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1 
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 23 
C u r s o : Matemática 
INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES 
Material N° 23-E 
1. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es FALSA? 
A) -12 > -14 
B) 0 > - 9 
C) -32 < -23 
D) (-4)2  (-2)4 
E) - 3 
4 
> - 5 
7 
2. Si a y b son números reales y b – a < 0, ¿cuál de las siguientes desigualdades es 
siempre verdadera? 
A) a > b 
B) a2 > b2 
C) b > a 
D) ab < 0 
E) 4b < 2a 
3. Si a y b son números reales tales que a > 0 y b < 0, ¿cuál(es) de las siguientes 
expresiones representa(n) un número negativo? 
I) ab 
II) a2b 
III) ab2 
A) Sólo I y II 
B) Sólo I y III 
C) Sólo II y III 
D) I, II y III 
E) Ninguna de ellas
4. Si x e y son números reales positivos con x > y, ¿cuál(es) de las siguientes 
2 
desigualdades es (son) verdadera(s)? 
I) -x < -y 
II) x – y > 0 
III) 1 1 
> 
x y 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
5. La inecuación 3 – 2x  -7 tiene como conjunto solución 
A) {x  lR / x  5} 
B) {x  lR / x  -5} 
C) {x  lR / x  5} 
D) {x  lR / x  -10} 
E) {x  lR / x  -5} 
6. Si r > s, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) 
1 1 
> 
r  s s  r 
II) (r – s)(s – r) < 0 
III) r s 
 
 
s r 
= 1 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
7. ¿Cuántos números naturales cumplen la condición: “el exceso del quíntuplo de un 
número sobre 4 es menor que 31”? 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8
3 
8. La inecuación 1 
2 
(8 – 2x) < -7 tiene como conjunto solución 
A) {x  lR / x > -6} 
B) {x  lR / x > -22} 
C) {x  lR / x > 11} 
D) {x  lR / x < 6} 
E) {x  lR / x < -6} 
9. El conjunto solución de la inecuación -3(1 – 3x)  12x es 
A) 1 
  x  lR / x  - 
  7 
 
 
B) {x  lR / x  -1} 
C) {x  lR / x  1} 
D) 1 
  x  lR / x  - 
  7 
 
 
E) {x  lR / x  -1} 
10. El intervalo que es conjunto solución de la inecuación - x x x 
 > 8 
 es 
3 2 6 
A) ]-12, +[ 
B) ]-, -12[ 
C) ]-, -8[ 
D) ]-, +[ 
E) ]-, -12] 
11. Al determinar el conjunto solución de la inecuación 2x 1 
+ 1 > x + 
3 2 
se obtiene 
A) {x  lR / x  -1,5} 
B) {x  lR / x  -1,5} 
C) 3 
  x  lR / x 
   
 2 
 
D) 3 
  x  lR / x < 
  2 
 
 
E) 1 
  x  lR / x 
   
 3 

  
12. El conjunto solución de la inecuación x 2x 1 x 3 
 es 
4 
> 
5 3 3 
A) 5 
  x  lR / x < 
  3 
 
 
B) 5 
  x  lR / x < - 
 3 
 
  
C) 5 
  x  lR / x > - 
 3 
 
  
D) 5 
  x  lR / x > 
  3 
 
 
E) 5 
  x  lR / x < - 
 6 
 
  
13. ¿Cuántos números enteros no negativos cumplen la condición: “El triple del exceso de 
8 sobre el doble de un número es mayor o igual a 6”? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
14. ¿Cuántos números enteros cumplen simultáneamente con las dos condiciones 
siguientes? 
I) El doble del número, más 1 es mayor que 3. 
II) El triple del número, más 2 no es mayor que 23. 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) Infinitos
15. La solución gráfica del sistema de inecuaciones 
5 
 
4x + 1 5 
x 3 < 5 
 
es 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
0 1 8 
0 1 8 
0 1 8 
0 1 8 
0 1 8 
16. Si -1 < x < 0, ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera? 
A) 1 
< - x 
- x 
B) x < 1 
x 
C) 1 
x 
> -1 
D) 1 
x 
< x 
E) 1 
x 
> 1 
17. ¿Cuál de los siguientes intervalos es el conjunto solución de la inecuación 
  
1 3x 1 2x 
 ? 
2 3 
A) 1 
 , + 
  13 
 
B) 1 
 -  , 
  5 
 
C) 1 
 -  , 
  13 
 
D) 1 
 , + 
  5 
 
E) 1 
 -  , - 
  13 
 

  
6 
18. Al resolver la inecuación - x 
4 
+ x 
8 
 3 – x 
8 
se obtiene como conjunto solución 
A) {x  lR / x  -12} 
B) {x  lR / x  -12} 
C) {x  lR / x  12} 
D) lR 
E)  
19. ¿Cuál de los siguientes intervalos es el conjunto solución de la inecuación 
  1? 
4x 3 
5 
A) 1 
 - , 2 
 
 2 
 
B) 1 
 -2, 
 
 2 
 
C) [-2, 2] 
D) 1 
 , 1 
 
 2 
 
E) 1 
 - , 2 
 
 2 
 
20. El conjunto solución del sistema 
x + 3 
< 5 
2 
2x 
2 0 
7 
es 
A) ]-, 7[ 
B) [7, +[ 
C) {7} 
D)  
E) lR 
21. Al resolver el sistema 
  
1 x -0,5 
x x x 
+ < 5 
 
3 2 6 
se obtiene como conjunto solución el intervalo 
A) 3 
 , 5 
 
 2 
 
B) 1 
 , 5 
 
 2 
 
C) 3 
 -  , 
  2 
 
D) ]-, 5[ 
E) 3 15 
 , 
 
 2 2 
 

22. El doctor le dice a Mónica que debe bajar por lo menos 10 kilogramos para alcanzar su 
peso ideal. Si el peso actual de Mónica es Pa y su peso ideal es Pi, ¿cuál de las 
siguientes desigualdades es siempre verdadera? 
7 
A) Pi > Pa – 10 
B) Pi  Pa – 10 
C) Pi  Pa – 10 
D) Pi < Pa – 10 
E) Pa  Pi – 10 
23. Un hombre tiene 21 años más que su hijo y la suma de sus edades es a lo más 
55 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener el hijo? 
A) 34 años 
B) 21 años 
C) 18 años 
D) 17 años 
E) 16 años 
24. Carlos tiene rollos de 36 fotografías cada uno. Si le faltan por tomar, como mínimo, 
28 fotos para completar 5 rollos, ¿cuántas fotografías tomó Carlos como máximo? 
A) 172 
B) 168 
C) 162 
D) 152 
E) 148 
25. Se desea confeccionar un marco rectangular cuyo perímetro sea menor a 120 cm, pero 
no menor que 90 cm. Si el largo es el doble del ancho, ¿entre qué valores, en cm, 
variará el ancho k? 
A) 15  k  20 
B) 15  k  20 
C) 30  k  40 
D) 30  k  40 
E) 45  k  60
26. El IMC es la razón entre la masa corporal y el cuadrado de la estatura de una persona, 
respectivamente. Diversos estudios realizados, han concluido que el grupo de mejor 
salud corresponde a un IMC comprendido entre 20 y 25 
8 
kg 
m 
2 
. Si una persona mide 
1,5 metros, para ser considerada saludable, su masa corporal deberá estar entre 
A) 30 y 37,5 kg. 
B) 30 y 56,25 kg. 
C) 40 y 50 kg. 
D) 45 y 56,25 kg. 
E) 45 y 55 kg. 
27. Un comerciante compra una partida de 130 camisas por un total de $ 500.000. Vende 
al detalle 50 de estas camisas a $ 6.000 cada una. ¿Cuál es el menor precio al que 
debe vender cada una de las camisas restantes si quiere obtener, como mínimo, un 
30% de ganancia? 
A) $ 2.500 
B) $ 3.250 
C) $ 3.750 
D) $ 4.325 
E) $ 4.375 
28. La señora X pesa 20 kg más que su esposo Y y el doble que su hijo Z. Si entre los tres 
pesan a lo menos 180 kg, ¿cuál es el peso mínimo del señor Y? 
A) 60 kg 
B) 50 kg 
C) 40 kg 
D) 30 kg 
E) 20 kg 
29. La expresión x 
y · z 
es positiva si: 
(1) x 
y 
< 0 y z < 0 
(2) y · z > 0 y 
x 
z 
< 0 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional
9 
30. La expresión 
m2 
m  1 
es negativa si: 
(1) m > 0 
(2) m – 1 < 0 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
31. En una bolsa hay P bolitas. Se puede saber el número de bolitas que hay en la bolsa si: 
(1) 5 < P < 10 
(2) 2P < 14 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
32. Se puede determinar los metros cuadrados que tiene la parcela de José si: 
(1) Tuviese 2.000 m2 más no alcanzaría a completar una hectárea. 
(2) Tuviese 3.500 m2 menos quedaría con más de 4.000 m2. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
33. La expresión a – b, con a > 2, resulta siempre positiva si: 
(1) a es par y b  3. 
(2) b < 0 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional
CLAVES 
10 
DMTRMA23-E 
1. E 12. A 23. D 
2. A 13. C 24. D 
3. A 14. C 25. A 
4. B 15. D 26. D 
5. C 16. D 27. E 
6. B 17. B 28. A 
7. C 18. D 29. A 
8. C 19. E 30. C 
9. E 20. D 31.C 
10. B 21. C 32.E 
11. D 22. B 33.D 
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43 ejercicios de inecuaciones y sistemas de inecuaciones

  • 1. 1 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 23 C u r s o : Matemática INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES Material N° 23-E 1. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es FALSA? A) -12 > -14 B) 0 > - 9 C) -32 < -23 D) (-4)2  (-2)4 E) - 3 4 > - 5 7 2. Si a y b son números reales y b – a < 0, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera? A) a > b B) a2 > b2 C) b > a D) ab < 0 E) 4b < 2a 3. Si a y b son números reales tales que a > 0 y b < 0, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número negativo? I) ab II) a2b III) ab2 A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas
  • 2. 4. Si x e y son números reales positivos con x > y, ¿cuál(es) de las siguientes 2 desigualdades es (son) verdadera(s)? I) -x < -y II) x – y > 0 III) 1 1 > x y A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 5. La inecuación 3 – 2x  -7 tiene como conjunto solución A) {x  lR / x  5} B) {x  lR / x  -5} C) {x  lR / x  5} D) {x  lR / x  -10} E) {x  lR / x  -5} 6. Si r > s, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 1 1 > r  s s  r II) (r – s)(s – r) < 0 III) r s   s r = 1 A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 7. ¿Cuántos números naturales cumplen la condición: “el exceso del quíntuplo de un número sobre 4 es menor que 31”? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
  • 3. 3 8. La inecuación 1 2 (8 – 2x) < -7 tiene como conjunto solución A) {x  lR / x > -6} B) {x  lR / x > -22} C) {x  lR / x > 11} D) {x  lR / x < 6} E) {x  lR / x < -6} 9. El conjunto solución de la inecuación -3(1 – 3x)  12x es A) 1   x  lR / x  -   7   B) {x  lR / x  -1} C) {x  lR / x  1} D) 1   x  lR / x  -   7   E) {x  lR / x  -1} 10. El intervalo que es conjunto solución de la inecuación - x x x  > 8  es 3 2 6 A) ]-12, +[ B) ]-, -12[ C) ]-, -8[ D) ]-, +[ E) ]-, -12] 11. Al determinar el conjunto solución de la inecuación 2x 1 + 1 > x + 3 2 se obtiene A) {x  lR / x  -1,5} B) {x  lR / x  -1,5} C) 3   x  lR / x     2  D) 3   x  lR / x <   2   E) 1   x  lR / x     3 
  • 4.   12. El conjunto solución de la inecuación x 2x 1 x 3  es 4 > 5 3 3 A) 5   x  lR / x <   3   B) 5   x  lR / x < -  3    C) 5   x  lR / x > -  3    D) 5   x  lR / x >   3   E) 5   x  lR / x < -  6    13. ¿Cuántos números enteros no negativos cumplen la condición: “El triple del exceso de 8 sobre el doble de un número es mayor o igual a 6”? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 14. ¿Cuántos números enteros cumplen simultáneamente con las dos condiciones siguientes? I) El doble del número, más 1 es mayor que 3. II) El triple del número, más 2 no es mayor que 23. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Infinitos
  • 5. 15. La solución gráfica del sistema de inecuaciones 5  4x + 1 5 x 3 < 5  es A) B) C) D) E) 0 1 8 0 1 8 0 1 8 0 1 8 0 1 8 16. Si -1 < x < 0, ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera? A) 1 < - x - x B) x < 1 x C) 1 x > -1 D) 1 x < x E) 1 x > 1 17. ¿Cuál de los siguientes intervalos es el conjunto solución de la inecuación   1 3x 1 2x  ? 2 3 A) 1  , +   13  B) 1  -  ,   5  C) 1  -  ,   13  D) 1  , +   5  E) 1  -  , -   13  
  • 6.   6 18. Al resolver la inecuación - x 4 + x 8  3 – x 8 se obtiene como conjunto solución A) {x  lR / x  -12} B) {x  lR / x  -12} C) {x  lR / x  12} D) lR E)  19. ¿Cuál de los siguientes intervalos es el conjunto solución de la inecuación   1? 4x 3 5 A) 1  - , 2   2  B) 1  -2,   2  C) [-2, 2] D) 1  , 1   2  E) 1  - , 2   2  20. El conjunto solución del sistema x + 3 < 5 2 2x 2 0 7 es A) ]-, 7[ B) [7, +[ C) {7} D)  E) lR 21. Al resolver el sistema   1 x -0,5 x x x + < 5  3 2 6 se obtiene como conjunto solución el intervalo A) 3  , 5   2  B) 1  , 5   2  C) 3  -  ,   2  D) ]-, 5[ E) 3 15  ,   2 2  
  • 7. 22. El doctor le dice a Mónica que debe bajar por lo menos 10 kilogramos para alcanzar su peso ideal. Si el peso actual de Mónica es Pa y su peso ideal es Pi, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera? 7 A) Pi > Pa – 10 B) Pi  Pa – 10 C) Pi  Pa – 10 D) Pi < Pa – 10 E) Pa  Pi – 10 23. Un hombre tiene 21 años más que su hijo y la suma de sus edades es a lo más 55 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener el hijo? A) 34 años B) 21 años C) 18 años D) 17 años E) 16 años 24. Carlos tiene rollos de 36 fotografías cada uno. Si le faltan por tomar, como mínimo, 28 fotos para completar 5 rollos, ¿cuántas fotografías tomó Carlos como máximo? A) 172 B) 168 C) 162 D) 152 E) 148 25. Se desea confeccionar un marco rectangular cuyo perímetro sea menor a 120 cm, pero no menor que 90 cm. Si el largo es el doble del ancho, ¿entre qué valores, en cm, variará el ancho k? A) 15  k  20 B) 15  k  20 C) 30  k  40 D) 30  k  40 E) 45  k  60
  • 8. 26. El IMC es la razón entre la masa corporal y el cuadrado de la estatura de una persona, respectivamente. Diversos estudios realizados, han concluido que el grupo de mejor salud corresponde a un IMC comprendido entre 20 y 25 8 kg m 2 . Si una persona mide 1,5 metros, para ser considerada saludable, su masa corporal deberá estar entre A) 30 y 37,5 kg. B) 30 y 56,25 kg. C) 40 y 50 kg. D) 45 y 56,25 kg. E) 45 y 55 kg. 27. Un comerciante compra una partida de 130 camisas por un total de $ 500.000. Vende al detalle 50 de estas camisas a $ 6.000 cada una. ¿Cuál es el menor precio al que debe vender cada una de las camisas restantes si quiere obtener, como mínimo, un 30% de ganancia? A) $ 2.500 B) $ 3.250 C) $ 3.750 D) $ 4.325 E) $ 4.375 28. La señora X pesa 20 kg más que su esposo Y y el doble que su hijo Z. Si entre los tres pesan a lo menos 180 kg, ¿cuál es el peso mínimo del señor Y? A) 60 kg B) 50 kg C) 40 kg D) 30 kg E) 20 kg 29. La expresión x y · z es positiva si: (1) x y < 0 y z < 0 (2) y · z > 0 y x z < 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 9. 9 30. La expresión m2 m  1 es negativa si: (1) m > 0 (2) m – 1 < 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 31. En una bolsa hay P bolitas. Se puede saber el número de bolitas que hay en la bolsa si: (1) 5 < P < 10 (2) 2P < 14 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 32. Se puede determinar los metros cuadrados que tiene la parcela de José si: (1) Tuviese 2.000 m2 más no alcanzaría a completar una hectárea. (2) Tuviese 3.500 m2 menos quedaría con más de 4.000 m2. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 33. La expresión a – b, con a > 2, resulta siempre positiva si: (1) a es par y b  3. (2) b < 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 10. CLAVES 10 DMTRMA23-E 1. E 12. A 23. D 2. A 13. C 24. D 3. A 14. C 25. A 4. B 15. D 26. D 5. C 16. D 27. E 6. B 17. B 28. A 7. C 18. D 29. A 8. C 19. E 30. C 9. E 20. D 31.C 10. B 21. C 32.E 11. D 22. B 33.D Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/