Este documento presenta 30 problemas de álgebra de primer grado, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, con sus respectivas respuestas. Los problemas incluyen ecuaciones lineales, cuadráticas, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, problemas de la vida real planteados como ecuaciones, entre otros. El objetivo es que los estudiantes practiquen la resolución de diferentes tipos de problemas algebraicos de primer grado.

1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 3
C u r s o : Matemática
Material GEM-03
ÁLGEBRA - ECUACIÓN DE 1° GRADO – PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO
1.
3 2
  1  y
 
 5

=
A) 9
25
y2 + 6
5
y + 1
B) - 9
25
y2 + 6
5
y + 1
C) - 9
25
y2 – 6
5
y + 1
D) 9
25
y2 – 6
5
y + 1
E) 9
25
y2 – 6
5
y
2. Si al doble de (a + b)2 se le resta el doble de (a2 – b2), se obtiene
A) 4ab
B) 4b(a + b)
C) 4a(a + b)
D) 2ab + b2
E) 2ab – b2
3. Si se sabe que x + y = 7 y x – y = 4, entonces x2 – y2 =
A) 3
B) 16
C) 28
D) 33
E) 49

2. 4. Si p + q – 1 = 0, entonces el valor de 2p2 + 4pq + 2q2 es
10b
a  b
2
A) 4
B) 2
C) 1
D) -2
E) -4
5.
2
3x 6x
x 2
4x + 4


=
A)
3x
x + 2
B)
3x
x  2
C)
-3x
x + 2
D) -3
E) 0
6. Al dividir
2 2

4a 25b
2 2

4a 20ab + 25b
por 5b + 2a
5b  2a
, se obtiene
A) 1
B) -1
C) 0
D) -
2
(2a + 5b)
(5b  2a)
2
E) 9
20ab  29
7. Si a2  b2, entonces 3
a + b
–
5
a  b
+
2 2
es equivalente con
A)
2
a + b
B)
2a
a  b
C)
-2
a  b
D) -
2
a + b
E)
2b
-a + b

3. 3
8.
x
1

y
x y

y x
=
A) 1
B) x
y
C) 1
x + y
D)
x
x + y
E) x
x  y
9. Al resolver la ecuación 3 – 2x = -7 el valor de x es
A) -5
B) -2
C) -1
D) 2
E) 5
10. El valor de 2x en la ecuación 3(x – 5) = 30 es
A) 10
B) 15
C) 20
D) 30
E) 95
11. En la ecuación x
2
– 1
12
= 2
3
+ 3x
4
el valor de (1 – x) es
A) 7
B) 4
C) 3
D) -2
E) -3

4. 12. El valor de x2 en la ecuación -2x – 2 [x – (x – 1) + x] + x = 4 es
4
A) 4
B) 2
C) 0
D) -2
E) -4
13. En la ecuación 1
1
1
1
1
x


= 3 el valor de x es
A) -4
B) -2
C) - 4
5
D) 2
E) 4

14. Si 4 – x 9 x 1
=
 , entonces x
8 2 2
3
=
A) 1
B) 3
C) 9
D) 27
E) 45
15. ¿Cuál expresión no es equivalente a la ecuación 0,02x = 3,70?
A) 0,02x = 37
10
B) 0,2x = 37
C) 2
100
x = 37
10
D) 2x = 370
E) 2 ∙ 10-2x = 37

5. 

5
16. Si 1
p
– 1
x
= 1
x
+ 1
q
, con p y q distintos de cero, entonces x es igual a
A) 2pq
q  p
B) 2pq
p + q
C) pq
2q  p
D) pq
2q  p
E) pq
2p  q
17. Si -2x(3 – 2x) = (2x – 1)2 entonces el valor de -2x es
A) -1
B) - 1
2
C) 1
2
D) 1
E) 2
18. El valor de x en la ecuación
a2 bx 2a + b
=
b x 1
es
A) -1
B) 0
C) 1
D) a + b
a  b

E) a b
a + b
19. Cuando 5 es sustraído de cuatro veces un número desconocido x, el resultado es el
mismo que cuando 8 es agregado a tres veces el número desconocido. Entonces, la
ecuación correspondiente para determinar el valor de x es
A) 4(x – 5) = 3(x + 8)
B) 4x – 5 = 3x + 8
C) 4(x – 5) = 3x + 8
D) 4x – 5 = 3(x + 8)
E) 4x – 20 = x + 24

6. 6
20. El cuádruplo de un número, menos 3
4
de él, resulta 39. Entonces, la mitad del número
es
A) 24
B) 12
C) 8
D) 6
E) 4
21. Un comerciante de maníes, aceitunas y papas fritas obtiene sus ganancias en dólares,
las que están representadas por g, g – 5 y 2g – 7, respectivamente. Si la ganancia total
fue de US$ 4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Con los maníes ganó US$ 4.
II) Con las papas fritas perdió US$ 1.
III) Con las aceitunas ganó US$ 1.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
22. Se derrumba una pared de ladrillos quedando sólo de una altura de 60 cm. Si la parte
derrumbada corresponde a los 5
8
de la altura original, ¿cuántos centímetros de ladrillos
habrá que levantar para darle a la pared su altura original?
A) 40 cm
B) 60 cm
C) 80 cm
D) 90 cm
E) 100 cm
23. Una mujer compró 32 vestidos y 18 faldas pagando en total 1.624 dólares. Si cada
vestido le costó 7 dólares más que cada falda, el precio en dólares de cada vestido es
A) 35
B) 32
C) 28
D) 25
E) 20

7. 24. Don Álvaro, Director de un Colegio, ofrece a su profesor de Matemática un incentivo
por lograr un puntaje promedio de 650 puntos o más en la P.S.U., y para ello le
entregará el doble de su sueldo, menos $ 150.000 o lo que es lo mismo la mitad de su
sueldo más $ 150.000. Si el promedio en su Colegio fue de 680 puntos, entonces el
profesor recibirá
7
A) $ 600.000
B) $ 300.000
C) $ 250.000
D) $ 200.000
E) $ 50.000
25. De 1.200 personas que asistieron al circo, la mitad eran niños, un cuarto eran de la
tercera edad y el resto eran adultos menores de 65 años. Si las entradas de niños
costaban $ 1.000, las de la tercera edad $ 500, ¿cuánto pagaron los adultos menores
de 65 años si lo recaudado fue $ 1.350.000?
A) $ 500
B) $ 1.000
C) $ 1.500
D) $ 2.000
E) $ 2.500
26. Gilberto va a demoler un muro. Se puede determinar el tiempo que demorará
trabajando solo, si :
(1) Al trabajar con su amigo Hugo, demorarían 4 horas.
(2) Hugo al trabajar solo demoraría el doble de tiempo que Gilberto.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. Un grupo de personas ha tomado un taxi. Se puede determinar el valor del viaje si :
(1) Al pagar cada uno $ 310, faltarían $ 30.
(2) Al pagar cada uno $ 320, sobrarían $ 10.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas,(1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

8. 28. Dos autos, separados por 180 km, en que uno va con el doble de rapidez del otro,
parten al mismo tiempo a encontrarse. ¿Cuánto tiempo demorarán en juntarse?
(1) La rapidez del más lento es de 30 km
8
h
.
(2) Ambos parten a las 12:00 a.m.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
29. Se reparten $ 6.000 entre 3 personas. Se puede determinar cuánto recibe cada uno si :
(1) El tercero recibió $ 2.140.
(2) El segundo recibió $ 200 menos que el primero y el tercero recibió $ 110 más que
el primero.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
30. Se pueden determinar las edades actuales de A y de B si :
(1) A tiene el doble de edad que B.
(2) Hace 10 años A tenía una edad cuatro veces la edad de B.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
1. D 6. B 11.B 16.A 21.A 26.C
2. B 7. D 12.A 17.D 22.E 27.C
3. C 8. D 13.B 18.E 23.A 28.A
4. B 9. E 14.B 19.B 24.C 29.B
5. B 10.D 15.E 20.D 25.D 30.C
DMTRGEM-03
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