2. movimiento ondulatorio

MOVIMIENTO ONDULATORIOMOVIMIENTO ONDULATORIO
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUSCAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IIFISICA II

2. MOVIMIENTO ONDULATORIO2. MOVIMIENTO ONDULATORIO
23/04/1623/04/16
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. enMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en
Ciencias Físicas UNCiencias Físicas UN
INTRODUCCIÓN
Para completar la descripción del movimiento
vamos a estudiar en esta unidad el movimiento
ondulatorio. Las dos ideas fundamentales en el
movimiento ondulatorio son:
1. En el movimiento ondulatorio no hay
transporte de materia. Las ondas transportan
energía y cantidad de movimiento.
2. La función o ecuación de onda. Es necesario
conocerla interpretarla y aplicarla.
Las ondas las podemos estudiar de acuerdo a
los siguientes criterios:
1. Tipos de onda según el medio en que se
propagan:
•Mecánicas.
•Electromagnéticas.
2. Clases de movimiento ondulatorio:
•Longitudinal.
•Transversal.
3. Modificaciones que experimentan cuando
varias ondas coinciden en la misma región del
espacio:
•Interferencia.
4. Modificaciones que experimentan al cambiar
las propiedades físicas del medio:
Reflexión.
Refracción y polarización.
5. Modificaciones que experimentan al interponerse
diferentes clases de obstáculos:
Difracción.
Dispersión.
SITUACIONES EN LAS QUE SE PRESENTAN
MOVIMIENTOS ONDULATORIOS
Existen muchas situaciones físicas en las que una
perturbación producida en un punto A del espacio se
propaga y se recibe en otro punto P, como en los
siguientes casos:
•Al lanzar una piedra a un
estanque.
•Al golpear una campana
metálica.
•Al hacer vibrar una varilla
metálica.
•Al prender una Bombilla

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Ondas
Electromagnéticas
No necesitan de un medio
para propagarse, se
propagan el e vacío, tal es el
caso de las ondas de radio,
ondas de luz entre otras.
Ondas que se propagan sobre una
línea recta, como en el caso de una
onda en un resorte o en una cuerda.
Las que necesitan
de un medio físico
para propagarse,
como una cuerda, el
agua, el aire.
Las transmisiones de radio,
televisión, celulares, radares
entre otros.
•Al hacer vibrar una
cuerda.
Al golpear una membrana.
DEFINICIÓN DE ONDA
Perturbación dependiente de la posición y del
tiempo que se propaga de un punto a otro sin
que haya transporte neto de materia. Una onda
transporta energía a grandes distancias.
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
ONDUALATORIOONDAS SEGÚN EL MEDIO DE
PROPAGACIÓN
Ondas Mecánicas o Elásticas
Ondas Bidimensionales
Las que se propagan sobre una
superficie plana, como las ondas en un
estanque, en una lámina, en una
membrana
Ondas Tridimensionales
Las que se propagan en un
volumen de forma esférica, como el
sonido y la luz.
ONDAS SEGÚN LA DIRECCIÓN DE
PROPAGACIÓN
Si la dirección de propagación
de la onda ocurre en la dirección
del eje x, mientras que las
partículas del medio se mueven
con un MAS en la dirección del
eje y, ondas en una cuerda.
Ondas en el agua.
Ondas Transversales
ONDAS SEGÚN LA DIMENSIÓN

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La solución de la ecuación de onda llamada función de
onda es:
Con:
A: Amplitud de la
Onda.
sen: Forma de la onda.
K: Numero de onda o
constante de fase.
Ondas Longitudinales
Si la dirección de propagación de la onda y el
movimiento ocurren en la dirección del eje x,
mientras que las partículas del medio se mueven
con un MAS en la dirección del eje y, el sonido,
ondas en una barra metálica, ondas de aire en un
tubo, ondas en un resorte.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
ONDULATORIO
Tanto las ondas transversales
unidimensionales como las longitudinales se
pueden describir por una función de la forma:
, que depende del espacio y el tiempo.
ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL
MOVIMIENTO ONDULATORIO
FUNCIÓN DE ONDA
x: Posición.
Signo -: Dirección de propagación (-) a la derecha, (+)
a la izquierda.
v: Velocidad de propagación.
: Frecuencia angular.
: Ángulo de fase o diferencia de fase.
t: Tiempo.
Velocidad de Propagación de una onda
Sabemos que:
( , )y x t
( )0
2 21 0
2 2 2
y y
x v t
∂ ∂− =
∂ ∂
( , )y x t
La ecuación de onda (0), tiene un gran número
de soluciones en términos de senos y cosenos
nos interesan las soluciones senoidales.
( )( , ) ( ) 1y x t Asen k x vt δ 
 
= − +
( )( , ) ( ) 2y x t Asen kx tω δ 
 
= − +
( )2 3k π
λ
=
ω
δ
( )2 4fω π=
xv
t
=
Si la distancia es la longitud de onda ( ) y el tiempo es
el periodo (T), la velocidad será:
( )5v
T
λ= ( )1 6Como T v f
f
λ= ⇒ =
λ

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Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
2. Una cuerda de 6m de longitud y masa 60g, está
sometida a una tensión de 25N. Si por la cuerda se
propaga una onda de frecuencia . Calcule, la
velocidad de propagación y la longitud de onda.
Velocidad de Propagación de una Onda en
una Cuerda
De la ecuación de onda se puede deducir la
siguiente relación entre la velocidad, la
densidad lineal de masa y la tensión de la
cuerda:
Estudiaremos la
velocidad de
propagación de
una onda en
una cuerda de
un
Determine la amplitud de la onda, el ángulo de
fase, la frecuencia, la longitud de onda y la
velocidad de propagación.
PROBLEMAS
1. La ecuación de una onda en una cuerda está
dada por:
Comparando las dos ecuaciones
determinado grosor, sometida a una tensión
por la acción de una masa, como se muestra
en la figura
2.
Si definimos la densidad lineal de masa como:
( )7
m
x
µ =
∆
( )2 2
2
1
, 8
T T
v T v luego v
v T
µ
µ
µ µ
= ⇒ = ⇒ = =
( , ) 2 ( 100 )
2
y x t sen x t ππ 
 = − +
SOLUCION
1.
Si comparamos la función de onda general con la
función de onda dada tenemos:
?A = ?δ = ?f = ?v =
1
10f s−
=
( , ) ( )y x t Asen k x vt δ  = − +
2
( , ) 3 ( 100 )y x t sen x t
ππ  + = −
3A m= 0
90
2
radδ
π
==
*
*
( )
100
4 , 2 50
2 2
100 de f f hz hz
ω π
ω ω π
π π
π /
= ⇒ = = =
/
=
( )
2
3 ;, dek k
π
λ
π ==
( ) ( )6 , , =2m, 50 2 50 100
m
De v f f hz v m hz
s
λ λ= = ⇒ = =
?v = ?λ = 6L m= 60m g= 25T N=
1
10f
s
=
2
3
1
6 10
10
60 60
kg
m kg
g
g g − 
= × ÷
 
= =
( )
26 10 27 , 10
6
kg kgm
De
x m m
µ
−× −= = =
∆
( )
2
2
2
25
8 , 2500 50
10
m
kg
T m m msDe v kg
kg s kg s
m
µ −
= = = =
2
2m m
π
λ λ
π
/
= ⇒ =
/

23/04/1623/04/16
De acuerdo con el principio de superposición, cuando dos
o mas ondas interfieren NO SE AFECTAN ENTRE SI. Las
ondas se superponen y el efecto sobre las partículas del
medio se suma.
Principio fundamental que rige el movimiento
ondulatorio. Establece "que dos o más ondas
pueden viajar por la misma región del espacio
de manera completamente independiente. El
desplazamiento total de las partículas del
medio será la suma de los desplazamientos
que produciría cada una de las ondas en
ausencia de las demás.” Este principio es
válido para ondas cuya amplitud no sea muy
grande.
Interferencia
Es una de las consecuencias del principio de
superposición. Se presenta cuando dos o más
ondas coinciden en la misma región del
espacio.
Interferencia Constructiva
SUPERPOSICIÓN DE ONDAS
Principio de Superposición
( )
50
, 6 , 5 5
110
m
v msDe v f s m
f s
s
λ λ= ⇒ = = = =/
/
Ocurre cuando dos ondas
interfieren de tal manera
que la amplitud de la onda
resultante es máxima e
igual a la suma de las
amplitudes de las ondas
que intervienen y están en
fase.
Interferencia Destructiva
Se presenta cuando dos
ondas interfieren de tal
manera que la amplitud
de la onda resultante es
mínima e igual a cero y
tienen una diferencia de
fase de 180º.

23/04/1623/04/16
c) Polarización.
Se presenta cuando se restringen los planos de
vibración de una onda.
Son ondas que se
propagan sobre una
superficie plana, el
dispositivo para estudiar
las ondas bidimensionales
es la cubeta de ondas.
MOVIMIENTO ONDULATORIO BIDIMENSIONAL
Frente de onda
Es el resultado de unir
transcurrido un cierto tiempo los
puntos alcanzados por la
perturbación que se encuentren
en fase, la figura que se obtiene
se llama frente de onda. Estos
frentes pueden ser circulares,
planos, esféricos, dependiendo
de la naturaleza de la onda. En
la figura anterior los frentes de
onda son circulares.
FENÓMENOS ONDULATORIOS
Son modificaciones que experimentan las
ondas al cambiar las propiedades físicas del
medio o cuando se les interponen diferentes
clases de obstáculos:
Es el cambio de
dirección que
experimenta una onda
cuando choca con un
obstáculo. Se tienen dos
ondas onda incidente y
onda reflejada como se
observa en la figura y en
la animación.
a) Reflexión.
b) Refracción.
Es el cambio en la velocidad de propagación
que experimenta una onda cuando pasa de un
medio a otro.
Modificaciones que experimentan al
cambiar las propiedades físicas del medio:

23/04/1623/04/16
c) Refracción.
Si un tren de ondas pasa de un medio a otro
experimenta un cambio en la velocidad de
propagación
LEY DE LA REFRACCIÓN DE SNELL
Si un tren de ondas con velocidad choca contra la
frontera que separa dos medios en el punto B con un
ángulo de incidencia y se refracta con un ángulo de
refracción , entonces su velocidad cambia a , como
se muestra en la figura, en la cual se han formado dos
triángulos rectángulos; ABP y BCP de donde
tenemos:
FENÓMENOS ONDULATORIOS
BIDIMENCIONALES
Son modificaciones que experimentan las
ondas al cambiar las propiedades físicas del
medio o cuando se les interponen diferentes
clases de obstáculos:
Si un tren de ondas choca
contra un obstáculo este se
regresa es decir se refleja
a) Reflexión.
La gráfica ilustra la ley de la reflexión:
LEY DE LA REFLEXIÓN
Si un tren de ondas choca contra un obstáculo
con un ángulo de incidencia este se
reflejara con un ángulo de reflexión de tal
manera que:
( )9m m riθ θ=p p
iθ
rθ
1v
iθ
rθ 2v
Igualando:
( )
( )
1 1
v t v t
sen BPi BP sen i
θ
θ
= ⇒ =
( )
( )
2 2
r
r
v t v t
sen BP
BP sen
θ
θ
= ⇒ =
( ) ( )
1 2
i r
v t v t
sen senθ θ
=
Ordenando:
( )
( )
( )
( )
( )1 1
2 2
, 9i i
r r
sen senv t v
v t sen sen v
θ θ
θ θ
= =

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Los puntos donde se produce
interferencia perfectamente
constructiva corresponde a crestas
de amplitud máxima igual a la suma
de las amplitudes de las ondas
incidentes.
Difracción
Principio de Huygens
Cada uno de los puntos de un frente de onda
(puntos que están vibrando en fase) se convierte
en una nueva fuente de emisión de ondas
secundarias, con las mismas características de la
original.
Los puntos donde se produce interferencia
perfectamente destructiva de amplitud cero, se
llaman nodos y las líneas que los unen se llaman
líneas nodales.
INTERFERENCIA DE ONDAS
BIDIMENCIONALESEn la interferencia de ondas bidimensionales
se cumple el principio de superposición. La
interferencia se produce cuando en una región
del espacio coinciden dos o más ondas.
La difracción y la interferencia son fenómeno típicamente
ondulatorios. La difracción es la distorsión de una onda
por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la
longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la
difracción de Fraunhofer, en la que el obstáculo es una
rendija. Al pasar la onda plana se distorsiona y el efecto
es similar al de la interferencia de dos fuentes puntuales,
como se observa en la gráfica.
FIN

23/04/1623/04/16
Esp. en Ciencias Físicas UNEsp. en Ciencias Físicas UN

23/04/1623/04/16
Ondas según el medio de propagación
•Ondas Mecánicas o Elásticas
Las que necesitan de un medio físico para propagarse, como una cuerda, el agua el aire.
Las que necesitan de un
medio físico para propagarse,
como una cuerda, el agua el
aire.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (Video)(Video)..
23/04/1623/04/16
( )6.28 0.782 4.91L s sT == =
PROBLEMA
1. Un péndulo tiene 1m de longitud.
Determine el periodo de oscilación en la
tierra y en la luna si se sabe que la gravedad
en la luna es la sexta parte de la de la tierra.
SOLUCIÓN
En la tierra tenemos:
En la luna:
?TT = ?LT = 1mL = 2
9.8T
m
g
s
= 2 2
1
1.633
6
9.8L
m m
g
s s
 
= ÷
 
=
2
2
1 1
2 6.28 6.28 6.28 0.102
9.89.8
T
t
L m ms
s
mg m
s
T π= = = =
2
2
1 1
2 6.28 6.28 6.28 0.612
1.6331.633
L
L
L m ms
s
mg m
s
T π= = = =
( )6.28 0.319 2T s sT = =
FIN

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Problema
1.El rendimiento de una máquina es del 24%, realizando un trabajo de 480cal. Calcule el calor
absorbido y el calor cedido.
Solución
?cQ = ?fQ = 480SisW cal= 24% 0,24R = =
Sis
c
W
R
Q
=
480
2.000
0,24
Sis
c
W cal
Q cal
R
= = =
( )2.000 480 1.520c f Sis f c SisQ Q W Q Q W cal cal− = ⇒ = − = − =
2.000 1.520 480Sis c fW Q Q cal cal cal= − = − =
FINFIN

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ONDAS TRANSVERSALESONDAS TRANSVERSALES
1 INTRODUCCIÓN1 INTRODUCCIÓN
Es el movimiento de unaEs el movimiento de una
partícula que se muevepartícula que se mueve
periódicamente a uno yperiódicamente a uno y
otro lado de su punto deotro lado de su punto de
equilibrio, como en el casoequilibrio, como en el caso
de una masa suspendidade una masa suspendida
de un resorte o unde un resorte o un
péndulo.péndulo.
El movimiento más importanteEl movimiento más importante
de los movimientosde los movimientos
oscilatorios es eloscilatorios es el
Movimiento ArmónicoMovimiento Armónico
Simple.Simple.

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ONDAS ESTACIONARIAS EN UNAONDAS ESTACIONARIAS EN UNA
CUERDACUERDA

23/04/1623/04/16
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
( )
1
1T
f
= ( )
1
2f
T
=

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