Diseño de pozos de gas

1(y1L
METODOLOGÍA DE "ENVOLVENTE
OPERA TIVA" PA RA EL DISEÑO DE
POZOS DE GASI
ESPECIALIDAD: INGENIERÍA PETROLERA
Fernando Sebastián Flores Avila
Ph.D. en Ingeniería Petrolera
26 de Marzo de 2015
México D.F

Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas
CONTENIDO
Página
Resumen ejecutivo 3
Palabras Clave 4
1 Introducción 5
2 Metodología de "Envolvente Operativa" para el 8
Diseño de Pozos de Gas.
3 Ejemplo de Aplicación de la Metodología 18
4 Conclusiones 29
5 Referencias 31
6 Bibliografía 32
7 Agradecimientos 35
8 Currículum Vitae del Candidato 36
ANEXOS
1 Derivación de la Ecuación de Velocidad Crítica 46
de Arrastre de Líquidos
IWW
Especialidad: Ingeniería Petrolera 2

RESUMEN EJECUTIVO
Este trabajo presenta una metodología para el diseño y análisis de pozos
de gas seco, gas húmedo y gas y condensado tomando en cuenta no
solo un análisis nodal convencional para pozos de gas, el cual define el
potencial productivo del pozo, en base a las propiedades de afluencia del
yacimiento y la capacidad de transporte de la instalación, sino también
criterios de flujo crítico erosivo, así como también criterios de velocidad
crítica para la remoción de líquidos en el fondo del pozo, proveniente de
condensados o bien por agua congénita. Realizar el diseño de un pozo
de gas tomando en cuenta únicamente los criterios establecidos en un
análisis nodal convencional, puede conducir a dimensionar y operar el
pozo bajo condiciones que puedan provocar la erosión de la tubería y
accesorios del aparejo de producción, o en su defecto operarIo bajo
condiciones que favorezcan la acumulación de líquidos en el fondo del
mismo que provocaran que el pozo deje de fluir por la contrapresión
generada por dicha carga hidrostática (ahogar el pozo). Estos tres
criterios se han conjuntado bajo una metodología que se ha denominado
"Envolvente Operativa" ya que la misma propone generar un gráfico de
presión en cabeza de pozo contra gasto de gas medido a condiciones
estándar, considerando las tres curvas ya mencionadas de potencial
productivo del pozo, gasto crítico erosivo y gasto crítico para la
remoción de líquidos, las cuales generan una área o envolvente
operativa que define las condiciones seguras de operación del pozo y
aseguran la vida fluyente del mismo, aprovechando al máximo así la
energía propia del yacimiento.
Para el cálculo de la velocidad crítica erosiva, la metodología considera
la expresión propuesta por la recomendación API RP 14E, la cual puede
resultar un tanto conservadora según se ha demostrado en la práctica,
pero finalmente lo conservador de la expresión proporciona un margen
de seguridad en el diseño del pozo que garantiza la operación del mismo
en un rango seguro alejado de la condición de erosión de los tubulares,
lo cual puede generar un problema serio al presentar fugas y un
potencial descontrol del pozo, con todas las implicaciones que esto
conlleva.
En lo que respecta al cálculo de la velocidad crítica para la remoción de
líquidos, la metodología considera la expresión propuesta por el mismo
autor la cual fue desarrollada en la tesis doctoral (Flores-Avila, 2002) y
que presenta mejoras sustantivas comparadas con la expresión
tradicional propuesta por Turner, 1969. La velocidad crítica para la
remoción de líquidos es función de la tensión superficial entre el líquido
a ser removido del pozo y el gas producido, la diferencia en densidades

tanto del líquido como del gas, el coeficiente de arrastre, el cual es
función a su vez del número de Reynolds y que se propone evaluar con
la gráfica de Whitaker, 1968, así como también del ángulo medio de
desviación del pozo. La validación de esta expresión fue hecha de forma
experimental a nivel de laboratorio utilizando un sistema aire-agua y en
un pozo real instrumentado con un sistema gas-fluido de control.
Mediante el uso de la expresión propuesta, se reduce el error medio
asociado al método de Turner, 1969 de un 30% a un 6.3%.
La presente metodología no solo se puede utilizar como una herramienta
de diseño de pozos de gas, sino también como una herramienta para el
análisis de las condiciones operativas de pozos ya existentes, la cual
puede definir la presión en cabeza y el estrangulador requerido para
alcanzar estas condiciones de operación que garanticen la integridad y
flujo.
Finalmente, se presenta un ejemplo de aplicación de la metodología
para el diseño de un pozo de gas en un yacimiento sintético. Cabe
mencionar que la metodología propuesta se ha aplicado a pozos de gas
de la Región Norte de Pemex, con resultados satisfactorios.
Palabras clave: diseño de pozos de gas, análisis nodal, velocidad
crítica erosiva, velocidad crítica de remoción de líquidos, envolvente
operativa, gasto crítico de gas, integridad de pozo, yacimiento de gas
seco, yacimiento de gas húmedo, yacimiento de gas y condensado.

1. INTRODUCCIÓN.
Durante el desarrollo de la humanidad, se han utilizado diferentes
fuentes de energía para satisfacer las necesidades energéticas. A lo
largo del siglo XIX el uso del carbón constituyó un eje fundamental para
el desarrollo de la Revolución Industrial en Europa. El siglo XX se
caracterizó por el uso del petróleo como fuente principal de energía para
satisfacer la demanda creciente presentada a lo largo de este siglo. La
demanda energética en el presente siglo deberá buscar nuevas fuentes
de energía alternativa más económicas donde el gas natural y el
hidrógeno constituyen una opción atractiva y viable para coadyuvar a
satisfacer dicha demanda. El gas natural es un combustible con un
desempeño superior comparado con otros combustibles, que lo hace una
opción atractiva desde el punto de vista económico y ambiental. A
finales del siglo pasado, el gas natural ocupó el segundo lugar (23%)
después del aceite (39%) como fuente de energía, siendo el carbón la
tercera opción (22%). Es sin duda cierto que la transición del uso del
aceite al gas natural se está dando en los inicios de este nuevo siglo y
este cambio no solo es motivado por razones ambientales y económicas,
sino también de índole tecnológico, ya que los avances en las técnicas
de explotación del gas natural de nuevos yacimientos no convencionales
han sido un factor fundamental para este cambio. Derivado de los
nuevos desarrollos tecnológicos, como el fracturamiento hidráulico, es
que ha sido posible la incorporación de reservas de los yacimientos de
gas de lutitas (Shale gas) en las últimas décadas. La reserva potencial
remanente de gas natural en Norteamérica, se estima entre los 650 y
5,000 Tcf. A nivel mundial es difícil estimar una cifra en este sentido,
dados los recientes descubrimientos de yacimientos de gas de lutitas,
presentándose los más importantes en, Rusia y las ex Repúblicas
Soviéticas, Oriente Medio, Asia Pacífico, Africa, Norteamérica, Centro y
Sur América y Europa (Boyun Guo et al., 2012).
El desarrollo de estos yacimientos de gas, requiere del diseño de pozos
que satisfagan las necesidades a lo largo de la vida productiva de los
mismos desde su etapa inicial, hasta su etapa madura de producción y
finalmente su abandono. Una de las prácticas de mayor aplicación y
aceptadas por la industria a nivel mundial para el análisis y diseño de
pozos es sin duda el análisis nodalTM (Beggs, 1984) que ha probado su
valía a lo largo de las últimas décadas y su aplicación a pozos de gas no
ha sido la excepción, sin embargo al aplicar esta metodología de forma
convencional, no son tomados en cuenta dos parámetros muy
importantes cuando se trata en particular del diseño y análisis de un

pozo de gas, como son los parámetros de la velocidad crítica erosiva y
velocidad crítica de arrastre de líquidos en la corriente de gas.
Si estos dos parámetros no son tomados en cuenta en la etapa de
diseño del pozo y se procede a dimensionar el aparejo de producción
tomado en cuenta únicamente los criterios considerados en el análisis
nodal convencional, se puede llegar a instalar un aparejo de producción
que genere velocidades por arriba de la velocidad critica erosiva y
durante la vida productiva de pozo presentarse problemas de erosión del
aparejo y accesorios de terminación, lo que compromete la integridad
del pozo y puede llegar a ocasionar fugas y un eventual descontrol del
pozo, con todos los inconvenientes que esto conlleva. Por otro lado,
también se puede presentar el caso de un sobredimensionamiento del
aparejo que ocasione que los líquidos producidos del pozo, trátese de
aguas congénitas o condensados, sean precipitados en el fondo del
mismo, generando una contrapresión que pueda llegar a matar el pozo
(ahogarlo) y perder su producción en una etapa temprana, requiriendo
así la instalación de un sistema de levantamiento artificial de líquidos, o
bien alguna otra de las acciones correctivas utilizadas comúnmente en
pozos de gas para el acarreo de líquidos a superficie, como son las
barras espumadas o émbolos viajeros, entre otros.
La presente metodología denominada "Envolvente Operativa", tiene
como objetivo el realizar un diseño que tome en cuenta los parámetros
convencionales de un análisis nodal y además estos dos parámetros ya
mencionados y que son de suma importancia para un pozo de gas,
conjuntados todos ellos en un gráfico único que contempla estos tres
criterios, cuyas curvas asociadas generan una envolvente operativa que
garantiza la integridad y operación del pozo a lo largo de su vida
productiva.
Además la metodología en cuestión, presenta una mejora en el método
de cálculo de la velocidad crítica de arrastre de líquidos en la corriente
de gas, ya que utiliza para el cálculo de éste parámetro la expresión
propuesta por el mismo autor en su tesis doctoral (Flores-Avila, 2002),
la cual permite reducir la incertidumbre y por tanto mejorar los
resultados.
En la sección 2, se presenta la metodología paso a paso, así como el
sustento de la misma. En la sección 3, se muestra un ejemplo de
aplicación de la metodología para el diseño de un pozo de gas en un
yacimiento sintético. Finalmente se muestran las conclusiones del
trabajo donde se resalta la aplicación práctica de la metodología y
recomendaciones en el proceso de análisis, mencionando además las

limitaciones derivadas de las consideraciones hechas para la derivación
de la misma. Por último en el anexo 1 se muestra la derivación de la
expresión que permite el cálculo de la velocidad crítica de arrastre de
líquidos, misma que fue desarrollada por el autor y validada de forma
experimental en las instalaciones de Louisiana State University durante
sus estudios doctorales.

2. METODOLOGIA DE "ENVOLVENTE OPERATIVA" PARA EL
DISEÑO DE POZOS DE GAS.
El procedimiento que se describe a continuación está basado en un
análisis de un sistema de producción de un pozo de gas, considerando
estado estacionario y es aplicable para pozos en yacimientos de gas
seco, gas húmedo y gas y condensado que producen líquidos, ya sea
agua de formación o condensados.
Construir la curva de IPR (Inflow Performance Relationship) (Figura
1) o curva de capacidad de afluencia al pozo, considerando las
propiedades petrofísicas de la formación y las propiedades de los
fluidos producidos. Si se cuenta con información de pruebas de
presión-producción, ya sea "Flow After Flow", "Isocronales" o
"Isocronales Modificadas" podrá utilizarse la siguiente expresión para
construir la curva:
qy@c.s. =
c(5 - pf)fl
(1)
Dónde "n" es el factor asociado con la turbulencia. Este valor tiende
a 0.5 cuando el pozo presenta efectos de turbulencia y tiende a 1
cuando los efectos de turbulencia son despreciables.
IPR
8tX)()
7000 --- ------ -
- b(X>()
•• "(XJ() -- - --- -
(X1()
1(X)O
o
O 500 1030 1500 )(X)O 750()
q@cs (Mscfd)
Figura 1. Curva de IPR
Construir las curvas de capacidad de transporte (outflow
performance) para una presión en cabeza del pozo constante (Pth =
Cte). Utilizando el método de Cullender-Smith, 1956, se genera una
tabla para construir las curvas de Pwf vs qg@cs a Pth constante,
haciendo un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de
tubería de producción.

Para fines de diseño inicial, se puede considerar un AP (caída de
presión en la cabeza del pozo) del 57% inicial, es decir la P th a
considerar para fines del análisis inicial será el 43% de la Pth cerrado.
Para el cálculo de la Pth en función de la Pwf en estado estático se
puede utilizar la siguiente ecuación:
D WS
SUp - 0.01875YgL
e TZ
Dónde:
: Presión en cabeza del pozo cerrado (psia)
P 41 : Presión de fondo estática (psia)
Yg : Gravedad específica del gas (adimensional)
L : Profundidad vertical del pozo (pies)
Temperatura media (°R)
Factor de desviación medio (adim)
Los diámetros de tubería de producción a considerar para el análisis
de sensibilidad, serán de acuerdo al volumen de gas a producir,
pudiendo evaluar diámetros nominales desde 2 3/8", 2 7/8", 3 1/2",
411,4 1/2", 5 11, 5 1/2" 6 5/8" y 7" como diámetros más comunes usados
en aparejos de producción.
Se inicia el cálculo para el primer diámetro de tubería, considerando
la Pth0.43(Psup) previamente calculada y se consideran diferentes
gastos de gas desde O hasta el AOF (Absolut open flow) o potencial
máximo del pozo. Considerar incrementos en gasto de acuerdo al
rango establecido por el AOF. De manera tabular se tendrá:
qg@cs Pwf@pthcte Pwf@pthcte Pwf@pthde Pwf@pthcte
(MMscfd) (psia) (psia) (psia) (psia)
(tJro,
O
ggi
qq2
qq3
qgm
AOF
labIa 1. Pf a Pth constante para los diferentes diámetros de tubería
de producción considerados.

Los datos tabulados se grafican en conjunto con el IPR para generar
las curvas tradicionales del análisis nodal, en este caso en particular
con un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería
de producción.
La intersección de la curva de IPR, con las diferentes curvas de
capacidad de transporte para cada uno de los diámetros
considerados, proporcionará el gasto de gas que el pozo es capaz de
producir bajo las condiciones de diseño. Esto permitirá seleccionar el
diámetro de aparejo de producción que más convenga a la
instalación. La Figura 2 muestra un ejemplo de este gráfico.
IPR y Dia metros
6000
socio
e
e
e
. .s -: •. . .. e • •si 1 -S-.
1D; ••
e
o •
0 1 2 3 4 5 6 7
Q @ cs (MMscfd)
o J :i ; : O 27! . LLI:2
Figura 2. Análisis de sensibilidad con el diámetro de aparejo de
producción.
c) Una vez seleccionado el diámetro del aparejo de producción que más
conviene a la instalación, desde el punto de vista técnico y económico
con la ayuda del gráfico de análisis nodal, se procede a hacer ahora
un análisis de sensibilidad con respecto a la Pth. Considerando el
método de Cullender-Smith, 1956, con el diámetro de tubería
seleccionado, se consideran diferentes Pth y se calculan las
respectivas Pwf'S. El rango en que variará la Pth, será entre el valor
máximo de P,,p de pozo cerrado, a un valor mínimo que puede llegar
a ser 100 psia dependiendo de la contrapresión del sistema de
producción. Se deberá generar así, una Figura similar a la 3:

Curvas de capacidad de transporte
5000
4500 --. -.
4000 e
e
3500 -.-•---
!3000
2500
.-..---. -...---•
0.2000 .e ee * •• • . . e
150)
••• • e. e •. -1000
e • e
500 e e ee e CC O e
0 1 2 3 4 5 6 7
q@cs (MMscfd)
--- PR
• Pth= 500 psa
• Pth=1000 psia
--- Pth = 4000 psia
Pth= 3000 psia
--- Pth= 2000 psia
• Pth=lSOOpsia
Figura 3. Análisis de sensibilidad con la presión en cabeza de pozo con
el diámetro de TP seleccionado.
De estas curvas generadas, se encuentran las intersecciones de cada
una de las curvas de capacidad de transporte para cada una de las
Pth consideradas, con la curva de IPR, siendo estos los puntos
operativos para cada condición dada. Así se tiene la Tabla 2:
Pth qg@cs
(psia) (MMscfd)
100
250
500
1000
PSUD
Tabla 2. Puntos operativos del potencial productivo del pozo.
d) Se grafican los valores tabulados de Pth vs q para generar la
primera curva de la "Envolvente Operativa", como se muestra de
forma ilustrativa en la figura 4:

Curva de potencial productivo del pozo
1000 150) 20(1) 2500 30(1) 35(1) 4000 4500
Figura 4. Curva de Potencial Productivo del Pozo (Primera curva de la
envolvente operativa)
e) Se procede a calcular la curva de gasto crítico erosivo. Se considera
al igual que en el caso anterior, el mismo rango de Pth'S con sus
mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico erosivo se
propone utilizar la ecuación de velocidad crítica erosiva recomendada
por el API RP14E dada por la ecuación 3:
loo
VC = [29Pyq0.5 (3)
ZRT 1
Donde:
Vc Velocidad crítica erosiva (pies/segundo)
P : Presión (psia)
yg Gravedad específica del gas (adimensional)
Z : Factor de desviación (adimensional)
R : Constante universal de los gases (10.73)
T : Temperatura de superficie (°R)
Que explícitamente para el gasto crítico queda de la siguiente
manera:
0.5

qacrit—erosivo@c.s. = 1.86xlO2 (Pth
A (4)
Donde:
qgcrit—erosivo@c.s. : Gasto de gas crítico erosivo (MMscfd)
5
o
500

A : Área de sección transversal de la tubería de producción (pies 2)
Ph: Presión en cabeza del pozo (psia)
yg Gravedad específica del gas (adimensional)
Z : Factor de desviación © condiciones de cabeza (adimensional)
Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtendrá la
siguiente tabla:
Tabla
Pth qgcriterosivo@cs
(psia) (MMscfd)
100
250
500
1000
psup
1. Gastos críticos ernsivos rI l pozo.
f) Se grafican los valores tabulados de Pth VS qgcrit-erosjvocs para generar
la segunda curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la
curva de gasto crítico erosivo, como se muestra de forma ilustrativa
en la figura 5:
J.LUl
8.001
7.001
u
" 6.001
5.001
4.001
3.001 •
2.001
1.001
0.001
O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45(0
Pth (psia)
•
Figura 5. Curva de gasto crítico erosivo (Segunda curva de la

g) Se procede ahora a calcular la curva de gasto crítico para el arrastre
y descarga de líquidos en el pozo. Se considera al igual que en los
casos anteriores, el mismo rango de Pth's con sus mismos
incrementos. Para el cálculo del gasto crítico para el arrastre y
descarga de líquidos en el pozo se propone utilizar la expresión
propuesta por el mismo autor la cual fue desarrollada en su tesis
doctoral (Flores-Avila, 2002) y que presenta mejoras sustantivas
comparadas con la expresión tradicional propuesta por Turner, 1969.
La velocidad crítica para la remoción de líquidos es función de la
tensión superficial entre el líquido a ser removido del pozo y el gas
producido, la diferencia en densidades tanto del líquido como del gas,
el coeficiente de arrastre, el cual es función a su vez del número de
Reynolds y que se propone evaluar con la gráfica de Whitaker, 1968,
así como también del ángulo medio de desviación del pozo. Esta
expresión propuesta se muestra en la ecuación 5:
a(p1 -p)
= 14.27 g
(5)
K / cos a
Donde:
12Scrit : Velocidad crítica para el arrastre y descarga de líquidos
(pies/segndo)
Tensión superficial líquido-gas (Lbf/ft)
Densidad del líquido © condiciones de flujo (Lbm/pie 3)
pg Densidad del gas © condiciones de flujo (Lbm/pie 3)
Kd Coeficiente de arrastre (Whitaker 1968 - adimensional)
a : Angulo de desviación medio del pozo (grados)
El coeficiente de arrastre Kd correspondiente al número de Reynolds a
condiciones de flujo de la fase continua, que en este caso es el gas,
es el que se deberá utilizar, como lo sugiere Nosseir, 2000. El
diámetro a considerar en el cálculo del número de Reynolds en la
ecuación 6 será el diámetro interno de la tubería de producción.
123•88djP9 V
9
NR= (6)
Lig
Donde:
NRe : Numero de Reynolds (Adimensional)
Vg : Velocidad fase continua (gas) (pies/segundo)
pq Viscosidad fase continua (gas) (cp)
pg Densidad del gas © condiciones de flujo (Lbm/pie 3)

d : Diámetro interno de la TP (pg)
Este criterio fue seleccionado dado que el régimen de flujo alrededor
de las gotas de líquido, se espera turbulento dada la alta velocidad
del gas, independientemente del tamaño de la gota. Se requiere un
proceso iterativo dado que ¡a velocidad crítica se requiere para el
cálculo del número de Reynolds. Se recomienda que se utilice un
valor de Kd = 0.44 (valor sugerido por Turner, 1969) como valor de
semilla en el proceso y posteriormente un valor nuevo de Kd leído de
la figura 6 usando el número de Reynolds calculado. Normalmente
para estas condiciones, el Número de Reynolds alcanzado es en la
región de turbulencia, resultando en un coeficiente de arrastre de 0.2
en lugar de 0.44 como lo supone Turner, 1969.
Md
NR,
Figura 6. Coeficiente de arrastre para esferas y cilindros (Whitaker,
1968)
Explícitamente para el gasto crítico queda de la siguiente manera:
qgcrt—RemLiq@c.s. = TZ
(7)
Donde:
qgcrit—RemLiq@c.s. : Gasto de gas crítico para el arrastre y descarga de
líquidos (MMscfd)
VSCriL : Velocidad crítica para el arrastre y descarga de líquidos
(pi es/seg un do)
A : Area de sección transversal de la tubería de producción (pies 2)
Ph: Presión en cabeza del pozo (psia)

Z : Factor de desviación @ condiciones de cabeza (adimensional)
Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtendrá la
siguiente tabla:
r(psia) (MMscfd)
100
250
500
1000
psup
Tabla 4. Gastos críticos para el arrastre y descarga de líquidos del pozo.
h) Se grafican los valores tabulados de Pth VS qgcrit-RemLiq@cs para generar
la tercera curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la
curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos, como
se muestra de forma ilustrativa en la figura 7:
9.001
8.001
Envolvente Operativa
7.001
6.001
5.001
4.001 --
3.001
2.001
1.001
0.001 'e
-
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Pth (psia)
q crti de remosion de liquidos q cnt. De erosion curva de potencial productivo del pozo
Figura 7. Curva de gasto crítico erosivo (Tercera curva de la
Como se observa en la figura 7, el área sombreada circunscrita
dentro de las tres curvas generadas de potencial productivo del pozo,

gasto critico erosivo y gasto critico de remoción de líquidos,
comprende la "Envolvente Operativa" del pozo, es decir, el pozo
puede operar con presiones en la cabeza acotadas por la envolvente
y producir las gastos de gas correspondientes a la presión en cabeza
respectiva, garantizando que no se tendrán problemas de erosión o
bien problemas de acumulación de líquidos en el fondo del pozo.
Podemos apreciar que esta metodología es aplicable tanto para la
etapa de diseño de un nuevo pozo de gas, como también para el
análisis de la operación de pozos existentes.

3. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA.
En esta sección se presenta un ejemplo de la aplicación de la
metodología de "Envolvente Operativa" para el caso de diseño de un
pozo de gas seco en un yacimiento sintético. Se requiere diseñar el
pozo tipo más conveniente para este campo, bajo el concepto de
"Envolvente Operativa". La información del campo es la siguiente:
Tfod0= 216°F
-rsuperficie-- .L L
IO
¡
IQ
'J
Yg 0.61
4,000 psia
Profundidad media del intervalo productor = 6,818 ft
Angulo de inclinación del pozo =00
Densidad del agua de formación producida (p,)= 67.02 Lbm/pie 3
a) De la prueba de presión-producción ("flow after flow") del pozo
exploratorio se obtuvo el siguiente comport:amiento, con presiones
estabilizadas.
Prueba q9 (scfd) P (psia)
1 1,300,000 3550 3,397,500
2 1,555,000 3400 4,440,000
3 2,000,000 3140 6,140,400
4 3,000,000 1 2700 8,710,000
Tabla 5. Valores de la prueba "Flow after Flow".
Del análisis de la información de forma gráfica se tiene la figura 8:
100000000
10000000
'e
1000000
AOF5,428Mscfd
100000
100 1000 10000
cs (Mscfd)
Figura 8. Gráfico de análisis de la prueba "Flow after flow".

Tomando como puntos pivote 1 y 4 para determinar los valores de n
y C de la ecuación de afluencia, se tiene:
= /ogq1 - logq4 - — 0.28539
I09AP21 - 109P 2 4 - —
0.29263 = 0.9752
Como n = 0.9752, cercano a 1, se tiene flujo sin efectos de
turbulencia considerables. Tomando el punto 4 para encontrar el
valor de C:
q@5 - 3000000
= = 0.51157
(Pws -
2
Dwf)
2 - (8710000)09752
Por lo que la ecuación de afluencia para la construcción del IPR será:
= 0.51157(P52 - Pwf) 09752
Para el cálculo del potencial máximo del pozo (AOF) se tiene:
AOF = 0.51157(P52 - 02 ) 09752
AOF = 0.51157(40002 - 02)09752 = 5,424,539 scfd5,424 Mscfd
Con esta ecuación se procede a tabular y generar la curva de IPR:
Pwf
(psia)
qg@cs
(MMscfd)
4000 0
3500 1.32
3000 2.42
2500 3.35
2000 4.10
1500 4.68
1000 5.09
500 5.34
0 5.42
Tabla 6. Valores gasto de gas © en función de la presión de fondo
fluyente.
De forma gráfica se tiene:

4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
O
0 1 2 3 4 5 6
qg @cs (MMSCFD)
Figura 9. IPR generada con los datos de la tabla 17.
b) Se procede ahora a construir las curvas de capacidad de transporte
(outflow performance) para una presión en cabeza del pozo
constante (Pth = Cte). Utilizando el método de Cullender-Smith,
1956, se genera una tabla para construir las curvas de Pwf vs qg@cs a
Pth constante, haciendo un análisis de sensibilidad para diferentes
diámetros de tubería de producción. Se calcula la Pth en función de la
Pwf en estado estático utilizamos la ecuación 2. Dado que la Pth es
función de z y esta a su vez es función de Pth, se hace un proceso
iterativo en z con una primera aproximación de Pth para calcular una
presión media y finalmente una z media. El proceso se repite hasta
llegar a la convergencia en el valor de z de la siguiente manera:
- 216+118
T = = 167°F = 627°R
2
p1,11 - 4000
th
= L -
6818 = 3417 psia
1+
40000 1 + 40000
4000 + 3417
P.= 2
= 3708.5 psia
Con este valor de Pm se calcula en valor de Zm, ya sea con la gráfica
de Standing y Katz, 1942, o bien numéricamente por el método de
Dranchuk y Abou-Kassem, 1975:

Zm 0.919
Con este valor se calcula la Pth con la ecuación 2:
4000
th = (0.01875(0.61)(6818))
= 3493.69 psia
e (627)(0.919)
Se calcula la nueva Pm
Pm (4000+3493)/ 2= 3746.5 psia
Con este valor se calcula la nueva Zm con los métodos ya descritos:
Zm 0.921
4000
th = (0.01875(0.61)(6818)
= 3494.7 psia
e (627)(0.921) )
Se calcula la nueva Pm
Pm (4000+3494.7)! 2= 3747 psia
Con este valor se calcula la nueva Zm con los métodos ya descritos:
Zm 0.921
Por lo que el valor de z converge, y el valor de Pth buscado es 3495
psia. Considerando un Drowdown de 43% (para fines de diseño):
3495 x 0.43 1500 psia, por lo que Pfh= 1500 psia
Se considera ahora un rango de gastos de gas de 0.5 a 5.4 MMscfd
(AOF), con los incrementos señalados en la tabla 7, así como también
para el análisis de sensibilidad, diámetros de tubería de producción
de 1 1/4", 2 3/8", 2 7/8", y 3 1/2".
Se inicia el cálculo de Pwf aplicando el método de Cullender-Smith,
1956, para el primer diámetro de tubería de 1 1/4" considerando la
presión en cabeza del pozo constante (Pth=1500 psia). Se calculan
las Pwf'S para cada uno de los gastos de gas considerados y para
cada uno de los diámetros de tubería a evaluar. De manera tabular
se tendrá:

5000
4500
4000
3500
6.00
- 3000
It
2500
° 2000
1500
1000
500
o
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
qgr, (MMscfd)
qg@cs
Pw pth l500psia Pwf@Pth=1500psia Pwf@Pth =l500psia Pwf@Pth1500psia
(MMscfd) (psia) (ps/a) (psia) (ps/a)
ÇJrpi=.L '/4 DTp2=Z TP3 =1 f/ 3 ÇtP4 =3 V2"
0 1726.9 1726.9 1726.9 1726.9
0.5 1773.5 1730.9 1728.3 1727.4
1 1905.9 1742.8 1732.4 1728.8
1.5 2107.3 1762.3 1739.2 1731.1
2 2359.8 1789.4 1748.7 1734.4
2.5 2648.6 1823.5 1760.9 1738.6
3 2963.9 1864.3 1775.6 1743.7
4 3650.8 1964.3 1812.5 1756.7
5.4 4705.4 2139.0 1879.8 1780.8
Tabla 7. Pwf a Pth =1500 psia para los diferentes diámetros de
tubería de producción considerados.
Los datos tabulados se grafican en conjunto con el IPR para generar
las curvas tradicionales del análisis nodal, en este caso en particular
con un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería
de producción. La intersección de la curva de IPR, con las diferentes
curvas de capacidad de transporte para cada uno de los diámetros
considerados, proporcionará el gasto de gas que el pozo es capaz de
producir bajo las condiciones de diseño. De manera gráfica se tiene:
IPR y Diámeterosde TP
---'-IPR -- 1.25 1.995 ---2.441 - 2.992 3.5
Figura 10. Análisis de sensibilidad con el diámetro de aparejo de
producción.
Para selección del diámetro optimo en el cual existan menos caídas
de presión por fricción, observando la figura 10 tenemos que el
diámetro de 1 1/4" presenta caídas de presión por fricción altas en

comparación con los diámetros de 2 3/8", 2 7/8" y 3 1/2", los cuales
presentan un comportamiento similar entre si. De este análisis se
puede concluir que el diámetro de 2 3/8" es el más recomendable
para esta instalación dado que el siguiente tamaño de 2 7/8" no
muestra un incremento en producción significativo al igual que la
tubería de 3 1/2"
c) Una vez seleccionado el diámetro del aparejo de producción de 2
3/8", se procede a hacer ahora un análisis de sensibilidad con
respecto a la Pth. Considerando nuevamente el método de Cullender-
Smith, 1956, con el diámetro de tubería seleccionado, se consideran
diferentes Pth y se calculan las respectivas Pwf's. El rango en que
variará la Pth, será entre el valor máximo de P de pozo cerrado, en
este caso de 3,495 psia, a un valor mínimo que puede llegar a ser
100 psia dependiendo de la contrapresión del sistema de producción.
Se genera entonces la figura 11:
IPR a diferentes Pth
4500
u'
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
O
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
qg@cs (MMscfd)
--IPR -'--100 250 ----500 ---1000 1500 2000 2500 3495
Figura 11. Análisis de sensibilidad con la presión en cabeza de pozo con
el diámetro de TP de 2 3/8".
De estas curvas generadas, se encuentran las intersecciones de cada
una de las curvas de capacidad de transporte para cada una de las
Pth consideradas, con la curva de IPR, siendo estos los puntos

operativos para cada condición dada. Estos puntos generan la Tabla
8:
Pth qg@cs
(psia) (MMscfd)
100 4.91
250 4.9
500 4.82
1000 4.6
1500 4.1
2000 3.4
2500 2.5
3495 0
Tabla S. Puntos operativos del potencial productivo del pozo.
d) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgcs para generar la
primera curva de la "Envolvente Operativa", como se muestra en la
figura 12:
Potencial Productivo del Pozo
6
4
u4
23
o
1
o
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
th (psia)
Figura 12. Curva de Potencial Productivo del Pozo (Primera curva de la

e) Se procede a calcular la curva de gasto crítico erosivo. Se considera
al igual que en el caso anterior, el mismo rango de Pth'S con sus
mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico erosivo se
utiliza la ecuación 3 propuesta (API RP14E):
100
VG
= [29PY9 0.5 (3)
Donde:
VG : Velocidad crítica erosiva (pies/segundo)
P : Presión (psia)
Vg : Gravedad específica del gas (adimensional)
Z : Factor de desviación (adimensional)
R : Constante universal de los gases (10.73)
Que explícitamente para el gasto crítico:
0.5
Pth
qgcrit—erosivo@c.s. = 1.86xlO2A
GT
--'
)
(4)y9
Donde:
qgcrit—erosivo@cs. : Gasto de gas crítico erosivo (MMscfd)
A : Área de sección transversal de la tubería de producción (pies 2)
P: Presión en cabeza del pozo (psia)
Vg : Gravedad específica del gas (adimensional)
7 : Factor de desviación @ condiciones de cabeza (adimensional)
Considerando cada una de las presiones en cabeza, se tiene la tabla
9:
Tabla
Pth qgcrit-erosivocs
(psia) (MMscfd)
100 2.164
250 3.451
500 4.947
1000 7.179
1500 8.977
2000 10.496
2500 11.767
3495 13.656
1. Gastos críticos erosivos dE 1 pozo.

Se grafican los valores tabulados de Pth VS qgcrit-erosivocs para generar
la segunda curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la
curva de gasto crítico erosivo, como se muestra en la figura 13:
Curva de Gasto Crítico Erosivo
16
14
12
10
u
u'
a.
4
2
o
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
th (psia)
Potencial Productivo del Pozo -u--Gasto Critico Erosivo
Figura 13. Curva de gasto crítico erosivo (Segunda curva de la
Se procede ahora a calcular la curva de gasto crítico para el arrastre
y descarga de líquidos en el pozo. Se considera al igual que en los
casos anteriores, el mismo rango de P's con sus mismos
incrementos. Para el cálculo del gasto crítico para el arrastre y
descarga de líquidos en el pozo se utiliza la expresión 5:
VSCrit = 14.27_
(Pi
(5)
K 1 cOSap JJ
Explícitamente para el gasto crítico queda dado por la ecuación 7:
3.O6Vs crLt APth
qgcrit—RemLia@c.s. =
TZ
(7)

Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtiene la
tabla 10:
Pth qgcrít-RemLiq@cs
(psia) (MMscfd)
100 0.335
250 0.533
500 0.761
1000 1.098
1500 1.363
2000 1.582
2500 1.761
3495 2.017
Tabla 10. Gastos críticos para el arrastre y descarga de líquidos.
h) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgcrit-RemLiqcs para generar
la tercera curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la
curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos, como
se muestra finalmente en la figura 14:
Envolvente Operativa
16
14
12
10
u
e
a-
4/
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
th (psia)
Potencial Productivo del Pozo -a-Gasto Critico Erosivo -*-Gasto Cnt. Rem. Liq.
Figura 14. Grafico de Envolvente Operativa del Pozo.

Como se aprecia en la figura 14, el área sombreada circunscrita
dentro de las tres curvas generadas de potencial productivo del pozo,
gasto critico erosivo y gasto critico de remoción de líquidos,
comprende la "Envolvente Operativa" del pozo, es decir, el pozo
puede operar con presiones en la cabeza acotadas por la envolvente
y producir las gastos de gas correspondientes a la presión en cabeza
respectiva, garantizando que no se tendrán problemas de erosión o
bien problemas de acumulación de líquidos en el fondo del pozo. De
esta forma, para este caso en particular el pozo puede ser terminado
con un aparejo de 2 3/8" y ser operado con presiones en cabeza de
pozo entre 500 y 2700 psia y con un gasto asociado entre 4.8 y 2
MMscfd para cada presión en cabeza respectivo.

CONCLUSIONES.
El objetivo de este trabajo, es presentar una metodología que permita el
diseño y análisis de pozos de gas seco, gas húmedo y gas y
condensado, basado en un análisis nodal convencional y que además
tome en cuenta la condición de gasto crítico erosivo y gasto crítico para
la remoción de líquidos del fondo de pozo que garanticen la integridad
de la instalación y además la operación continua del pozo evitando
problemas de acumulación de líquidos en el fondo que lleguen a matarlo
y dejar de fluir. La aportación de esta metodología a la industria
petrolera radica en integrar bajo un concepto, tres criterios
fundamentales para el diseño y análisis de operación de pozos de gas,
como son el potencial productivo del pozo, la velocidad crítica erosiva y
la velocidad crítica de remoción de líquidos. El integrar estos tres
criterios en un gráfico único, permite de manera explicita identificar
fácilmente y anticipar problemas de erosión en el pozo o bien problemas
de ahogamiento por acumulación de líquidos en el fondo. Esta
metodología funciona como una herramienta predictiva en la etapa de
diseño del pozo y correctiva una vez que el pozo se encuentra operando,
lo que permite producirlo a su máximo potencial de una forma segura y
confiable.
En el criterio de calculo para la velocidad crítica de remoción de líquidos,
se presenta una nueva ecuación derivada del principio de la gota de
líquido que cae a contracorriente de gas, validada experimentalmente en
laboratorio y en un pozo instrumentado. De este trabajo se pueden
hacer las siguientes conclusiones:
La metodología propuesta se basa en un análisis en estado
estacionario y presenta ventajas sustantivas sobre el análisis nodal
convencional.
La metodología propuesta es versátil y de fácil aplicación, dado que
no requiere de complicados cálculos, simplemente es la integración
de tres criterios conocidos y mejorados que son de uso estándar en la
industria.
El uso de la metodología propuesta para el diseño y análisis de pozos
de gas permitirá reducir los problemas de erosión, así como también
reducir los problemas de ahogamiento de pozos de gas por carga de
líquidos.

La metodología propuesta es una herramienta predictiva y correctiva
para el diseño y análisis de operación de pozos de gas.
La ecuación para el cálculo para la remoción de líquidos propuesta en
la metodología tiene ventajas sobre la expresión propuesta por
Turner, 1969, al reducir el error promedio de 30% a 6.3 v/o, esto
validado de forma experimental.
Dentro de las limitaciones de la metodología propuesta se encuentran
las siguientes:
La variación con el tiempo de los parámetros operativos del pozo no
están considerados. Dado que la propia metodología se basa en un
análisis en estado estacionario, dicha variación con el tiempo de los
parámetros de operación, deberán de ser considerados para
actualizar el modelo a lo largo de la vida productiva del pozo para
obtener resultados satisfactorios.
Dentro de la metodología no se contempla el uso de sistemas
artificiales de levantamiento de líquidos, lo que puede representar
una limitante en cuanto a tamaño del casing de explotación a
considerar en el pozo.
La metodología no toma en cuenta la eventual formación de hidratos
en el pozo, lo que puede variar las condiciones operativas.

Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gs
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55625.

7. AGRADECIMIENTOS.
Quiero agradecer a la Academia de Ingeniería por la oportunidad y
distinción que me ha otorgado de pertenecer a este grupo selecto de
profesionales de la Ingeniería. Agradezco también a las Instituciones
que me han forjado como un profesional en esta especialidad, a la
Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México y
a Louisiana State University. También un agradecimiento muy especial a
Petróleos Mexicanos por permitir mi desarrollo profesional.
0

ANEXO 1.
Derivación de la ecuación de velocidad crítica de arrastre de
líquidos.
Dado que una gota de líquido se puede considerar como una partícula
que se mueve relativa a un fluido en un campo gravitacional, ¡a
mecánica de partículas puede aplicarse para determinar el flujo
mínimo de gas que acarreará a la gota en la corriente. Una partícula
en caída libre en el seno de un fluido, alcanzará una velocidad
constante definida como "velocidad terminal", la cual será la máxima
velocidad que alcanzará bajo la influencia de la gravedad. Esto es
debido a que las fuerzas de arrastre se igualan a las fuerzas de
aceleración o de gravedad. La figura 15 muestra el diagrama
simplificado para el caso de una gota simple en una corriente de gas
que fluye en un pozo desviado con un ángulo a con respecto a la
vertical.
Figura 15. Modelo de la Gota de Líquido.

Haciendo la suposición de una gota limpia de forma esférica y
volumen constante y elaborando el diagrama de cuerpo libre de la
figura 15, considerando las fuerzas de arrastre y gravitacionales, se
tiene la figura 16.
F 1
F
Figura 16. Diagrama de Cuerpo Libre con Balance de Fuerzas en una
gota
La fuerza gravitacional está dada por la siguiente ecuación:
Fg =dg(p/ _pg ) (8)
6
La fuerza de arrastre está dada por la ecuación 9
Ffr =id,Pg VK d (9)
La componente vertical de la fuerza de arrastre es F1 dada por:
F =F,. cosa (10)
De la condición de balance de fuerzas entre la componente de la
fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional:
F=F; (11)
Sustituyendo las ecuaciones 8, 9 y 10 en 11:
id,g(p1 _pg )=d,pg vK 1 cosa (12)

Resolviendo para Vg se tiene:
14d,g/ Pg)
v=' (13)
3p.K 1 cosa
Haciendo las mismas suposiciones que Turner, 1969 para el número
de weber crítico igual a 30 para obtener el máximo tamaño de gota
que pueda existir en la corriente de flujo:
v 2 p d
N, = ', =30 (14)
cg
Resolviendo la ecuación 14 para el diámetro de la gota:
d, =
30g
(15)
Vg
Pg
Substituyendo 15 en 13:
¡4[ Jg, i pg )
y =li (16)g
d 3Pg i cosa
Resolviendo para Vg se tiene:
Vg=
120ag(p1—pg) '4
(17)
cosa
Sustituyendo gc por su valor de 32.2 lbm-ft/lbf-seg 2, y sabiendo que
esta velocidad del gas será la velocidad crítica para el arrastre de
líquidos, se tiene finalmente:
= 14.27
g
(18)
K, cosap9 1
Que es la ecuación 5 referida.
Otra forma para llegar a esta expresión, es iniciar con el concepto de
flujo a contracorriente de líquido en gas en su punto de inundación

desarrollado por Taitel et al., 1983. Como se puede observar de la
ecuación derivada por él:
1/ 1/
/2 1/ /2
-_______ + VSLpÍ2
= (19)
Jgd(p1 Pg ) Jgd(p, Pg )
Para el caso en particular de Colgamiento para Cero Flujo de Liquido
Neto (ZNLFH por sus siglas en inglés) VSL=O, queda solamente el
primer término de la ecuación:
)/
[ g;; p)P] =C
(20)
Comparando la ecuación 20 con la desarrollada por Turner et al.,
1969 para la velocidad de asentamiento de una gota esférica relativa
a la velocidad del gas, dada por la ecuación 13, se puede apreciar
que las dos ecuaciones son iguales si:
¡
3K d
~,1/4
(21)
O( 0 (22)
dmdj (23)
Para la suposición de Turner de Kd=0.44, el valor de C es de 1.319
en lugar de 1 asumido por WaIlis y Taitel et al. Aun más Wailis
menciona que el valor de C depende del diseño de los extremos del
tubo y de la manera en que el líquido y el gas son añadidos y
extraídos del sistema en la configuración del experimento, como se
observa en la figura 17. El encontró que para tubos con bridas en los
extremos, el valor de C=0.725, mientras que para valores de C=0.88
y 1, los efectos terminales son mínimos. También encontró que para
tuberías inclinadas, el gasto de gas en el punto de inundación puede
ser mayor.

GAS GAS GAS
ULS U15 u15
- -.Io Q oo --
loo oco 1
00.00:1 - - -
6.0 00 - - ----- -
-9,0
lo
--00-- -
U
LIQUIO
/ UGS
UOUO
suaBti $100
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ANNU LAR
Figura 17. Patrones de Flujo para Flujo de Dos Fases a
Contracorriente (Taitel et al., 1983)

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