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Conjuntos RODRIGO DIAZ 21.459.335
DEFINICION ,[object Object]
Llamaremos conjunto universal, el cual denotaremos por U, al conjunto que contiene todos los elementos a considerarTIPOS ,[object Object]
Por Comprensión Cuando están dados como dominio de una función proposicional, es decir, los elementos de un conjunto que cumplen una condición dada,[object Object]
Antisimétrica: A B B A A = B.
Transitiva: A  B  B C A C. ,[object Object]
Representación tabular ,[object Object],Ejemplo  Si A = {2,3,4} y B = {1,2,3} encuentre la representación tabular de AXB  Solución  AxB = {(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)}
Igualdad de conjuntos ,[object Object],El teorema nos muestra que  A =B  Ab  b a. Unión e intersección de conjuntos ,[object Object],A U B = { x U / x  A  x B}  Es decir, son todos los elementos que están en A o están en B
Propiedades de unión de conjuntos ,[object Object],i. A U A = A  ii. A U U = U  iii. A U Ø = A  iv. AUB = BUA  Sean A y B dos conjuntos. La intersección de A con B se define como el conjunto:  A IB = { x  U / x  A  x  B}  Es decir, los elementos que están en A y también están en B
Diferencia y complemento ,[object Object],diferencia entre A y B como el siguiente conjunto: A - B = { xÎ U / xÎ A Ù xÏ B}. Es decir, son todos los elementos que están en A pero que no están en B. Propiedades de la Diferencia Propiedades de la Diferencia de Conjuntos Sean A,B,C tres conjuntos, luego se cumple que: (AUB) - C = (A - C) U (B - C) (A I B) - C = (A - C) I (B - C) (AD B) - C = (A - C) D (B - C) A I ( B - C) = (A I B) - (A I C) (B - C) I A = (B I A) - (C I A)
[object Object],A - B = AI C(B) C(C(A)) = A  AUC(A) = U  AI C(A) = f  C(U) = f  C(f ) = U  AÌ B Û C(B) Ì C(A) ,[object Object],C(AUB) = C(A) I C(B)  C(AIB) = C(A) U C(B) Algebra de conjuntos ,[object Object],[object Object]
Producto cartesiano ,[object Object],Si A = {a. b} y B = {1,5,8}  entonces A x B = {(a,1), (a,5), (a,8), (b,1), (b,5), (b,8)}  mientras que B x A = {(1,a), (1,b), (5,a), (5,b), (8,a),(8,b)} Nótese que A x B = B x A
teorema Si A,B,C son tres conjuntos entonces: A x B = F Û A = F Ú B = F A x (BUC) = (A x B) U (A x C)  Ax (B I C) = (A x B) I (Ax C)  Ax(B -C) = (A x B) - (A x C) Operación generalizadas Consideremos un conjunto de índices  I={1, 2, 3, & , n} y una familia de conjuntos {A1, A2, & , An}, donde cada Ai con i I, representa un conjunto. Al conjunto {A1, A2, & , An} lo llamaremos Familia Indizada de conjuntos; y lo denotaremos {Ai} n.

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Conjuntos

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  • 5. Antisimétrica: A B B A A = B.
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  • 13. teorema Si A,B,C son tres conjuntos entonces: A x B = F Û A = F Ú B = F A x (BUC) = (A x B) U (A x C) Ax (B I C) = (A x B) I (Ax C) Ax(B -C) = (A x B) - (A x C) Operación generalizadas Consideremos un conjunto de índices I={1, 2, 3, & , n} y una familia de conjuntos {A1, A2, & , An}, donde cada Ai con i I, representa un conjunto. Al conjunto {A1, A2, & , An} lo llamaremos Familia Indizada de conjuntos; y lo denotaremos {Ai} n.
  • 14. partición Sea X un conjunto y {Ai}iÎ I una familia de subconjuntos de X. Se dice que {Ai}iÎ I es una partición de X, si y sólo si: Cada Ai es una celda o bloque de la partición, es decir, una partición es una familia {Ai}iÎ I donde cada conjunto de la familia es no-vacío, la intersección entre dos miembros de la familia es vacía y la unión de todos los miembros da X. cardinalidad Diremos que un conjunto A es finito si A tiene n elemento, para algún número natural n, es decir, un conjunto es finito si se pueden contar sus elementos. En caso contrario se dice que es infinito.