Este documento presenta una técnica para evaluar el efecto de las máscaras de convolución en imágenes mediante el uso de la transformada de Fourier. Las máscaras de convolución se usan para realzar cierta información en una imagen y la transformada de Fourier permite analizar el efecto de estas máscaras en el dominio de la frecuencia. Se explica cómo la propiedad de convolución de la transformada de Fourier permite representar el proceso de filtrado como una multiplicación en el dominio de la frecuencia. Se muestran ejemplos de cómo analizar el efecto de
Este documento presenta una técnica para evaluar el efecto de las máscaras de convolución en imágenes mediante el uso de la transformada de Fourier. Las máscaras de convolución se utilizan para realzar cierta información en una imagen. La transformada de Fourier permite analizar el efecto de estas máscaras en el dominio de la frecuencia, ya que la convolución en el espacio equivale a la multiplicación en la frecuencia. El documento incluye ejemplos que muestran cómo el espectro de magnitud de una máscara indica qué frecuencias se
Este documento presenta una metodología de preprocesamiento de mamografías digitales que consiste en tres pasos: 1) reducción del área de trabajo mediante binarización, eliminación de objetos aislados y corte automático, 2) reducción de ruido utilizando técnicas como filtrado de mediana, filtrado de Wiener y transformada wavelet, obteniendo los mejores resultados con esta última, y 3) realce de contraste usando una combinación de filtros espaciales y ecualización de histograma. El objetivo es
Transformada discreta de fourier en imagenesDayana Guzman
Este documento presenta un análisis de la transformada discreta de Fourier bidimensional (DFT-2D) aplicada a imágenes. Se generan tres imágenes geométricas en blanco y negro (círculo, rombo y cuadrado) y una imagen a color. Luego se aplica la DFT-2D a cada imagen y se analizan los resultados, observando cómo se distribuyen los valores máximos en el espectro de Fourier de cada figura. Finalmente, el documento concluye que la DFT-2D permite representar el espectro de f
El documento describe los conceptos fundamentales de la transformada de Fourier y su aplicación en el procesamiento digital de imágenes. Explica cómo la transformada de Fourier representa una señal en el dominio de la frecuencia en lugar del dominio del tiempo y cómo esto permite aplicar filtros para eliminar ruido u otras aplicaciones. Luego detalla varios tipos de filtros como los pasobajos ideales, de Butterworth y Gaussianos, así como filtros pasoaltos y su implementación mediante la transformada de Fourier.
Este documento presenta una sesión sobre filtrado espacial en procesamiento de imágenes. Explica los objetivos del filtrado, los tipos de ruido en imágenes, y clasifica los filtros digitales en el dominio del espacio en lineales y no lineales. Detalla filtros lineales como el filtro de media y gaussiano, y filtros no lineales como el filtro de mediana y otros filtros estadísticos de orden. El documento también cubre la implementación de filtros en MatLab.
1) El documento describe diferentes métodos para la detección de bordes en imágenes digitales, incluyendo filtros, cálculo del gradiente, máscaras como Roberts, Prewitt y Sobel.
2) Explica la diferencia entre utilizar la primera y segunda derivada, siendo esta última más susceptible al ruido.
3) Se detallan métodos como el de Marr-Hildreth basado en la laplaciana de la gaussiana y detección de cruces por cero.
Este documento describe los filtros espaciales y sus aplicaciones en procesamiento de imágenes. Explica conceptos como operaciones basadas en vecindades, filtros promedio, ruido en imágenes y cómo usar filtros para suprimir ruido. También describe el filtro Laplaciano y cómo puede usarse para detectar bordes en una imagen.
Este documento presenta varios operadores para la detección de bordes en imágenes digitales. Explica el operador de Canny, Sobel, Prewitt y cómo calcular el gradiente. También cubre cómo implementar estos algoritmos y usar las funciones edge y fspecial en MatLab para detectar bordes verticales, horizontales y compuestos. El objetivo es que los estudiantes entiendan y apliquen diferentes métodos para detectar bordes en imágenes.
Este documento presenta una técnica para evaluar el efecto de las máscaras de convolución en imágenes mediante el uso de la transformada de Fourier. Las máscaras de convolución se utilizan para realzar cierta información en una imagen. La transformada de Fourier permite analizar el efecto de estas máscaras en el dominio de la frecuencia, ya que la convolución en el espacio equivale a la multiplicación en la frecuencia. El documento incluye ejemplos que muestran cómo el espectro de magnitud de una máscara indica qué frecuencias se
Este documento presenta una metodología de preprocesamiento de mamografías digitales que consiste en tres pasos: 1) reducción del área de trabajo mediante binarización, eliminación de objetos aislados y corte automático, 2) reducción de ruido utilizando técnicas como filtrado de mediana, filtrado de Wiener y transformada wavelet, obteniendo los mejores resultados con esta última, y 3) realce de contraste usando una combinación de filtros espaciales y ecualización de histograma. El objetivo es
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El documento describe los conceptos fundamentales de la transformada de Fourier y su aplicación en el procesamiento digital de imágenes. Explica cómo la transformada de Fourier representa una señal en el dominio de la frecuencia en lugar del dominio del tiempo y cómo esto permite aplicar filtros para eliminar ruido u otras aplicaciones. Luego detalla varios tipos de filtros como los pasobajos ideales, de Butterworth y Gaussianos, así como filtros pasoaltos y su implementación mediante la transformada de Fourier.
Este documento presenta una sesión sobre filtrado espacial en procesamiento de imágenes. Explica los objetivos del filtrado, los tipos de ruido en imágenes, y clasifica los filtros digitales en el dominio del espacio en lineales y no lineales. Detalla filtros lineales como el filtro de media y gaussiano, y filtros no lineales como el filtro de mediana y otros filtros estadísticos de orden. El documento también cubre la implementación de filtros en MatLab.
1) El documento describe diferentes métodos para la detección de bordes en imágenes digitales, incluyendo filtros, cálculo del gradiente, máscaras como Roberts, Prewitt y Sobel.
2) Explica la diferencia entre utilizar la primera y segunda derivada, siendo esta última más susceptible al ruido.
3) Se detallan métodos como el de Marr-Hildreth basado en la laplaciana de la gaussiana y detección de cruces por cero.
Este documento describe los filtros espaciales y sus aplicaciones en procesamiento de imágenes. Explica conceptos como operaciones basadas en vecindades, filtros promedio, ruido en imágenes y cómo usar filtros para suprimir ruido. También describe el filtro Laplaciano y cómo puede usarse para detectar bordes en una imagen.
Este documento presenta varios operadores para la detección de bordes en imágenes digitales. Explica el operador de Canny, Sobel, Prewitt y cómo calcular el gradiente. También cubre cómo implementar estos algoritmos y usar las funciones edge y fspecial en MatLab para detectar bordes verticales, horizontales y compuestos. El objetivo es que los estudiantes entiendan y apliquen diferentes métodos para detectar bordes en imágenes.
El documento describe diferentes transformaciones y técnicas de procesamiento de imágenes digitales, incluyendo transformaciones de intensidad, umbralización, complemento, contraste, interpolación, transformaciones geométricas, registro de imágenes, selección de umbrales utilizando histograma y ecualización de histograma. Explica cómo aplicar estas técnicas utilizando funciones como imadjust, imcomplement, imhist y histeq en MATLAB.
Este documento presenta conceptos básicos sobre imágenes digitales y su procesamiento en MATLAB. Introduce cómo las imágenes se representan como matrices en MATLAB y explica funciones para leer y escribir imágenes desde archivos. Luego describe operaciones básicas de procesamiento de imágenes como filtrado, detección de bordes, umbralización y transformaciones morfológicas. Finalmente presenta la herramienta vfm para captura de imágenes.
El documento describe el método de Otsu para la segmentación por umbralización de imágenes. El método de Otsu selecciona automáticamente el umbral óptimo que maximiza la varianza entre clases. El umbral óptimo divide la imagen en dos clases que minimizan la superposición de intensidades de grises entre ellas. El método también se puede extender para múltiples umbrales y clases.
Este documento trata sobre diferentes métodos para realizar zoom en una imagen, incluyendo interpolación polinómica y spline cúbico. Presenta los conceptos teóricos de interpolación polinómica de Lagrange y Newton, e introduce la interpolación segmentaria mediante splines lineales, cuadráticos y cúbicos. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de cada tipo de spline sobre una nube de puntos dada.
Este documento presenta el código para aplicar funciones de transferencia tonal a los canales de una imagen de tejido y llenar los espacios vacíos de una imagen ampliada mediante promedios. Primero separa los canales de la imagen, aplica funciones potenciales a cada canal y muestra los resultados. Luego amplía una imagen duplicando su tamaño, copia valores en posiciones alternas y calcula el promedio de los vecinos para llenar los espacios vacíos.
Este documento describe un sistema de visión artificial para el reconocimiento y manipulación de objetos utilizando un brazo robot. El sistema incluye una cámara, tarjeta de captura de video e interfaz con el brazo robot. La imagen capturada es procesada mediante conversión a escala de grises, umbralización, erosión, dilatación y etiquetado para segmentar los objetos. Luego, una red neuronal entrenada clasifica los objetos y guía las acciones del brazo robot.
Este documento presenta los conceptos básicos de la morfología matemática y sus operaciones morfológicas como la dilatación, erosión, apertura y clausura. Explica cómo se pueden usar estas operaciones para aplicaciones como preprocesamiento de imágenes, detección de objetos y descripción de características. También cubre temas como elementos estructurantes, transformada hit-or-miss, adelgazamiento, engrosamiento y esqueletización.
El documento describe diferentes técnicas de procesamiento digital de imágenes como mejora de imágenes, histograma, aumento y disminución de brillo, corrección de contraste, funciones de transformación, ecualización de histograma, filtrado espacial y de ruido. Explica conceptos como histograma, función de transferencia, kernel, convolución y cómo estas técnicas se pueden aplicar para mejorar atributos de una imagen como brillo, contraste y eliminar ruido.
Este documento presenta información sobre segmentación de imágenes. Cubre los logros de aprendizaje, contenido, introducción a la segmentación, objetivo y uso de la segmentación, proceso de segmentación, aplicaciones de segmentación, y diferentes algoritmos de segmentación como segmentación basada en características, segmentación basada en transiciones, y segmentación basada en modelos usando la transformada de Hough.
Este documento describe operaciones morfológicas en procesamiento de imágenes como dilatación, erosión, apertura y cerradura. La dilatación amplía bordes de objetos y une puntos próximos, mientras que la erosión reduce bordes y separa puntos. La apertura suaviza contornos eliminando pequeñas protuberancias, y la cerradura rellena detalles conectando objetos próximos. Estas operaciones requieren de un elemento estructural que define la vecindad de píxeles a modificar.
Este documento presenta el laboratorio 2 sobre procesamiento de imágenes y visión artificial. Incluye objetivos como manipular el histograma, ecualizar imágenes, aplicar corrección gamma, realizar transformaciones morfológicas y filtrado espacial. Se deben desarrollar funciones en Matlab para cada procedimiento y responder un cuestionario creando funciones adicionales para comparar con funciones de Matlab. El informe final debe incluir resultados, procedimientos y respuestas al cuestionario en Word, referenciando líneas de código.
Este documento presenta las prácticas de un laboratorio de procesamiento digital de señales. La Práctica 1 introduce MATLAB realizando gráficos y programas sencillos. La Práctica 2 observa el muestreo y aliasing de señales. La Práctica 3 analiza la relación entre ruido de cuantización, frecuencia de muestreo y paso de cuantización. La Práctica 4 realiza operaciones con señales digitales de audio como corrimiento, inversión e suma.
El documento describe la transformada discreta de Fourier (DFT), incluyendo su definición matemática, propiedades y aplicaciones. La DFT representa una secuencia de valores de muestra en el dominio del tiempo como una secuencia de componentes de frecuencia discreta. El documento también discute conceptos como el muestreo, aliasing, ventaneo y el algoritmo rápido de Fourier.
Los bordes de una imagen digital se definen como transiciones entre regiones con niveles de gris significativamente distintos. La detección de bordes utiliza operadores basados en la primera derivada (gradiente) de la imagen, como Roberts, Prewitt, Sobel y Canny. Roberts detecta bordes diagonales pero es muy sensible al ruido. Prewitt, Sobel y Frei-Chen usan máscaras de convolución para aproximar el gradiente e incluyen vecinos adyacentes, proporcionando mayor inmunidad al ruido. Canny es más sof
1. El documento describe cómo representar gráficamente funciones dependientes del tiempo usando Matlab. Explica cómo definir la base de tiempos, representar funciones básicamente y editar las figuras resultantes.
2. También proporciona códigos para representar señales comunes y ejercicios de práctica.
3. No incluye contenido sobre convolución a pesar de su importancia, ya que este manual se enfoca en señales continuas mientras que la convolución en Matlab se aplica a señales discretas.
Este documento describe un laboratorio realizado en MatLab sobre convolución en tiempo discreto y la transformada de Fourier. Presenta las propiedades básicas de estas temáticas comprobadas a través de ejemplos gráficos generados en MatLab, como corrimientos en el tiempo y la frecuencia. También muestra un algoritmo para convolucionar señales de entrada con la respuesta al impulso de un sistema, permitiendo al usuario definir estos parámetros.
Este documento describe los conceptos básicos de procesamiento digital de señales utilizando MATLAB, incluyendo la generación y gráfica de señales discretas, el submuestreo, sobremuestreo, procesamiento de audio y análisis en frecuencia mediante la transformada rápida de Fourier.
Este documento trata sobre el análisis y procesamiento de señales. Introduce conceptos clave como señales continuas y discretas, transformaciones elementales de señales, funciones elementales y sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Explica que la convolución permite calcular la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo dado cualquier entrada mediante la respuesta al impulso del sistema.
Este documento presenta los resultados de procedimientos de procesamiento digital de imágenes realizados en MATLAB. Se importaron dos imágenes, una de alto contraste y otra de bajo contraste, y se mostraron en escala de grises. Luego, se halló su complemento, la transformada de Fourier discreta bidimensional y el histograma. Finalmente, se aplicó ecualización del histograma mediante la función Gamma para mejorar el contraste.
Excella Worldwide is an interior design and sourcing company located in Foshan, China and Ahmedabad, India. They specialize in sourcing and supplying a wide range of interior products for hospitality, residential/commercial real estate, and corporate office projects. They aim to deliver innovative, high-quality design solutions on time and on budget while exceeding client expectations. Their experienced team handles all aspects of projects from concept development to final installation.
La autora presenta a su familia, incluyendo a sus padres Diana y José, su hermana Laura, su hijo, y su pareja Jhon Fredy. También describe brevemente su historia personal, incluyendo su nacimiento, bautizo, primera comunión y confirmación. Finalmente, expresa su proyección de graduarse de la escuela y estudiar fisioterapia o enfermería para tener un futuro seguro para su familia.
El documento describe diferentes transformaciones y técnicas de procesamiento de imágenes digitales, incluyendo transformaciones de intensidad, umbralización, complemento, contraste, interpolación, transformaciones geométricas, registro de imágenes, selección de umbrales utilizando histograma y ecualización de histograma. Explica cómo aplicar estas técnicas utilizando funciones como imadjust, imcomplement, imhist y histeq en MATLAB.
Este documento presenta conceptos básicos sobre imágenes digitales y su procesamiento en MATLAB. Introduce cómo las imágenes se representan como matrices en MATLAB y explica funciones para leer y escribir imágenes desde archivos. Luego describe operaciones básicas de procesamiento de imágenes como filtrado, detección de bordes, umbralización y transformaciones morfológicas. Finalmente presenta la herramienta vfm para captura de imágenes.
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Este documento trata sobre diferentes métodos para realizar zoom en una imagen, incluyendo interpolación polinómica y spline cúbico. Presenta los conceptos teóricos de interpolación polinómica de Lagrange y Newton, e introduce la interpolación segmentaria mediante splines lineales, cuadráticos y cúbicos. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de cada tipo de spline sobre una nube de puntos dada.
Este documento presenta el código para aplicar funciones de transferencia tonal a los canales de una imagen de tejido y llenar los espacios vacíos de una imagen ampliada mediante promedios. Primero separa los canales de la imagen, aplica funciones potenciales a cada canal y muestra los resultados. Luego amplía una imagen duplicando su tamaño, copia valores en posiciones alternas y calcula el promedio de los vecinos para llenar los espacios vacíos.
Este documento describe un sistema de visión artificial para el reconocimiento y manipulación de objetos utilizando un brazo robot. El sistema incluye una cámara, tarjeta de captura de video e interfaz con el brazo robot. La imagen capturada es procesada mediante conversión a escala de grises, umbralización, erosión, dilatación y etiquetado para segmentar los objetos. Luego, una red neuronal entrenada clasifica los objetos y guía las acciones del brazo robot.
Este documento presenta los conceptos básicos de la morfología matemática y sus operaciones morfológicas como la dilatación, erosión, apertura y clausura. Explica cómo se pueden usar estas operaciones para aplicaciones como preprocesamiento de imágenes, detección de objetos y descripción de características. También cubre temas como elementos estructurantes, transformada hit-or-miss, adelgazamiento, engrosamiento y esqueletización.
El documento describe diferentes técnicas de procesamiento digital de imágenes como mejora de imágenes, histograma, aumento y disminución de brillo, corrección de contraste, funciones de transformación, ecualización de histograma, filtrado espacial y de ruido. Explica conceptos como histograma, función de transferencia, kernel, convolución y cómo estas técnicas se pueden aplicar para mejorar atributos de una imagen como brillo, contraste y eliminar ruido.
Este documento presenta información sobre segmentación de imágenes. Cubre los logros de aprendizaje, contenido, introducción a la segmentación, objetivo y uso de la segmentación, proceso de segmentación, aplicaciones de segmentación, y diferentes algoritmos de segmentación como segmentación basada en características, segmentación basada en transiciones, y segmentación basada en modelos usando la transformada de Hough.
Este documento describe operaciones morfológicas en procesamiento de imágenes como dilatación, erosión, apertura y cerradura. La dilatación amplía bordes de objetos y une puntos próximos, mientras que la erosión reduce bordes y separa puntos. La apertura suaviza contornos eliminando pequeñas protuberancias, y la cerradura rellena detalles conectando objetos próximos. Estas operaciones requieren de un elemento estructural que define la vecindad de píxeles a modificar.
Este documento presenta el laboratorio 2 sobre procesamiento de imágenes y visión artificial. Incluye objetivos como manipular el histograma, ecualizar imágenes, aplicar corrección gamma, realizar transformaciones morfológicas y filtrado espacial. Se deben desarrollar funciones en Matlab para cada procedimiento y responder un cuestionario creando funciones adicionales para comparar con funciones de Matlab. El informe final debe incluir resultados, procedimientos y respuestas al cuestionario en Word, referenciando líneas de código.
Este documento presenta las prácticas de un laboratorio de procesamiento digital de señales. La Práctica 1 introduce MATLAB realizando gráficos y programas sencillos. La Práctica 2 observa el muestreo y aliasing de señales. La Práctica 3 analiza la relación entre ruido de cuantización, frecuencia de muestreo y paso de cuantización. La Práctica 4 realiza operaciones con señales digitales de audio como corrimiento, inversión e suma.
El documento describe la transformada discreta de Fourier (DFT), incluyendo su definición matemática, propiedades y aplicaciones. La DFT representa una secuencia de valores de muestra en el dominio del tiempo como una secuencia de componentes de frecuencia discreta. El documento también discute conceptos como el muestreo, aliasing, ventaneo y el algoritmo rápido de Fourier.
Los bordes de una imagen digital se definen como transiciones entre regiones con niveles de gris significativamente distintos. La detección de bordes utiliza operadores basados en la primera derivada (gradiente) de la imagen, como Roberts, Prewitt, Sobel y Canny. Roberts detecta bordes diagonales pero es muy sensible al ruido. Prewitt, Sobel y Frei-Chen usan máscaras de convolución para aproximar el gradiente e incluyen vecinos adyacentes, proporcionando mayor inmunidad al ruido. Canny es más sof
1. El documento describe cómo representar gráficamente funciones dependientes del tiempo usando Matlab. Explica cómo definir la base de tiempos, representar funciones básicamente y editar las figuras resultantes.
2. También proporciona códigos para representar señales comunes y ejercicios de práctica.
3. No incluye contenido sobre convolución a pesar de su importancia, ya que este manual se enfoca en señales continuas mientras que la convolución en Matlab se aplica a señales discretas.
Este documento describe un laboratorio realizado en MatLab sobre convolución en tiempo discreto y la transformada de Fourier. Presenta las propiedades básicas de estas temáticas comprobadas a través de ejemplos gráficos generados en MatLab, como corrimientos en el tiempo y la frecuencia. También muestra un algoritmo para convolucionar señales de entrada con la respuesta al impulso de un sistema, permitiendo al usuario definir estos parámetros.
Este documento describe los conceptos básicos de procesamiento digital de señales utilizando MATLAB, incluyendo la generación y gráfica de señales discretas, el submuestreo, sobremuestreo, procesamiento de audio y análisis en frecuencia mediante la transformada rápida de Fourier.
Este documento trata sobre el análisis y procesamiento de señales. Introduce conceptos clave como señales continuas y discretas, transformaciones elementales de señales, funciones elementales y sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Explica que la convolución permite calcular la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo dado cualquier entrada mediante la respuesta al impulso del sistema.
Este documento presenta los resultados de procedimientos de procesamiento digital de imágenes realizados en MATLAB. Se importaron dos imágenes, una de alto contraste y otra de bajo contraste, y se mostraron en escala de grises. Luego, se halló su complemento, la transformada de Fourier discreta bidimensional y el histograma. Finalmente, se aplicó ecualización del histograma mediante la función Gamma para mejorar el contraste.
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La autora presenta a su familia, incluyendo a sus padres Diana y José, su hermana Laura, su hijo, y su pareja Jhon Fredy. También describe brevemente su historia personal, incluyendo su nacimiento, bautizo, primera comunión y confirmación. Finalmente, expresa su proyección de graduarse de la escuela y estudiar fisioterapia o enfermería para tener un futuro seguro para su familia.
O documento descreve os gêmeos Pedro e Paulo desde o nascimento. Apesar de serem idênticos fisicamente, eles tinham personalidades diferentes e opiniões políticas divergentes. Sua mãe Natividade consultou uma cabocla que previu que ambos teriam futuros gloriosos, mas continuariam a brigar.
This document discusses advanced topics in using the ImageJ image analysis software, including the particle analyzer tool, macros, and plugins. The particle analyzer allows users to count particles in an image with a typical workflow of preprocessing, thresholding, and running the analyzer. Macros automate repetitive tasks by recording a sequence of operations, while plugins add new functionality to ImageJ. Examples of useful plugins discussed are LOCI Bioformats, Auto Threshold, Volume Viewer, JACoP, and Trainable Weka Segmentation.
Este documento describe diferentes tipos de filtros espaciales de realce utilizados para detectar bordes en imágenes digitales. Explica filtros como el gradiente, operador de Roberts, operador de Sobel, y el laplaciano, y cómo se implementan digitalmente. También cubre filtros en el dominio de la frecuencia como filtros de paso bajo, paso alto y banda ancha, y ejemplos como filtros ideales, Butterworth y Gaussianos.
Este documento presenta una introducción a la transformada de Fourier. Explica que la transformada de Fourier representa una imagen en términos de componentes sinusoidales de diferentes frecuencias espaciales, amplitud y fase. También describe cómo se puede reconstruir una imagen simple mediante la suma de estas componentes sinusoidales.
Practica no. 1 espectros de frecuenciaLeo Flowwers
Este documento describe una práctica sobre el espectro de frecuencia de señales discretas. Explica cómo calcular la transformada discreta de Fourier (DFT) de diferentes señales comunes como impulsos, trenes de impulsos, señales cuadradas y senoidales. Muestra cómo la DFT de estas señales produce picos en frecuencias específicas y cómo los resultados varían según el número de muestras y períodos de la señal. El objetivo es que los estudiantes aprendan las propiedades de la DFT y cómo se
Este documento describe diferentes transformaciones geométricas que se pueden aplicar a imágenes digitales, incluyendo transformaciones afines y no afines. Explica conceptos como rotación, escalado, traslación e interpolación, y cómo estas transformaciones afectan la posición y valores de intensidad de los píxeles. También presenta métodos comunes de interpolación como el del vecino más cercano y la interpolación bilineal.
Este documento resume las aplicaciones de la transformada de Fourier en electrónica. La transformada de Fourier transforma señales entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia, y tiene aplicaciones en modulación, demodulación, análisis espectral, solución de ecuaciones diferenciales y más. Algunos ejemplos incluyen el uso de la transformada de Fourier para analizar datos, determinar componentes sinusoidales dominantes en una señal y representar la respuesta de frecuencia de un circuito RC.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de continuidad y derivabilidad de funciones. Introduce la continuidad de una función en un punto y en un intervalo, y explica la variación media e instantánea. Luego define la derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como pendiente de la recta tangente. Finalmente, cubre temas como derivadas laterales, reglas de derivación y cálculo de rectas tangente y normal.
Este documento describe un ejercicio sobre restauración de imágenes degradadas por movimiento horizontal uniforme. Se presenta un modelo matemático para modelar el proceso de degradación y restauración mediante convolución con una máscara. La restauración implica resolver un problema de optimización mediante el uso de un multiplicador de Lagrange para minimizar la diferencia entre la imagen observada y restaurada, sujeto a una restricción de suavidad. Se proporcionan ejemplos de ejercicios prácticos para implementar este método en Matlab o Python.
Este documento describe la técnica de realce de imágenes mediante filtrado espacial. El filtrado espacial opera sobre grupos de pixeles vecinos para mejorar el contraste espacial en la imagen. Se caracterizan e implementan filtros espaciales lineales como paso bajo, paso alto y detección de bordes, los cuales se aplican a imágenes satelitales para comparar sus efectos.
Estudio de regiones activas solares a través de técnicas de diversidad de faseastrosanti
Este documento presenta un proyecto de tesis doctoral sobre el estudio de regiones activas solares a alta resolución utilizando técnicas de diversidad de fase. El objetivo es aprender métodos de restauración de imágenes y observar la dinámica fina en regiones activas aplicando técnicas como corrección de distorsión y filtrado. Se realizaron observaciones con el telescopio sueco en La Palma y el plan de trabajo incluye análisis de velocidades de flujo, mapas magnéticos y publicación de
La densidad de probabilidad Weibull se utiliza comúnmente en estudios de confiabilidad. Tiene dos parámetros, el parámetro de forma (α) y el parámetro de escala (β). Se puede estimar α y β a partir de una muestra mediante la transformación de la función de distribución Weibull en una expresión lineal y calculando la pendiente y la intersección de la regresión. El documento proporciona un ejemplo de cómo estimar los parámetros Weibull a partir de datos de tiempo de interrupción de una señal satelital.
Este documento describe diferentes tipos de filtros digitales para el procesamiento de imágenes. Explica que los filtros pueden operar en el dominio del espacio o de la frecuencia y que tienen objetivos como suavizar, eliminar ruido, realzar o detectar bordes en una imagen. Describe filtros como el de la media, la mediana y el gaussiano, indicando cómo funcionan y sus ventajas e inconvenientes.
Este documento presenta los métodos numéricos para encontrar las raíces de ecuaciones. Explica que la raíz de una ecuación es el valor de la variable que hace que el resultado sea cero. Luego, describe los métodos basados en intervalos, incluyendo el método gráfico y el método de bisección. El método de bisección implica escoger un intervalo donde la función cambia de signo y tomar el punto medio como la aproximación, reduciendo iterativamente el intervalo hasta cumplir el criterio de convergencia.
Este documento describe el diseño y análisis de filtros digitales utilizando MatLab. Explica cómo diseñar filtros IIR y FIR para filtrar señales, y muestra ejemplos de cómo filtrar una señal de tres tonos para aislar cada tono. También compara la respuesta en frecuencia de filtros IIR y FIR del mismo orden.
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
Los filtros digitales (FD) se utilizan para suavizar imágenes, eliminar ruido, realzar detalles o detectar bordes. Existen dos dominios para aplicarlos: el espacio y la frecuencia. En el dominio del espacio, los filtros se clasifican en lineales (convolución con máscaras) y no lineales (estadísticos de orden). El ruido en imágenes incluye ruido gaussiano, impulsivo y uniforme. Los filtros lineales como el de la media y gaussiano suavizan imágenes, mientras
Aet17 04 realce de imagenes - filtrado espacialc09271
El documento describe las técnicas de realce o mejora de imágenes mediante el procesamiento digital de imágenes. Estas técnicas se dividen en operaciones de procesamiento pixel por pixel y operaciones de procesamiento por grupo de pixeles, conocidas como filtrado espacial. El filtrado espacial implementa filtros como paso bajo, paso alto y detección de bordes mediante la convolución espacial, la cual calcula un promedio ponderado del pixel central y sus vecinos usando una máscara.
Métodos avanzados en holografía digital para la recuperación posterCarlos Guerrero
La holografía digital permite recuperar la fase y amplitud de un frente de onda mediante la captura de múltiples interferogramas a distintas distancias del objeto con un CCD y la aplicación de un método iterativo basado en la ecuación de Rayleigh-Sommerfeld. La simulación muestra la reconstrucción exitosa de un objeto de fase y los resultados preliminares experimentales reconstruyen líneas de una tarjeta de pruebas ópticas, validando el enfoque propuesto.
Este documento describe varios métodos de procesamiento digital de imágenes, incluyendo filtros para suavizar, eliminar ruido, realzar bordes y cambiar el contraste. Explica que el procesamiento digital de imágenes divide las imágenes en matrices de pixeles y asigna valores numéricos a la luminosidad de cada pixel, permitiendo aplicar transformaciones matemáticas para mejorar los detalles. También describe varios filtros comunes como el filtro gaussiano, de suavizado conservador y paso bajo/alto, así como operadores para detección de
Utp pds_l5_transformada discreta de fourier_c09271
Este documento introduce la Transformada Discreta de Fourier (DFT) y la Transformada Rápida de Fourier (FFT). Explica que la DFT descompone una señal discreta en componentes de frecuencia, y que la FFT es un método eficiente para calcular la DFT. También muestra cómo usar Matlab para aplicar la DFT y FFT a señales, visualizar los resultados y filtrar componentes de ruido.
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Este documento describe el procesamiento de información estadística realizado por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía de México (INEGI). Explica que el procesamiento incluye el diseño y ejecución de actividades como la captura, codificación, validación e integración de datos para generar bases de datos definitivas que permitan la presentación de resultados estadísticos. También define conceptos clave como captura de datos, codificación e integración de bases de datos.
Este documento presenta una introducción a la visión por computador. Explica conceptos básicos como la formación de imágenes, iluminación, comportamiento de la luz y aplicaciones. También describe los pasos típicos de un proyecto de visión como adquisición de imágenes, preprocesamiento, detección de contornos y reconocimiento de objetos. Finalmente, discute las ventajas e inconvenientes de esta técnica y algunos ejemplos de su uso industrial.
Este documento introduce las redes bayesianas como una herramienta para representar conocimiento con incertidumbre y razonar bajo incertidumbre. Explica brevemente que las redes bayesianas permiten modelar la relación probabilística entre múltiples variables y que las probabilidades en el modelo pueden estimarse a partir de datos. También resume algunos de los principales conceptos de la teoría de probabilidad necesarios para entender las redes bayesianas como la probabilidad condicional, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes
El documento describe los conceptos básicos de la segmentación de imágenes. Explica que la segmentación divide la imagen en regiones basadas en discontinuidades o similitudes en los niveles de gris de los píxeles vecinos. Luego, detalla algunos algoritmos comunes como detección de puntos aislados, líneas y bordes usando operadores como el Laplaciano y el gradiente. Finalmente, introduce el enfoque de Marr-Hildreth que aplica un filtro Gaussiano antes de calcular el Laplaciano para detectar bordes.
Este documento resume las principales técnicas de segmentación de imágenes, incluyendo la detección de bordes, umbralización y segmentación basada en regiones. Explica que la segmentación divide una imagen en sus partes constituyentes u objetos para separar las partes de interés del resto. Luego describe brevemente cada una de las tres técnicas principales de segmentación.
Este documento presenta un inventario de bienes muebles pertenecientes a la Institución Educativa número 10461 en Granero Tacabamba para el año 2011. Incluye una lista de artículos como equipos de jardinería, utensilios de cocina, libros y otros materiales, indicando para cada uno su descripción, ubicación, fecha de adquisición, estado y valor. El inventario fue realizado por la directora Rosa Mercedes Rojas Oblita y el responsable del patrimonio.
Este documento es una propuesta de venta de un servidor HP ProLiant ML350p Gen8 por S/ 21,263. Incluye detalles técnicos del servidor como procesadores de doble núcleo E5-2650 v2 de 2.6 GHz, 16GB de memoria RAM, 3 discos duros de 600GB cada uno, y condiciones de pago en moneda nacional e incluyendo IGV.
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Metodología - Proyecto de ingeniería "Dispensador automático"cristiaansabi19
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1. 46 Revista Ingeniería e Investigación No. 48 Diciembre de 2001
Estudio del Efecto de las Máscaras de
Convolución en Imágenes Mediante el Uso de la
Transformada de Fourier
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REsUMEN
Las máscaras de convolución son útiles para extractar
información relevante de una imagen. Este artículo presenta
una técnica para la evaluación del efecto de estas máscaras
a través de la transformada de Fourier, haciendo uso de su
propiedad de convolución y su aplicación en la encriptación
de imágenes.
Palabras clave: Transformada rápida de Fourier (FFT),
filtros espaciales, procesamiento de imágenes, convolución,
criptografía.
INTRODUCCIÓN
Durante varios años, el área del procesamiento de imágenes
se ha visto involucrada como herramienta esencial en
muchas áreas del conocimiento (sensores remotos,
bioingeniería, etc). Su importancia ha aumentado junto al
creciente avance en el desarrollo de tecnologías de hardware y
software que soportan la alta carga computacional que algunos
algoritmos requieren. Sin embargo, el área del análisis
frecuencial de imágenes se ha visto relegada en parte debido a
su mayor complejidad, comparada con las máscaras de
convolución espacial, cuando su tamaño es pequeño. Esto ha
hecho que en' muchos casos se usen los filtros digitales
observando sólo sus resultados, pero desconociendo su
funcionamiento.
Algunos usuarios de software de procesamiento digital de
imágenes se ven sometidos al uso de algoritmos, sin saber
realmente el porqué de los efectos que éstos consiguen en las
imágenes que tratan. La información que ofrece el histograma
no es suficiente para el análisis de un filtro, puesto que ignora
la distribución espacial de los datos, concentrándose solamente
en la frecuencia de los niveles digitales (tonos de gris).
l. DESARROLLO
El realce espacial es un procesamiento matemático sobre
los pixeles de una imagen, con el fin de resaltar ciertos tipos de
relaciones. Para esto se usan las llamadas máscaras de
convolución o filtros espaciales, que son ventanas con valores
dados por el tipo de relación espacial que se quiere resaltar. La
figura 1 muestra un ejemplo típico de estas máscaras.
[
1 1 1]
ix 1 1 1
1 1 1
Figura 1. Filtro espacial pasabajos.
Para una señal en dos dimensiones, como es el caso de las
imágenes, los bordes y demás cambios bruscos de los niveles
de gris están relacionados con las componentes de alta
frecuencia, mientras que los factores de iluminación y color
tienen que ver con las frecuencias bajas.
El proceso mediante el cual se aplica un filtro espacial a una
imagen matemáticamente se explica por el proceso de
convolución.
La convolución viene dada por [3]:
f(x,y)*g(x,y)= f ff(a,/3'k(x-a,y-/3)1ad/3
donde,
x y y son las coordenadas del pixel.
a y b son variables artificiales para el desplazamiento de la
matriz de convolución.
La convolución de la imagen con el filtro que se desea aplicar,
da como resultado la imagen filtrada.
La figura 2 muestra el proceso de convolución aplicado a
una imagenf(x,y)
Imagen original =f( x,y)
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
'Ingeniero Electrónico, PhD, profesor asistente, Universidad Nacional de Colombia.
"Ingeniero de Sistemas, miembro Grupo OHWAHA, Universidad Nacional de
Colombia.
2. Estudio del Efecto de las Máscaras de Convolución en Imágenes Mediante el Uso de la Transformada de Fourier 47
Filtro = g(x,y)
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
Imagen filtrada =f(x,y )*g(x,y)
11 10 12
11 13 15
13 15 14
Figura 2. Filtrado espacial.
Dado que se trabaja con imágenes discretizadas en niveles
de gris, si al aplicar el filtro se obtiene un valor decimal, éste se
trunca.
La convolución se realiza adicionando los productos
obtenidos luego de multiplicar uno a uno los términos de la
máscara de convolución con cada uno de los pixeles de la
imagen, tal como se muestra en los siguientes ejemplos:
Elemento 2,1(fila 2, columna 1) =
23 5 7
4 6 13
10 12 19
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
* =
23 + 5 + 7 + 4 + 6 + 13+ 10+ 12 + 9 = 99 = 11
9 9
Elemento 3,3 (fila 3, columna 3) =
13 20 22
19 21 3
25 2 9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
* =
13+ 20 + 22 + 19 + 21 + 3+ 25 + 2 + 9 = 134 = 14
9 9
La figura 3 presenta estas imágenes en escala de grises,
usando una paleta de 32 niveles.
Figura 3. Proceso de filtrado.
Como puede observarse, los valores resultantes son más
homogéneos, lo cual es un resultado directo de la aplicación de
un filtro pasabajos.
Los principales objetivos del realce o filtrado espacial son
[1]:
• Mejorar la apariencia visual de la imagen.
• Ayudar a la extracción de información.
De allí, la pregunta que surge es: ¿Cómo saber qué efectos
tiene sobre una imagen la aplicación de una máscara,
conociendo sus coeficientes? La respuesta puede ser dada
empleando la transformada de Fourier.
En el caso de las imágenes, la transformada rápida de Fourier
es un proceso por medio del cual se puede obtener información
en el dominio de la frecuencia de una señal que está
originalmente en el dominio del espacio. Esta transformada es
definida para señales continuas en el espacio, pero para su
manejo en el computador se define su equivalente discreto,
dado por [4]:
f(x, y) = I:I:F(u, v ~ 2nj(~+t)
,,=0 v=O
donde,
f( x, y) : señal discreta en el dominio del espacio.
F(u, v): señal discreta equivalente en el dominio de la
frecuencia.
x, y: coordenadas espaciales.
u, v: índices de frecuencia.
M, N: número de filas y columnas de la imagen,
respectivamente.
Entre las propiedades de la transformada de Fourier se tiene
el teorema de convolución dado por [2]:
h(x, y)= f(x, y)* g(x, y) {::}H(u, v)= F(u, v)· G(u, v)
donde,
h(x, y) es la imagen filtrada vista en el dominio del espacio.
H(u, v) es la imagen filtrada vista en el dominio de la frecuencia.
g(x, y) es el filtro visto en el dominio del espacio.
G(u, v) es el filtro visto en el dominio de la frecuencia.
La ecuación indica que el proceso de convolución espacial
es equivalente a la multiplicación en frecuencia.
La relación de esta importante propiedad con el proceso de
filtrado de imágenes radica en que si se tienen la imagen y el
filtro en el dominio de la frecuencia, sus componentes se
multiplican término a término y se calcula la transformada
inversa de la multiplicación obteniendo la imagen filtrada. El
proceso se muestra en la figura 4.
3. 48 Revista Ingeniería e Investigación No. 48 Diciembre de 2001
Para visualizar la transformada de Fourier de una señal, se
hace uso del espectro de magnitud, definido como [3]:
F(u, v) = ~(real(F(u, v))f + (imag(F(u, v))f
fl:x,y) g(x,y)
IMAGEN EN EL FILTRO EN EL
DOMINIO DEL DOMINIO DEL
ESPACIO ESPACIO
,,F ,,F
F(u,v) G(u,v)
IMAGEN EN EL FILTRO EN EL
DOMINIO DE DOMINIO DE
LA LA
FRECUENCIA FRECUENCIA
H(u, v)=F(u, v)G(u, v)
IMAGEN
...... FILTRADA, VISTA ...... EN EL DOMINIO ......
DE LA
FRECUENCIA
+ F-1
h(x,y)=f(x,y)*g(x,y)
IMAGEN
FILTRADA, VISTA
EN EL DOMINIO
DEL ESPACIO
Figura 4. Proceso de filtrado usando la transformada de Fourier.
El espectro de magnitud que se obtiene al aplicar la
transformada de Fourier tiene el inconveniente de estar centrado
en el origen (esquina superior izquierda) lo cual dificulta una
correcta percepción de frecuencias espaciales altas y bajas. Para
facilitar el análisis se requiere que el espectro esté centrado en
el centro de la imagen, esto se logra multiplicando los valores
originales por (-1)(x+y) y calcular la transformada de Fourier
sobre el resultado anterior [4]. La figura 5 muestra la diferencia
entre un espectro centrado en el origen y uno centrado en el
centro.
Figura 5. Izquierda: espectro de magnitud centrado en el origen.
Derecha: espectro de magnitud centrado en el centro.
La forma general que presenta un espectro de magnitud
centrado en el centro se muestra en la figura 6.
Centro del
Frecuencias
altas
Figura 6. Esquema general del espectro de magnitud de una señal
bidimensional.
En adelante, todos los espectros de magnitud que se
muestran, están centrados en el centro.
Por lo anterior, para conocer el efecto de la aplicación de
una máscara de convolución, es necesario visualizar su espectro
de magnitud.
La figura 7 muestra los espectros de magnitud de algunos
de los filtros más conocidos.
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
Pasa bajos
Pasa al¡..:;to.::.;s;;..;;.l_-- __ ...
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
Pasa altos 2
o -1 O
-1 4 -1
O -1 O
IP ~
~-- ~
Figura 7. Espectro de magnitud de algunos filtros conocidos.
4. Estudio del Efecto de las Máscaras de Convolución en Imágenes Mediante el Uso de la Transformada de Fourier 49
Vale la pena resaltar que el proceso de filtrado usando la
transformada de Fourier resulta más rápido que utilizar máscaras
de convolución cuando la máscara es de gran tamaño (alrededor
de 13 x 13 o más).
En el caso de máscaras experimentales, el análisis sobre el
efecto del filtro está dado por las tonalidades que muestra el
espectro de magnitud. Las zonas con tonalidades claras
aumentan o mantienen esas zonas de frecuencia en la imagen
por tratar, mientras que las zonas oscuras disminuyen, o incluso
anulan, las respectivas zonas de frecuencia de la imagen. Con
base en estas consideraciones se analiza a continuación el
efecto que tiene la máscara de la figura 8.
1 4 -2
3 O -3
2 -4 -1
Figura 8. Máscara experimental y su correspondiente espectro de magnitud.
En la figura 8 se observa que la parte central del espectro de
la máscara es oscura, por lo que se deduce que una imagen
tratada con esta máscara pierde sus frecuencias espaciales bajas,
lo cual se ve reflejado en una pérdida de detalles gruesos de
los objetos de la imagen. Por otro lado, algunas de las zonas
que corresponden a las frecuencias espaciales altas se verán
resaltadas, por lo que se detectarán algunos bordes o cambios
bruscos en los niveles de gris.
Adicionalmente, el efecto del ftltro puede ser revertido, dado
que si se multiplica en frecuencia para obtener la imagen
espectral filtrada [H(u,v)], también es posible dividirla para tratar
de recuperar el espectro de la imagen original [F(u,v)]. La
justificación matemática viene dada por [4]:
¡(x, y)* g(x, y)= F(u, v}G(u, v)
F(u, v)- G(u, v)= H(u, v)
F(u v)= H(u,v)
, G(u, v)
donde
F( u, v): Transformada de Fourier de la imagen original.
G(u,v): Transformada de Fourier del filtro por aplicar.
H( u, v): Transformada de Fourier de la imagen filtrada.
Es decir, para revertir el efecto del filtro basta con dividir la
transformada de la imagen filtrada entre la transformada del
filtro. Para cada término, se evalúa la magnitud del elemento
de G. Si ésta es cero o tiene un valor cercano, se presentan dos
opciones: dejar el resultado de la división en cero o tomar el
valor de H. Por lo anterior, si al menos un elemento de la
transformada de Fourier del filtro aplicado es cero, el efecto de
éste no se podrá revertir en su totalidad.
Se debe tener en cuenta, al graficar, el espectro de magnitud
y la variación de los datos; en la mayoría de imágenes, la zona
central del espectro tiene valores altos, mientras que otras zonas
tienen valores bajos, lo que se traduce en un punto brillante en
el centro y negro en las demás zonas del espectro de magnitud
de la imagen. Para evitarlo, una vez obtenido el espectro de
magnitud, se dibuja su logaritmo [4], lo cual hace que los valores
pequeños se vean más claramente, tal como se muestra en la
figura 9. El logaritmo sólo se emplea para una mejor
visualización del espectro y no para el procesamiento de la
imagen.
11. ~ULTADO EXPERUMENTAL
Para validar las suposiciones hechas, se presentan tres
ejemplos.
En el primer ejemplo se trata la imagen de la figura 9.
Figura 9. Imagen de prueba y su espectro de magnitud.
La figura 10 presenta el espectro de la multiplicación de la
transformada de Fourier de la imagen de prueba, con la
transformada de Fourier de la máscara experimental y el
resultado de la transformada inversa de dicha multiplicación.
El espectro resultante ha sido dibujado usando logaritmo.
Figura 10. Izquierda: imagen resultante de la aplicación del filtro de la
figura 8. Derecha: espectro correspondiente.
La imagen obtenida luego de aplicar el filtro de la figura 8
corrobora las suposiciones hechas al analizar la máscara; es
decir, se observan algunos contornos de la imagen y se ha
perdido información sobre los detalles gruesos.
Finalmente, se recuperó la imagen original luego de aplicar
el proceso de reversión del filtro. Para su realización se optó
por tomar como resultado de la división el valor de cero para
valores cercanos a cero en el espectro de magnitud del filtro.
5. 50 Revista Ingeniería e Investigación No. 48 Diciembre de 2001
Como se puede comprobar en la figura 11, la imagen
recuperada no es idéntica a la original, por lo cual, en el
caso de este filtro, sus efectos no pueden ser revertidos
completamente.
Figura 11. Arriba: espectro original (izquierda) V$. espectro restaurado
(derecha); el original aparece más oscuro. Abajo: imagen original
(izquierda) V$. imagen restaurada (derecha); la restaurada aparece
menos contrastada y con más tendencia a tonos oscuros.
0.01 0.1 0.25 0.1 0.01
0.1 0.35 0.5 0.35 0.1
0.25 0.5 1 0.5 0.25
0.1 0.35 0.5 0.35 0.1
0.01 0.1 0.25 0.1 0.01
Figura 12. Proceso de filtrado. Arriba: imagen original y su respectivo
espectro de magnitud. Centro: coeficientes del filtro por aplicar y su
espectro de magnitud. Abajo: imagen filtrada con su espectro de
magnitud.
En la figura 12 se muestra un segundo ejemplo del proceso
de filtrado. Como puede observarse, el filtro aplicado es un
pasabajos, por lo cual la imagen filtrada presentará pérdida o
disminución de los detalles correspondientes a las frecuencias
espaciales altas (bordes y detalles finos). Así, el espectro de
magnitud de la imagen filtrada presenta tonos oscuros en las
zonas correspondientes a este tipo de frecuencias, y la imagen
vista en el dominio del espacio se ve borrosa (o desenfocada).
El tercer ejemplo (figura 13) muestra el proceso de filtrado,
esta vez usando como filtro otra imagen. Este tipo de proceso
puede ser útil para la encriptación de datos en imágenes, dado
que en la mayoría de los casos puede ser revertido en su
totalidad.
Figura 13. Proceso de filtrado. Arriba: imagen original y su respectivo
espectro de magnitud. Centro: imagen del filtro por aplicar y su
espectro de magnitud. Abajo: imagen filtrada.
En el caso de la figura 13, la imagen filtrada es
irreconocible, dado que por el tipo de filtro empleado se
han perdido o atenuado detalles correspondientes tanto a
frecuencias altas como bajas. Con un poco de esfuerzo
visual, se alcanza a percibir el contorno de la modelo. Para
este caso específico, el efecto del filtro es revertible como
puede observarse en la figura 14.
Los resultados fueron obtenidos sobre una aplicación
desarrollada en lenguaje C++, usando la herramienta Borland
C++ Builder 3.0, en un equipo Pentium MMX, de 166MHz. El
algoritmo usado para implementar la transformada de Fourier
discreta se conoce como decimation in time [3].
6. Estudio del Efecto de las Máscaras de Convolución en Imágenes Mediante el Uso de la Transformada de Fourier 51
Figura 14. Arriba: espectro original (izquierda) vs. espectro restaurado
(derecha). Abajo: imagen original (izquierda) vs. imagen restaurada
(derecha). Las imágenes son idénticas, por lo cual el efecto del filtro
definido por la imagen central de la figura 13 es reversible.
CONCLUSIONES
A partir del trabajo realizado se observa que es posible
determinar de antemano el efecto que tiene una máscara de
convolución sobre la imagen que se desea tratar con base en el
análisis en el dominio de la frecuencia, usando la transformada
de Fourier. Además, un proceso de filtrado es reversible sólo
para cierta clase de filtros, y en tal caso pueden ser empleados
en la encriptación de imágenes.
BIBLIOGRAFÍA
l. JENSEN, J.,lntroductory Digital Imagen Processing: A remote sensing perspective,
Prentice Hall, 1996.
2. KREYSZIG, E., Matemáticas Avanzadas para Ingenieria, Limusa Noriega Editores,
1996, Vol 11.
3. OPPENHEIM, A., Discrete Time Signa/ Processing, Prentice Hall, 1993.
4. PARKER, J., A/gorithms for image processing and computer vision, Wiley Computer
Publishing, 1997.