El documento describe el álgebra relacional, que incluye ocho operadores como selección, proyección, producto cartesiano, unión, intersección, diferencia y join. Estos operadores manipulan relaciones mediante la selección, combinación y reorganización de datos de acuerdo con ciertas condiciones. El álgebra relacional proporciona una representación intermedia de consultas a bases de datos que puede optimizarse para una mayor eficiencia.
El documento describe diferentes estilos arquitectónicos para el diseño de software. Explica que los estilos arquitectónicos definen categorías de sistemas que incluyen componentes, conectores, restricciones y modelos semánticos. También cubre estilos como la arquitectura centrada en datos, la arquitectura de flujo de datos, y las arquitecturas de llamada y retorno.
UML permite modelar sistemas de software a través de diferentes diagramas como diagramas de clases, estados, secuencias, colaboraciones y actividades. Cada diagrama se enfoca en un aspecto diferente como la estructura de clases, flujos de estados, interacciones entre objetos y secuencias de mensajes. Los diagramas UML son una herramienta útil para el análisis, diseño y documentación de sistemas de software.
Un diagrama de colaboración muestra la interacción entre objetos a través del paso de mensajes. Representa los objetos, enlaces entre ellos y los mensajes intercambiados. Se usa para diseñar la implementación de relaciones entre clases y el comportamiento de operaciones a través de la secuencia de mensajes.
Operaciones básicas utilizadas en álgebra relacionalLili Sanchez
Este documento presenta los fundamentos del álgebra relacional, que consiste en un conjunto de operaciones para manipular relaciones en una base de datos. Explica ocho operadores principales como selección, proyección, producto, unión, intersección, diferencia, join y división. También incluye ejemplos ilustrativos utilizando tablas de un modelo conceptual sobre administración de radiotaxis. Finalmente, concluye que el álgebra permite construir nuevas relaciones a partir de operaciones sobre las relaciones existentes en la base de datos.
Este documento presenta los fundamentos del álgebra relacional, incluyendo sus operaciones fundamentales como selección, proyección, unión, diferencia de conjuntos y producto cartesiano. Explica cómo estas operaciones se pueden usar para manipular relaciones en una base de datos de forma procedural. También incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estas operaciones a tablas relacionales.
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Ingeniería de Sistemas
Sede Barcelona
Prof.: Aquiles Torrealba
Alumno: Rafael Brito C.I.: 25.286.285
El documento explica los diagramas de clases en UML. Resume los conceptos clave de clases, atributos, métodos, herencia, agregación, asociación e instanciación. Explica que los diagramas de clases muestran las clases del sistema y sus relaciones, y son utilizados para el análisis y diseño de sistemas.
1) Se describen los orígenes y evolución de los sistemas de bases de datos, desde los primeros programas generadores de reportes en los años 40-60 hasta el surgimiento de los modelos relacionales y orientados a objetos. 2) Se explica que una base de datos deductiva permite realizar deducciones a través de inferencias basadas en reglas y hechos almacenados, lo que genera nueva información. 3) Las bases de datos deductivas intentan modificar el requisito de que los datos residan en memoria principal para permitir el almacenamiento secundario.
El documento describe diferentes estilos arquitectónicos para el diseño de software. Explica que los estilos arquitectónicos definen categorías de sistemas que incluyen componentes, conectores, restricciones y modelos semánticos. También cubre estilos como la arquitectura centrada en datos, la arquitectura de flujo de datos, y las arquitecturas de llamada y retorno.
UML permite modelar sistemas de software a través de diferentes diagramas como diagramas de clases, estados, secuencias, colaboraciones y actividades. Cada diagrama se enfoca en un aspecto diferente como la estructura de clases, flujos de estados, interacciones entre objetos y secuencias de mensajes. Los diagramas UML son una herramienta útil para el análisis, diseño y documentación de sistemas de software.
Un diagrama de colaboración muestra la interacción entre objetos a través del paso de mensajes. Representa los objetos, enlaces entre ellos y los mensajes intercambiados. Se usa para diseñar la implementación de relaciones entre clases y el comportamiento de operaciones a través de la secuencia de mensajes.
Operaciones básicas utilizadas en álgebra relacionalLili Sanchez
Este documento presenta los fundamentos del álgebra relacional, que consiste en un conjunto de operaciones para manipular relaciones en una base de datos. Explica ocho operadores principales como selección, proyección, producto, unión, intersección, diferencia, join y división. También incluye ejemplos ilustrativos utilizando tablas de un modelo conceptual sobre administración de radiotaxis. Finalmente, concluye que el álgebra permite construir nuevas relaciones a partir de operaciones sobre las relaciones existentes en la base de datos.
Este documento presenta los fundamentos del álgebra relacional, incluyendo sus operaciones fundamentales como selección, proyección, unión, diferencia de conjuntos y producto cartesiano. Explica cómo estas operaciones se pueden usar para manipular relaciones en una base de datos de forma procedural. También incluye ejemplos y ejercicios para aplicar estas operaciones a tablas relacionales.
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Ingeniería de Sistemas
Sede Barcelona
Prof.: Aquiles Torrealba
Alumno: Rafael Brito C.I.: 25.286.285
El documento explica los diagramas de clases en UML. Resume los conceptos clave de clases, atributos, métodos, herencia, agregación, asociación e instanciación. Explica que los diagramas de clases muestran las clases del sistema y sus relaciones, y son utilizados para el análisis y diseño de sistemas.
1) Se describen los orígenes y evolución de los sistemas de bases de datos, desde los primeros programas generadores de reportes en los años 40-60 hasta el surgimiento de los modelos relacionales y orientados a objetos. 2) Se explica que una base de datos deductiva permite realizar deducciones a través de inferencias basadas en reglas y hechos almacenados, lo que genera nueva información. 3) Las bases de datos deductivas intentan modificar el requisito de que los datos residan en memoria principal para permitir el almacenamiento secundario.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto, sus elementos y notación. Explica el conjunto universal, conjunto vacío, subconjuntos, conjuntos disjuntos, cardinalidad y operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. También describe diagramas de Venn para representar conjuntos y operaciones, y leyes que rigen conjuntos.
Este documento describe los conceptos básicos de entidades, atributos y relaciones en bases de datos. Las entidades son objetos que pueden ser concretos o abstractos, y están representados por atributos. Los atributos son propiedades que describen las entidades y tienen dominios de valores permitidos. Las relaciones conectan tablas cuando comparten información, como una tabla de alumnos y grupos. Existen relaciones uno a uno, uno a muchos y muchos a muchos.
Componentes y Librerías - Tópicos avanzados de programación.Giancarlo Aguilar
Este documento describe el uso de componentes y librerías en Java. Explica que las clases en Java pueden agruparse en paquetes lógicos llamados librerías. Detalla algunos paquetes comunes como java.lang y java.io y cómo crear y empaquetar componentes en archivos JAR para facilitar su reutilización.
Este documento explica los conceptos fundamentales del modelo relacional de bases de datos, incluyendo tablas, tuplas, atributos, dominios, claves primarias, claves externas y reglas de integridad. También describe cómo se mapean los diagramas entidad-relación al modelo relacional.
El documento describe conceptos clave del modelo entidad-relación para el diseño conceptual de bases de datos, incluyendo tipos de entidad, atributos, relaciones y restricciones. También presenta ejemplos para ilustrar el proceso de diseño conceptual de una base de datos para una empresa con diferentes tipos de entidad como departamentos, proyectos y empleados.
Este documento resume la Norma IEEE 830 para la Especificación de Requerimientos de Software. Explica que la norma provee una guía para la redacción de un Documento de Requerimientos de Software (SRS) que describa claramente lo que el cliente necesita del software y lo que el proveedor debe entregar. También cubre consideraciones como la naturaleza, ambiente y características deseables de un buen SRS.
Análisis y diseño de sistemas sesion 03 - modelado de dominioGianfrancoEduardoBra
Este documento presenta información sobre el modelo de dominio y su elaboración para el análisis y diseño de sistemas. Explica que el modelo de dominio describe los conceptos y relaciones clave de un problema mediante un diagrama de clases, identificando las clases, atributos y asociaciones. También incluye ejemplos de cómo identificar estas características a partir de la descripción de un proceso de negocio y generar un diccionario de clases.
El documento describe los conceptos de cardinalidad y relaciones en bases de datos. Explica que la cardinalidad se refiere al número de entidades asociadas a través de una relación, pudiendo ser uno a uno, uno a muchos, o muchos a muchos. También describe los diagramas entidad-relación y cómo representar las entidades, atributos y relaciones. Por último, provee ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de relaciones.
Este documento proporciona una introducción al Lenguaje de Modelado Unificado (UML). Explica que UML permite modelar, construir y documentar los elementos de un sistema de software orientado a objetos. UML define una notación y semántica común para permitir el intercambio de modelos entre herramientas. Proyecta diferentes vistas de un sistema a través de diagramas como clases, casos de uso, secuencia, actividades y más.
El documento resume las reglas para transformar un modelo entidad-relación a un modelo relacional. Las principales reglas son: 1) cada entidad se transforma en una tabla, 2) las relaciones N:M se transforman en una nueva tabla con la clave compuesta de las entidades, y 3) las relaciones 1:N y 1:1 se transforman propagando atributos o creando nuevas tablas dependiendo de las cardinalidades.
El documento describe las operaciones básicas del álgebra relacional, incluyendo selección, proyección, producto cartesiano, unión, diferencia e intersección. Estas operaciones permiten manipular relaciones al permitir seleccionar subconjuntos de tuplas y atributos, combinar relaciones, y realizar otras operaciones. El álgebra relacional proporciona un conjunto de herramientas para resolver consultas complejas en bases de datos usando conceptos matemáticos como la teoría de conjuntos.
UML es un lenguaje gráfico para visualizar, especificar, construir y documentar sistemas. Se utiliza para definir un sistema, detallar sus artefactos y documentar y construir el sistema. Ofrece 14 tipos de diagramas que representan la estructura, comportamiento e interacciones de un sistema. Los diagramas más utilizados son los diagramas de clases y componentes.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, palabras, lenguajes y autómatas finitos. Explica definiciones clave como alfabeto, palabra, lenguaje, subpalabras, prefijos y sufijos. También describe operaciones sobre palabras y lenguajes como concatenación, inversión, clausura de Kleene y cierre positivo de Kleene. Finalmente, introduce brevemente el concepto de autómata finito y cómo estos reconocen lenguajes.
UML es un lenguaje de modelado orientado a objetos que permite representar los aspectos estructurales y de comportamiento de un sistema a través de diagramas. Incluye diagramas estáticos como el de clases y diagramas dinámicos como el de secuencias. El documento introduce conceptos básicos de UML como sus elementos, diagramas, notación y tipos de relaciones entre clases como asociación, herencia e instanciación.
Este documento describe diferentes tipos de relaciones entre clases en UML. Explica asociaciones binarias, asociaciones de una y dos vías, multiplicidad, agregación y especialización/generalización. Las asociaciones incluyen uno a uno, uno a muchos y muchos a muchos. La agregación describe una relación parte-todo, mientras que la especialización/generalización representa una relación "es un".
El documento presenta información sobre el álgebra relacional, incluyendo sus ocho operadores básicos (selección, proyección, unión, intersección, diferencia, producto cartesiano, p-reunión y división) y ejemplos de su aplicación. Explica que el álgebra relacional especifica consultas mediante la aplicación sucesiva de operaciones a las relaciones de la base de datos, resultando en una nueva relación.
Diccionario de datos en los sistemas de informaciónYaskelly Yedra
Un diccionario de datos es un catálogo, un depósito, de los elementos de un sistema. Es un listado organizado de todos los datos pertinentes al sistema con definiciones precisas y rigurosas para que tanto el usuario como el analista tengan un entendimiento en común de todas las entradas, salidas, componentes y cálculos.
Este documento presenta una introducción a los patrones GRASP (General Responsibility Assignment Software Patterns). Explica que los patrones son descripciones de problemas y soluciones con nombre que pueden aplicarse en diferentes contextos. Describe los patrones GRASP, los cuales asignan responsabilidades a objetos de manera sistemática. Cubre patrones específicos como Experto, Creador, Bajo Acoplamiento y Alta Cohesión, explicando sus problemas, soluciones y ejemplos.
El documento presenta un modelo de dominio para un videoclub. Explica que un modelo de dominio representa los conceptos clave de un dominio (como videos, clientes y transacciones de alquiler) y sus relaciones, más que objetos de software. Usa notación UML de diagramas de estructura estática para mostrar las entidades, atributos y asociaciones de un videoclub.
Este documento presenta una introducción al Unified Process (UP) y al Lenguaje Unificado de Modelado (UML). Explica brevemente el origen y desarrollo de UP y UML, sus características principales, y los diferentes tipos de diagramas que provee UML para modelar sistemas orientados a objetos.
Este documento presenta información sobre el álgebra relacional. Define el álgebra relacional como un conjunto de operaciones que describen cómo procesar consultas sobre relaciones de bases de datos. Explica que hay ocho operadores en el álgebra relacional, incluyendo selección, proyección, producto cartesiano, unión, intersección, diferencia, join y división. Luego proporciona ejemplos detallados de cómo aplicar los operadores de selección, proyección y producto cartesiano a relaciones.
El documento define y explica las operaciones básicas del álgebra relacional, incluyendo selección, proyección, unión, diferencia, intersección, producto cartesiano, división y JOIN. Proporciona ejemplos de cada operación usando una base de datos de vuelos, aviones y pasajeros.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto, sus elementos y notación. Explica el conjunto universal, conjunto vacío, subconjuntos, conjuntos disjuntos, cardinalidad y operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. También describe diagramas de Venn para representar conjuntos y operaciones, y leyes que rigen conjuntos.
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Este documento explica los conceptos fundamentales del modelo relacional de bases de datos, incluyendo tablas, tuplas, atributos, dominios, claves primarias, claves externas y reglas de integridad. También describe cómo se mapean los diagramas entidad-relación al modelo relacional.
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El documento resume las reglas para transformar un modelo entidad-relación a un modelo relacional. Las principales reglas son: 1) cada entidad se transforma en una tabla, 2) las relaciones N:M se transforman en una nueva tabla con la clave compuesta de las entidades, y 3) las relaciones 1:N y 1:1 se transforman propagando atributos o creando nuevas tablas dependiendo de las cardinalidades.
El documento describe las operaciones básicas del álgebra relacional, incluyendo selección, proyección, producto cartesiano, unión, diferencia e intersección. Estas operaciones permiten manipular relaciones al permitir seleccionar subconjuntos de tuplas y atributos, combinar relaciones, y realizar otras operaciones. El álgebra relacional proporciona un conjunto de herramientas para resolver consultas complejas en bases de datos usando conceptos matemáticos como la teoría de conjuntos.
UML es un lenguaje gráfico para visualizar, especificar, construir y documentar sistemas. Se utiliza para definir un sistema, detallar sus artefactos y documentar y construir el sistema. Ofrece 14 tipos de diagramas que representan la estructura, comportamiento e interacciones de un sistema. Los diagramas más utilizados son los diagramas de clases y componentes.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, palabras, lenguajes y autómatas finitos. Explica definiciones clave como alfabeto, palabra, lenguaje, subpalabras, prefijos y sufijos. También describe operaciones sobre palabras y lenguajes como concatenación, inversión, clausura de Kleene y cierre positivo de Kleene. Finalmente, introduce brevemente el concepto de autómata finito y cómo estos reconocen lenguajes.
UML es un lenguaje de modelado orientado a objetos que permite representar los aspectos estructurales y de comportamiento de un sistema a través de diagramas. Incluye diagramas estáticos como el de clases y diagramas dinámicos como el de secuencias. El documento introduce conceptos básicos de UML como sus elementos, diagramas, notación y tipos de relaciones entre clases como asociación, herencia e instanciación.
Este documento describe diferentes tipos de relaciones entre clases en UML. Explica asociaciones binarias, asociaciones de una y dos vías, multiplicidad, agregación y especialización/generalización. Las asociaciones incluyen uno a uno, uno a muchos y muchos a muchos. La agregación describe una relación parte-todo, mientras que la especialización/generalización representa una relación "es un".
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Diccionario de datos en los sistemas de informaciónYaskelly Yedra
Un diccionario de datos es un catálogo, un depósito, de los elementos de un sistema. Es un listado organizado de todos los datos pertinentes al sistema con definiciones precisas y rigurosas para que tanto el usuario como el analista tengan un entendimiento en común de todas las entradas, salidas, componentes y cálculos.
Este documento presenta una introducción a los patrones GRASP (General Responsibility Assignment Software Patterns). Explica que los patrones son descripciones de problemas y soluciones con nombre que pueden aplicarse en diferentes contextos. Describe los patrones GRASP, los cuales asignan responsabilidades a objetos de manera sistemática. Cubre patrones específicos como Experto, Creador, Bajo Acoplamiento y Alta Cohesión, explicando sus problemas, soluciones y ejemplos.
El documento presenta un modelo de dominio para un videoclub. Explica que un modelo de dominio representa los conceptos clave de un dominio (como videos, clientes y transacciones de alquiler) y sus relaciones, más que objetos de software. Usa notación UML de diagramas de estructura estática para mostrar las entidades, atributos y asociaciones de un videoclub.
Este documento presenta una introducción al Unified Process (UP) y al Lenguaje Unificado de Modelado (UML). Explica brevemente el origen y desarrollo de UP y UML, sus características principales, y los diferentes tipos de diagramas que provee UML para modelar sistemas orientados a objetos.
Este documento presenta información sobre el álgebra relacional. Define el álgebra relacional como un conjunto de operaciones que describen cómo procesar consultas sobre relaciones de bases de datos. Explica que hay ocho operadores en el álgebra relacional, incluyendo selección, proyección, producto cartesiano, unión, intersección, diferencia, join y división. Luego proporciona ejemplos detallados de cómo aplicar los operadores de selección, proyección y producto cartesiano a relaciones.
El documento define y explica las operaciones básicas del álgebra relacional, incluyendo selección, proyección, unión, diferencia, intersección, producto cartesiano, división y JOIN. Proporciona ejemplos de cada operación usando una base de datos de vuelos, aviones y pasajeros.
El documento habla sobre el álgebra relacional, un lenguaje de consulta procedural que consta de operaciones que toman relaciones como entrada y producen nuevas relaciones como salida. Describe ocho operadores principales como selección, proyección, unión, intersección y división. También define conceptos clave como tuplas, grado y uniones compatibles.
El documento describe los procesos de consulta en una base de datos relacional, incluyendo el álgebra relacional y cálculo relacional como mecanismos formales para especificar consultas. El álgebra relacional es un conjunto de operaciones que describen cómo computar una respuesta sobre las relaciones de la base de datos de manera procedimental.
Este documento presenta una visión general del álgebra relacional, incluyendo operadores como selección, proyección, unión, intersección, diferencia y producto cartesiano. Explica la sintaxis y semántica de cada operador y proporciona ejemplos. También introduce operadores derivados como join y división y explica cómo se pueden expresar en términos de los operadores básicos.
Este documento define relaciones y funciones matemáticas. Explica qué son las relaciones de equivalencia y cómo forman particiones a través de clases de equivalencia. También describe propiedades de relaciones como reflexividad, simetría y transitividad. Finalmente, introduce órdenes parciales, diagramas de Hasse y representaciones de funciones.
El Algebra relacional es un lenguaje de consultas procedural que consta de 8 operadores: selección, proyección, producto, unión, intersección, diferencia, join y división. Estos operadores toman una o dos relaciones como entrada y producen una nueva relación como salida, permitiendo anidar y combinar operaciones para resolver consultas.
Una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Puede expresarse mediante pares ordenados (a, b) o indicando que aRb. Las relaciones binarias pueden ser homogéneas, entre elementos de un mismo conjunto, o heterogéneas, entre elementos de conjuntos distintos. Las relaciones binarias pueden cumplir propiedades como ser reflexiva, simétrica o transitiva.
El documento describe los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo:
1) Los elementos de un conjunto se denominan miembros o elementos.
2) Se utilizan símbolos como ∈ para indicar pertenencia y ∉ para indicar no pertenencia a un conjunto.
3) Los conjuntos se pueden definir enumerando sus elementos entre llaves.
Este documento explica conceptos básicos de grafos y relaciones como grafos, relaciones binarias, representaciones de relaciones, propiedades de relaciones como reflexividad y simetría, relaciones de equivalencia, clases de equivalencia, particiones, funciones y tipos de funciones. El autor concluye que estos temas son importantes para sistemas computacionales por su uso en órdenes, detección de errores y agrupamiento de datos.
El documento habla sobre conceptos de relaciones y funciones como dominio, recorrido, funciones, relaciones de equivalencia, particiones de conjuntos, diagramas de Hasse y álgebra relacional. Explica que el dominio de una relación es el conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados, mientras que el recorrido es el conjunto de las segundas componentes. Una función requiere que cada elemento del dominio tenga una única imagen en el recorrido. También define relaciones de equivalencia y clases de equivalencia.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre relaciones y grafos. Define una relación como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos que vincula elementos de los conjuntos. Un grafo se representa como un conjunto de vértices unidos por aristas, y permite estudiar las interrelaciones entre elementos. También introduce conceptos como relaciones binarias, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y clases de equivalencia.
La Evolución de la Matemática Hasta la Actualidadslaterken
Este documento trata sobre las relaciones y grafos. Explica conceptos clave como grafos, producto cartesiano, relaciones binarias, representaciones de relaciones, diagramas de flechas, propiedades de reflexión, simetría y transitividad, relaciones de equivalencia, clases de equivalencia, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Concluye resaltando la importancia de comprender la naturaleza de estas relaciones y funciones.
Las relaciones y grafos son importantes porque permiten representar de forma visual las relaciones entre elementos de estudio. Las relaciones son vínculos entre conjuntos donde cada elemento de un conjunto corresponde a al menos un elemento del otro conjunto. Los grafos permiten resolver problemas de manera práctica y confiable. Las relaciones se pueden representar mediante matrices, diagramas de flechas y particiones de conjuntos.
Se denomina Conjunto a cualquier colección de objetos, los cuales se llaman Elementos., también se le puede llamar: miembros, sin embargo, de éstos dos términos el más usado es “elemento”.
Cuando nos referimos a los objetos que componen un conjunto A, entonces usamos la palabra elementos del conjunto A, se escribe:
x ∈ A.
Que se puede leer también "x pertenece a A" o "x está en A". Si por el contrario, un objeto x no es elemento de un conjunto A, se escribe:
x ∉ A.
Un conjunto se puede definir haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2, 3, 5, se escribe:
A = { 2, 3, 5}
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,... por ejemplo:
A= {a, c, b}
B= {primavera, verano, otoño, invierno}
El documento habla sobre los conjuntos en matemáticas. Define un conjunto como una colección de elementos con características similares. Menciona que los conjuntos pueden ser finitos o infinitos y que sus elementos pueden ser números, colores, letras u otros objetos. Además, explica algunas operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia.
Este documento describe el álgebra relacional y el cálculo relacional como los lenguajes fundamentales de los lenguajes relacionales. Explica que el álgebra relacional es un lenguaje procedural de alto nivel que utiliza operadores como restricción, proyección, producto cartesiano, unión y diferencia para manipular relaciones, mientras que el cálculo relacional es no procedural pero equivalente. Además, detalla cada uno de los operadores del álgebra relacional.
ALGEBRA RELACIONAL -material introductoria en la asignatura de Base de Datos 1. Muy importante para iniciar el uso y conocimiento de los modelo de relacional
JUAN MIGUEL CUSTODIO MACGIVER 162020
Conjuntos Unidad III Estructuras Discretas IYormanP
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo: (1) La definición de un conjunto y cómo se representan sus elementos; (2) Las propiedades de los conjuntos como subconjuntos, conjuntos universales y conjuntos vacíos; y (3) Operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. Algebra Relacional
•
Es un conjunto de operaciones que describen paso a paso como procesar una
respuesta sobre las relaciones, tal y como éstas son definidas en el modelo
relacional.
•
Estas operaciones se usan como una representación intermedia de una
consulta a una base de datos y, debido a sus propiedades algebraicas, sirven
para obtener una versión más optimizada y eficiente de dicha consulta.
•
Es un lenguaje de consultas procedimental.
Hay ocho operadores en el álgebra relacional que construyen relaciones y
manipulan datos, estos son:
•
Selección
•
Proyección
•
Producto
•
Unión
•
Intersección
•
Diferencia
•
Join
•
División
Los operadores unión, diferencia y producto cartesiano son operadores binarios
porque operan sobre pares de relaciones, mientras que los operadores selección y
proyección son unarios porque operan sobre una sola relacion. Además, para los
operadores binarios, unión y diferencia es necesario que las dos tablas que
intervienen en la operación sean compatibles.
Ejemplos de conjuntos:
o
o
: elconjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
2. o
o
o
o
Z: el conjunto de los números enteros.
Q : el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjunto de los números complejos.
Se puede definir un conjunto:
o
o
por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se
define por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
o
o
A := {1,2,3, ... ,n}
B := {pZ | p es par}
Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o
que A es una parte de B),
y se denota A B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a A a
B.
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A
B y B A;
esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma
propiedad característica).
Para cualquier conjunto A se verifica que A y A A;
B A es unsubconjunto propio de A si A y B
A.
El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes
de A, y se denota (A).
Entonces, la relación B A es equivalente a decir B (A).
Ejemplos:
3. Si A = {a,b} entonces (A) = { ,{a},{b},A}.
Si a A entonces {a} (A).
Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son
partes de uno dado U,
se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.
Selección
Operador de selección
, selecciona un subconjunto de las tuplas de una relación.
Tuplas seleccionadas son las que satisfacen cierto predicado logico P. El predicado
puede depender de los atributos de la relacion y de valores constantes.
El operador
relacion.
toma una relacion como argumento y el resultado es una nueva
Sintaxis:
Permite seleccionar un subconjunto de tuplas de una relación (R), todas aquellas que
cumplan la(s) condición(es) P, esto es:
Se usa la letra griega sigma
el predicad)o aparece como subíndice de
relación de argumentos se da entre paréntesis a continuación de
, la
.
En general se permiten las comparaciones que usan =,≠,<,≤, > o ≥ en el predicado de
selección.
Además, se pueden combinar varios predicados en uno mayor con las conectivas y
( o (
),
)
4. EJEMPLO:
ENUNCIADO: SELECCIONA TODAS LAS TUPLAS QUE CONTENGAN PUEBLA COMO
CIUDAD EN LA RELACION SUCURSALES.
ciudad = Puebla (sucursales)
Reforma
Proyección (Π)
Puebla
5. La operación de proyección es una operación unaria que devuelve su relación de
argumentos, excluyendo algunos arguemntos. Dado que las relaciones son conjuntos,
se eliminan todas las filas duplicadas.
La proyección se denota por la letra griega mayúscula pi
(
), se crea una lista de los atributos que se desea que aparezcan en el resultado
como subíndice de
entre los paréntesis.
. Su único argumento, una relación, se escribe acontinuacion
Operador de proyeccion
atributos.
El operador
relacion.
, proyecta una relacion sobre un subconjunto de sus
toma una relacion como argumento y el resultado es una nueva
Sintaxis:
donde A representa el conjunto de atributos sobre los que
la relacion r se proyectar a.
Permite extraer columnas (atributos) de una relación, dando como resultado un
subconjunto vertical de atributos de la relación, esto es:
Donde A1,A2,…,An son atributos de la relación R .
6. EJEMPLO:
ENUNCIADO SELECCIONA LAS TUPLAS CIUDAD DE LA RELACION SUCURSALES,
MOSTRADOS COMO UN SUBCONJUNTO DE LA RELACION SUCURSALES;
RELACION SUCURSALES(ORIGINAL)
5 DE MAYO
REFORMA
TOLLOCAN
REGIOS
VILLA DEL MAR
MEXICO
PUEBLA
TOLUCA
MONTERREY
VERACRUZ
Π CIUDAD (SUCURSALES)
MEXICO
PUEBLA
TOLUCA
MONTERREY
VERACRUZ
Producto cartesiano (x)
La operación producto cartesiano denotado por un aspa (X), permite combinar
información de cualesquiera dos relaciones. El producto cartesiano de la r1 y r2 se
escribe
R1 x r2, las relaciones se definen como subconjuntos del producto cartesiano.
Las relaciones que sean argumentos de la operación de producto cartesiano tengan
nombres diferentes.
7. Representa al producto cartesiano usual de conjuntos.
Combina tuplas de cualquieras dos (o mas) relaciones, hace la combinacion de todos
con todos.
Si las relaciones a operar tienen N y M tuplas de n y m
componentes respectivamente, la relacion resultante del el producto cartesiano tiene
N × M tuplas de n + m componentes.
Sintaxis: usamos notacion infija
No hay restricciones a los dominios de las relaciones similares a las anteriores
operaciones.
Nos permite reunir datos de dos relaciones distintas.
Cuidado con los nombres repetidos! se deben renombrar ciertos atributos para no
tener porblemas.
•
El producto cartesiano de dos relaciones se escribe como:
•
y entrega una relación, cuyo esquema corresponde a una combinación de todas
las tuplas de R con cada una de las tuplas de S, y sus atributos corresponden a
los de R seguidos por los de S.
Unión (U)
La unión de dos relaciones compatibles R1 y R2 es una nueva relación R3, también
compatible, cuyo esquema es igual al esquema de R1 y R2, y cuya extensión está
formada por la agrupación, sin repetición, de las extensiones de R1 y R2
8. la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los
subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Mediante la cual a cada par de
conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto:
de U.
Si A y B son dos conjuntos, entonces su unión es:
La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que,
x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.
donde:
es el complemento de A.
La unión de dos conjuntos presentada anteriormente puede extenderse a varios
conjuntos así la unión de un número finito de conjuntos viene dada por "uniones
sucesivas":
Debido a la propiedad asociativa cualquier orden de "emparejamientos" para realizar
la unión conduce al mismo resultado. La unión de conjuntos puede generalizarse
también para contemplar la unión de un número infinito de conjuntos
se define:
. En ese caso
Cuando B es un conjunto de sólo dos elementos la definición anterior se reduce a la
definición ordinaria para la unión de dos conjuntos.
9. La operación
Retorna el conjunto de tuplas que están en R, o en S, o en ambas. R y S deben ser
uniones compatibles.
Prove U Partes
Intersección (∩)
La primera operación adicional del algebra relaciónal que se va a definir es la
intersección de conjuntos (∩)
La interseccion usual de conjuntos.
10. Sintaxis: usamos notacion infija
r1 ∩ r2
Se deben cumplir las mismas restricciones que en la union y diferencia, los atributos
de la relaciones involucradas deben tener los mismos dominios.
La interseccion se puede crear a partir de la diferencia:
r1 ∩ r2 = r1 − (r1 − r2)
Cuando tienen
Cuando no tienen
Cuando todos los elementos de un
elementos comunes
elementos comunes
conjunto pertenecen a otro conjunto
En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de
todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de
conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:
La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a
A, y que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:
•
•
•
La intersección de dos relaciones se puede especificar en función de otros
operadores básicos:
La intersección, como en Teoría de conjuntos, corresponde al conjunto de
todas las tuplas que están en R y en S, siendo R y S uniones compatibles.
11. Diferencia (-)
Sean A y B dos conjuntos cualquiera. En teoría de conjuntos, se denomina conjunto
diferencia de A y B, y se representa por A-B o por AB, al conjunto formado por todos
los elementos que están en A, pero no están en B, y que representaremos A - B.
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de conjuntos A - B es:
Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos A − B son aquellos
elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Si dados los conjuntos:
12. la diferencia de conjuntos A - B es:
La notación más utilizada es A - B, si bien algunos autores también utilizan la
notación AB.
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.
Los elementos de la intersección no se consideran parte de la Diferencia de
Conjuntos.
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conjuntos es:
Sean A y B dos conjuntos. Se denomina diferencia simétrica entre A y B a:
Propiedades
13. La diferencia de dos relaciones, R y S denotada por:
entrega todas aquellas tuplas que están en R, pero no en S. R y S deben ser uniones
compatibles.
Estas operaciones son fundamentales en el sentido en que todas las demás
operaciones pueden ser expresadas como una combinación de éstas y ninguna de
estas operaciones pueden ser omitidas sin que con ello se pierda información.
JOIN:
En álgebra relacional el JOIN entre el atributo X de la relación A con el atributo Y de la
relación B produce el conjunto de todas las tuplas t tal que t es el encadenamiento de
una tupla a perteneciente a A y una tupla b perteneciente a B que cumplen con el
predicado “A.X comp B.Y es verdadero” (siendo comp un operador relacional y los
atributos A.X y B.Y pertenecientes al mismo dominio). Si el operador relacional
“comp” es “=” entonces el conjunto resultante es un EQUI-JOIN. Si se quita uno de
éstos (usando una proyección) entonces el resultado es un JOIN-NATURAL.
Construye una relación a partir de dos relaciones las cuales tienen conjuntos ajenos de
atributos, a los cuales se les establece un condición lógica que permite unir las
relaciones a través de estos atributos.
Este operador es una función que toma dos relaciones y un conjunto de condiciones
de comparación entre atributos de una y otra relación, tal condición sirve para
establecer una conexión lógica entre las relaciones (de manera natural se supone que
los atributos correspondientes están sumergidos en los mismos dominios); de manera
que la relación generada es una combinación de las n de ambas relaciones pero que en
los atributos que están involucrados en la condición
14. DIVISIÓN:
En álgebra relacional el operador de división divide la relación A con grado m + n por
la relación B entregando como resultado una relación con grado m. El atributo m + i
de A y el atributo i de B deben estar definidos dentro del mismo dominio. Así el
resultado de
A DIVIDIDO POR B o A / B
Produce la relación C con un sólo atributo X, tal que cada valor de x de C.X aparece
como un valor de A.X, y el par de valores (x, y) aparece en A para todos los valores y
que aparecen en B.