El documento explica el análisis dimensional, que se utiliza para verificar ecuaciones físicas mediante el uso de ecuaciones dimensionales. Describe las magnitudes fundamentales y derivadas, y cómo se pueden usar las ecuaciones dimensionales para deducir fórmulas y unidades. Además, presenta el principio de homogeneidad para verificar la validez de las ecuaciones físicas.

1. ANALISIS DIMENSIONAL
Se realiza utilizando ecuaciones dimensionales para
comprobar la veracidad de las ecuaciones físicas, deducir
formulas físicas a partir de datos experimentales y encontrar
las unidades de cualquier magnitud derivada en función de
las fundamentales.
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son representaciones algebraicas que expresan las
relaciones entre magnitudes derivadas y las
fundamentales.
Para realizar la notación de las dimensiones de una cantidad
física, se emplean corchetes, tal como se muestra:
[A] : se lee “ ecuación dimensional de A”.
Ejemplos
[altura] : se lee “ecuación dimensional de la altura”
[área] : se lee “ ecuación dimensional del área”
Para determinar las ecuaciones dimensionales de las
magnitudes derivadas, tomamos como base a las magnitudes
fundamentales.
Magnitud fundamental Ecuación o formula
dimensional
Longitud L
Masa M
Tiempo T
Temperatura
ᶿ
Intensidad de corriente
eléctrica
I
Intensidad luminosa J
Cantidad de sustancia N
ECUACIONES DIMENSIONALES DE ALGUNAS MAGNITUDES
DERIVADAS
MAGNITUD
DERIVADA
SIMBOLO DE LA
UNIDAD
Ecuación o formula
dimensional
Área m2
L2
Volumen m3 L3
Densidad kg/m ML-3
Velocidad m/s L T -1
Aceleración m/s2 L T -2
Impulso Kg m s-1 M L T -1
Fuerza N (newton ) M L T -2
Energía joule M L 2 T -2
Potencia watt M L 2T -3
Presión pascal M L-1 T-2
Carga eléctrica
eléctrica
coulomb I T
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES
DIMENSIONALES:
- Los números, los ángulos, razones trigonométricas,
en general son adimensionales y para los cálculos se
considera igual a 1.
-
- Las fórmulas dimensionales no se suman ni se restan
Ejemplos :
L + L = L
LT-1 + LT-1= LT-1
M – M = M
-PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Si una formula física es correcta ,todos los términos de la
ecuación deben ser dimensionalmente iguales
Sea la formula fís ica :
A = B + C . D
Entonces :
.
Ejemplo:
Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
(AX - B)2
= 27 Z sen15°
Entonces por el principio de homogeneidad ( PH) se cumple :
• [AX] = [B]
• [AX - B]2
= [27Z sen15°]
Ejemplo: tenemos la siguiente formula de altura en caída
libre :
h = vi t + ½ g t2
nos piden comprobar la veracidad de la formula física.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.-Si la ecuación mostrada es dimensionalmente correcta;
indique las unidades de μ en el Sistema Internacional de
unidades (SI)

2. F: fuerza; A: área
V: velocidad; y: longitud
Rpta: kg / m.s
2. Calcule la fórmula dimensional de “a”
si:
R
5
V
4
a
2

Donde: V = Velocidad; R = Radio
a) LT-1 b) LT c) LT-2
d) L-1T e) L-2T
3. De la siguiente ecuación dimensional correcta, determinar
las dimensiones de m:
y = b n + mn2
Dónde:
b: velocidad; y: longitud
Rpta: ` Las dimensiones de m son: LT-2
4.-Hallar [x]
R
aV
)
18
Log
(
x
2

Dónde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión
a) ML b) ML-4 c) L2M2
d) L2M-3 e) M-1L
5.-En la siguiente fórmula física:
E = AV2 + BP
Dónde: E = Energía; V = Velocidad; P = Presión
Hallar: [A/B]
a) ML-3 b) ML2 c) ML2T-3 d) ML-3T e) ML-4
6. Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde: F = Fuerza;
t = tiempo. Hallar [Z] para que la siguiente ecuación sea
dimensionalmente correcta:
mZ
Z
W
I 

Donde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa;
t = Tiempo
a) LT2 b) LT-1 c) LT-2
d) LT-3 e) L2T-1
7- Indique las unidades de “a” en el S.I. si se cumple:
y
V
a
A
F

Donde: F: Fuerza Tangencial;
A = Superficie; V = Velocidad; y = desplazamiento
a) m . s b) Kg . s c)
s
.
m
Kg
d)
s
Kg
.
m
e)
m
s
.
Kg
8. Si la ecuación dimensional es correcta:
F = Mx+y
Ty
Dz
Hallar: x + y + z.
Si: F = Fuerza; M = masa; T = Tiempo;
D = Densidad
a) -2 b) 3 c) 1
d) -1 e) 0
9 .Si se sabe que:
2
bc
d
ap
N 

Dónde :N = Fuerza; p = Presión; d = Diámetro;
c = Densidad. Hallar: [a]
a) L b) L3 c) MLT-2
d) T3 e) ML-1
10. Sabiendo que D=densidad, g=aceleración de la
gravedad A=área,h=altura,m=masa y v=velocidad lineal,
¿Cuál es el valor de α para que la siguiente expresión sea
dimensionalmente correcta?
D g A hα
sen37° = ( m2
v4
)cos60
a) 3 b) 2 c) 1 d)-2 e)-3
10.- .La ecuación dada es homogénea:
P
DA
]
CD
AB
[ 30
sen

 
Si se sabe que: P=presión, D=densidad, obtener las
dimensiones de “B”.
[B]=L-2T2
11. Si: V = A + BT + CT2
Donde: V = Velocidad; T = Tiempo
Hallar:
B
AC
a) LT-1 b) LT-2 c) LT d) L e) T
12. En la siguiente fórmula física, hallar [B].
A: velocidad; T: tiempo
a) L b) L-1
c) T d) T-1
e) LT