Este documento resume tres trabajos sobre el uso del análisis de Fourier para suavizar superficies en diseño geométrico asistido por computadora (CAGD). Describe el método de Fowler que utiliza convolución con kernels suavizantes como funciones gaussianas y rectangulares para suavizar superficies. También cubre los trabajos de Krueger y Phillips sobre kernels suavizantes en 3D, y de Roach y Martin, que propone un algoritmo general de suavizamiento basado en la transformada de Fourier.
El documento describe los métodos taquimétricos para realizar levantamientos topográficos. Explica cómo se usan teodolitos y estaciones totales para medir ángulos horizontales y verticales entre puntos, así como distancias, y cómo esto permite calcular las coordenadas Norte, Este y cota de cada punto mediante ecuaciones. También presenta un modelo de libreta de campo para registrar los datos tomados.
Examen de admisión uni 2011 ii fisica quimica-solucionariopreuni
El documento presenta un examen de admisión de física y química compuesto por 30 preguntas de opción múltiple. El examen incluye preguntas sobre conceptos como energía, movimiento, ondas electromagnéticas, reacciones químicas y estequiometría.
Este documento presenta información sobre funciones vectoriales. Introduce las funciones vectoriales como una generalización de las funciones escalares. Define una función vectorial como una regla de transformación que asocia un vector a cada punto de un dominio. Explica que si el dominio y recorrido tienen la misma dimensión, se trata de un campo vectorial. Presenta ejemplos de funciones y campos vectoriales, y describe cómo representar gráficamente funciones y campos vectoriales.
Este documento presenta información sobre el coeficiente de balasto o módulo de reacción del suelo. Explica que este parámetro relaciona la tensión transmitida al suelo por una placa rígida con la deformación resultante. Luego, describe cómo se determina este coeficiente mediante ensayos de placa de carga y presenta fórmulas para calcularlo en diferentes tipos de suelos como arcillosos, granulares y arenosos. Finalmente, incluye ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas.
Este documento presenta el tema de la transmisión de calor en régimen estacionario unidimensional a través de superficies extendidas. Explica los conceptos de aletas rectas de sección constante y variable, aletas anulares, y las ecuaciones que rigen el flujo de calor en estas superficies. También compara los resultados obtenidos al aplicar diferentes hipótesis de cálculo como considerar una aleta muy larga o despreciar el calor en el extremo.
Este documento describe dos métodos para calcular el coeficiente de balasto, que representa la rigidez del suelo. El primer método usa resultados de ensayos de placa de carga, y el segundo determina los parámetros del suelo como el módulo de deformación y la tensión admisible y usa fórmulas para calcular el coeficiente de balasto. También proporciona detalles sobre cómo calcular el coeficiente de balasto para diferentes tipos de cimentaciones como zapatas y losas.
Este documento contiene un examen de cálculo multivariado con 12 preguntas. Las preguntas cubren temas como áreas de regiones planas y de superficies, volúmenes de sólidos, integrales de línea, campos conservativos y no conservativos. El estudiante debe seleccionar 10 de las 12 preguntas y marcar la respuesta correcta para cada una escogida.
El documento describe los métodos taquimétricos para realizar levantamientos topográficos. Explica cómo se usan teodolitos y estaciones totales para medir ángulos horizontales y verticales entre puntos, así como distancias, y cómo esto permite calcular las coordenadas Norte, Este y cota de cada punto mediante ecuaciones. También presenta un modelo de libreta de campo para registrar los datos tomados.
Examen de admisión uni 2011 ii fisica quimica-solucionariopreuni
El documento presenta un examen de admisión de física y química compuesto por 30 preguntas de opción múltiple. El examen incluye preguntas sobre conceptos como energía, movimiento, ondas electromagnéticas, reacciones químicas y estequiometría.
Este documento presenta información sobre funciones vectoriales. Introduce las funciones vectoriales como una generalización de las funciones escalares. Define una función vectorial como una regla de transformación que asocia un vector a cada punto de un dominio. Explica que si el dominio y recorrido tienen la misma dimensión, se trata de un campo vectorial. Presenta ejemplos de funciones y campos vectoriales, y describe cómo representar gráficamente funciones y campos vectoriales.
Este documento presenta información sobre el coeficiente de balasto o módulo de reacción del suelo. Explica que este parámetro relaciona la tensión transmitida al suelo por una placa rígida con la deformación resultante. Luego, describe cómo se determina este coeficiente mediante ensayos de placa de carga y presenta fórmulas para calcularlo en diferentes tipos de suelos como arcillosos, granulares y arenosos. Finalmente, incluye ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas.
Este documento presenta el tema de la transmisión de calor en régimen estacionario unidimensional a través de superficies extendidas. Explica los conceptos de aletas rectas de sección constante y variable, aletas anulares, y las ecuaciones que rigen el flujo de calor en estas superficies. También compara los resultados obtenidos al aplicar diferentes hipótesis de cálculo como considerar una aleta muy larga o despreciar el calor en el extremo.
Este documento describe dos métodos para calcular el coeficiente de balasto, que representa la rigidez del suelo. El primer método usa resultados de ensayos de placa de carga, y el segundo determina los parámetros del suelo como el módulo de deformación y la tensión admisible y usa fórmulas para calcular el coeficiente de balasto. También proporciona detalles sobre cómo calcular el coeficiente de balasto para diferentes tipos de cimentaciones como zapatas y losas.
Este documento contiene un examen de cálculo multivariado con 12 preguntas. Las preguntas cubren temas como áreas de regiones planas y de superficies, volúmenes de sólidos, integrales de línea, campos conservativos y no conservativos. El estudiante debe seleccionar 10 de las 12 preguntas y marcar la respuesta correcta para cada una escogida.
This document provides examples of applying analytic geometry concepts to electrostatics and electricity theory. It introduces the basic equations for lines, circles, parabolas, ellipses, and hyperbolas. For each geometric shape, an example is given of how its equation relates to a concept from electrostatics or electricity, such as Ohm's Law, variation of resistance with temperature, electric power, equipotential curves, and variation of potential with distance. The goal is to help students learn to read technical articles in English and see real-world applications of analytic geometry.
Este documento describe los fractales y cómo están presentes en el mundo real. Explica que los fractales son objetos matemáticos con dimensiones fraccionarias que exhiben detalles similares a diferentes escalas. Da ejemplos como las montañas, nubes, superficies de agua y sistemas biológicos que son fractales debido a su irregularidad persistente a múltiples niveles de escala. También clasifica los fractales en lineales, no lineales y aleatorios dependiendo de si exhiben auto-similitud exacta o estadística.
Este documento describe los fundamentos teóricos y computacionales del análisis de Fourier aplicado al diseño geométrico asistido por computadora. Explica cómo el análisis de Fourier y la operación de convolución pueden usarse para suavizar curvas y superficies mediante la selección de funciones kernel apropiadas. También presenta ejemplos de aplicaciones como el modelado de terrenos a partir de curvas de nivel.
Este documento ofrece consejos sobre la vida después de la universidad. Primero, resume las opciones disponibles como tomar un año sabático, iniciar un negocio o buscar trabajo. Luego, ofrece recomendaciones para conseguir empleo como completar el servicio social, preparar un CV profesional y practicar para entrevistas. Finalmente, sugiere continuar la educación con una maestría para acceder a mejores puestos de trabajo y mayores ingresos.
Este documento describe el uso del Análisis de Fourier (AF) en el diseño geométrico asistido por computadora (CAGD). Explica que el AF se puede usar para representar, analizar y sintetizar información sobre la forma de objetos geométricos. Describe dos métodos principales para el diseño de curvas usando AF: el método de descriptores de Fourier y el método de convolución. El método de descriptores de Fourier usa coeficientes de Fourier como "descriptores" para representar propiedades geométricas de una curva y generar curvas apro
El documento propone una arquitectura para la generación de programas académicos en tecnología informática basados en competencias laborales. La arquitectura está compuesta por varios componentes relacionados con funciones laborales clave en TI, como análisis de sistemas, programación, bases de datos, redes, y telecomunicaciones. La arquitectura permite diseñar programas académicos que desarrollen estas competencias y satisfagan las demandas del sector laboral de TI.
El documento discute los problemas actuales en la educación y el trabajo en México. Señala que hay una vinculación entre la educación y el trabajo, de modo que los problemas en uno tienen consecuencias en el otro. Aunque ha habido avances en la educación mexicana, la calidad aún necesita mejoras. También presenta datos sobre las dificultades que enfrentan las organizaciones para cubrir puestos de trabajo clave y sobre los cambios requeridos en las habilidades laborales. Argumenta que se necesita un cambio en los métodos de enseñanza para enfocarse más en
Un estudio encontró que solo el 28% de los proyectos relacionados con TI tienen éxito al completarse a tiempo y dentro del presupuesto, mientras que el 23% no se completan y el 49% se terminan tarde y por encima del presupuesto. Para mejorar estas estadísticas, el documento explica que se requieren nueve procesos clave como apoyo de la alta gerencia, participación de usuarios, y administrador de proyectos experimentado. También señala que estos nueve procesos deben administrarse de manera eficaz a través de una
Este documento describe los esfuerzos del INEGI y la ANIEI para establecer un proceso de acreditación de programas de informática y computación en México. Proponen crear un Comité de Acreditación que desarrollaría criterios y procedimientos de evaluación para certificar la calidad de los programas. El comité analizaría nueve categorías como planes de estudio, infraestructura, personal académico y vínculos con la industria. El INEGI y la ANIEI convocarán a una reunión para definir los procesos de a
El documento describe la importancia de la gestión de riesgos en los negocios. Explica que la gestión de riesgos mejora las oportunidades de éxito de una empresa al identificar y minimizar las amenazas. También describe los pasos clave del proceso de gestión de riesgos, incluyendo establecer el contexto, identificar riesgos, analizar riesgos, evaluar riesgos, tratar riesgos, monitorear riesgos y comunicar sobre riesgos. Concluye que si una empresa no lleva a cabo la gestión de
El documento habla sobre los hackers éticos. Explica que aunque tradicionalmente los hackers han sido vistos como delincuentes, existen ahora los llamados "hackers éticos" que trabajan con el permiso de las organizaciones para encontrar vulnerabilidades de seguridad en sus sistemas y redes. Estos hackers éticos son considerados una parte importante de la seguridad de muchas organizaciones y países. El documento concluye que aunque algunos niegan la existencia de los hackers éticos, estos existen y son valiosos para las organizaciones al pensar como hackers pero
El documento habla sobre lo que implica liderar proyectos de tecnologías de la información (IT). Explica que liderar un proyecto de IT significa dirigir un equipo de trabajo en un esfuerzo temporal para crear un producto, servicio o resultado único relacionado con la tecnología. También señala que se requiere que el líder tenga una visión clara del proyecto, una razón poderosa para llevarlo a cabo, un plan de trabajo adecuado y la capacidad de motivar al equipo. Sin embargo, en la
La mejora de procesos en las empresas es importante para optimizar los procesos de negocio y alcanzar mejores resultados con una mejor utilización de recursos. La mejora de procesos debe llevarse a cabo como un proyecto utilizando métodos como definir el problema, identificar causas, seleccionar soluciones, e implementar y dar seguimiento a los cambios. Algunas consideraciones clave incluyen involucrar a las personas afectadas, proveer valor agregado, y mostrar liderazgo durante el proceso de mejora.
Este documento discute la existencia de los "hackers éticos", personas que tienen las mismas habilidades técnicas que los hackers pero las usan para propósitos éticos como encontrar vulnerabilidades de seguridad en sistemas y redes para que las organizaciones puedan corregirlas. Los hackers éticos son valiosos para las organizaciones porque pueden simular ataques cibernéticos y elevar el nivel de seguridad. Algunas instituciones ofrecen certificaciones en hacking ético para expandir la forma de pensar de los ingenieros de sist
The document describes a competency-based human resources architecture for logistics enterprises. It defines five core competency components - logistics director, analyst, designer, supervisor, and operator - based on a logistics lifecycle model. For each component, it identifies the necessary skills and knowledge. The skills are defined based on technical vs. human relations requirements. The knowledge is defined using a modified Zachman framework tailored for logistics. The architecture was validated through a survey of Spanish logistics enterprises, with results showing varying levels of completeness across the components.
Este documento discute lo que significa ser un líder de proyectos. Explica que un líder de proyectos debe guiar a un equipo de trabajo hacia el éxito de un proyecto temporal, utilizando conocimientos y habilidades en gestión de proyectos. Sin embargo, el autor ha encontrado que algunas personas que se identifican como líderes de proyectos en realidad no cumplen con estos requisitos, careciendo de un proyecto, equipo, metodología o habilidades de comunicación. Para ser considerado un verdadero líder de
This document discusses fundamentals of information technology project development. It identifies the five key elements of IT project development as people, process, product/service, information, and tools. It emphasizes that successful projects require balancing these elements. The document also discusses two models for assessing project maturity: the Software Capability Maturity Model and the People Capability Maturity Model. Finally, it covers communication within projects and outlines elements of an effective communication plan and strategies.
Este documento trata sobre los principios y métodos del cambio y el conocimiento en los sistemas. Presenta conceptos clave como cambio, sistemas, paradigmas e información. Explica cómo los sistemas interactúan con su entorno y cómo responden al cambio a través de comportamientos como la homeostasis. También analiza la estructura jerárquica de los sistemas mediante niveles y sub sistemas, y cómo esta estructura puede adaptarse al cambio. El objetivo final es proporcionar recomendaciones para comprender y afrontar mejor el camb
Este documento trata sobre aplicaciones de la integral para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes y centroides. Explica cómo usar la integral definida para calcular el área bajo la gráfica de una función, entre gráficas de funciones, y de sólidos de revolución. También cubre el cálculo de la longitud de una curva, volúmenes de sólidos y coordenadas del centro de masa usando integrales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
Este documento presenta conceptos sobre integrales múltiples, incluyendo integrales dobles, iteradas y su interpretación geométrica como área y volumen. Explica cómo calcular integrales dobles en coordenadas cartesianas y polares, así como el uso de cambios de variables y jacobianos. También cubre el cálculo de masa, centro de masa y momentos usando integrales dobles.
This document provides examples of applying analytic geometry concepts to electrostatics and electricity theory. It introduces the basic equations for lines, circles, parabolas, ellipses, and hyperbolas. For each geometric shape, an example is given of how its equation relates to a concept from electrostatics or electricity, such as Ohm's Law, variation of resistance with temperature, electric power, equipotential curves, and variation of potential with distance. The goal is to help students learn to read technical articles in English and see real-world applications of analytic geometry.
Este documento describe los fractales y cómo están presentes en el mundo real. Explica que los fractales son objetos matemáticos con dimensiones fraccionarias que exhiben detalles similares a diferentes escalas. Da ejemplos como las montañas, nubes, superficies de agua y sistemas biológicos que son fractales debido a su irregularidad persistente a múltiples niveles de escala. También clasifica los fractales en lineales, no lineales y aleatorios dependiendo de si exhiben auto-similitud exacta o estadística.
Este documento describe los fundamentos teóricos y computacionales del análisis de Fourier aplicado al diseño geométrico asistido por computadora. Explica cómo el análisis de Fourier y la operación de convolución pueden usarse para suavizar curvas y superficies mediante la selección de funciones kernel apropiadas. También presenta ejemplos de aplicaciones como el modelado de terrenos a partir de curvas de nivel.
Este documento ofrece consejos sobre la vida después de la universidad. Primero, resume las opciones disponibles como tomar un año sabático, iniciar un negocio o buscar trabajo. Luego, ofrece recomendaciones para conseguir empleo como completar el servicio social, preparar un CV profesional y practicar para entrevistas. Finalmente, sugiere continuar la educación con una maestría para acceder a mejores puestos de trabajo y mayores ingresos.
Este documento describe el uso del Análisis de Fourier (AF) en el diseño geométrico asistido por computadora (CAGD). Explica que el AF se puede usar para representar, analizar y sintetizar información sobre la forma de objetos geométricos. Describe dos métodos principales para el diseño de curvas usando AF: el método de descriptores de Fourier y el método de convolución. El método de descriptores de Fourier usa coeficientes de Fourier como "descriptores" para representar propiedades geométricas de una curva y generar curvas apro
El documento propone una arquitectura para la generación de programas académicos en tecnología informática basados en competencias laborales. La arquitectura está compuesta por varios componentes relacionados con funciones laborales clave en TI, como análisis de sistemas, programación, bases de datos, redes, y telecomunicaciones. La arquitectura permite diseñar programas académicos que desarrollen estas competencias y satisfagan las demandas del sector laboral de TI.
El documento discute los problemas actuales en la educación y el trabajo en México. Señala que hay una vinculación entre la educación y el trabajo, de modo que los problemas en uno tienen consecuencias en el otro. Aunque ha habido avances en la educación mexicana, la calidad aún necesita mejoras. También presenta datos sobre las dificultades que enfrentan las organizaciones para cubrir puestos de trabajo clave y sobre los cambios requeridos en las habilidades laborales. Argumenta que se necesita un cambio en los métodos de enseñanza para enfocarse más en
Un estudio encontró que solo el 28% de los proyectos relacionados con TI tienen éxito al completarse a tiempo y dentro del presupuesto, mientras que el 23% no se completan y el 49% se terminan tarde y por encima del presupuesto. Para mejorar estas estadísticas, el documento explica que se requieren nueve procesos clave como apoyo de la alta gerencia, participación de usuarios, y administrador de proyectos experimentado. También señala que estos nueve procesos deben administrarse de manera eficaz a través de una
Este documento describe los esfuerzos del INEGI y la ANIEI para establecer un proceso de acreditación de programas de informática y computación en México. Proponen crear un Comité de Acreditación que desarrollaría criterios y procedimientos de evaluación para certificar la calidad de los programas. El comité analizaría nueve categorías como planes de estudio, infraestructura, personal académico y vínculos con la industria. El INEGI y la ANIEI convocarán a una reunión para definir los procesos de a
El documento describe la importancia de la gestión de riesgos en los negocios. Explica que la gestión de riesgos mejora las oportunidades de éxito de una empresa al identificar y minimizar las amenazas. También describe los pasos clave del proceso de gestión de riesgos, incluyendo establecer el contexto, identificar riesgos, analizar riesgos, evaluar riesgos, tratar riesgos, monitorear riesgos y comunicar sobre riesgos. Concluye que si una empresa no lleva a cabo la gestión de
El documento habla sobre los hackers éticos. Explica que aunque tradicionalmente los hackers han sido vistos como delincuentes, existen ahora los llamados "hackers éticos" que trabajan con el permiso de las organizaciones para encontrar vulnerabilidades de seguridad en sus sistemas y redes. Estos hackers éticos son considerados una parte importante de la seguridad de muchas organizaciones y países. El documento concluye que aunque algunos niegan la existencia de los hackers éticos, estos existen y son valiosos para las organizaciones al pensar como hackers pero
El documento habla sobre lo que implica liderar proyectos de tecnologías de la información (IT). Explica que liderar un proyecto de IT significa dirigir un equipo de trabajo en un esfuerzo temporal para crear un producto, servicio o resultado único relacionado con la tecnología. También señala que se requiere que el líder tenga una visión clara del proyecto, una razón poderosa para llevarlo a cabo, un plan de trabajo adecuado y la capacidad de motivar al equipo. Sin embargo, en la
La mejora de procesos en las empresas es importante para optimizar los procesos de negocio y alcanzar mejores resultados con una mejor utilización de recursos. La mejora de procesos debe llevarse a cabo como un proyecto utilizando métodos como definir el problema, identificar causas, seleccionar soluciones, e implementar y dar seguimiento a los cambios. Algunas consideraciones clave incluyen involucrar a las personas afectadas, proveer valor agregado, y mostrar liderazgo durante el proceso de mejora.
Este documento discute la existencia de los "hackers éticos", personas que tienen las mismas habilidades técnicas que los hackers pero las usan para propósitos éticos como encontrar vulnerabilidades de seguridad en sistemas y redes para que las organizaciones puedan corregirlas. Los hackers éticos son valiosos para las organizaciones porque pueden simular ataques cibernéticos y elevar el nivel de seguridad. Algunas instituciones ofrecen certificaciones en hacking ético para expandir la forma de pensar de los ingenieros de sist
The document describes a competency-based human resources architecture for logistics enterprises. It defines five core competency components - logistics director, analyst, designer, supervisor, and operator - based on a logistics lifecycle model. For each component, it identifies the necessary skills and knowledge. The skills are defined based on technical vs. human relations requirements. The knowledge is defined using a modified Zachman framework tailored for logistics. The architecture was validated through a survey of Spanish logistics enterprises, with results showing varying levels of completeness across the components.
Este documento discute lo que significa ser un líder de proyectos. Explica que un líder de proyectos debe guiar a un equipo de trabajo hacia el éxito de un proyecto temporal, utilizando conocimientos y habilidades en gestión de proyectos. Sin embargo, el autor ha encontrado que algunas personas que se identifican como líderes de proyectos en realidad no cumplen con estos requisitos, careciendo de un proyecto, equipo, metodología o habilidades de comunicación. Para ser considerado un verdadero líder de
This document discusses fundamentals of information technology project development. It identifies the five key elements of IT project development as people, process, product/service, information, and tools. It emphasizes that successful projects require balancing these elements. The document also discusses two models for assessing project maturity: the Software Capability Maturity Model and the People Capability Maturity Model. Finally, it covers communication within projects and outlines elements of an effective communication plan and strategies.
Este documento trata sobre los principios y métodos del cambio y el conocimiento en los sistemas. Presenta conceptos clave como cambio, sistemas, paradigmas e información. Explica cómo los sistemas interactúan con su entorno y cómo responden al cambio a través de comportamientos como la homeostasis. También analiza la estructura jerárquica de los sistemas mediante niveles y sub sistemas, y cómo esta estructura puede adaptarse al cambio. El objetivo final es proporcionar recomendaciones para comprender y afrontar mejor el camb
Este documento trata sobre aplicaciones de la integral para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes y centroides. Explica cómo usar la integral definida para calcular el área bajo la gráfica de una función, entre gráficas de funciones, y de sólidos de revolución. También cubre el cálculo de la longitud de una curva, volúmenes de sólidos y coordenadas del centro de masa usando integrales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
Este documento presenta conceptos sobre integrales múltiples, incluyendo integrales dobles, iteradas y su interpretación geométrica como área y volumen. Explica cómo calcular integrales dobles en coordenadas cartesianas y polares, así como el uso de cambios de variables y jacobianos. También cubre el cálculo de masa, centro de masa y momentos usando integrales dobles.
Este documento presenta los métodos numéricos para encontrar las raíces de ecuaciones. Explica que la raíz de una ecuación es el valor de la variable que hace que el resultado sea cero. Luego, describe los métodos basados en intervalos, incluyendo el método gráfico y el método de bisección. El método de bisección implica escoger un intervalo donde la función cambia de signo y tomar el punto medio como la aproximación, reduciendo iterativamente el intervalo hasta cumplir el criterio de convergencia.
Introducción a la caracterización fisiográfica de microcuencasHydronotes
Este documento presenta dos tutoriales sobre la caracterización fisiográfica de microcuencas. El primero explica cómo obtener curvas de nivel desde Google Earth y representar el terreno en 3D usando AutoCAD. El segundo describe cómo delimitar cuencas y su red hidrográfica usando rasters en ArcGIS, incluyendo la obtención de rasters a partir de curvas de nivel, datos ASTER GDEM o SRTM. El documento provee detalles sobre la configuración de sistemas de coordenadas y herramientas para la generación de TINs, ra
La integral definida es una suma de infinitos sumandos infinitamente pequeños que representa el área bajo una curva. Se utiliza principalmente para calcular áreas y volúmenes. Existen métodos numéricos como el trapecio para aproximar el valor de una integral definida al dividir el área en trapecios. Los sólidos de revolución generados al girar una curva también pueden calcularse mediante la integral definida usando métodos como los discos o los tubos cilíndricos.
El documento resume la historia del cálculo integral desde Arquímedes hasta su desarrollo moderno por Barrow, Newton y Leibniz. Explica que Arquímedes obtuvo resultados importantes como el valor del área bajo una parábola, pero que la derivada y su relación con la integral no se descubrieron hasta 20 siglos después. Finalmente, resume que el cálculo integral se utiliza principalmente para calcular áreas y volúmenes.
Este documento presenta una técnica para evaluar el efecto de las máscaras de convolución en imágenes mediante el uso de la transformada de Fourier. Las máscaras de convolución se utilizan para realzar cierta información en una imagen. La transformada de Fourier permite analizar el efecto de estas máscaras en el dominio de la frecuencia, ya que la convolución en el espacio equivale a la multiplicación en la frecuencia. El documento incluye ejemplos que muestran cómo el espectro de magnitud de una máscara indica qué frecuencias se
Este documento presenta una técnica para evaluar el efecto de las máscaras de convolución en imágenes mediante el uso de la transformada de Fourier. Las máscaras de convolución se usan para realzar cierta información en una imagen y la transformada de Fourier permite analizar el efecto de estas máscaras en el dominio de la frecuencia. Se explica cómo la propiedad de convolución de la transformada de Fourier permite representar el proceso de filtrado como una multiplicación en el dominio de la frecuencia. Se muestran ejemplos de cómo analizar el efecto de
Este documento presenta una serie de ejercicios prácticos para ser resueltos usando la herramienta Geogebra. Los ejercicios involucran la representación y manipulación de puntos, líneas, polígonos, circunferencias y funciones, así como transformaciones geométricas como traslaciones, rotaciones y homotecias. Se pide desarrollar las actividades en diferentes archivos de Geogebra y comprimirlos en una carpeta junto con el documento de respuestas.
Este documento presenta procedimientos para diseñar compensadores y controladores utilizando el lugar geométrico de las raíces (LGR). Describe tres tipos de compensadores - adelanto, atraso y adelanto-atraso - y cómo cada uno afecta la forma y ganancia del LGR. Luego, detalla el procedimiento de diseño para cada compensador, el cual involucra determinar los polos deseados, verificar su pertenencia al LGR original, calcular la ganancia requerida y ubicar los polos y ceros del compensador para lograr los objetivos deseados
Aplicaciones de la integral definida. javier davidJavier Pereira
La integral definida es una suma de infinitos sumandos infinitesimales que representa el área bajo una curva. Existen métodos como el trapecio y Simpson para aproximar el valor de una integral definida. Los sólidos de revolución se generan al girar una curva sobre un eje, y su volumen se puede calcular usando el método de los discos o cascarones cilíndricos.
Este documento trata sobre el cálculo del área bajo una curva mediante la integral definida. Explica que Arquímedes calculó el área de un círculo dividiéndolo en rectángulos más estrechos y sumando sus áreas. Luego define la integral definida como el límite de la suma de las áreas de rectángulos de anchura decreciente bajo la curva cuando su número tiende a infinito. Por último, explica cómo calcular el área entre dos curvas mediante la diferencia de dos integrales definidas.
Este documento trata sobre el cálculo del área bajo una curva mediante la integral definida. Explica que Arquímedes calculó el área de un círculo dividiéndolo en rectángulos más estrechos y sumando sus áreas. Luego define la integral definida como el límite de la suma de las áreas de rectángulos más estrechos bajo la curva cuando su número tiende a infinito. Por último, explica cómo calcular el área entre dos curvas mediante la diferencia de dos integrales definidas.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular el área de regiones planas utilizando integrales definidas. Explica cómo calcular el área bajo una curva, entre curvas, y de regiones delimitadas por funciones en forma simple-y. Proporciona ejemplos resueltos de cada tipo y concluye con los pasos generales para hallar el área de cualquier región plana mediante la integración.
Este documento trata sobre los métodos de nivelación, que es el proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie terrestre. Describe los conceptos básicos como la forma de la Tierra, curvatura y refracción. Explica los métodos de nivelación trigonométrica, taquimétrica, geométrica y de perfiles. Finalmente, cubre temas como el control de nivelaciones, cálculo de errores y ajustes.
Este documento presenta información sobre funciones lineales, incluyendo cómo calcular la pendiente, intersección con los ejes y ecuación de una recta dados puntos o información sobre la función. También incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta varios métodos empíricos para estimar el asentamiento en suelos granulares. Describe la base teórica del método de Taylor (1948), el cual relaciona el asentamiento con la carga aplicada, las propiedades del suelo y la geometría de la fundación mediante coeficientes determinados experimentalmente. También discute el uso de ensayos SPT, CPT y de placa para estimar los parámetros de resistencia y módulo del suelo necesarios para los cálculos.
El documento describe diferentes aplicaciones del cálculo integral, incluyendo el cálculo de áreas, volúmenes y longitudes. Explica cómo usar la integral para calcular el área bajo una curva y entre dos curvas, así como para calcular volúmenes de sólidos de revolución usando los métodos de los discos y las arandelas. También presenta el método de secciones conocidas para calcular volúmenes cuando se conoce el área de la sección transversal.
El documento proporciona orientación sobre cómo elegir una maestría. Sugiere considerar tu licenciatura, experiencia profesional, posición actual y deseada, así como las necesidades de las empresas. Recomienda elegir una maestría que complemente tus conocimientos y experiencia, permita interactuar con profesionales, y vincule lo aprendido con la práctica laboral.
El documento analiza la estrategia de Wile E. Coyote para atrapar al Correcaminos, la cual incluye definir claramente su objetivo, prepararse estudiando, planear cuidadosamente sus acciones, simular y mejorar sus planes antes de ejecutarlos repetidamente hasta alcanzar su objetivo con perseverancia. Aunque al final logre atraparlo, Wile E. Coyote sabe que también debe estar preparado para lidiar con el éxito y sus posibles consecuencias.
This document provides historical context on key concepts in Schwartz space and test functions. It discusses how Laurent Schwartz defined the Schwartz space in 1947-1948 to consist of infinitely differentiable functions that, along with their derivatives, decrease faster than any polynomial. Test functions, a subset of Schwartz space, have compact support. Joseph-Louis Lagrange and Norbert Wiener helped develop the method of multiplying a function by a test function and integrating, which is fundamental to distribution theory. The term "mollifier" for test functions was coined by Kurt Friedrichs in 1944, although Sergei Sobolev had previously used them. Many mathematicians, including Leray, Sobolev, Courant, Hilbert, and Weyl,
Este documento describe cómo crear una Oficina de Dirección de Proyectos (PMO) de manera efectiva. Explica que una PMO debe definir claramente su objetivo, procesos internos, información a administrar, estructura organizacional, y tecnología a utilizar. También debe alinearse con las políticas, cultura y estructura de la empresa, y comunicarse constantemente con su entorno. El documento concluye dando 10 pasos para no crear una PMO de manera efectiva.
La sección "Oferta Académica - Carreras Técnicas" del periódico "El Universal" publicó un artículo el 5 de junio de 2012 sobre las opciones de carreras técnicas y sus perspectivas laborales.
Este documento discute las opciones educativas para que los emprendedores se mantengan actualizados en áreas fuera de su formación original. Señala cuatro tendencias clave en las que los emprendedores deben capacitarse constantemente: logística, internet, nuevas tecnologías de producción y sustentabilidad. También ofrece consejos como definir claramente las necesidades de capacitación, elegir programas alineados a los requerimientos del negocio y considerar opciones como maestrías, cursos o diplomados.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de un curso sobre teoría y tendencias actuales de la administración. Los objetivos incluyen explicar los cambios en el pensamiento administrativo, discutir los comportamientos de las empresas, entender los cambios organizacionales necesarios para nuevas tendencias, y analizar estrategias efectivas considerando el entorno. También incluye instrucciones para entregables sobre conceptos de administración, la función administrativa, características de empresas globalizadas y nuevas tendencias organizacionales usando la arquitectura de Zachman.
Las carreras en tecnologías de la información y telecomunicaciones tendrán un fuerte crecimiento, con un aumento estimado del 24% en puestos de trabajo en TI para el 2016. También habrá alta demanda para profesionales de la salud debido al envejecimiento de la población. Para tener éxito en el futuro, los estudiantes necesitarán desarrollar habilidades como la expresión oral y escrita, dominio de idiomas e innovación. Las carreras que combinan diferentes áreas de conocimiento, así como aquellas enfocadas
Este documento ofrece consejos sobre cómo conseguir un empleo y cómo conseguir un mejor empleo después de terminar la universidad. Inicialmente, los recién graduados suelen rechazar ofertas de trabajo por salarios bajos, pero con el tiempo se vuelven más flexibles y están dispuestos a aceptar cualquier trabajo. El documento enfatiza la importancia de crear un currículum vitae profesional, registrarse en sitios de empleo, y prepararse para entrevistas de trabajo mediante la práctica de respuestas a preguntas difíciles. Tamb
El documento habla sobre la situación económica en Chile. Señala que el crecimiento del PIB ha disminuido a menos del 3% y que el desempleo ha aumentado levemente. También menciona que el gobierno ha anunciado nuevas medidas para estimular la economía y crear empleos.
La certificación PMP no garantiza por sí sola que alguien pueda ser director de proyectos. Aunque la certificación demuestra experiencia en gestión de proyectos, el rol de director requiere una amplia gama de conocimientos y habilidades en áreas como análisis de negocios, finanzas, riesgos y liderazgo de equipos que una maestría puede proporcionar pero que la certificación por sí sola no garantiza.
El documento discute la profesionalización de la dirección de proyectos más allá de la certificación, los cursos y la experiencia. Señala que la certificación como PMP no garantiza por sí sola las competencias requeridas para dirigir proyectos de forma exitosa. Una maestría en dirección de proyectos complementa la certificación al profundizar los conocimientos y desarrollar habilidades directivas. La pareja ideal es poseer tanto la certificación PMP como una maestría, lo que brinda un reconocimiento internacional y opciones para asc
El documento describe el valor profesional y organizacional de la dirección de proyectos. Explica que todas las organizaciones necesitan directores de proyectos para realizar proyectos exitosamente en áreas como ingeniería, tecnología, finanzas y mercadeo. Define al director de proyectos como un profesional con experiencia, educación y competencia para liderar proyectos. Describe las actividades clave de un director de proyectos y cuándo se desarrollan durante el ciclo de vida de un proyecto.
Este documento describe la ingeniería social y cómo los hackers la usan para obtener información de seguridad de TI engañando al personal de una organización. Explica que los ingenieros sociales se presentan de manera amigable y hacen preguntas sobre seguridad para obtener información. Recomienda que las organizaciones establezcan políticas y capaciten a su personal para reconocer estas tácticas, y que cuenten con expertos en seguridad de TI que conozcan estas técnicas para prevenir ataques.
The document summarizes the spectral theory and principle of limiting absorption for the elasticity operator in infinite, homogeneous, anisotropic media. It defines the elasticity operator and establishes its properties, including that it is self-adjoint. It derives the wave equation for elastic media from Hooke's law and the equations of motion. It shows plane wave solutions to the wave equation and establishes Christoffel's equation.
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicados a problemas eléctricos usando las leyes de Kirchhoff. Presenta dos ejemplos numéricos que involucran dos y tres ecuaciones lineales respectivamente, mostrando cómo reducir el sistema a uno de menor tamaño y resolverlo para encontrar valores desconocidos como corrientes y voltajes. También propone cuatro problemas adicionales para que los estudiantes practiquen resolviendo sistemas de ecuaciones en contextos eléctricos.
Este documento presenta un plan estratégico de calidad para una organización. Incluye la misión, visión y objetivos de la organización, así como una descripción de sus procesos técnicos y administrativos. Identifica las fortalezas y debilidades de la organización para implementar normas de calidad, y propone normas específicas para cada proceso junto con los pasos, tiempo y responsables para su implantación. El plan busca mejorar los procesos de la organización y su cumplimiento de normas de calidad.
Este documento presenta una introducción al curso "Calidad en la Empresa". El objetivo del curso es que los estudiantes comprendan los principios y métodos de la administración de la calidad total y cómo se han implementado en diferentes organizaciones. El curso cubrirá temas como los enfoques de la administración de la calidad total, técnicas para la planeación y mejora de la calidad, calidad en las relaciones con clientes y proveedores, y la implementación estratégica de la administración de la calidad total.
Este documento presenta una breve introducción a los números complejos y sus aplicaciones en electricidad. Explica que los números complejos surgieron de la necesidad de resolver ecuaciones algebraicas y fueron aceptados lentamente a pesar de su utilidad. Define los números complejos como números de la forma a + bi, donde a es la parte real y b la parte imaginaria. Describe las operaciones básicas entre números complejos como suma, resta, multiplicación y división.
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1. Aplicaciones del Análisis de Fourier al
Diseño Geométrico Asistido por Computadora
(CAGD)
Parte II:
Aplicaciones al diseño de superficies1
ALEJANDRO DOMÍNGUEZ TORRES (alexdfar@yahoo.com)
DIVISIÓN ACADÉMICA
FUNDACIÓN ARTURO ROSENBLUETH
MÉXICO
ERICK FOWLER
APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTING GROUP
CRANFIELD UNIVERSITY
UNITED KINGDOM
Resumen
En un artículo previo [5] se abordo el diseño de curvas a partir de curvas más
simples en su geometría utilizando como herramienta teórica básica el análisis de
Fourier. En esta segunda parte se describirá la misma situación para superficies,
tomando en cuenta los trabajos principales que sobre el tema existen. Se
muestran además ejemplos ilustrativos, algunos de ellos fáciles de crear utilizando
paquetes comerciales.
1. Introducción
El suavizamiento de objetos solidos en la intersección de las superficies que lo
componen es de gran importancia en CAGD. Hasta ahora se han propuesto
diferentes estrategias para resolver este problema. Algunas de estas estrategias
utilizan los conceptos de ajuste de curvas [12], mientras que otras toman en
cuenta herramientas geométricas mas complejas [7]. Sin embargo es muy poca la
información existente de la aplicación del análisis de Fourier o de la teoría de
convolución a esta clase de problemas. Entre los pocos trabajos que existen sobre
el tema están [3, 6, 8, 11].
1 Publicado en la Revista “Soluciones Avanzadas”, 1995.
2. El principio teórico de este último método de suavizamiento se basa en el hecho
de que todos los objetos poseen una transformada de Fourier única [1]. En
general, entre más discontinuidades en su geometría presente el objeto, mayor
será el espectro de Fourier para describirlo [1]. De esta forma, por medio de un
filtrado del espectro de Fourier del objeto las discontinuidades asociadas a las
intersecciones de las diferentes componentes del objeto son suavizadas. Como se
justificará posteriormente, la curvatura de este suavizamiento depende del tipo de
filtro utilizado para tal efecto, así como de su ancho de banda.
La aplicación de este método es de particular importancia en el suavizamiento de
objetos que tienen una estructura geométrica compleja y donde las técnicas
convencionales se convierten en problemas multi paramétricos y
computacionalmente complejos [7]. La técnica es también atractiva debido a la
disponibilidad de chips que contienen el algoritmo de FFT, con los cuales se
puede llevar a cabo suavizamiento en tiempo real.
En esta segunda parte se describirán los trabajos de Fowler [6], Krueger y Phillips
[8], y Roach y Martin [11]. El trabajo de Domínguez [3] se describirá en la tercera
parte de este trabajo.
2. El Método de Fowler
El método de Fowler [6] se basa en la utilización de técnicas de PDI [4] para
suavizar superficies en dos dimensiones.
Con el fin de ilustrar la relación entre el PDI y CAGD, es importante señalar que el
PDI concierne propiamente con imágenes en dos dimensiones las cuales están
representadas en la computadora por un arreglo de pixeles. El valor que toman
cada uno de estos pixeles es una medida de la brillantez o intensidad de luz en
ese pixel [4]. Por otro lado, en el CAGD en dos dimensiones (CAGD 2D) se puede
representar un plano o una superficie por un arreglo de puntos de control, donde el
valor de cada elemento del arreglo representa la altura z del plano en la posición
(x,y). De esta forma los arreglos de brillantez en el PDI son equivalentes a los
arreglos geométricos en CAGD 2D.
En el PDI las imágenes son el resultado del proceso de tomar fotografías a objetos
de la vida real por la utilización de instrumentos apropiados. Estos procesos de
captura de imágenes generan, en mayor o menor grado, que la imagen obtenida
muestre cierto empañamiento y la agregación de ruido. De esta forma, una gran
parte de los métodos y procesos del PDI se abocan a la eliminación de este
empañamiento y ruido [4]. Algunos de estos métodos se pueden aplicar a CAGD
2D; tal es el caso de los métodos de igualación de histogramas, del umbral, y
detección de bordes.
Una similitud adicional entre el PDI y el CAGD surge si se considera la técnica
tradicional de CAGD de representar a una superficie en términos de las funciones
base que las generan [12]. Por ejemplo, una superficie se puede aproximar por
2
3. medio de polinomios utilizando combinaciones lineales de funciones tipo Bezier y
splines, siendo los coeficientes de estas combinaciones los puntos de control de la
superficie [12]. En la aplicación del PDI a CAGD 2D se define una superficie por
medio de combinaciones lineales de funciones exponenciales complejas o,
equivalentemente, por medio de funciones seno y coseno. En este caso , los
coeficientes de las combinaciones son los coeficientes de Fourier de la superficie.
Como se mencionó anteriormente, el suavizamiento se obtiene filtrando el
espectro de Fourier respectivo. Este proceso de filtrado es equivalente, en el
espacio real, a una operación de convolución entre la función o representación
paramétrica de la superficie y la serie o transformada inversa de Fourier del filtro
utilizado. De esta forma, el filtro toma el papel de kernel suavizante. El adjetivo
suavizante se debe a que de él depende el grado de suavizamiento obtenido en el
objeto: entre más suave sea el kernel, entonces se obtendrá un grado mayor de
suavizamiento. Esto último proviene de una propiedad fundamental de la
operación de convolución, la cual dice que: si una de las funciones involucradas
en la operación de convolución tiene derivadas continuas hasta de orden n,
entonces la convolución tendrá como mínimo derivadas continuas del mismo
orden [1].
Por otro lado, la operación de convolución se puede efectuar de una forma rápida
y eficiente por medio de la utilización del algoritmo de FFT. En efecto, la operación
de convolución se transforma en una simple multiplicación en el espacio de
Fourier [1].
Con todo lo anterior en cuenta, el método o algoritmo de suavizamiento de Fowler
consiste primordialmente de los siguientes puntos:
1. Dar la representación paramétrica o función de la superficie.
2. Dar el tipo de kernel suavizante.
3. Efectuar la convolución del kernel con la representación paramétrica o
función de la superficie.
4. Si es necesario, efectuar una igualación del histograma de la convolución
resultante.
5. Aplicar el método del umbral para seleccionar el tipo de suavizamiento
requerido.
6. Si es necesario, aplicar una detección de bordes para delinear bien el
resultado del paso anterior.
Dos ilustraciones de los resultados que arroja este algoritmo utilizando la función
gaussiana
k ( x, y ; ) exp 2 ( x 2 y 2 )
como kernel suavizante se muestran en las Figuras 1 y 2.
3
4. (a) Superficie original mostrando (b) Convolución con un kernel
cambios bruscos en su geometría y gaussiano con =0.16. Los tonos
brillantez. de gris muestran las diferentes
posibilidades de suavizamiento.
(c) Una posible superficie suavizada (d) Otra posible superficie
después de utilizar el método del suavizada después de utilizar el
umbral. método del umbral.
Figura 1.
4
5. (a) Superficie original mostrando (b) Convolución con un kernel
cambios bruscos en su geometría y gaussiano con =0.16. Los tonos
brillantez. de gris muestran las diferentes
posibilidades de suavizamiento.
(c) Una posible superficie suavizada (d) La superficie anterior después
después de utilizar el método del de resaltar bordes.
umbral.
(e) Otra posible superficie suavizada (f) La superficie anterior después
después de utilizar el método del de resaltar bordes.
umbral.
Figura 2.
5
6. Anteriormente se señalo que el grado de suavizamiento de un objeto depende del
kernel utilizado. Con el fin de ilustrar ésto con un kernel diferente al gaussiano, se
ha efectuado la convolución de un objeto con el kernel rectangular
R
| si x
1
S
k ( x, y ; )
|
2
T 0 de otra forma
El resultado se muestra en la Figura 3. Notar que el suavizamiento producido en la
esquinas del objeto es diferente al producido por un kernel gaussiano.
(a) Superficie original mostrando (b) Convolución con un kernel
cambios bruscos en su geometría y rectangular con =1/5. Los tonos
brillantez. de gris muestran las diferentes
posibilidades de suavizamiento.
(c) Una posible superficie suavizada después de
utilizar el método del umbral. Comparar este
suavizamiento con el mostrado en la Figura 1(d).
Figura 3.
Antes de continuar es necesario hacer algunas observaciones adicionales sobre
los kernels suavizantes.
6
7. Una de las observaciones no del todo exploradas por Fowler es que cuando el
parámetro es menor a 1 la superficie que se obtiene es difusa y su geometría
difiere en mucho de la superficie original, mientras que cuando es mayor a 1 y
crece indefinidamente la superficie resultante se aproxima cada vez más a la
superficie original.
Por otro lado, Fowler observó que el filtro gaussiano no genera, bajo la operación
de convolución, fenómeno de Gibbs; es decir no presenta sobresaltos ni
oscilaciones en puntos donde la geometría y/o brillantez cambia bruscamente.
Este no es el caso del filtro rectangular, el cual si lo presenta [1].
Finalmente, un fenómeno que se genera al convolucionar la superficie original con
cualquier kernel es que la superficie resultante es mas ancha o "gorda"
comparada con la original.
El fenómeno anterior se debe una otra propiedad de la operación de convolución,
que en una dimensión dice: si f(x) y g(x) son funciones que son cero fuera de los
intervalos (a,b) y (c,d), entonces la convolución de ambas es una nueva función
que es cero fuera del intervalo (a+c,b+d) [1]. Este fenómeno no sería evidente, y
habría mucha perdida de información en el proceso de suavizamiento, si no
existiese una "banda" o región adicional de pixeles alrededor de la superficie en
consideración.
La pregunta que surge en este punto es la siguiente: ¿existe alguna forma de
eliminar o controlar este fenómeno?. La respuesta es negativa para el método de
Fowler, pero para otros métodos si se puede eliminar y controlar, la forma de
hacerlo se discutirá en la tercer artículo de esta serie.
3. El Diseño de Superficies en Tres Dimensiones
En cuanto al diseño de superficies en tres dimensiones (3D) existen por lo menos
3 trabajos que merecen ser mencionados. Los trabajos corresponden a Krueger y
Phillips [8], Roach y Martin [11], y Domínguez [3]. En esta sección se revisaran los
primeros dos trabajos. El tercer trabajo se discutirá en la tercera parte de este
trabajo.
El artículo de Krueger y Phillips contiene un punto teórico importante. Este punto
es referente a la definición de kernel suavizante. Esta definición es como sigue:
un kernel suavizante k es una función del plano real a la recta real, que tiene por
lo menos derivadas direccionales continuas de segundo orden, y que además
satisface las siguientes propiedades
1. Es una función no negativa: k(x,y)0;
2. Es una función par: k(-x,-y)=k(x,y);
3. k(x,y) es una función decreciente de para (x,y) fijos;
7
8. 4. El volumen encerrado por el plano real y el kernel es la unidad:
zz
k ( x , y ) dxdy 1.
Una función que satisface las condiciones de la definición anterior es la función
gaussiana.
Los resultados obtenidos por Krueger y Phillips se ilustran en las Figuras 4 y 5.
Figura 4. Ilustración del método de Krueger y Phillips.
(a) Escalón. (b) Escalón suavizado utilizando una
función gaussiana.
8
9. Figura 5. Ilustración del método de Krueger y Phillips.
(a) Caballete. (b) Caballete suavizado utilizando una
función gaussiana. (c) Techo de dos aguas. (b) Techo
suavizado utilizando una función gaussiana.
Las figuras anteriores muestran que el proceso de suavizamiento se lleva a cabo
de forma adecuada, Sin embargo, existen varios comentarios acerca del método y
tipo de kernels utilizados por estos autores. El primero de ellos es que el artículo
se refiere explícitamente a la geometría de los operadores diferenciales y dedica
poco espacio al proceso de suavizamiento. Esta puede ser la razón por la cual no
se haga referencia a trabajos previos o cómo es que se llegó a la definición de
kernel suavizante. ¿Con estas propiedades quedan completamente
caracterizados los kernels suavizantes? La respuesta a esta pregunta se dará en
la tercera parte.
Por otro lado, no se hace referencia acerca del algoritmo para evaluar la
operación de convolución y mucho menos de cómo se controló el suavizamiento
de los bordes de la superficie con el plano real, es decir cómo se evito que la
superficie se ensanchará o "engordará", que fue el efecto discutido en la sección
anterior.
9
10. Finalmente, los autores sólo exploran el suavizamiento producido por el kernel
gaussiano, por lo que no dan ejemplos del suavizamiento producido por otros
kernels.
En cuanto al trabajo desarrollado por Roach y Martin [11] lo que se puede
mencionar es que es un trabajo meramente experimental y empírico, por lo que
muchas de las ideas quedan inconclusas y sin mucho fundamento teórico. Un
punto que si queda muy claro es el algoritmo general para llevar a cabo el
proceso de suavizamiento. Este algoritmo es el siguiente:
1. Dar el objeto a ser suavizado.
2. Obtener la transformada de Fourier del objeto; i.e., obtener su espectro.
3. Filtrar el espectro del objeto.
4. Tomar transformada inversa de Fourier de espectro filtrado.
5. El resultado de los pasos anteriores genera el objeto suavizado.
Es importante notar que, tomando en cuenta el titulo del artículo y el algoritmo
anterior, los autores sólo muestran algunos detalles no del todo óptimos y faltos
de funcionalidad del algoritmo para el suavizamiento de curvas; mientras que, por
otro lado, sólo hacen mención del suavizamiento de superficies en tres
dimensiones y no muestran ningún ejemplo ilustrativo.
A pesar de lo anterior, el trabajo de estos autores y los seminarios impartidos por
ellos sobre el tema [9, 10] han generado ideas nuevas y han abierto muchos
tópicos de investigación y experimentación posteriores. Entre los trabajos
reportados se encuentran la tesis de maestría de Fowler, descrita en la sección
anterior, algunas tesis de maestría elaboradas en Cranfield University, y varias
tesis doctorales. Siendo la tesis de Domínguez [3] la primera que ha dado el
fundamento teórico necesario para llevar a cabo la aplicación del análisis de
Fourier al diseño geométrico asistido por computadora.
4. Las Segundas Conclusiones
Con este segundo artículo sobre la aplicación del análisis de Fourier al CAGD y
específicamente al diseño de superficies, se concluye los antecedentes sobre el
tema. Muchas preguntas han quedado abiertas tanto en este artículo como en el
primero de la serie. Estas preguntas obtendrán una respuesta en el tercer
articulo, en el cual se describirá el fundamento teórico y se abordarán ejemplos
mas generales.
Mientras tanto, lo descrito anteriormente puede dar al lector y a los interesados en
el tema una visión general de la potencialidad de esta aplicación. Un punto que es
importante remarcar en esta dirección, es que en el periodo de escritura del
trabajo de Fowler, él tuvo que construir la mayor parte de los algoritmos y
programas para obtener figuras similares a las descritas arriba; hoy en día la
tecnología de software ha avanzado a pasos agigantados, de tal forma que las
figuras creadas para la segunda sección se generaron utilizando un paquete
10
11. comercial y fácilmente adquirible en el mercado. Lo más sorprendente de ésto es
que dicho paquete no fue diseñado para llevar a cabo el propósito y la aplicación
antes descrita. El paquete se llama PhotoStyler de Aldus Corporation y el cual
hace dos años una revista dedicada a la promoción del ambiente Windows
obsequio una copia de prueba.
Finalmente, es importante mencionar que existe un trabajo adicional sobre la
aplicación de la convolución al diseño de sólidos, desafortunadamente no se pudo
obtener una copia del documento en donde se describe tal aplicación [2].
Referencias Comentadas
Como en el caso del diseño de curvas por este método, es difícil dar algunas
referencias de carácter introductorio sobre la temática de este trabajo ya que,
hasta el momento, no existen libros o artículos que traten el tema de esta forma.
Las razones de ésto son claras: son temas actuales de investigación y en cierta
forma la teoría expuesta no es parte aún de la teoría clásica que se puede
encontrar en libros referentes a la temática [12].
[1] Bracewell, R.N. "The Fourier transform and its applications". Second Edition
Revised. McGraw-Hill Book Company. New York, 1986.
Este es un libro clásico sobre la transformada de Fourier. Es de fácil lectura
y trata muchas de las aplicaciones. Recomendable para lectores que desean
evitar el tratamiento riguroso de la teoría.
[2] Colburn, S. Method for global blending of computer modeled solid objects
using a convolution integral. United States Patent No. 4,791,583, December
1988.
No se pudo obtener una copia del documento de esta patente.
[3] Domínguez, A. "Fourier Based Methods in CAD". PhD Thesis, Department of
Applied Computing and Mathematics, Cranfield Institute of Technology.
Cranfield (ahora Cranfield University), Bedford, England, January 1992.
En esta tesis de describen los fundamentos teóricos y de implementación de
este tipo de aplicacion, los cuales se discutiran en la tercera parte de esta
serie de artículos.
[4] Domínguez, A. Procesamiento digital de imágenes. Soluciones Avanzadas,
Año 2. No. 15, pp. 13-20, Noviembre 1994.
11
12. Artículo introductorio en el que se describen los métodos y procedimientos
generales del PDI. Debido a esta característica, no se requiere tener
conocimientos previos sobre el tema para poder leerlo.
[5] Domínguez, A. Aplicaciones del análisis de Fourier al diseño geométrico
asistido por computadora (CAGD). Parte I: Introducción y aplicaciones al
diseño de curvas. Soluciones Avanzadas, Año 2, 1995.
La primera parte de este trabajo. Se da la historia y se describen los
métodos primitivos para el diseño de curvas.
[6] Fowler, E. "Global blending in Fourier based CAD". MSc Thesis, Department
of Applied Computing and Mathematics, Cranfield Institute of Technology.
Cranfield (ahora Cranfield University), Bedford, England, September 1990.
El contenido de esta tesis se describe en esta segunda parte. Fácil de leer si
se tienen conocimientos básicos de PDI y CAGD. Fue premiada como la
mejor tesis experimental de 1990 por la editorial Ellis Hordwood de
Inglaterra.
[7] IEEE Computer Graphics and Applications, 13 No. 1 (enero de 1993).
Número especial en Computer Aided Geometric Design.
Una serie de artículos donde se muestran los métodos y técnicas de
actualidad en la fecha de su aparición. Su lectura es difícil si no se cuenta
con fundamentos téoricos fuertes sobre diseño geométrico.
[8] Krueger, W.M. y K. Phillips. The geometry od differential operators with
aplicaction to image processing. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence, 11 (1989), pp.1252-1264.
Un artículo díficil de leer por la cantidad de conocimientos necesarios sobre
geometría diferencial.
[9] Martin, R.R. Automatic generation of blending surfaces. Seminar in Applied
Computing, Cranfield Institute of Technology (ahora Cranfield University),
22nd November 1989. Cranfield, Berford, U.K.
Este fue el primer seminario que originó muchas de las ideas descritas en
este artículo y en el siguiente. Desafortunadamente no fue filmado.
[10] Roach, P.A. Fourier methods for computer aided design. Seminar at
University of Wales College of Cardiff (Mathematics Institute), 21st March
1990. Wales, U.K.
12
13. El segundo seminario sobre el tema en donde se mostrarón algunos diseños
de curvas y ninguno sobre superficies. En realidad contiene los avances
sobre la tesis doctoral de Paul Roach.
[11] Roach, P.A: y R.R. Martin. Fourier methods for surface smoothing in
computer aided design. Proceedings of IMA Conference of Mathematics of
Surfaces IV, September 1990.
Contiene el resúmen o memoria de los dos seminarios anteriores. Este fue el
último trabajo de estos autores del que se tiene conocimiento. Aún no se
sabe si Roach concluyó su tesis doctoral.
[12] Rooney, J. y P. Steadman (Editores). "Principles of computer-aided design".
Pitman Publishing in association with The Open University. London, 1987.
Un excelente libro de caracter introductorio para los interesados en
CAD/CAM/CAE. Es recomendable hacer una lectura previa de la teoría
clásica y/o tradicional descrita en los Capítulos 6, 7 y 8 con el fin de hacer
una comparación con la teoría expuesta aquí.
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