Este documento contiene instrucciones para una prueba de matemáticas que consta de 65 preguntas. Los estudiantes tienen 2 horas y 20 minutos para completarla. La prueba incluye preguntas sobre números enteros, sistemas de ecuaciones, desigualdades, raíces cuadradas y otros temas matemáticos. Se proveen instrucciones específicas sobre cómo abordar diferentes tipos de preguntas y gráficos.

1. 1
NOVENA JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL
MATEMÁTICA
(ON LINE)
2020

2. 2
PRUEBA TRANSICIÓN MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES
Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de
puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el
puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) o cinco (5) opciones, señaladas
con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA.
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas.
2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de
ejes perpendiculares.
3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y
menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales
mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los
números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el
conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q.
4. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de
inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a
menos que se indique lo contrario.
5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las
caras obtenidas son equiprobables de salir.
6. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a
menos que se indique lo contrario.

3. 3
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Es así, que se deberá marcar la opción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder
a la pregunta.
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ángulo recto es paralelo a
ángulo trazo AB
logaritmo en base 10 pertenece a
conjunto vacío valor absoluto de x
es aproximado a factorial de x
unión de conjuntos intersección de conjuntos
complemento del conjunto A vector u




log


u
ln





//
AB
x

x!

AC

4. 4
1. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) número(s) entero(s)?
I)
1 1
+
3 3
1
3
II)
1 1
3 3
3
2

III)
1 1
+
3 3
1 2
3 3

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
2. En un momento dado un cajero automático del banco BIC quedó trabajando solo con
billetes de $ 5.000 y $ 10.000. Si un usuario hace en este cajero un giro por
$ 100.000, entonces siempre será verdad que entre los billetes retirados
A) el número de billetes de $ 10.000 es par.
B) el número de billetes de $ 10.000 es impar.
C) el número de billetes de $ 5.000 es par.
D) el número de billetes de $ 5.000 es impar.
E) el número de billetes de $ 5.000 es par y el de billetes de $ 10.000 es impar.

5. 5
3. Para testear la eficacia de una campaña de anuncio del lanzamiento de un nuevo jabón
S, una agencia de publicidad realizó una encuesta en que se consultó a 2.000 personas.
Por una falla del equipo la agencia omitió en los campos, x, y, z y w en su informe
relativo a la encuesta como lo muestra la tabla adjunta.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) De los que compraron el jabón
2
3
vieron el anuncio.
II) De los que no vieron el anuncio
3
5
no compraron el jabón.
III) De los que vieron el anuncio solo 400 lo compraron.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
4. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I)
1 2
<
3 8
II)
3
1 1
=
2 2 8
III)
1 3
>
2 18
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Número de
personas que
Compraron
jabón S
No compraron
jabón S
Total
Vieron el anuncio x y 1.500
No vieron el
anuncio
200 z 500
Total 600 w 2.000

6. 6
5. El gerente de una tienda instruyó a sus vendedores para calcular el precio de una
mercadería, en las compras con tarjeta de crédito, dividiendo el precio al contado por
0,8. De esta forma se puede concluir que el valor de compra con tarjeta de crédito en
relación al precio al contado presenta
A) un descuento de un 20%.
B) un aumento de un 20%.
C) un descuento de un 25%.
D) un aumento de un 25%.
E) un aumento de un 80%.
6. El sector de logística de una cadena de tiendas de materiales para la construcción es
responsable de organizar las entregas de los clientes y siempre que es posible
aprovechar al máximo la capacidad de sus camiones. Si esa capacidad máxima equivale
al transporte de 240 sacos de cemento o de 1.500 ladrillos, ¿cuántos sacos de cemento
podrá transportar como máximo uno de estos camiones, si ya está cargado con 900
ladrillos?
A) Cuarenta sacos, equivalentes al 60% de la capacidad del camión.
B) Sesenta y nueve sacos equivalentes al 40% de la capacidad del camión.
C) Noventa y seis sacos equivalentes al 40% de la capacidad del camión.
D) Noventa y seis sacos equivalentes al 50% de la capacidad del camión.
7. Si N = log 25 + log 5 + log 4 + log 2, ¿cuál es el valor de N?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
8. Si 53a
= 64, entonces 5-a
=
A) -
1
4
B)
1
40
C)
1
20
D)
1
8
E)
1
4

7. 7
9. Si x > 0, y > 0 y x  y, al simplificar la expresión
x y
y x
1 1
y x


se obtiene
A)
x y
xy

B) x y

C)
xy
x + y
D) x + y
10. Si se sabe que 5n
= 2, entonces log2 100 es igual a
A) 2n
B)
2
n
C) 2 + n2
D) 2 + 2n
E)
2 + 2n
n
11. Se puede determinar que k es un número menor que 7,2, si se sabe que:
(1) k < 7,3
(2) k -
72
10
< 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

8. 8
12. Si a + 2(b + 1) = b(1 – 2a), ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
(a + b)2
?
A) 2(ab + 1)2
B) 4(ab – 1)2
C) 4(ab + 1)2
D) 4(a – ab)2
13. Si hace exactamente un año la edad de Pablo era (a + 1) años, ¿qué representa
(2a + 1) años?
A) La edad que tendrá Pablo el próximo año.
B) La edad que tendrá Pablo en 2 años más.
C) La edad que tendrá Pablo en 2a años más.
D) El doble de la edad que tenía Pablo hace un año.
E) La edad que tendrá Pablo en (a – 1) años más.
14. Un maestro debe hacer un trabajo en 10 horas. Si ha trabajado H horas, con H < 10,
¿qué parte del trabajo le falta por realizar?
A)
10 H
10 + H

B)
10 H
10

C)
10 H
H

D)
10 + H
10
E)
10 + H
10 H

15. Carlos y Pedro son electricistas y, por hora de trabajo, Carlos cobra $ 4.000 más que
Pedro. Considerando que cierto día, ambos trabajaron junto en un mismo lugar por un
período de 6 horas recibiendo en total por el trabajo realizado $ 240.000. Es correcto
afirmar que
A) Carlos cobró $ 24.000 por hora de trabajo.
B) Pedro cobró $ 16.000 por hora de trabajo.
C) Carlos recibió en total $ 26.000 más que Pedro.
D) del total a Pedro le correspondieron $ 108.000.
E) del total a Carlos le correspondieron $ 134.000.

9. 9
16. En la figura adjunta se muestran dos rectángulos. De acuerdo a los datos indicados en
el rectángulo más grande, ¿cuál es el perímetro del rectángulo achurado?
A) 10a + 6b
B) 10a + 8b
C) 10a + 12b
D) 14a + 6b
17. Si x =
a b
ab

, con a y b números reales distintos de cero, entonces se cumple siempre
que x > 0, si
A) b < a < 0
B) 0 < a < b
C) b < 0 y a > 0
D) a > b y b < 0
E) Ninguna de las anteriores
18. Si x es un número real tal que -
2
3
< x < -
1
3
, entonces ¿cuál de las siguientes
desigualdades es verdadera?
A) x < x3
< x2
B) x3
< x < x2
C) x3
< x2
< x
D) x < x2
< x3
2a + 2b
3a + 4b
b
2b

10. 10
19. Si el cuadrado de un número real x es el promedio de -1 y 5, entonces ¿cuál de las
siguientes proposiciones es verdadera?
A) -1 < x < 0 ó 0 < x < 1
B) -1 < x < 0 ó 1 < x < 2
C) -2 < x < -1 ó 0 < x < 1
D) -3 < x < -2 ó 2 < x < 3
E) -2 < x < -1 ó 1 < x < 2
20. Se dice que dos sistemas lineales son equivalentes si tienen el mismo conjunto
solución. ¿Qué valor deben tener a y b para que los sistemas (1) y (2) sean
equivalentes?
(1)
2x y = -1
3x + y = 11

(2)
ax + y = 13
4x by = 7

A) a = 2 ; b = 5
B) a = 4 ; b = 5
C) a = 4 ; b =
1
5
D) a = 2 ; b =
1
5
E) a =
1
4
; b = 5
21. Respecto del sistema
x + ky = 2
kx + 4y = 2 k

, con k número real, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Existe un k racional para el cual el sistema tiene solución única.
II) Existe un único valor de k para el cuál el sistema no admite solución.
III) Existe un único valor de k para el cual el sistema admite más de una
solución.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III

11. 11
22. Un padre tenía 36 años cuando su hijo nació. Multiplicando sus edades actuales, se
obtiene un producto que es igual a 4 veces el cuadrado de la edad del hijo. Hoy las
edades del padre y del hijo son
A) 44 años; 11 años
B) 48 años; 12 años
C) 52 años; 13 años
D) 60 años; 15 años
E) 56 años; 14 años
23. Si la suma de dos números es 179 y al dividir el mayor (x) por el menor (y) el
cuociente es 6 y el resto es 11. El sistema que permite determinar estos números es
A)
x + y = 179
x = 6y + 11
B)
x + y = 179
x + 6y = 11
C)
x + y = 179
y = 6x + 11
D)
x + y = 179
x
+ 6 = 11
y
E)
x + y = 179
x 1
= 6 +
y 11
24. Si p y q son las raíces de la ecuación x2
+ ax + b = 0, en que a y b son coeficientes
reales, entonces p2
+ q2
es igual a
A) a2
+ 2b
B) a2
– 2b
C) a2
– 2b2
D) a2
+ 2b2
E) a2
– b2

12. 12
25. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), si 5x2
–10x+7=(mx+n)(px+q)?
I) pq = 7
II) mn = 5
III) mnpq = 35
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
26. ¿Qué valor debe tener t en la ecuación de segundo grado x2
+ 2tx + t(t + 3) = 2 para
que ésta tenga raíces iguales?
A) -
3
2
B) -
2
3
C) 2
D)
3
2
E)
2
3
27. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto de la
constante m en la ecuación cuadrática x2
+ mx + 27 = 0?
I) Si m = -12 una de las raíces es el cuadrado de la otra.
II) Si m = 28 las dos raíces son positivas.
III) Si m = 11, entonces la ecuación tiene dos raíces reales y distintas.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III

13. 13
28. En un supermercado se encuentra en promoción cierta mercadería lo cual está
representado en el gráfico adjunto por 6 puntos pertenecientes a una misma recta.
Una persona que quiere comprar 20 unidades de esa mercadería en promoción, pagará
por unidad el equivalente a
A) $ 600
B) $ 550
C) $ 500
D) $ 450
29. Accidentalmente un cohete fue lanzado desde una base militar y caerá peligrosamente
de vuelta a la Tierra. La trayectoria plana del mismo sigue la gráfica de y = 200x – x2
,
donde y representa la altura y x la distancia recorrida. Para interceptarlo, desde la base
es lanzado un misil, cuya trayectoria está dada por la ecuación y = 50x. Si x e y son
medidas dadas en metros, el misil deberá impactar al cohete a una altura
A) mayor a 7.200 metros pero menor a 7.400 metros.
B) mayor a 7.400 metros pero menor a 7.600 metros.
C) mayor a 7.600 metros pero menor a 7.800 metros.
D) mayor a 7.800 metros pero menor a 8.000 metros.
Cantidad de
unidades compradas
Valor total de la
compra ($)
5.000
15.000
5 20 30

14. 14
30. En relación al gráfico de la función f(x) = -x2
+ 4x – 3, ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
A) Es una parábola de concavidad hacia arriba.
B) Su vértice corresponde al punto (2, 1).
C) Corta al eje x en los puntos (-3, 0) y (3, 0).
D) Su eje de simetría es el eje de las ordenadas.
E) Corta al eje y en el punto (0, 3).
31. En una reserva protegida fueron colocados 35 animales amenazados de extinción.
Transcurridos t años, con 0  t  10, la población N de esos animales pasó a ser
estimada por N(t) = 35 + 4t – 0,4t2
. En esas condiciones el número máximo de
animales que puede llegar a alcanzar esta población es de
A) 38 animales.
B) 45 animales.
C) 52 animales.
D) 59 animales.
E) 63 animales.
32. Sea la función f con dominio el conjunto de los números reales y definida por
f(x) = (3 – x)(x – 1). ¿Cuál de los siguientes es el gráfico que representa mejor a la
función f?
A) B)
C) D)
x
y
0 3
-3
1
x
y
0 3
1
3
x
y
0 3
1
3
x
y
0
3
1
-3

15. 15
33. La parábola de la figura adjunta, es representativa de la función definida por
f(x) = ax2
+ bx + c.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A) a > 0
B) c = 0
C) b < 0
D) c > 0
E) b = 0
34. Sean f y g dos funciones con dominio el conjunto de los números reales y definidas por
f(x) = x3
y g(x) = x4
. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s),
respecto de la gráfica de f?
I) f(x) = g(x) para x = 0.
II) f(x) < g(x) para x < 0.
III) f(x) > g(x) para x > 0.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
35. Dada la función f(x) = xn
, se puede determinar que f
1
8
 
 
 
es igual a un entero, si se
sabe que:
(1) n es un número negativo.
(2) n + 1 = 0,3
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
x
y

16. 16
36. En la figura adjunta están representados los vectores v y w. Si w = v – u, entonces u =
A) (-2, 3)
B) (3, -2)
C) (2, 3)
D) (2, -3)
E) (-2, -3)
37. El cuadrilátero ABCD de la figura adjunta es un trapecio rectángulo en que FE  BC .
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Los triángulos ABF y CDF son semejantes.
II) Si AC BD
 , entonces los triángulos BEF y CEF son semejantes.
III) Los triángulos BCD y BEF son semejantes.
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
x
y
3
v
w
-3
5
-6
0
A B
E
F
D C

17. 17
38. En el plano cartesiano el punto A1(a, b) se reflejó en torno al eje X obteniéndose el
punto A2, éste se reflejó en torno al eje Y obteniéndose el punto A3. Si A3 se rota en
90° en sentido antihorario y en torno al origen se obtiene el punto A4 de coordenadas
A) (b, a)
B) (a, b)
C) (-b, a)
D) (b, -a)
39. El triángulo ABC de la figura adjunta es equilátero. Si CD = DF = FH = HA,
DE // FG // HI // AB y DE + FG + HI = 18, ¿cuál es el perímetro del triángulo ABC?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 48
E) 54
40. La figura adjunta representa la planta de una casa que está hecha en la escala 1 : 50, o
sea, cada medida de 1 cm en la planta representa una medida real de 50 cm.
El área real del living-comedor, en metros cuadrados es igual a
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
A B
H
F
D
C
E
G
I
8 cm 8 cm
6 cm
4 cm
6 cm
Cocina
Living
comedor
Dormitorio Dormitorio
Baño
6 cm

18. 18
41. Un carpintero desea construir una escala en forma de trapecio isósceles como lo
muestra la figura adjunta, y en que el escalón más corto debe medir 30 cm y el más
largo 60 cm, siendo estos escalones rectangulares. ¿Cuál debe ser la longitud mínima
que debe tener un tablón lineal de madera para que mediante 4 cortes se puedan
obtener los 5 escalones?
A) 144 cm
B) 180 cm
C) 210 cm
D) 225 cm
E) 240 cm
42. El segmento de recta que une dos puntos en un mapa mide 6,5 cm. Considerando que
el mapa fue construido en una escala de 1 : 25.000, ¿cuál es la distancia horizontal real
que hay en línea recta entre estos dos puntos?
A) 162,5 m
B) 1,5 km
C) 1,6 km
D) 1.525 km
E) 1.625 m
43. Un ganadero tiene un depósito para almacenar leche formado por dos estructura
cúbicas, las cuales se comunican como se indica en la figura adjunta. La arista de la
estructura cúbica inferior mide el doble de lo que mide la arista de la estructura cúbica
superior. Una llave ubicada sobre la estructura, se abrió para llenar en forma constante
el depósito que estaba vacío y al cabo de 8 minutos había llenado la mitad de la
estructura cúbica inferior. ¿Cuántos minutos empleará la llave para llenar el resto del
depósito?
A) 8 minutos
B) 10 minutos
C) 16 minutos
D) 18 minutos
E) 24 minutos
30 cm
60 cm
a
a
a
a





19. 19
44. El triángulo A’B’C’ es el homotético del triángulo ABC de la figura adjunta. Si la razón
de homotecia es k = -1 y el centro de homotecia es el origen del sistema de ejes
cartesianos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El punto medio de A'C' tiene coordenadas (-1, -5).
II) Las coordenadas del punto B’ son (-8, 0).
III) A’B’ tiene mayor longitud que A’C’.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
45. En la figura adjunta, las rectas L1 y L2 son paralelas y A'B' es el segmento homotético
de AB . Si la razón de homotecia es k y el centro de homotecia O pertenece a la recta
L3, ¿cuál de las siguientes proposiciones es FALSA?
A) Si k = -1, entonces OB = OB’.
B) Si k = -
3
2
, entonces OB < OB’.
C) Si k = -2, entonces AB = A’B’.
D) Si k = -
1
2
, entonces OB’ < OB.
x
y
8
B
C
A
-4
2
7
A
B
L3
L1
L2
B’
A’

20. 20
46. El punto común de las rectas y = 2x – 6 e y = 3x – 7 está situado
A) en el eje x.
B) en el eje y.
C) en el tercer cuadrante.
D) en el segundo cuadrante.
E) en el cuarto cuadrante.
47. Para el control del tráfico en las líneas del metro de una gran ciudad, un sistema
cartesiano ortogonal fue asociado al plano por donde transitan los trenes del metro de
esta ciudad. Dos estaciones, P y Q son unidas mediante un trayecto rectilíneo y pueden
ser determinadas por los pares ordenados P(1, 7) y Q(4, 11), en que las coordenadas
están en kilómetros. ¿Cuál es la distancia recorrida por un tren en el trayecto PQ ?
A) 50
B) 5
C) 5
D) 10
E) 25
48. De acuerdo a la información entregada en la figura adjunta, ¿cuál es el área del
triángulo ABC?
A) 2
B) 1
C)
1
2
D)
1
2
2
E) 2 2
y = x - 3
0 A
B
x
y
C
y = -x + 5

21. 21
49. Si el punto (-1, 2) es uno de los vértices de un cuadrado y L: 2x – 3y + 6 = 0 es la
ecuación de la recta en la cual se encuentra una de las diagonales del cuadrado,
entonces la ecuación de la recta en la cual se encuentra la otra diagonal es
A) 3x – 2y – 2 = 0
B) 3x – 2y + 1 = 0
C) 3x + 2y – 1 = 0
D) 3x – 2y + 2 = 0
E) 3x + 2y + 1 = 0
50. Dados en el plano cartesiano los puntos A(3, 2) y B(1, 3), la recta que pasa por el
origen O y divide al triángulo ABO en dos triángulos de igual área tiene ecuación
A) 5x + 4y = 0
B) 4x + 5y = 0
C) 4x – 5y = 0
D) 5x – 4y = 0
E) x – y = 0
51. Se puede determinar el valor de k en la figura adjunta, si se sabe que:
(1) PO = OQ = 3 y la ordenada de S es 4.
(2) la pendiente de PS es el doble de la pendiente SR .
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
x
y
P
S
Q
R
O
k

22. 22
52. Se encuestó a 1.000 personas para conocer su opinión sobre la película “A ciencia
cierta” que fue estrenada el sábado pasado en un canal de televisión abierta.
Si las 1.000 personas encuestadas vieron la película y sabiendo que en cada criterio de
evaluación se mantienen los mismos porcentajes de hombres y mujeres que se
muestran en el gráfico circular, entonces ¿cuántas mujeres calificaron a la película
como buena?
A) 40
B) 80
C) 100
D) 120
E) 200
53. Para la final de una competencia de ciencias quedaron clasificados solo 3 alumnos, P, Q
y R. De acuerdo con las reglas, el ganador será el candidato que obtenga mejor media
ponderada de los puntajes en las pruebas de química y física, las cuales tienen
ponderaciones de 40% y 60%, respectivamente. Por contraer el COVID 19, el alumno
Q no rindió la prueba final de química, la cual le fue postergada. La tabla adjunta
muestra los puntajes obtenidos por los 3 alumnos en las pruebas finales.
El menor puntaje que el alumno Q deberá obtener en la prueba final de química para
ganar la competencia es
A) 18
B) 19
C) 22
D) 25
E) 26
Alumno Química Física
P 20 23
Q 25
R 21 18
SEXO EVALUACIÓN
Mujeres
40% Hombres
60%
65%
10%
20%
5%
Excelente Muy
buena
Buena Mala

23. 23
54. Sea un conjunto de n números (n > 1) de los cuales uno de ellos es 1 –
1
n
y todos los
demás son iguales a 1. ¿Cuál es la media aritmética de los n números de este
conjunto?
A) 1
B) n –
1
n
C) n –
2
1
n
D) 1 –
2
1
n
E) 1 –
1
n
–
2
1
n
55. En una encuesta de opinión sobre un proyecto de ley, una muestra que considera solo
personas que pueden votar reveló que:
 360 estuvieron a favor de la ley;
 480 estuvieron en contra de la ley;
 El 44% de los entrevistados no tenían una opinión formada.
El porcentaje de adultos favorables a la ley, en relación al total de entrevistados fue de
un
A) 21%
B) 22%
C) 23%
D) 24%
E) 25%
56. En una escuela con 400 alumnos fue hecha una encuesta para verificar cuál era el
deporte favorito de los alumnos. Los resultados aparecen representados en la tabla
adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El fútbol es el deporte favorito de 155 alumnos.
II) Seis de cada 100 alumnos prefieren natación.
III) Los alumnos que prefieren tenis son el 14%.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Deporte Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Fútbol x 38,75%
Baloncesto 74 A%
Atletismo y 22,75%
Tenis 56 B%
Natación z C%
Total k D%

24. 24
57. Una misma prueba de Matemática se aplicó a dos cuartos de enseñanza media (4°A y
4°B) y los resultados de ésta se muestran en las tablas adjuntas.
De acuerdo a esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Bajo el primer cuartil hay igual número de notas en ambos cursos.
II) El rango de las notas es mayor en el 4°A que en el 4°B.
III) El segundo cuartil de las notas del 4°A es mayor que el segundo cuartil de
las notas de 4°B.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
58. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s), respecto del
diagrama de caja de la figura adjunta?
I) El rango intercuartil es 15.
II) Hay 20 datos numéricos mayores que el tercer cuartil.
III) La muestra está formada por 80 datos numéricos.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
10 45 48 60 80
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 Nota
Frecuencia
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 Nota
Frecuencia
4°A 4°B

25. 25
59. En el juego de memoria, éste está formado por seis cartas conforme a las figuras
siguientes:
Si después de barajar las cartas éstas se ponen sobre la cubierta de una mesa con las
figuras hacia abajo, al extraerse al azar 2 cartas una tras otra y sin reposición, ¿cuál es
la probabilidad de que ambas tengan la misma figura?
A)
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
60. Una máquina a la cual le falta regulación produce piezas perfectas y defectuosas. Cierto
lote de 12 piezas presentó 4 piezas defectuosas y el resto perfectas. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto al experimento “extraer
aleatoriamente 2 piezas sin reposición de las 12 piezas”?
I) La probabilidad que ambas piezas sean perfectas es
14
33
.
II) La probabilidad que la primera sea perfecta y la segunda sea defectuosa es
8
33
.
III) La probabilidad de que la segunda sea defectuosa dado que la primera
resultó ser perfecta es
4
11
.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

26. 26
61. Un dado de 6 caras está cargado de tal manera que obtener un 5 o un 6 tiene el doble
de probabilidad que la de obtener el resto de los números. De acuerdo a esto, ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto al experimento, “lanzar
este dado dos veces”?
I) La probabilidad de que el producto de los puntos sea 30 es igual a
1
16
.
II) La probabilidad de que la suma de los puntos sea 2 es igual a
1
64
.
III) La probabilidad de obtener 4 en el primer lanzamiento y un 5 en el segundo
lanzamiento es igual a
1
32
.
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
62. Dos monedas diferentes fueron lanzadas simultáneamente, 4 veces, obteniéndose los
resultados que se muestran en la tabla adjunta y en que C : cara y S : sello.
En los próximos 4 lanzamientos, la probabilidad de obtener los mismos 4 resultados
anteriores en cualquier orden de lanzamiento es
A) 1
B)
5
1
2
C)
5
3
2
D)
8
1
2
E)
8
3
2
Lanzamiento Moneda 1 Moneda 2
1 C C
2 C S
3 S C
4 S S

27. 27
63. Usando los dígitos 0, 1, 4, 5, 7 y 8. Si se acepta repetición de dígitos, ¿cuántos
números de dos cifras es posible formar?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 36
E) 64
64. En una empresa, una comisión de 5 personas deberá ser formada por 3 funcionarios del
sector de producción y 2 del sector administrativo. Si hay 15 funcionarios en el sector
de producción y 6 en el administrativo, ¿de cuántas formas distintas puede esta
comisión ser formada?
A)
15! 6!
3! 2!

B)
15! 6!
+
3! 2!
C)
15 6
+
3 2
   
   
   
D)
15 6
3 2
   

   
   
65. En un pequeño pueblo de la Amazonia parte de la población ha sido picada por el
mosquito transmisor del dengue. Al elegir un habitante del pueblo al azar se puede
determinar la probabilidad de que no haya sido picado por el mosquito, si se sabe que:
(1) cuatro de cada 10 habitantes ha sido picado por el mosquito.
(2) la población está formada por 400 hombres, 600 mujeres y 180 niños.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional