El documento presenta los datos de demanda diaria de una tienda de pan durante los últimos días. Calcula las ganancias esperadas para diferentes niveles de inventario inicial entre 40 y 47 docenas de pan. Determina que el nivel de inventario inicial óptimo que maximiza las ganancias esperadas es de 43 docenas, con ganancias esperadas de $12.72.

1. 121/05/13
GANANCIAS
MÁXIMAS
Dr. José Álvarez Román Mgs.

2. Una tienda vende pan que lo compra en una panadería. El pan se vende a $ 0,80
la docena y cuestan $ 0,50 por docena entregada al expendio. Los panes que
sobran al terminar el día se venden a $0,40 la docena, lo que da como resultado
una pérdida de $ 0,10 por docena. La demanda de pan es relativamente
constante en todo tiempo, pero varía de un día a otro. Los resultados de la
demanda diaria reciente se dan en forma siguiente para la pequeña tienda de
expendio:
¿Cuál es la cantidad óptima que hay que tener en existencia a fin de aumentar
al máximo las utilidades esperadas?
Dr. José Álvarez Román Mgs. 221/05/13
Nº DIAS
DE VENTA
DEMANDA DIARIA
(Docenas)
FRECUENCIA RELATIVA
(Probabilidad)
5 40 0,05
10 41 0,10
10 42 0,10
20 43 0,20
20 44 0,20
15 45 0,15
15 46 0,15
5 47 0,05
100 1,00
Total ∑hi

3. a) Tabla de ganancias condicionales
Dr. José Álvarez Román Mgs. 321/05/13
Posible
Demanda
de ventas
(docenas)
POSIBLE MOVIMIENTO DE INVENTARIO (DOCENAS)
40 41 42 43 44 45 46 47
40 $12,00 $11,90 $11,80 $11,70 $11,60 $11,50 $11,40 $11,30
41 12,00 12,30 12,20 12,10 12,00 11,90 11,80 11,70
42 12,00 12,30 12,60 12,50 12,40 12,30 12,20 12,10
43 12,00 12,30 12,60 12,90 12,80 12,70 12,60 12,50
44 12,00 12,30 12,60 12,90 13,20 13,10 13,00 12,90
45 12,00 12,30 12,60 12,90 13,20 13,50 13,40 13,30
46 12,00 12,30 12,60 12,90 13,20 13,50 13,80 13.70
47 12,00 12,30 12,60 12,90 13,20 13,50 13,80 14,10

4. b) Ganancias esperadas con 43 docenas
Dr. José Álvarez Román Mgs. 421/05/13
Posible
Demanda
de ventas
(docenas)
Ganancia
Condicional
(43 docenas)
(GC)
Probabilidad
(p)
Ganancia
esperada
(43 docenas)
(GC x p)
40 $11,70 0,05 $ 0,59
41 12,10 0,10 $ 1,21
42 12,50 0,10 $ 1,25
43 12,90 0,20 $ 2,58
44 12,90 0,20 $ 2,58
45 12,90 0,15 $ 1,94
46 12,90 0,15 $ 1,94
47 12,90 0,05 $ 0,65
1,00 $ 12,72

5. Ganancias esperadas para todas las cantidades
Dr. José Álvarez Román Mgs. 521/05/13
40
docenas
41
docenas
42
docenas
43
docenas
44
docenas
45
docenas
46
docenas
47
docenas
$ 0,60 $ 0,60 $ 0,59 $ 0,59 $ 0,58 $ 0,58 $ 0,57 $ 0,57
$ 1,20 $ 1,23 $ 1,22 $ 1,21 $ 1,20 $ 1,19 $ 1,18 $ 1,17
$ 1,20 $ 1,23 $ 1,26 $ 1,25 $ 1,24 $ 1,23 $ 1,22 $ 1,21
$ 2,40 $ 2,46 $ 2,52 $ 2,58 $ 2,56 $ 2,54 $ 2,52 $ 2,50
$ 2,40 $ 2,46 $ 2,52 $ 2,58 $ 2,64 $ 2,62 $ 2,60 $ 2,58
$ 1,80 $ 1,85 $ 1,89 $ 1,94 $ 1,98 $ 2,03 $ 2,01 $ 2,00
$ 1,80 $ 1,85 $ 1,89 $ 1,94 $ 1,98 $ 2,03 $ 2,07 $ 2,06
$ 0,60 $ 0,62 $ 0,63 $ 0,65 $ 0,66 $ 0,68 $ 0,69 $ 0,71
$ 12,00 $ 12,28 $ 12,52 $ 12,72 $ 12,84 $ 12,88 $ 12,86 $ 12,78
∑GE40 ∑GE41 ∑GE42 ∑GE43 ∑GE44 ∑GE45 ∑GE46 ∑GE47

6. Dr. José Álvarez Román Mgs. 621/05/13

7. Dr. José Álvarez Román Mgs. 621/05/13