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Análisis de Curvas de
Declinación
Eduardo Pérez Tosca
Este trabajo presenta algunos métodos para analizar e
interpretar los datos de producción y presión de pozos de aceite
mediante el análisis de curvas de declinación.
Casos Aplicados
Ingeniería de Yacimientos

Análisis de Curvas de Declinación
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“Análisis de Curvas de Declinación usando Curvas Tipo”
“Análisis de Datos de Producción de Pozos de Aceite usando el
Tiempo de Balance de Materia, ̅”
Casos de aplicación en campos
Breve Resumen
Los siguientes métodos presentes en este artículo nos permiten analizar e interpretar los datos de
producción y presión de pozos de aceite utilizando curvas tipo para el análisis de curvas de
declinación.
La finalidad de estos métodos son mostrados con el objetivo de proyectar mejores resultados, ya sea
para el caso de tener una variable de producción y de presión de fondo, sin tomar en cuenta la
estructura del yacimiento (forma y tamaño), o los mecanismos de empuje presentes en el
yacimiento.
Los resultados de estos análisis incluyen lo siguiente:
 Propiedades del yacimiento:
o Factor de daño o estimulación en la cara de la formación, s
o Permeabilidad de la formación, k
 Volúmenes de fluidos en sitio:
o Aceite original en sitio, N
o Aceite móvil a condiciones actuales, Np mov
o Área de drene del yacimiento, A

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Introducción
La importancia de realizar un análisis preciso e interpretación del comportamiento de un yacimiento
utilizando solamente los datos de presión y producción en función del tiempo, no debería ser la única
alternativa. En la mayoría de los casos, estos serán los únicos datos disponibles y representativos,
especialmente para pozos muy viejos y marginados económicamente donde la cantidad y calidad de
los datos son limitados.
Las producciones de gas y aceite de un pozo generalmente declinan en función del tiempo, pérdidas
en la presión del yacimiento debido al vaciamiento de éste es la causa principal de la declinación.
Las curvas de declinación son probablemente la técnica más utilizada y menos entendida para
predecir el comportamiento de la producción usada actualmente en la industria petrolera. El análisis
de las curvas de declinación proporciona una herramienta sencilla para la evaluación del yacimiento,
sin embargo las grandes decisiones económicas siempre dependen de los resultados de la
predicción.
El desarrollo de los modernos análisis de las curvas de declinación comenzó en 1944 cuando Arps1
publicó una amplia variedad de estudios previos para el análisis gráfico del comportamiento de la
declinación de la producción. En ese trabajo, Arps desarrolló la primera técnica convencional para el
análisis y predicción de los datos de producción.
El estudio de Arps provee una variedad de resultados; incluyendo los tipos de declinación
exponencial, hiperbólica y armónica, que se usan actualmente para el análisis empírico de curvas
de declinación. Debido a la simplicidad y consistencia de su aproximación empírica, las relaciones
de Arps son tomadas como punto de referencia en la industria petrolera para el análisis e
interpretación de los datos de producción.
La aplicación de las curvas de declinación de Arps incluye un gráfico semilogarítmico de la
producción vs tiempo, donde los casos hiperbólicos dan curvas decrecientes que tienden a una línea
recta, el caso de declinación exponencial es la curva que funciona como el límite inferior, y la
armónica la curva que funciona como el límite exterior, tal como se muestra en la siguiente figura 1.
Nind2 proporciona el desarrollo e ilustración de la representación de funciones para el análisis gráfico
de los datos de producción para el caso general de la declinación hiperbólica así como el caso de
declinación exponencial.

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Figura 1. Curvas de Declinación de Arps (1944)
Otra de las aplicaciones de la relaciones de Arps es su uso en la extrapolación gráfica. Muchos
análisis se basan exclusivamente en las relaciones de Arps para predicciones de comportamiento de
la declinación, a menudo sin darse cuenta de la naturaleza empírica de tales extrapolaciones. En
este trabajo se usará el caso de declinación exponencial como base para estimar el aceite móvil a
condiciones actuales, Np mov.
Estas curvas de declinación están basadas en ecuaciones del gasto de producción en función del
tiempo, expresado en forma general como:
[ ]
Dónde:
q (t), es el gasto de producción,
qoi, es el gasto inicial de producción del aceite
Di, es la razón de declinación inicial
t, el tiempo
b, un parámetro de declinación que varía entre 0 y 1

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Las relaciones de Arps para gastos de producción y producciones acumuladas son dadas a
continuación:
Relaciones de Arps para producción
Caso Relación # Ecuación
Exponencial: (b = 0) q(t) = qoiexp(-Dit) 1
Hiperbólico: (0 < b < 1) 2
Armónico: (b = 1) 3
Relaciones de Arps para producciones acumuladas
Caso Relación # Ecuación
Exponencial: (b = 0)
5
o en términos de q(t):
6
Hiperbólico: (0 < b < 1)
7
8
Armónico: (b = 1)
9
10
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
( )

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Las ecuaciones de las curvas de declinación se aplican únicamente después de que ha finalizado el
flujo transitorio, es decir, para tiempos en el que el flujo hacia el pozo está dominado por los efectos
de la frontera exterior, teniéndose las limitaciones siguientes:
 La presión de fondo fluyendo será ligeramente constante
 El comportamiento del pozo se asume constante
 El área de drene del pozo se considera como constante
Además de presentar estas relaciones fundamentales, Arps3 introdujo métodos para la extrapolación
de los datos de producción – tiempo para estimar reservas primarias de aceite usando los
modelos de declinación exponencial e hiperbólica.
El uso de curvas tipo (gráficos de las soluciones de producción adimensional o normalizada) para el
análisis de los datos de producción, fue introducido en la industria petrolera a finales de los años 60
e inicios de los 704,5. En 1980 Fetkovich6 propuso un conjunto de curvas tipo, las cuales ampliaron
el trabajo de Arps para poder obtener un análisis en la región de flujo transitorio (figura 2). Fetkovich
introdujo el desarrollo más significativo en el ajuste de las curvas tipo de datos de producción: La
creación de una solución analítica (declinación exponencial) para un pozo productor a presión de
fondo constante durante condiciones de flujo pseudoestacionario.
Figura 2. Curvas Tipo de Fetkovich (1980)
Más tarde, Fetkovich6 graficó su solución de la declinación exponencial simultáneamente con la
curva de declinación hiperbólica de Arps, las cuales suponen representan el comportamiento de un
yacimiento no ideal (cambios de movilidad, características de yacimientos heterogéneos, y

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estratificación). El resultado final son las llamadas curvas tipo Fetkovich, las cuales proporcionan
un análisis de los datos de producción durante las condiciones de flujo pseudoestacionario y flujo
transitorio. Aunque las curvas de declinación de Fetkovich son una extraordinaria herramienta para
la ingeniería de yacimientos, este trabajo no deja de tener limitaciones.
Una limitación particular del análisis e interpretación de los datos de producción basada en las
curvas tipo de Fetkovich se presenta cuando los datos muestran variaciones significativas en la
presión de fondo fluyendo del pozo, así como también los efectos de los cierres del pozo y otros
contratiempos operacionales. Hay que reconocer que las curvas tipo de Fetkovich son la
herramienta más potente disponible para el análisis de los datos de producción.
El esfuerzo inicial para incorporar cambios en las producciones y presiones en el análisis e
interpretación de datos de producción fue introducido en 1986 por Blasingame y Lee11. Este trabajo
proporciona los métodos de análisis para determinar el tamaño del área de drene y el factor forma
para datos de producción variable en yacimientos cerrados usando una gráfica cartesiana basada en
la siguiente relación:
̅
Donde ∆p = pi – pwf, y:
[ ( )]
Dónde:
bpss = constante del estado pseudoestacionario
= factor de volumen de la formación del aceite,
µ = viscosidad del fluido, cp
k = permeabilidad de la formación, md
h = espesor de la formación, ft
A = área de drene, ft2
e = 2.71828183…
= constante de Euler = 0.577216…
CA = factor forma del yacimiento
rwa = radio efectivo del pozo (incluye daño a la formación o efectos causados por las
estimulaciones), ft

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Y la definición de tiempo de balance de materia es dada por:
̅
Se observa que el método de análisis derivado de la ecuación 11 funciona mejor cuando los cambios
de producción son pequeños, esto es, cuando el flujo transitorio inducido por los cambios de
producción no opaca el comportamiento de flujo pseudoestacionario para largos periodos de tiempo.
La ecuación 11 fue desarrollado utilizando los resultados de Dietz12 para el caso de gasto constante
y fue verificado comparándolo con la solución de Muskat13 para un yacimiento circular y por el
análisis del comportamiento de los datos simulados del pozo.
En 1987 Fetkovich7 presentó una serie de estudios de casos de campos evaluados mediante el
análisis de curvas de declinación usando las curvas tipo. Una de las mayores conclusiones del
estudio fue indicar que el análisis de los datos de producción en flujo transitorio usando las
ecuaciones hiperbólicas de Arps era inválido. La teoría del estado de flujo transitorio señala que el
perfil de producción debe ser cóncavo hacia arriba, y como es una función de declinación, las curvas
de Arps son cóncavas hacia abajo las cuales claramente plantean una inconsistencia de los datos de
flujo transitorio.
Un desarrollo curioso fue la emergencia en la industria de una “regla de oro” durante los años 70 y
80 donde fue sugerida que el tema de Arps de b > 1 podría ser usado para el análisis de datos flujo
transitorio. Sin embargo, de los argumentos presentados es obvio que esta “regla” no está
fundamentada y en últimas instancias nos conduciría a resultados erróneos, así como a incorrectas
interpretaciones.
Los datos de flujo transitorio (funciones de datos de producción las cuales son cóncavas hacia
arriba) nunca deben ser usados para estimar el volumen del yacimiento. Específicamente Fetkovich
sugirió que el volumen del yacimiento y las características relacionadas con el volumen de flujo, no
deben ser estimados usando el análisis de las curvas de declinación antes de que un flujo
completamente pseudoestacionario exista (datos de producción que muestran un comportamiento
cóncavo hacia abajo).
En 1991, Blasingame9 amplió el anterior trabajo de McCray8 para desarrollar una función de tiempo
que transforma los datos de producción para sistemas que muestran un comportamiento de caída de
presión o gasto variable en un sistema equivalente produciendo a presión de fondo constante. El
motivo de ese trabajo fue crear una formulación equivalente del análisis a presión constante para los
datos de producción con cambios de gastos y caída de presión. Desafortunadamente, la solución
dada por Blasingame, la cual era teóricamente consistente, en algunos casos era difícil de aplicar
debido a que el planteamiento es muy sensible a los cambios erráticos en gastos y la presión.

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Sin embargo, el estudio de Blasingame9, et al proporcionó tanto una perspectiva y motivación para
el desarrollo de un trabajo más sólido y menos complicado para analizar e interpretar la relación de
gasto variable / caídas de presión, de los datos de producción, lo que finalmente fue el resultado de
esfuerzos actuales.
McCray8 propuso la siguiente relación como una definición para el “tiempo equivalente a presión
constante”, tcp:
∫ [ ]
En 1993, Palacio y Blasingame10, desarrollaron una solución general para gasto variable y caída de
presión variable para el flujo en una sola fase y en régimen pseudoestacionario (flujo dominado por
la frontera exterior cerrada). Estos autores presentaron que a cualquier historia de producción
usando la función normalizada de gasto / caída de presión y la función del tiempo de balance de
materia, se ajustará a un ritmo de declinación armónica (curva b = 1 en la gráfica de declinación de
Fetkovich) cuando se tiene flujo de líquido.
Los autores derivaron este método de la ecuación de flujo pseudoestacionario. Recordando la
ecuación de flujo pseudoestacionario, ecuación 11, y la definición del tiempo de balance de materia,
̅, ecuación 14, tenemos:
̅
Donde ∆p = pi – pwf, y:
̅
Tomando el reciproco de la ecuación 11, da:
[ ̅ ]
Reordenando estos resultados dados,
[ ̅]

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O reduciendo a:
[ ̅]
Donde el término está definido como:
( )
( )
Y el término Di está definido como:
( )
Haciendo la reducción final de la ecuación 17, nosotros tenemos:
[ ̅ ]
Donde las definiciones de ̅ y para este caso son dadas por:
̅ ̅
y,
Recordando la ecuación de declinación armónica de Arps (b = 1), en términos adimensionales
definida por Fetkovich, tenemos:
[ ]
Comparando las ecuaciones 20 y 23 se observa que son idénticas; además, considerando cualquier
variación en el comportamiento de producción de un pozo, el comportamiento gráfico de la ecuación
16 durante el flujo dominado por la frontera exterior con respecto al gasto normalizado, , en
función del tiempo de balance de materia, ̅; el comportamiento de las curvas tendrán la misma

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trayectoria que la de las curvas tipo de Fetkovich. Esta observación fue la base para el análisis del
trabajo de Palacio y Blasingame.
El presente trabajo se centra en el análisis e interpretación de los datos de producción (producciones
y presiones de fondo) para pozos de aceite para estimar volúmenes del yacimiento y características
de flujo.
Esta aproximación elimina las pérdidas de producción que ocurren cuando se cierran los pozos para
pruebas de presión y proporciona un análisis e interpretación del comportamiento del pozo y del
campo con poco o ningún costo para el operador.
De acuerdo a este análisis es posible calcular los siguientes parámetros:
 Propiedades del yacimiento:
o Factor de daño o estimulación en la cara de la formación, s
o Permeabilidad de la formación, k
 Volúmenes de fluidos en sitio:
o Aceite original en sitio, N
o Aceite móvil a condiciones actuales, Np mov
o Área de drene del yacimiento, A

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Métodos Para el Análisis e Interpretación de Datos de Producción
Caso de Declinación Armónica: Trabajo General para de datos de
producción.
Como se ha discutido en la introducción, la solución para interpretar el comportamiento de la historia
de producción y presión de un pozo produciendo a condiciones de flujo pseudoestacionario está
dada por la ecuación 16. Recordando la ecuación 16 tenemos:
[ ̅ ]
Reconocemos que la ecuación 16 es una ecuación de tipo armónica en donde el “tiempo de balance
de materia” está dado por la ecuación 14 como:
̅
Como tal, simplemente graficamos , contra el tiempo de balance de materia, ̅, en una gráfica con
escala log – log que contiene los datos en la curva tipo Fetkovich / McCray con flujo
pseudoestacionario en la relación de la declinación de Arps b = 1.
Curva Tipo de Declinación Fetkovich – McCray
La llamada "curva tipo Fetkovich / McCray" se presentó por primera vez como un solo concepto en
1993, aunque los componentes de esta curva se presentaron por Fetkovich (1980, preimpresión
1973) y McCray (MS tesis 1990). La solución final "Fetkovich / McCray" es el resultado de obtener
las funciones de los gastos, así como, las funciones del gasto integral y el gasto derivado de la
integral, similarmente. Además, las funciones integrales proporcionan tendencias más suaves de los
datos para mayor claridad y en última instancia, mejora de la correlación de los datos y las curvas
tipo.
Desarrollo de las Curvas Tipo
Tanto Fetkovich y McCray proporcionan los detalles del desarrollo de sus respectivas curvas tipo de
declinación. La metodología indicada en las ecuaciones 14 y 16 muestra que se pueden usar para
analizar cualquier tipo de datos de producción, incluyendo aquellos que presentan cambios
arbitrarios en el gasto y la presión, siempre y cuando se encuentre en régimen de flujo
pseudoestacionario y puedan ajustarse dentro de una declinación armónica.

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Cabe mencionar que la aplicación de las curvas tipo Fetkovich / McCray solo es para casos de flujo
radial, en particular, para pozos verticales y pozos verticales fracturados.
Para ser consistentes con la literatura actual utilizaremos las definiciones de Fetkovich de las
variables adimensionales de declinación (tDd y qDd) y que son dadas a continuación. La función tDd es
dada en términos de variable adimensional, como:
[ ]
Y en términos de variables reales, tenemos:
[ ]
En forma similar, la función qDd es dada en términos de variable adimensional como:
[ ]
Y en términos de variable reales, tenemos:
[ ]
A menor discrepancia en estas definiciones el término en realidad debería ser ¾ como se ha
señalado por la Ehlig – Economides y Ramey14. Aunque se mantiene la idea de usar en lugar de ¾
para el propósito de la evolución de las curvas tipo con el fin de ser compatible con la literatura
existente. Pero en realidad, esta “discrepancia” rara vez hace más de una pequeña diferencia
porcentual en la interpretación, y solo se observa aquí como complemento.
Las funciones del gasto integral de la curva de declinación y del gasto derivado de la integral de la
curva de declinación introducidas por McCray son dadas en forma adimensional a continuación. La
función del gasto adimensional integral de la curva de declinación, qDdi, es dada como:
∫
Y la función del gasto adimensional derivado de la integral de la curva de declinación, es dada como:

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Donde la ecuación 29 se puede reducir al siguiente resultado:
Adicionalmente, introducimos la función del gasto adimensional derivado, qDdd, definido como:
Desafortunadamente, no esperamos que la ecuación 31 sea de mucha utilidad en el análisis de los
datos de producción, debido al volumen de error aleatorio que se encuentra en los datos de
producción.
Con el fin de desarrollar la curva tipo Fetkovich / McCray, se requieren los valores de un pozo
productor a una presión de fondo constante, qD, como una función del tiempo adimensional, tD,
convertidos después a tDd y qDd usando las ecuaciones 24 y 26, respectivamente. Estos valores de
qD(tD) pueden ser obtenidos de las tablas desarrolladas por Van Everding y Hurst15 o usando la
solución numérica16 de la transformada inversa de Laplace, desarrollada por Matthews y Russell17.
La solución de la transformada de Laplace para la producción constante de un pozo centrado en un
yacimiento circular está dada por Mattews y Russell17 como:
̅
(√ ) (√ ) (√ ) (√ )
[√ (√ ) (√ ) √ (√ ) (√ )]
Dónde:
̅ = transformada de Laplace de la presión adimensional para el caso de
producción constante
= radio adimensional
= radio de drene adimensional del yacimiento
= variable de espacio de Laplace, adimensional
= función modificada de Bessel de la clase 1, orden cero
= función modificada de Bessel de la clase 1, primer orden

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Sin embargo, se requiere la solución para una presión de fondo fluyendo constante más que para
una producción constante. Se puede obtener fácilmente la solución para la presión de fondo
constante de la solución de producción constante usando la siguiente relación en estado Laplaciano
dado por Van Everding y Hurst15. El resultado es:
̅
̅
Una vez que los valores de qDd(tDd) son obtenidos de los valores de qD(tD) las funciones asociadas
de la derivada e integral de la producción pueden ser calculadas usando técnicas estándar o pueden
ser obtenidas simultáneamente con los valores de qDd(tDd) usando el algoritmo de la transformada
inversa de Laplace.
En la figura 3 se presenta la curva tipo original de Fetkovich6, junto con la función del gasto
adimensional derivado, qDdd, tal como se define por la ecuación 31. Observamos en la figura 3 que
qDdd muestra una caracterización dramática de la transferencia de flujo transitorio a flujo
pseudoestacionario, sin embargo, como hemos sugerido antes, no esperaría que el concepto qDdd
sea particularmente aplicable debido a la incertidumbre de los datos de campo.
Figura 3. Curvas Tipo Fetkovich qDd y qDdd

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En la figura 4 se presentan las curvas tipo10 Fetkovich / McCray donde qDd, qDdi, y qDdid son
graficadas contra el tDd en el mallado de la curva tipo.
Aunque esta gráfica aparece un poco concurrida, creemos que la figura 4 proporciona todas las
funciones necesarias para el análisis riguroso y empírico de los datos de producción. La Figura 4 se
utiliza a lo largo del presente trabajo para el análisis y la interpretación de los datos simulados de
campo.
Figura 4. Curvas Tipo Fetkovich / McCray qDd, qDdi y qDdid

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Análisis de datos de producción de aceite utilizando las curvas tipo Fetkovich / McCray
Esta metodología se base en el uso de la función de tiempo de balance de materia, ̅, que se ajusta
a la declinación armónica en el caso de la producción de líquidos, independientemente de los datos
de producción y presión. A continuación se plantea el procedimiento para el análisis y la
interpretación de los datos de producción utilizando las curvas tipo de declinación.
1. Calculo del tiempo de balance de materia de los datos de producción:
̅
2. Calculo de las funciones del gasto producción e integral de la producción:
El principal enfoque de este estudio es trabajar con la función , con el fin de ser completamente
consistente con la teoría dada por la ecuación 16. Seguiremos con este concepto durante todo el
texto, en el cual se incluyen casos donde no hay una disponibilidad continua de medición de datos
de presión de fondo, por lo tanto se usará la presión inicial, , como la función normalizada. La
función de gasto normalizado / caída de presión está dada por:
( )
Donde usamos ∆p = pi – pwf como una notación abreviada. La función del gasto integral es dada por:
( )
̅
∫
̅
Y la función del gasto derivado de la integral es dado por:
( )
[ ]
̅
̅
[ ]
̅
Se calculan las tres funciones anteriores y se grafican en función del tiempo de balance de materia,
̅, en escala logaritmica, luegos son superpuestas en la curva tipo de Blasingame y finalmente se
ajustan a la curva de declinación armónica de Arps (b = 1) para obtener los mejores resultados en el
cálculo de las propiedades del yacimiento.

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3. Estimación del volumen original de aceite
Estimar el volumen original de aceite, N, de los análisis de curvas tipo requiere que relacionemos las
definiciones de tDd y qDd (dados en la ecuación 25 y 27) para producir un resultado “Match Point” (o
punto de ajuste) en términos de volumen. Igualando y aislando términos en la ecuación 25 y 27,
obtenemos la siguiente relacion:
( ) ̅
Resolviendo la ecuación 37 para el aceite original en sitio, N, obtenemos:
̅
Con el fin de representar la constante de estado pseudoestacionario, bpss, usaremos la definición
generalizada de qDd, entonces tenemos:
[ ( )]
Nótese que la ecuación 27 y 39 son equivalentes, pero la ecuación 27 es estrictamente válida sólo
para el caso de un pozo centrado en un yacimiento circular y la ecuación 39 es válido para una
configuración general utilizando el factor forma apropiado, CA.
Recordando la definición de bpss, ecuación 13, tenemos:
[ ( )]
Combinando las ecuaciones 13 y 39 para bpss obtenemos la siguiente relación “match point”:

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4. Estimación de las características del yacimiento
Las relaciones dadas abajo son usadas para estimar las características de flujo y volumetricas del
yacimiento basadas en los resultados de la curva tipo de ajuste y los datos disponibles del pozo.
Área de drene del yacimiento:
Radio de drene del yacimiento:
√
Radio efectivo del pozo:
Permeabilidad de la formación:
[ ] [ ]
O combinando las ecuaciones 40 y 44, tenemos:
[ ] [ ]
Factor daño:
[ ]

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Análisis e interpretación de los datos de producción a largo plazo
En esta sección se presenta el análisis y la interpretación de casos con datos de campo simulados.
El objetivo es estimar con precisión los volúmenes de aceite móvil y las características de flujo de
fluidos, cuando son escasos los datos de producción de buena calidad.
Los métodos propuestos para el análisis de los datos de producción a largo plazo son fácilmente
transferibles a cualquier operador, en particular, los operadores que carecen de la capacidad para
realizar las pruebas de presión a periodo transitorio o pruebas de producción a largo plazo.
Se fue capaz de reducir los efectos adversos de las anomalías de producción que ocurren durante la
vida de un pozo, y obteniendo curvas tipo usando las funciones de producción y presión, tiempo de
balance de materia, y la curva tipo Fetkovich / McCray10. Estas funciones de gastos de producción
son:
 Función de gasto normalizado, caídas de presión, ,
 Función del gasto integral, , y
 Función del gasto derivado de la integral,
Los resultados de este proceso son muy buenos para estimar el volumen original de aceite y el
volumen de aceite móvil, así como para estimar la permeabilidad y el factor skin. Las características
de flujo de la formación se pueden calcular con mayor precisión y confianza, si tenemos datos
precisos a corto tiempo.

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Procedimiento y preparación para el análisis de los datos
Proporcionamos los procedimientos que utilizamos para interpretar y analizar los datos de
producción. Estos procedimientos son:
1. Verificación del tipo de roca, el fluido, y los datos de terminación utilizando los
registros de campo disponibles y las correlaciones de las propiedades de los fluidos.
Los principales datos para nuestro análisis incluyen:
 La compresibilidad total
 La viscosidad del fluido
 El factor volumétrico de formación del aceite
 La saturación de agua irreducible
 La porosidad
 El intervalo neto
 El radio del pozo
2. La selección inicial de los datos de producción de campo utilizando gráficos semilog
y log-log:
 Identificar errores o anomalias en los datos de producción
 Localizar y anotar los cambios en las prácticas de terminación
 Reiniciación de tiempo de los datos de producción
3. Realizar análisis de curvas tipo usando la curva tipo de declinación Fetkovich /
McCray para determinar el tiempo y gastos en los puntos de ajuste (MP). Estos puntos
de ajustes (match points) son utilizados para estimar lo siguiente:
 Aceite original en sitio, N
 Constante de flujo pseudoestacionario, bpss
 reD, radio de drene adimensional del yacimiento
Estos resultados se utilizan entonces para estimar el área de drene del yacimiento, la
permeabilidad de la formación y el factor daño en la cara de la formación.

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4. Estimar el aceite movil, Np,mov, produciendo a condiciones actuales, utilizando lo
siguiente:
 Trabajo estricto (requiere datos de pwf):
Gráficas la presion promedio calculada, ̅̅̅̅̅ , contra la producción
acumulada de aceite, Np, y extrapolar a ̅̅̅̅̅
 Trabajo semi – análitico:
Gráficar contra la producción acumulada, Np, y extrapolar a = 0
 Trabajo análitico – caso de presión de fondo constante:
Gráficar el gasto de producción, qo, contra la producción acumulada de aceite, Np, y
extrapolar a qo = 0. Este método es utilizado cuando los datos de presión de fondo no
están disponibles.

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Casos con datos de campo simulados
Se utilizó un modelo 2D, radial, de una sola fase, simulador black oil con 30 espacios
geometricamente definidos en bloques mallados para modelar el comportamiento del pozo en una
sola capa del yacimiento con propiedades homogéneas e isotrópicas. Estos casos se utilizan para la
comprobación de los métodos de análisis e interpretación de las curvas tipo. Un caso de presión de
fondo constante se usó como punto de referencia y un segundo caso con gastos multiples y cambios
de presión (incluyendo shut – ins ó antes del cierre) fue generado para verificar el comportamiento
de de este trabajo.
El método de análisis fue verificado usando casos de datos de campo simulados considerando un
amplio rango de permeabilidades, y cambios numerosos en gasto y presión de fondo. Los resultados
del análisis de las curvas de declinación fueron comprabados para permeabilidades de 1, 10, y 100
md. A continuación se presenta el análisis del trabajo simulado con la siguiente historia de
producción:
Tiempo Presión de Gasto
Caso (días) Fondo (psia) (BPD)
Constante pwf 0.0001 100 variable
3000.0 100 variable
pwf Variable 0.0001 variable 15.0
con shut - ins 100.0 1000 variable
200.0 variable 0.0
210.0 2500 variable
310.0 1500 variable
410.0 variable 0.0
420.0 2000 variable
520.0 700 variable
620.0 variable 0.0
630.0 1000 variable
730.0 500 variable
1000.0 200 variable
2500.0 100 variable
4000.0 100 variable
La obtención de las propiedades de la roca y los fluidos del yacimiento son resumidos en la tabla de
abajo.

Página 23
Yacimiento. Propiedades de los fluidos y datos de producción
Propiedades del yacimiento:
Radio del pozo, rw = 0.25 ft
Radio de drene, re = 744.7 ft
Espesor neto impregnado, h = 10 ft
Porosidad, Φ = 0.20 [-]
Saturación de agua irreducible, Swi = 0.00 [-]
Permeabilidad de la formación, k = 1 md
Volumen original de aceite in situ, N = 564.210 bcs
Propiedades del fluido:
Factor de volumen del aceite, = 1.1
Viscosidad del aceite, µ = 1.0 cp
Compresibilidad total, ct = 20.0 x 10-6 psi-1
Parámetros de producción:
Presión inicial del yacimiento, pi = 4000 psia
Resultados del análisis de las curvas tipo
Las gráficas de producción semilogaritmicas y log – log, unidas con la gráfica de la función de gastos
se muestran para los dos casos simulados en las siguientes figuras (páginas 24 -27):
La función , la función integral y la función derivada de la integral , son gráficadas
contra el tiempo de balance de materia, sobre la curva tipo Fetkovich / McCray como se muestra en
la figura 11 (caso de presión constante) y figura 12 (caso gasto variable / presión).
El radio de drene adimensional, reD, es estimado de la posición del dato sobre la curva tipo en la
parte de flujo transitorio. El parametro reD es después usado para estimar la permeabilidad de la
formación y el factor daño.

Página 24
Figura 5. Gráfica de Producción Semilogarítmica para el primer Caso Simulado (Pwf constante)
Figura 6. Gráfica de Producción Log-Log para el primer Caso Simulado (Pwf constante)

Página 25
Fugura 7. Funciones para para el primer Caso Simulado (Pwf constante)
Figura 8. Gráfica de Producción Semilogarítmica para el segundo Caso Simulado
(Pwf variable con Shut-ins)

Página 26
Figura 9. Gráfica de Producción Log-Log para el segundo Caso Simulado
Figura 10. Funciones para el segundo Caso Simulado (Pwf variable con Shut-ins)

Página 27
Figura 11. Curva Tipo de los Datos de Producción para el primer Caso Simulado
(Pwf constante – Flujo Radial)
Figura 12. Curva Tipo de Datos de Producción para el segundo Caso Simulado

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Curva Tipo Ajustada: Curva Tipo Fetkovich/McCray (Flujo radial en los límites del
yacimiento)
Caso 1: Presión de fondo constante (figura 11)
Parámetro estimado: reD = 3000
[tDd]MP = 1.0 [ ̅]MP = 1270.6 días
[qDd]MP = 1.0 [ ] = 0.00888
Factor forma, CA = 31.62
Cálculo del volumen original de aceite in situ, N:
̅
Área de drene del yacimiento:
( ) ( )
( )
Radio de drene del yacimiento:
√
√

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Radio efectivo del pozo:
Permeabilidad de la formación:
[ ] [ ]
Sustituimos la ecuación 40 en la 44,
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ] [ ]
Factor daño:
[ ]
[ ]
Como la mayoría de los pozos no producen generalmente a una presión de fondo constante
indefinida, se desarrolló un segundo caso con gastos múltiples y cambios de presión (incluyendo los
shut-ins). Este caso es más cercano al comportamiento real de los campos.

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Caso 2: Presión de fondo variable con múltiples shut-ins (figura 12)
Parámetro estimado: reD = 3000
[tDd]MP = 1.0 [ ̅]MP = 1270.6 días
[qDd]MP = 1.0 [ ] = 0.00888
Factor forma, CA = 31.62
Los resultados para el segundo caso son calculados similarmente:
N = 564,210 bcs
A = 40.0 acres
re = 744.7 ft
rwa = 0.2482 ft
k = 1.0 md
s = 0.0
Análisis Balance de Materia (figuras 13 – 18)
Las gráficas de la presión promedio, ̅ , gasto diario normalizado, , y gasto diario, qo, contra la
producción acumulada, Np, fueron construidas para estimar el volumen de aceite móvil, Np,mov. La
extrapolación de los datos graficados hasta interceptar al eje de Np proporciona los volumenes de
aceite movil de entre 46 y 47 Mbcs para ambos casos. El valor estimado simulado del aceite móvil
fue aproximadamente de 45 Mbcs.
Estos valores extrapolados representan el volumen de aceite móvil en el tiempo cuando toda la
energía del yacimiento se ha agotado. Estos volúmenes son por lo general ligeramente más alto que
el valor real del campo de aceite móvil debido a la imposibilidad práctica y económica para producir
un pozo a un nivel tan bajo en presión.
Cuando las presiones de fondo están disponibles, las gráficas ̅ o deben ser usadas para
estimar Np,mov. Incluso sin datos de presión de fondo, las gráficas de qo vs Np han sido mostradas
para obtener estimaciones precisas de Np,mov.

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Análisis Volumétrico
Np,mov = 45.0 Mbcs (simulación)
Np,mov = 46.0 – 47.0 Mbcs (gráficas de determinación del aceite móvil)
Factor de recuperación =

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Figura 13. Estimación del Aceite Móvil de la Historia de Producción (Caso 1)
Figura 14. Estimación del Aceite Móvil de la Historia de Producción Normalizada (Caso 1)

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Figura 15. Estimación del Aceite Móvil (Caso 1)
Figura 16. Estimación del Aceite Móvil de la Historia de Producción (Caso 2)

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Figura 17. Estimación del Aceite Móvil de la Historia de Producción Normalizada (Caso 2)
Figura 18. Estimación del Aceite Móvil (Caso 2)

Página 35
Método del Gasto Recíproco18
Este método desarrollado por Blasingame, se aplica como una herramienta diagnóstico para estimar
el volumen acumulado máximo de aceite usando únicamente los datos de producción en función del
tiempo. Su estimación resulta de la extrapolación del comportamiento gráfico de los datos de
producción, y las bases teóricas que sustentan al método son más rigurosas que el método de Arps,
por lo que puede utilizarse para validar las estimaciones de recuperación calculadas de modelos
numéricos y analíticos.
Esta aproximación requiere una gráfica del recíproco del gasto en función del tiempo de
balance de materia . Esta metodología se ha aplicado para pozos de aceite (incluyendo pozos
de aceite con alta producción de agua) y en todos los casos ha sido consistente. Existen
limitaciones, en particular para los pozos de gas los cuales no presentan características de líquido
(declinación exponencial del gasto).
El método requiere que el pozo ó yacimiento, haya alcanzado flujo pseudoestacionario y que la
presión de fondo fluyendo sea constante; sin embargo, este método ha demostrado tolerar cambios
ligeros en la presión de fondo fluyendo. La base matemática para el método del gasto recíproco
parte de la relación entre una ecuación de balance de materia y una ecuación para flujo
pseudoestacionario, ambas ecuaciones para aceite negro y a condiciones de bajosaturación.
El procedimiento para esta metodología es a como sigue:
1. Se gráfica en función de .
2. Se obtiene la pendiente de la línea recta de la tendencia de los datos, m.
3. Se calcula el recíproco de la pendiente para estimar la recuperación final del aceite, la cual
es estimada para un escenario de producción en particular.
El método de este estudio se explica con el ejemplo del pozo Merlot 1, el cual considera una
producción del pozo en un yacimiento de alta permeabilidad, que experimenta simultáneamente el
efecto de empuje natural de agua y un proceso de inyección de agua. El objetivo de presentar este
ejemplo es para validar el uso del método del gasto recíproco en la aplicación de yacimientos con
energía adicional. Los datos del comportamiento de la producción para este caso se presentan en la
figura 19.
La gráfica cartesiana de en función de , figura 20, muestra una tendencia satisfactoria para los
datos, dado que se observa un comportamiento lineal.

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Figura 19. Comportamiento de la producción de aceite y agua del pozo Merlot 1
Figura 20. Gráfica Cartesiana de los Datos de Producción del pozo Merlot 1

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Los datos de la gráfica cartesiana se trazan en una gráfica doble logarítmica, figura 21, la cual sirve
como un diagnóstico para confirmar que la línea recta observada en la gráfica cartesiana señale un
comportamiento representativo. El hecho de haber trasladado los datos a una gráfica doble
logarítmica, es observado que la tendencia de la línea recta se convertirá en una tendencia
exponencial lo cual valida el comportamiento gráfico cartesiano.
Figura 21. Gráfica Doble Logarítimica de los Datos de Producción del pozo Merlot 1
(Blasingame, 2007)

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Conclusiones
 Las curvas de declinación son probablemente la técnica más utilizada y menos entendida para
predecir el comportamiento de la producción usada actualmente en la industria petrolera.
 El análisis de las curvas de declinación proporciona una herramienta sencilla para la
evaluación del yacimiento, sin embargo las grandes decisiones económicas siempre
dependen de los resultados de la predicción.
 En este trabajo, se ideó un procedimiento riguroso y coherente para el análisis e interpretación
de los datos de producción de pozos de aceite utilizando las técnicas de las curvas tipo y la
aplicación del tiempo de balance de materia.
 En concreto, se propone el uso de la curva de tipo Fetkovich / McCray para estimar el
volumen total y móvil del yacimeinto, así como las características de flujo del yacimiento.
 En ocasiones, dada la cantidad limitada de datos de producción con la que podemos
encontrarnos, nos muestra aun así que podemos realizar una buena interpretación y predecir
el comportamiento del yacimiento.
 Las técnicas de análisis que se propusieron dan excelentes estimaciones del volumen original
de aceite y móvil, así como estimaciones precisas de las características de flujo del
yacimiento, siempre y cuando estén disponibles los datos a corto tiempo.
 Estás técnicas de análisis fueron comprobadas mediante la evaluación de casos con datos
simulados, con resultados favorables.

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Apéndice A
Desarrollo y uso del tiempo de balance de materia para líquido bajo régimen de flujo
pseudoestacionario
Usando la definición de compresibilidad, la producción de aceite se relaciona con la caída de presión
promedio del yacimiento, como sigue:
Entonces la compresebilidad total del sistema se expresa como:
̅
Despejando el gasto de producción de aceite, se obtiene:
̅
̅
̅
Para el caso de flujo en una sola fase, en este caso aceite bajosaturado, la compresibilidad total se
asume constante; entonces la integración de la ecuación A.3 resultará en la ecuación A.4:
∫ ∫ ̅
̅
La integral del primer miembro de la ecuación A.4 corresponde a la producción acumulada de aceite,
con lo que se tiene:
̅
̅

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Despejando la diferencia de presiones y acomodando la ecuación A.5, se obtiene:
̅
Multilplicando a ambos miembros por , se obtiene:
̅
Reacomodando los coeficientes donde , y dado que ̅, donde ̅ es el
tiempo de balance de materia:
̅ ̅
Así mismo, si el tiempo de balance de materia adimensional se define basado en el área de drene:
̅ ̅
Sustituyendo la ecuación A.9 en la ecuación A.8, se obtiene:
̅ ̅
La característica principal de la ecuación A.10 es que siempre es válida independientemente del
tiempo, del régimen de flujo, o del escenario de producción, y sí el gasto o la presión son variables o
constantes. Esto se debe al hecho que la ecuación A.10 es una ecuación de tipo balance de materia.
Se ha demostrado que para un esquema de producción a gasto constante de líquido en una sola
fase, la ecuación de flujo para el cambio de la presión bajo flujo dominado por la frontera exterior
puede expresarse como:
( ̅ ) ( )
La ecuación A.11 se desarrolló para gasto constante con pwf variable; Blasingame y Lee (1986)
demostraron que se obtenía una aproximación apropiada cuando la presión de fondo fluyendo se
consideraba como fija y el gasto era variable. Entonces, sumando las ecuaciones A.10 y A.11, se
obtiene:
( ) ̅ ( )

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Las consideraciones anteriores implican que la ecuación A.12 sea estrictamente válida para régimen
de flujo pseudoestacionario y para cualquier perfil de gasto de producción o abatimiento de presión.
Combinando las ecuaciones A.9 y A.12, se tiene:
̅
Donde:
[ ( )]

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Apéndice B
Procedimiento para el análisis de los datos de producción usando curvas tipo de Fetkovich -
McCray
Para generalizar el método de declinación de la producción para yacimientos con geometría no
circular, se definen las expresiones modificadas para las variables de declinaciones adimensionales,
por lo que se introduce el factor forma del yacimiento, CA, el cual permite la consideración de otras
geometrías. Iniciando con el tiempo adimensional de declinación, se obtiene:
[ ] [ ]
Donde el tiempo adimensional basado en el área de drene, tDA, está expresado por la ecuación B.2:
Y el tiempo adimensional basado en el radio del pozo, por la ecuación B.3:
Sustituyendo cualquiera de las ecuaciones para los tiempos adimensionales (ecuaciones B.2 ó B.3)
en la ecuación B.1 del tiempo adimensional de declinación, se obtiene,
[ ]
De manera similar, la definición de gasto adimensional de la curva de declinación está dada por:
[ ( )]
McCray definió el gasto adimensional integral de la curva de declinación como:
∫
Así como también el gasto adimensional derivado de la integral de la curva de declinación como:

Página 43
El procedimiento para el ajuste con las curvas tipo de Fetkovich – McCray, asume una caída de
presión constante, ∆p = pi – pwf, donde pwf se considera constante con el tiempo. Entonces el
procedimiento es el siguiente:
1. Se calcula el tiempo de balance de materia, ̅, a partir de los datos de gastos de producción.
2. Se calcula , y .
3. Se grafican , y en función de ̅ en una escala doble logarítmica. La tendencia
de los datos se ajustan sobre la trayectoria de la declinación armónica de las curvas tipo
Fetkovich – McCray.
El punto de ajuste del tiempo y gasto se utiliza para calcular bpss y N:
̅
Donde el subíndice MP es el valor de la variable del punto de ajuste. Por consiguiente se calcula el
área de drene usando el volumen original de aceite estimado:
El radio de drene, re, se estima de la igualdad siguiente:
√
Empleando la información del punto de ajuste del gasto se puede estimar la permeabilidad de la
formación, k:
[ ] [ ]

Página 44
Del ajuste obtenido sobre una trayectoria especifica en régimen transitorio se obtiene un valor del
radio adimensional de drene, reD, con el cual se puede calcular el radio efectivo del pozo, rwa, y el
factor de daño, s, usando:
[ ]
[ ]

Página 45
Apéndice C
Desarrollo del método del gasto recíproco
Usando una relación entre la ecuación de balance de materia para aceite en un yacimiento
bajosaturado, y una ecuación de flujo pseudoestacionario (también para aceite), se obtiene la
ecuación de balance de materia para aceite (p > pb):
̅
Donde mmb, se define como:
La ecuación de flujo pseudoestacionario para aceite (p > pb),:
̅
Donde bpss se define como:
[ [ ] ]
Combinando las ecuaciones C.1 y C.3, y despejando la caída de presión (pi – pwf), se obtiene:
( )
Rearreglando la ecuación C.5 diviendo entre q:
[ ]
Donde ∆p = pi – pwf. La ecuación C.6 es la base del análisis de los datos de producción;
interviene en ella tiempo de balance de materia, el cual se define como:
̅
De acuerdo a la ecuación C.6, una gráfica de en función de presentará una línea recta cuya
pendiente, mmb, es inversamente proporcional al volumen original de aceite del yacimiento. La
ecuación C.7 considera que el pozo produce en su etapa avanzada de explotación a una presión de
fondo fluyendo constante (pwf), la cual resulta en una caída de presión constante ∆pcte.

Página 46
Diviendo la ecuación C.6 entre ∆pcte resulta:
[ ]
Donde:
Es necesario tener presente que en la derivación de la ecuación C.8 se ha supuesto una caída de
presión constante. Multiplicando a la ecuación C.8 por el gasto, se tiene:
Como el gasto disminuye a cero (por ejemplo, ), la ecuación C.11 se reduce a la siguiente
identidad:
( ) ⁄
Donde la producción máxima acumulada ( ) corresponde a la recuperación final.

Página 47
Apéndice D
Método de la curva tipo (Slider,1968 – Fetkovich, 1980)20
Este método fue propuesto en 1968 por Slider4 y posteriormente en 1980 por Fetkovich6. Consiste
en representar gráficamente el logaritmo del gasto de producción normalizado vs el producto de Dit
para varios valores de b, el cual representa un tiempo adimensional. Los datos de la figura D.1 se
obtienen aplicando la ecuación:
[ ]
Donde se evalúa como una función de Dit para diferentes valores de b.
Figura D.1. Curvas Tipo Adimensionales para el Análisis de las Curvas de Declinación

Página 48
El procedimiento para usar la figura D.1 es:
1. Se seleccionan los datos de qo vs t.
2. Se obtiene un gráfico similar log – log similar al de la curva tipo y se construye el gráfico de
qo vs t.
3. Se superpone el gráfico obtenido y se desliza paralelamente hasta conseguir que coincidan
los dos ejes.
4. El óptimo valor de b está dado por la curva que muestra una mejor coincidencia con el
construido.
5. Se comparan los ejes horizontales para obtener el óptimo valor de Di.
La figura D.2, adaptado de Walsh y Lake21, es un ejemplo que muestra la forma de hacer esta
comparación:
Figura D.2. Uso de la Curva Tipo en el Análisis de las Curvas de Declinación
para b = 0.25 y ⁄ (adaptada de Walsh y Lake21)

Página 49
Nótese que la curva tipo no coincide con los datos de campo antes de 0.3 años. Esto se debe a que
las curvas tipo adimensionales están limitadas para tiempos adimensionales mayores de 0.1. No
obstante, esto no produce errores importantes en la estimación de b y Di.
El valor óptimo de b en la Figura D.2 es 0.2 < b < 0.3, lo que da un valor cercano a 0.25. Por su
parte, el valor óptimo de Di ocurre a los 10 años (= t), lo que corresponde a un producto de de Dit =
2.9. Dividiendo Dit entre t = 10 años resulta:
En general, para determinar Di se realiza la comparación directa con los ejes horizontales de los dos
gráficos.
Cualquiera que sea el método utilizado se debe tener en cuenta que los resultados son muy
subjetivos y aproximados, y dependen de que el gasto actual de producción vs tiempo siga una
declinación hiperbólica.

Página 50
Factores forma para diferentes áreas de drene de pozos19
Límites del
yacimiento
CA ln CA
Exacto para
tDA>
31.62 3.4538 -1.3224 0.1
31.6 3.4532 -1.3220 0.1
27.6 3.3178 -1.2544 0.2
27.1 3.2995 -1.2452 0.2
21.9 3.0865 -1.1387 0.4
0.098 -2.3228 1.5659 0.9
30.8828 3.4302 -1.3106 0.1
12.9851 2.5638 -0.8774 0.7
10132 1.5070 -0.3490 0.6
3.3351 1.2045 -0.1977 0.7
21.8369 3.0836 -1.1373 0.3
10.8374 2.3830 -0.7870 0.4
10141 1.5072 -0.3491 1.5
Factor forma para varias áreas de drene de pozos

Página 51
Nomenclatura
Variables de Campo
Parámetros de la formación y fluidos:
A = área de drene, ft2
Bo = factor de volumen del aceite,
ct = compresibilidad total del sistema, psi-1
= porosidad, fracción
h = espesor de la formación, ft
Swi = saturación inicial de agua, fracción
k = permeabilidad absoluta de la formación, md
ko = permeabilidad efectiva del aceite, md
re = radio de drene del yacimiento, ft
rw = radio del pozo, ft
rwa = radio efectivo del pozo, ft
µ = viscosidad del fluido, cp
µo = viscosidad del aceite, cp
Parámetros de Presión/Producción/Tiempo:
b = exponente de la curva de declinación de Fetkovich/Arps
bpss = constante en la ecuación de estado pseudoestacionario para flujo líquido
definida por la ecuación 13
Di = razón de declinación inicial
m = constante en la ecuación de estado pseudoestacionario para flujo líquido
definida por la ecuación A.14

Página 52
mmb = constante definida por la ecuación C.2
= constante definida por la ecuación 18
q = gasto de producción, BPD
q(t) = gasto de producción en función del tiempo, BPD
qo = gasto de producción de aceite, BPD
qoi = gasto inicial de producción de aceite, BPD
N = volumen original de aceite en sitio, bcs
Np = producción acumulada de aceite, bcs
Np,mov = producción de aceite móvil, bcs
= presión, psia
̅ = presión promedio del yacimiento, psia
= presión inicial del yacimiento, psia
= presión de fondo fluyendo, psia
= caídas de presión medio poroso, pi – pwf, psi
r = distancia radial, r
= tiempo, días
̅ = tiempo de balance de materia, Np/q, días
= tiempo equivalente a presión constante definido por McCray, días
= variable ficticia de integración
Variables Adimensionales: Dominio Real
= factor forma del yacimiento
= constante de Euler = 0.577216…
NpDd = función de la declinación de la producción acumulada, adimensional

Página 53
= número pi = 3.1415926…
= , función de presión adimensional para el caso de flujo
constante
= , función adimensional del gasto para caso de presión de pozo
constante
= gasto adimensional de la curva de declinación
= gasto adimensional integral de la curva de declinación
= gasto adimensional derivado de la integral de la curva de declinación
rD = radio adimensional,
reD = radio de drene adimensional del yacimiento
s = factor de daño o estimulación en la cara de la formación
= tiempo adimensional basado al área de drene
= tiempo adimensional basado en el radio del pozo
= tiempo adimensional de la curva de declinación definido por Fetkovich
Variables Adimensionales: Dominio de la Transformada de Laplace
̅ = transformada de Laplace de la presión adimensional para el caso de gasto
constante
̅ = transformada de Laplace del gasto adimensional para el caso de presión de
pozo constante
= variable de espacio de Laplace, adimensional

Página 54
Funciones Especiales:
Subindices Especiales:
cal = calculado
Dd = variable adimensional de la curva de declinación
MP = punto de ajuste
pss = estado pseudoestacionario
i = integral
id = derivado de la integral

Página 55
Referencias Bibliográficas
1Arps, J.J.: “Analysis of Decline Curves”, Trans., AIME (1945) 160, 228 – 247.
2Nind, T.W.: Principles of Oil Well Production, 2nd Edition, McGraw-Hill 1981.
3Arps, J.J.: “Estimation of Primary Oil Reserves”, Trans. AIME (1956) 207, 182-91.
4Slider, H.C.: “A Simplified Method of Hyperbolic Decline Curve Analysis,” JPT (March 1968) 235 –
236.
5Gentry, R.W.: “Decline – Curve Analysis” JPT (January 1972) 38 – 41.
6Fetkovich, M. J.: “Decline Curve Analysis Using Type Curves” JPT (June 1980) 1065 – 1077.
7Fetkovich, M.J. et al: “Decline Curve Analysis Using Type Cruve – Cases Histories,” SPEFE
(December 1987) 637 – 656.
8McCray, T.L.: Reservoir Analysis Using Production Decline Data and Adjusted Time, M.S. Thesis,
Texas A&M University, College Station, TX (1990).
9Blasingame, T.A., McCray, T.C. and Lee, W.J.: “Decline Curve Analysis for Variable Pressure
Drop/Variable Flowrate Systems”, paper SPE 21513 presented at the 1991 SPE Gas Technology
Symposium, Houston, TX, January 23 – 24.
10Palacio, J.C. and Blasingame, T.A.: “Decline Curves Analysis Using Type Curves: Analysis of Gas
Well Production Data”, paper SPE 25909 presented at the 1993 SPE Rocky Mountain Regional/Low
Permeability Reservoirs Symposium, Denver, CO, April 12 – 14.
11Blasingame, T. A. and Lee, W. J.: “Variable – Rate Reservoir Limits Testing”, paper SPE 15028.
12Dietz, D. N.: “Determination of Average Reservoir Pressure from Buildup Surveys,” SPEFE, August
1965, 955 – 959.
13Muskat, M.: Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media, McGraw – Hill Book Co., Inc.,
New York, 1973.
14Ehlig-Economides, C.A., and Ramey, H.J., Jr.: “Transient Rate Decline Analysis for Wells Produced
at Constant Pressure,” SPEJ (February 1981) 98-104.
15Van Everdingen, A.F. and Hurst, W.: “The Application of the Laplace Transformation to Flow
Problems in Reservoirs,” Trans., AIME (1949), 186, 305-324.
16Stehfest, H.: “Numerical Inversion of Laplace Transforms,” Communications of the AMC (January
1970), 13, No. 1, 47-49. (Algorithm 368 with correction).

Página 56
17Matthews, C.S. and Russell, D.G.: Pressure Buildup and Flow Tests in Wells, Monograph Series,
Society of Petroleum Engineers of AIME, Richardson (1967) 1.
18Rodríguez, Tapia Rubén “Determinación de las Permeabilidades Relativas Gas – Aceite de Datos
de Producción de Yacimientos Naturalmente Fracturados que Contienen Aceite Pesado”, UNAM,
2010, 123 – 139.
19After Earlougher, R, Advances in Well Test Analysis, permission to publish by the SPE, copyright
SPE, 1977)
20Paris de Ferrer, Magdalena “Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos”, Ediciones Astro Data
S.A., 2009, 517 – 518.
21Walsh, M.P. & Lake, L.W. (2003). A Generalized Approach to Primary Hydrocarbon Recovery,
Handbook of Petroleum Exploration and Production, 4. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier
Scientific Publishing Co. Inc.

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