Este documento presenta los conceptos básicos del análisis dimensional. Explica que la ecuación dimensional muestra la relación entre magnitudes derivadas y fundamentales. Además, describe el principio de homogeneidad dimensional, que establece que los términos de una fórmula física deben ser dimensionalmente iguales. Finalmente, proporciona algunos ejemplos de cálculos de dimensiones para diferentes magnitudes físicas.

1. ANALISIS DIMENSIONAL
ECUACIÓN DIMENSIONAL: Es una
igualdad matemática que muestra la
relación que existe entre magnitudes
derivadas y fundamentales.
La ecuación dimensional ó “dimensión” de
una magnitud física se representa así:
Sea “x” la magnitud física:
x  la E.D. de x ó dimensión de x
Ejemplo:
longitud = L
masa = M
tiempo = T
intensidad de corr. = I
temperatura = 
inten. liminosa = J
cantid. de sustancia = N
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
DIMENSIONAL
Si la formula física es correcta, todos los
terminos de la EC. Deben ser
dimensionalmente iguales.
Ejemplo:
e = vit  1at2
x = y + z . v
PROPIEDADES:
1. Los ángulos, FT., Funciones
logaritmicas, cualquier número son
“Adimensionales”
30º) = 1 ; seu 20º = 1 ;  3 = 1
2 = 1
2. Los exponentes son Números por
consiguiente la ex = 1
Ejemplo:
A = n + xnt
Hallar A = ?
3. Propiedades de la Suma y Resta
.
L + L + L = L
M – M = M
Ejemplo: Hallar la dimensión de “K” en la
foirmula Física.
K = (n + m + y2
)(m2
– z) donde:
n = longitud
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Dada la expresión correcta; calcular
z .
Z =
)(
)(2 2


SenFC
BA


A) ML3 B) M-1L3 C)ML-3
D)ML4 E) N.A.
02. Siendo la expresión homogénea,
calcular x.
x. sen  =
)5( 

RC
BA
A) ML4
T-2
B) ML4
T2
C) M-1
L4
T2
D) M-1
L4
T-2
.
E) N. A.
03. Dada la expresión correcta, calcular
x e y.
A. log7 = x.B +
2
C
y
A) LT; LT D) LT; L2T2
B) LT; L2T E) LT; L2T
C) LT-1; L2T2
04. Siendo la expresión correcta, calcular
x.
X =
2
).(
C
SenBA 
A) M2
L7
T D) M2
L-7
T-1
B) M-2
L7
T-1
E) M-2
L-7
T
C) M2
L-7
T
05. Sabiendo que la expresión es
correcta, calcular y
5log.
. 2
C
Y
BA

A = volumen B = densidad
C = área
A) ML-4
D) ML-4
B) M2
L4
E) M-2
L4
C) M2
L-4
06. Siendo la expresión homogénea,
determinar z.
2.
º45
.
.
Sen
CZ
BA 
A = distancia B = aceleración
C = caudal
A) L0
B) L2
C) L-2
D) L0
E) L-3
07. Dada la expresión correcta, calcular
Y.
Y =
t
senvm .. 2
A) ML2
T3
B) ML2
T C) ML2
T-3
D) ML-2
T3
E) MLT-3
08. Siendo la expresión homogénea,
calcular x.
X =
C
A2
.2
A) ML5
T4
D) M-2
L5
T4
B) ML-5
T4
E) M-1
L-5
T-4
C) M-1
L5
T-4
09. Siendo la expresión homogénea,
calcular x e y
A2
. log7 = x. B +
C
seny .
A = densidad B = velocidad
C = aceleración
A) M2
L-7
T; M2
L-5
T-2
B) ML-7
T; ML-5
T-2
C) M2
L7
T; M2
L5
T2
D) M2
LT; M2
L5
T
E) N.A.
10. Sabiendo que la expresión es
homogénea, determinar x
cos
.
2
xm
gH 
g = aceleración de la gravedad
H = altura m = masa
A) M-1
LT-1
D) MLT B) MLT-1
E) MLT-2
C) M-1
LT
11. Sabiendo que la expresión es
homogénea, determinar  y 
A
EF
Y
)(2 


F = fuerza A = área
A) ML-2
D) ML2
T4
B) MLT2
E) MLT-1
C) MLT3
12. Dada la expresión homogénea,
calcular  x 
X =
D
LogBA 7.)( 2

A = potencia D = Caudal
A) MLT-5
D) M2
LT5
B) M2
LT-5
E) M-2
LT5
C) MLT5
13. Siendo la expresión homogénea,
calcular  Z 
A = velocidad
C = presión
A = velocidad
C = densidad
A = área
B = velocidad
C = Período
A = velocidad
C = densidad
A = aceleración
C = densidad
m = masa
v = velocidad
t = período
74

2. 2.z =
22
2
BA
mv

m = masa v = velocidad
A = energía
A) L B) LT C) adimensional
D) LT-1
E) LT2
14. Si la expresión es correcta,
determinar  x 
x2
. cos  =
22
DC
A

A = trabajo C = masa
A) LT B) LT-1
C) L-1
T
D) L2
T E) L-1
T2
15. En la expresión correcta, calcular x
x =
2
2
..
.
CB
A
A) T2
D) M2
LT -4
B) ML2
T -2
E) ML-2
T-4
C) ML2
T –4
16. Dada la expresión homogénea,
calcular  x 
x =
6log..
.7 2
fv
ma
m = masa a = aceleración
v = velocidad f = frecuencia
A) ML T-1
D) ML2
T -3
B) MLT -2
E) ML-1
T-2
C) ML2
T –2
17. Si la expresión es homogénea,
calcular x
A. sen  + E
C
Bx

2
.
A = 6m/s B = caudal
C = 20 m2
A) L4
T B) L-4
T-1
C) L-4
T
D) LT4
E) T-4
18. Dada la expresión correcta,
determinar y
2 B
b
y
Em 
2
5log.
.
m = masa
E = trabajo
b = densidad
A) M3
L5
T D) M-3
L5
T
B) M3
L-5
T E) M-3
L-5
T-1
C) M3
L-5
T-1
19. Siendo la expresión homogénea,
calcular x
C = F
vx

2
. 2
A) ML D) ML-2
B) ML2
E) ML-3
C) ML-1
20. Sabiendo que la expresión es
dimensionalmente homogénea,
calcular Y
A.B2
– Y . cos
A) L4
T4
B) L2
T4
C) L4
T-4
D) L-2
T4
E) L2
T-4
TAREA DOMICILIARIA
21. Hallar la dimensión “R” en la fórmula
física:
R =
dm
tv
.
.
A) T-2
D) M-1
B) MT-2
E) MT
C) M-1
T –2
22. Hallar la dimensión de “Q” en la
fórmula física.
Q =
p
vm.
A) LT2
B) L-1
T C) L2
D) L2
T E) ML2
T-1
23. De las siguientes magnitudes
¿Cuántas no son fundamentales en el
S.I.?
- Velocidad - Temperatura
- Volumen - Tiempo
- Intensidad de Corriente
- Potencia
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
24. Si A = Área, P = Peso y Q = calor
indicar cuales son correctas:
a.
 A  = L3
b.
 P  = MLT-2
c.
 Q  = ML2
T2
A) I B) II C) I y II
D) Todas E) N.A.
25. Hallar  x , a partir de:
A = 4 2 . Tg.B.x.c
A = Presión B = Densidad
C= Altura
A) LT-2
D) ML-1
T –2
B) ML2
T-2
E) ML2
T-3
C) MLT-2
26. Hallar  z  a partir de:
P = 2 ( A + B) .Z
P = Potencia
A = B = Densidad
A) 2 LT-3
D) LT -3
B)
2
1
L5
T-3
E) N.A.
C) L5
T-3
27. A partir de la fórmula física correcta,
Hallar  x 
W =
2
4
m
dAx
A) M2
L-3
T-1
D) M2
L-3
T -4
B) M2
L-3
T-2
E) M2
L-3
T-5
C) M2
L-3
T-3
28. Si la expresión es correcta
dimensionalmente. Hallar  x :
E =
x
mv
.2
2

A) Presión B) Aceleración
C) Trabajo D) Fuerza
E) Densidad
29. En la fórmula física:
2 = c
b
m
a
m

2
Hallar  a  m = masa
A) M B) M-1
C) ML
D) M-2 E) N.A.
30. A partir de la fórmula física anterior.
Hallar  b 
A) M2
B) M-2
C) ML
D) ML-1
E) N.A.
TAREA
01. Halle la dimensión de la energía
cinética:
2
2
1
mVE 
Donde: m = Masa
V = Velocidad
A) MLT-2 B) ML2T C) ML2
D) LT-2 E) ML2T-2
02. A partir de la fórmula física:
E = AV2 + BP
Donde: E = Energía
V = Velocidad
P = Presión
Hallar la dimensión de “A”
A) L B) T C) LT
D) M E) MLT
03. Para la fórmula del problema 5 hallar
la dimensión de B.
A) L B) L2 C) LT
A = energía
B = masa
C = altura
V = velocidad
F = fuerza
A = área
B = aceleración
V = velocidad
t = tiempo
m = masa
d = diámetro
m = masa
v = velocidad
p = presión
W = frecuencia
A = área
D = distancia
m = masa
m = masa
v = velocidad
E = 16,6
76

3. D) ML-1 E) L3
04. Para la fórmula del problema 2 hallar
la dimensión de “G”.
A) M B) ML C) LT
D) L2 E) N. A.
05. Para la fórmula del problema 2 hallar
la dimensión de “I”.
A) ML2 B) ML3 C) LT-1
D) L E) N. A.
06. Si  A = L3M3
B = L2
M23
Hallar:




B
A
A) ML B) M-1 C) M2
D) L3 E) N. A.
07. Para la fórmula física hallar a
V = (a + b + c)
Donde: b = ÁREA
A) L B) L2 C) L3
D) L-2 E) N. A.
TAREA DOMICILIARIA
08. Hallar la ecuación dimensional del
IMPULSO (I)
I = FUERZA . TIEMPO
Rpta. ______________
09. Hallar la E. D. Del calor específico
(Ce)
tempdeiaciónmasa
calor
Ce
var.

Rpta. ______________
10. Hallar la E. D. De la carga eléctrica
(Q)
Q = intensidad de corriente. Tiempo
eléctrica
Rpta. ______________
11. Hallar la E. D. De la cantidad de
movimiento (P)
P = Masa . Velocidad
Rpta. ______________
12. Hallar la E. D. De la densidad (D)
Volumen
Masa
D 
TAREA
13. Si A = ML2T–2
B = L3M.T–1
Hallar: A.B
Rpta. ______________
14. Hallar la E. D. De la frecuencia. (f)
tiempo
angulo
f 
Rpta. ______________
15. En la fórmula física:
D = A + B . t +
2
1 Ct2
Donde: d = distancia
t = tiempo
Hallar la dimensión de “A”
Rpta. ______________
16. Para el problema anterior hallar B.
Rpta. ______________
17. Para el problema 18; hallar la C.
Rpta. ______________
Rpta. ______________