medio.
La velocidad de propagación de las ondas sonoras es independiente de la fuente sonora que
lo produce; sólo depende de las características del medio de propagación:

En los sólidos En los líquidos En los gases
E Q γ ×P γ ×R ×T
v= v= v= v=
d d d M

E = módulo de Young Q = módulo de compresibilidad γ = Coeficiente adiabático del gas
del sólido del líquido
P = presión del gas
d = densidad del sólido d = densidad del líquido
d = densidad del gas
T = temperatura absoluta del gas

R = Constante de los gases

M = Masa molar del gas


Actividad 1 Calcular la velocidad de propagación de un pulso de onda en una cuerda de 3,00 m
de longitud y 135 g de masa, si de ella cuelga un cuerpo de 4,00 kg (ver figura)

Datos: L = 3,00 m ; m = 135 g ; mC = 4,00 kg ; g=9,8 m/s2
m = 0,135 kg r
La velocidad de una onda transversal ( o de un T
pulso) en una cuerda nos viene dada por la
mC
expresión: r
p
T T= tensión que soporta la cuerda
v=
µ μ= densidad lineal de la cuerda

La fuerza que el cuerpo ejerce sobre la cuerda es igual y opuesta a la que la cuerda ejerce
sobre el bloque (tensión). Y esta tiene el mismo valor que el peso del cuerpo.

T = p = m C ×g = 4 ×9,8 = 39, 2 N
La densidad lineal de la cuerda es el cociente entre su masa y su longitud:

m 0,135 kg
µ= = = 0, 045
L 3 m
Ya podemos calcular la velocidad de propagación del pulso en la cuerda:
39, 2 m
v= = 29, 5
0, 045 s

3. Ondas armónicas
De entre todos los movimientos ondulatorios, nos interesan en especial, los movimientos
ondulatorios armónicos, que se caracterizan porque las partículas del medio vibran con un
MAS
Llamamos ondas armónicas a las que tienen su origen en las perturbaciones periódicas
producidas en un medio elástico por un movimiento armónico simple

3.1. Características de las ondas armónicas
Amplitud A es valor máximo de la elongación. En el S.I. se mide en m
Longitud de onda λ es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan
en el mismo estado de vibración. En el S.I. se mide en m
Periodo T es el tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de
onda o bien el tiempo que emplea un punto del medio en realizar una oscilación completa.
En el S.I. se mide en s
Frecuencia f es el número de ondas que pasan por un punto del medio en la unidad de
tiempo. En el S.I. se mide en Hertzios (Hz) o s –1.
1 1
Es la inversa del periodo: f= T=
T f Ondas
De lo anterior deducimos que la velocidad de propagación v es: CNICE
λ
v= v = λ ×f
T

3.2. Función de onda
Propagación de la onda a la velocidad v
y (m)
Supongamos una onda armónica
+A
P unidimensional que se propaga a lo largo del
eje x con una velocidad v

0 El foco es el punto o centro emisor de la onda.
Foco x(m) En él se produce la perturbación que se va a
x propagar a los otros puntos del medio
–A

Como se trata de una onda armónica, el estado de vibración del foco nos viene dado por la
ecuación del MAS:
y =A ×sen (ω × +φ 0 )
t
y =A ×senω × Si suponemos nula la fase inicial
t
El punto P, alejado una distancia x del foco, también ejecutará un MAS pero con cierto
retraso t’: x
t' =
v
El estado de vibración (la elongación) del punto P en el instante t será el mismo que tenía el
foco en el instante t – t’:
y(x, t) = A ×
senω × − ')
(t t
x
Teniendo en cuenta el valor de t’: y(x, t) = A ×
senω × − )
(t
v

3.2. Función de onda (Cont.)
Propagación de la onda a la velocidad v x
y (m) y(x, t) = A ×
senω × − )
(t
+A
v
P Ponemos ω dentro del paréntesis:
ω× x
y(x, t) = A ×sen (ω × −
t )
0
Foco x(m) v
x 2π
×x 2π ×
T 2π ×x x
–A
= = = =k ×x
Número de ondas k: representa el v v×T λ
número de longitudes de ondas que Número de
caben en 2π metros. En el S.I. se mide ondas
en m-1
Podemos concluir que el estado de vibración de un punto cualquiera P del medio nos viene dado
por la ecuación:
y(x, t) = A ×
sen (ω × − k ×
t x)
Si no hubiésemos considerado
y(x, t) = A ×
sen (ω × − k × + φ 0 )
t x nula la fase inicial

y(x, t) = A ×
sen (ω × + k × + φ 0 )
t x Si la propagación es en el sentido
negativo del eje X

Esta ecuación es la ecuación del movimiento ondulatorio o función de onda, que nos
permite calcular para un instante t el valor de la elongación y de cualquier punto del medio x.


3.2. Función de onda (Cont2.)
La ecuación del movimiento ondulatorio o la función de onda se puede expresar de diversas
maneras:

y(x, t) = A ×
sen (ω × − k × + φ 0 )
t x En función de ω y k
2π 2π
ω= k=
T λ
2π 2π
y(x, t) = A ×
sen ( ×−
t × +) 0
xφ En función deT y λ
Tλ
t x
y(x, t) = A × × ×
sen 2π ( − +φ '0 ) En función de T y λ
Tλ
1
=f
T
x
y(x, t) = A × × × × −
sen 2π (f t +φ '0 ) En función de f y λ
λ
2π ×x
y(x, t) = A × × × × −
sen (2π f t +φ 0 ) En función de f y λ
λ


3.2. Función de onda (Cont3.)
La ecuación del movimiento ondulatorio o la función de onda se puede expresar también en
función del coseno:
y(x, t) = A ×cos (ω × − k × + φ 0 )
t x

Elegir una forma u otra depende de las condiciones iniciales del movimiento.

π
Como: senα =cos (α − )
2
y(x, t) = A ×sen (ω × − k ×
t x)
π
y(x, t) = A ×cos (ω × − k × − )
t x
2
Por último, la función de onda que describe la propagación de una onda en el sentido
positivo del eje X, también se puede expresar como:

y(x, t) = A ×
sen (k × − t ×φ ) 0
xω +

encontrándonos primero el término espacial k · x y en segundo lugar el término temporal ω·t
, lo que también será determinado por las condiciones iniciales del movimiento.


Tabla resumen de las magnitudes características de las ondas
MAGNITUD SÍMBOLO UNIDAD S.I. RELACIONES

λ
Longitud de onda λ m vλ f = ×
=
T
m λ ω
Velocidad de
v = m × −1
s vλ f = × =
=
propagación s T k

1
Periodo T s T=
f
1
Frecuencia f Hz f=
T
Frecuencia angular o rad −1 2π
ω =s ω= = 2π ×f
pulsación T
s
m −1 2π
Número de ondas k k=
λ

Ejercicio 13 de la página 124

Datos: λ = 20 cm = 0,20 m; f = 1750 Hz

La velocidad de propagación en función de la longitud de onda y de la frecuencia f ,es:

m
vλ f × = 0, 20 ×
= 1750 = 350
s


Ejercicio 15 de la página 128 Datos: y = 0,03 ·sen ( 3,5 t – 2,2 x) en unidades S.I.
a) Comparando la ecuación que nos dan, con la ecuación general obtenemos los
siguientes datos :

La amplitud A = 0,03 m y = A ·sen ( ω t – k x + φo )
La pulsación ω = 3,5 rad·s –1
El número de ondas k = 2,2 m –1
La fase inicial φo = 0 rad
Se propaga hacia la derecha
Cálculo de la longitud de onda λ
2π despejamos la longitud de onda: 2π 2π
Como : k= λ= = = 2,86 m
λ k 2, 2
b) Cálculo del periodo T:
2π despejamos el periodo: 2π 2π
Como: ω = T= = = 1,8 s
T ω 3,5

c) Cálculo de la velocidad de propagación:
La velocidad de propagación la podemos calcular mediante la expresión:

λ 2,86 m
v= = = 1, 6
T 1,8 s

Cont. y = 0,03 ·sen ( 3,5 t – 2,2 x) en unidades S.I.

A = 0,03 m ω = 3,5 rad·s –1 k = 2,2 m –1
También hemos podido calcular la velocidad de propagación a partir de la pulsación ω y
del número de ondas k
ω 3,5 m
v= = = 1, 6
k 2, 2 s
d) Cálculo de la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda:

Nos piden ahora la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda, que es distinta
de la velocidad de propagación de la onda, que hemos calculado en el apartado anterior.

La expresión general de la velocidad de vibración la obtenemos derivando respecto al tiempo la
función de onda:
1
vy = A · ω· cos (ω t – k x + φo)
Sustituyendo en ella A, ω , k y φo tendremos la ecuación de la velocidad de vibración de
cualquier punto:
1
vy = 0,03 · 3,5 · cos (3,5 t – 2,2 x + 0)
El valor máximo que toma la velocidad de vibración es cuando en las expresiones anteriores el
coseno vale la unidad:
Vy máxima = A · ω = 0,03 ·3,5 = 0,105 m/s


Ejercicio 19 de la página 128
Datos: eje X negativo; λ = 20 cm = 0,20 m; f = 25 Hz; A = 3 cm = 0,03 m;
a) La velocidad de propagación es:
m
vλ f ×
= =0, 20 × =5
25 =5 m × −1
s
s
ω
b) La ecuación general de la onda es: y(x, t) = A × (ω ×t + k ×x + φ 0 )
sen
v=
Necesitamos,por tanto, conocer la amplitud A, la pulsación ω , el número de ondas k y la
k También hemos podido
fase inicial φ para obtener la ecuación que nos piden.
o
utilizar estas otras fórmulas
λ
El signo entre ω t y k x eslapositivo porque se propaga en el sentido negativo del eje X
para calcular velocidad
=
v• La amplitud es un dato A= 0,03 m
T
• La pulsación ω la calculamos a partir de la frecuencia:
ω = 2π ×f = 2π ×25 = 50π rad × −1
s
• El número de ondas k lo calculamos a partir de la longitud de onda:
2π 2π
k= = = 10π m −1
λ 0, 2
• La fase inicial φ0 supondremos que vale 0, ya que no nos dan datos para calcularla.
Por tanto la ecuación que nos piden la obtenemos sustituyendo estos valores en la ecuación
general:

y (x,t)= A ·sen (ω t + k x + φo) = 0,03 ·sen (50 π t + 10π x) en unidades S.I.


Ejercicio 19 de la página 128 (Cont.)
c) La ecuación general de la velocidad de vibración de las partículas es:

vy (x,t) = A · ω· cos (ω t + k x + φo)
y la aceleración con la que vibran las partículas responde a la ecuación:
a (x,t) = –A · ω2 · sen (ω t + k x + φo)

y como el valor máximo que puede tomar el seno o el coseno de un ángulo es 1, la
velocidad y aceleración máximas serán:

vmáxima = ± A · ω = 0,03 ·50 π = ± 1,5 π m/s = ± 4,7 m/s

amáxima = ± A · ω2 = ± 0,03 ·(50 π)2 = ± 75 π2 m/s2 = ± 740 m/s2


Actividad 2: La función de onda de una onda armónica en una cuerda es:
y(x, t) = 0, 08 × sen (20 × −30 ×
x t) en unidades SI
Determina:
a) En qué sentido se mueve la onda y con que velocidad.
El signo – nos indica que la onda se propaga en el sentido POSITIVO del eje X, hacia la derecha
y(x, t) = A ×
sen ( k × − t ×φ ) 0
xω +
El valor de la velocidad es: ω 30 m
v= = = 1,5
k 20 s
b) La longitud de onda y la frecuencia.
2π despejamos la longitud de onda: 2π 2 π
Como : k= λ= = = 0,31 m
λ k 20
2π 2π
Como : ω = 2π f despejamos la frecuencia: f= = = 0, 21 Hz
ω 30
c) Las ecuaciones de la velocidad y la aceleración en función del tiempo para una partícula
de la cuerda que se encuentra en el punto x = 5 cm .
Las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración son, en unidades del SI:
v y (x, t) = 0, 08 × ×
30 cos (20 × −30 × = 2, 4 ×
x t) cos (20 × −30 ×
x t)
a y (x, t) = −0, 08 × 2 ×
30 sen (20 × −30 × = −72 ×
x t) sen (20 × −30 ×
x t)
Para x= 5 cm = 0,05 m:
v y (0 '05, t) = 2, 4 ×cos (20 × 05 −30 × = 2, 4 ×
0, t) cos (1 −30 ×t)
sen (20 × 05 −30 × = −72 ×
a y (0 '05, t) = −72 × 0, t) sen (1 −30 ×t)

Una onda armónica se propaga de derecha a izquierda por una cuerda con una
Actividad 3
velocidad de 8 m·s–1. Su periodo es de 0,5 s y su amplitud 0,3 m.
a) Escribir la ecuación de la onda, razonando cómo obtener el valor de cada una de los
parámetros que intervienen en ella.
La ecuación general de una onda armónica que se propaga de derecha a izquierda es:
y (x,t) = elongación del punto x en el instante t
y(x, t) = A ×sen (ω × + k × + φ 0 )
t x A = Amplitud
ω = Pulsación
k = Número de ondas
● Según los datos: A = 0,3 m
φ0= Fase inicial
2π 2π rad
● Como nos dan el periodo: T = 0,5 s , podemos calcular la pulsación: ω = = = 4π
T 0,5 s
● A partir de la pulsación y la velocidad v = 8 m·s–1 podemos calcular el número de ondas k:
ω ω 4π π
v= k= = = m −1
k v 8 2
● Como no nos dicen nada acerca de la posición de la partícula-foco en el instante inicial,
supondremos que la fase inicial es 0 rad:
π
● La ecuación que nos piden, en unidades SI,es: y(x, t) = 0,3 ×
sen (4π × + ×
t x)
2
b) Calcular la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 2 m en el instante t = 1 s.


π
Actividad (Cont.) y(x, t) = 0,3 ×
sen (4π × +
t ×x)
2
A partir de la ecuación de la elongación, derivando respecto del tiempo, podemos escribir la
ecuación general de la velocidad de cualquier partícula de la cuerda, en unidades del SI:

π π
v y (x, t) = 0,3 × ×
4π cos (4π × + ×
t x) =1, 2π ×
cos (4π × + ×
t x)
2 2
La partícula de la cuerda situada en el punto x = 2 m en el instante t = 1 s, tendrá una velocidad
que calcularemos a partir de la ecuación anterior, sustituyendo x por 2 y t por 1:

π
v y (2,1) =1, 2π ×
cos (4π × +
1 × =1, 2π ×
2) cos (5π) =1, 2π ×− =
( 1)
2
m
= −1, 2π
s

(Ejercicio propuesto en las PAU de Andalucía el curso 08-09)


Doble periodicidad de la función de onda
La expresión matemática obtenida para la función de onda y (x,t) revela una importante
propiedad: el movimiento ondulatorio armónico sigue una ley doblemente periódica.
Es decir, se trata de una función y de dos variables x y t, lo que significa que el valor de y
depende tanto del tiempo t como de la posición x del medio que consideremos.
Periodicidad respecto a la posición
y (m) λ
+A
λ
2 λ
0

λ x(m)

–A
λ

Para un instante determinado, la elongación y es una función sinusoidal de la posición x, cuyo
periodo es la longitud de onda λ
Las partículas separadas por un número entero de longitudes de ondas : x , x + λ , x + 2λ , x
+ 3λ , x +4 λ , x + 5 λ , …. están en fase.
y ( x , t) = y (x + n· λ , t)
λ λ
Si están separadas por un número impar de medias longitudes de ondas: x, x+ , x+ 3
….. están en oposición de fase 2 2


Periodicidad respecto al tiempo
y (m) T
+A

T
0

T t(s)

–A
T

Para una posición fija, la elongación y es una función sinusoidal del tiempo t, cuyo periodo
es T
Los estados de vibración de una partícula para tiempos que difieren en un número entero de
periodos: t , t + T , t + 2 T, t + 3 T ,…. están en fase.

y ( x , t) = y (x , t + n · T )
T T
Si los tiempos difieren un número impar de semiperiodos: t , t + ,t+3 2
2
están en oposición de fase


Actividad 4 Tenemos la ecuación de una onda armónica:
y(x, t) = 5 ×
senπ (8 × +
t 1,57 ×
x) x e y en cm
Determinar: t en s
a) Dos partículas del medio que estén en concordancia de fase con la partícula que se
encuentra en el punto x = 0,85 cm
Estarán en fase todas las partículas que distan de x=0,85 cm un número entero de longitudes
de ondas.
Por tanto, tenemos que calcular la longitud de onda λ :
y(x, t) = A ×
sen (ω × + k × + φ 0 )
t x
2π despejamos la longitud de onda: 2π 2π
Como : k = λ= = = 4 cm
λ k 1,57
Estarán en fase con la partícula situada en x = 0,85 cm las partículas situadas en:

x = 0,85 + 4 = 4,85 cm ; x = 0,85 + 2 ·4 = 8,85 cm ; en general : x = (0,85 + n ·4) cm

b) La elongación del punto x = 0,85 cm en el instante t = 0,5 s.

Sustituimos estos valores en la ecuación de la onda para obtener la elongación y:
y(0'85,0'5) = 5 ×senπ (8 × +
0,5 1,57 ×
0,85) = 5 ×senπ (4 +1,34) =
= 5 × (5,34π) = 5 × −0,88) = −4, 4 cm
sen (

c) Dos instantes posteriores en los que esta partícula tenga la misma elongación.


Actividad 4 (Cont.)
y(x, t) = 5 ×
senπ (8 × +
t 1,57 ×
x) x e y en cm
t en s
La partícula situada en x = 0,85 cm tendrá la misma elongación en todos los instantes que
difieran de 0, 5 s un número entero de periodos T.
Por tanto, tenemos que calcular el periodo T :
y(x, t) = A ×
sen (ω × + k × + φ 0 )
t x
2π 2π 2 π
Como : ω = despejamos el periodo: T= = = 0, 79 s
T ω 8
La partícula situada en x = 0,85 cm tendrá la misma elongación en los instantes

t = 0,5 + 0,79 = 1,29 s ; t = 0,5 + 2 · 0,79 = 2,08 s ; en general : t = (0,5 + n ·0,79) s

d) ¿Qué desfase existe entre los puntos x1 = 0,85 cm y x2 = 2,85 cm en cualquier instante.

Para x1 la fase en cualquier instante t vale: φ1 = (ω × + k × 1 +φ 0 )
t x
Para x2 la fase en cualquier instante t vale: φ 2 = (ω × + k × 2 +φ 0 )
t x
El desfase o diferencia de fase es:

Δφ = φ 2 −φ1 = (ω × + k × 2 +φ 0 ) − (ω × + k × 1 +φ 0 ) = k (x 2 − x 1 )
t x t x
Sustituyendo por sus valores podemos calcular el desfase:
1 Estos puntos estarán
Δφ =1,57 ×(2,85 −0,85) cm = 3,14 rad siempre en oposición
cm de fase


3.3. Energía de una onda armónica
Cuando una onda armónica se propaga por un medio, cada partícula del medio se ve sometida
a un movimiento armónico simple MAS.
Como vimos en el tema anterior, cada partícula tiene energía mecánica, suma de la cinética
( que tiene por estar en movimiento) y la potencial elástica ( como consecuencia de estar
sometida a una fuerza conservativa)

Si recordamos lo que vimos en el tema anterior: 1
E= × × 2
k A
2
Como: kω m× = ( 2π × ) 2× = 4π 2× 2 ×
= 2 f m f m
Sustituyendo en la expresión de la energía mecánica:
1 1
E= × × 2= × 2×2× × 2
k A 4π f m A E = 2π 2 × × 2 × 2
m A f
2 2
La energía transmitida por una onda armónica es
directamente proporcional al cuadrado de la amplitud
A y al cuadrado de la frecuencia f

A partir de la energía podemos, dividiendo por el tiempo Δt, calcular la potencia P de la
onda:
2 2 2
E 2π m A f
P= = En el S.I. se mide en vatios (W)
Δt Δt
14/01/13
14/01/13 IPEP de Cádiz
IPFA Cádiz Departamento de Física y Química Física 2º
Departamento de Física y Química 28

Intensidad de las ondas
En la figura se representa una onda que se propaga por el espacio
con frentes de onda esféricos.
Porción del La dirección de propagación de la onda es
frente de onda perpendicular al frente de onda y su
Rayo (recta que indica
velocidad es la misma en todas las
la dirección de direcciones radiales.
Foco
• R1 propagación de la
onda)
En un instante determinado t la onda ha alcanzado todos los
λ R2 puntos de una esfera de radio R1
Con cierto retraso el movimiento ondulatorio va alcanzando otros
λ frentes de onda de radio cada vez mayor, como R2 .
Las partículas del frente de onda van recibiendo la energía procedente del
Frentes de onda esféricos
foco, que se reparte entre todas las partículas. A medida que aumenta el
(conjunto de puntos que en
un momento vibran en radio del frente de onda, es mayor el número de partículas e irá
concordancia de fase) disminuyendo la energía que recibe cada una. Teniendo en cuenta esto,
introducimos una nueva magnitud, la intensidad.
Llamamos intensidad I de una onda a la energía que atraviesa por unidad de tiempo una
superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
Matemáticamente, se expresa:
Unidad en el S.I.
E J
E
E P P = Potencia de la onda =
I = Δt = = S = Área de la
Δt s = W = W × −2
m
S Δt ×
S S superficie m 2
m 2


Intensidad de las ondas (Cont.)
Veamos como disminuye la intensidad de la onda a medida que nos
vamos alejando del foco.
Fijémonos en las superficies esféricas de radio R1 y R2 en un instante.
La intensidad en cada superficie será:
E E
Foco I1 = I2 =
• R1 Δt × 2
4πR 1 Δt ×4πR 2
2
ya que la energía que procede del foco es la misma para todas
λ R2 las superficies.
λ Dividiendo ambas ecuaciones, obtenemos:
E La intensidad de un
movimiento ondulatorio,
Frentes de onda esféricos IΔt 4πR × 2 2
I1 R 2
(conjunto de puntos que en 1
= 1
= 2 cuyos frentes de ondas sean
un momento vibran en I2 E I 2 R1 esféricos, es inversamente
concordancia de fase) proporcional al cuadrado de
Δt ×4πR 2
2 la distancia al foco.
Como hemos visto que la energía E es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud A:
E = 2π 2 × × 2 × 2 y la intensidad I es directamente proporcional a la energía E , podemos
m A f
poner que: I µ A2 y por tanto:
2 La amplitud de un movimiento
A1 R2 A1 R
2
= 22
= 2 ondulatorio, cuyos frentes de ondas
A 2 R1 A2 R1 sean esféricos, es inversamente
proporcional a la distancia al foco.


Si los frentes de ondas son superficies planas, la intensidad y la
amplitud de la onda no disminuyen con la distancia al foco; se
mantienen constante pues la energía se propaga por superficies
iguales.

Rayos

Atenuación y absorción de las ondas
Hemos visto que cuando la onda se aleja del foco, la energía propagada se distribuye en la
superficie de los frentes de onda, cada vez con mayor número de partículas y en consecuencia
cada partícula vibrará con menor energía. Este fenómeno se conoce con el nombre de
atenuación de las ondas ( disminución natural de la energía). A
En una dirección así veríamos a la onda:
x

Por otra parte, el rozamiento de las partículas del medio y otras causas, producen una absorción
de energía, cuya magnitud depende de la naturaleza del medio por el que se propaga la onda.
I0 I0 La intensidad de la onda se
mantiene constante.No hay
absorción.
I0 I < I0 La intensidad de la onda disminuye exponencialmente
La intensidad de la onda
β disminuye. Hay absorción. con el espesor del medio, según la ecuación:

x = espesor del medio I = I 0 × −β×x
e
β = Coeficiente de absorción del medio. En el SI se mide en m–1 .

Actividad 5 Una partícula transmite energía al medio elástico,homogéneo , isótropo y no
absorbente que le rodea a razón de 20 J cada 5 s de forma continua. La amplitud
de la vibración es de 3 cm a una distancia de 10 cm del foco emisor. Calcular:
a) La amplitud del movimiento ondulatorio en un punto que dista 40 cm del foco.
Hemos visto que la amplitud es inversamente proporcional a la distancia:

A1 R A1 × 1 3 cm × cm
R 10
= 2 A2 = = =0, 75 cm
A2 R1 R2 40 cm
No es necesario expresar las
distancias al foco en metros, pues se
eliminan las unidades.

b) La intensidad de la onda en dicho punto.
Por definición: E 20 J W
I2 = = =2
Δt ×4πR 2 5 s × × 4 m) 2
2 4π (0, m2
c) ¿A qué distancia, medida desde el foco, la intensidad de la onda es la mitad de la obtenida
en el apartado anterior?
Hemos visto que la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
W
2 2 ×(40 cm) 2
I2 R I2 ×R 2
m2
= 3
R3 = 2
= = 2 × cm = 56, 6 cm
40
I3 R 2
I3 W
2 1
m2

Actividad 6 Calcular la velocidad del sonido en el aire a 27 °C.
J
Datos: el coeficiente adiabático del aire γ = 1,4 ; la constante de los gases R = 8,314
g mol ×K
la masa molar del aire M = 28,9
mol
Como cualquier onda, la velocidad de propagación del sonido depende sólo de las
características del medio por el que se propaga ( aire en este caso) y no de las de la fuente que
lo emite.
Aplicamos la expresión que vimos en la diapositiva 8, expresando los datos en el S.I.:
g kg
T = 27 + 273 =300 K M = 28,9 = 28,9 × −3
10
mol mol

J
γ ×R ×T 1, 4 ×8,314 ×300 K
mol ×K m
v= = = 347, 2
M kg s
28,9 × −3
10
mol
m
J N ×m kg × 2 ×m
s m
= = =
kg kg kg s


Actividad 7 ¿A qué temperatura la velocidad de propagación del sonido en el aire es de
340 m/s?
J
Datos: el coeficiente adiabático del aire γ = 1,4 ; la constante de los gases R = 8,314
g kg mol ×K
la masa molar del aire : M = 28,9 = 28,9 × −3
10
mol mol
A partir de la expresión anterior, despejamos la temperatura:

m 2 −3 kg
(340 ) ×28,9 × 10
γ ×R ×T v 2 ×M s mol = 287 K
v= T= =
M γ ×R J
1, 4 ×8,314
mol ×K

t = T − 273 = 287 − 273 = 14 °C


Actividad 8 Las ondas sonoras son audibles por el oído humano para frecuencias
comprendidas entre 20 Hz y 20 000 Hz. Determinar las longitudes de ondas
de los sonidos que oímos los humanos.

Dato: Tomar la velocidad del sonido en el aire : 340 m/s
Como cualquier onda, la velocidad de propagación de las ondas sonoras se relaciona con su
longitud de onda y su frecuencia por la expresión:

v = λ ×f
Despejando podemos calcular la longitud de onda:
m
v 340
Para f = 20 Hz: λ= = s = 17 m
f 1
20
s
m
v 340
Para f = 20 Hz: λ= = s = 0,017 m = 1,7 cm
f 1
20000
s


Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un
mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una
superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies o líneas que se desplazan a lo largo
del tiempo alejándose de la fuente sin tocarse .


2.2. Energía del Oscilador armónico simple
Hemos visto que un oscilador armónico es un sistema material que se mueve con
movimiento armónico simple MAS.
La energía mecánica que posee es CINÉTICA, porque está en movimiento y
POTENCIAL ELÁSTICA, ya que el movimiento armónico es consecuencia de la
acción de una fuerza conservativa (la fuerza elástica recuperadora).
Energía cinética
La partícula de masa m que se mueve con una velocidad v tendrá una energía
cinética:
1 1 1
Ec = × × 2
m v Ec = × × 2 × 2 (ωt + φ 0 )
k A cos Ec = × × 2 − x 2 )
k (A
2 2 2
Energía potencial elástica
Para un oscilador cuya constante elástica es k, la energía potencial elástica en el
instante que su elongación es x vale:
1 1
Ep = × × 2
k x Ep = × × 2 × 2 (ωt + φ 0 )
k A sen
2 2
Energía mecánica
Es la suma de las dos anteriores: 1
E= × × 2
k A
2
APPLET
VOLVER

http://newton.cnice.mecd.es/4eso/ondas/ondas-transversales1.htm?1&0

http://www.retena.es/personales/lpastord/prueba_navegacion.htm

http://www.retena.es/personales/lpastord/problemas/movimiento_armonico_simple.htm

http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/Ondas_bach_indice.htm


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