Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática II, incluyendo la aceleración, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimiento vertical de caída libre. Define la aceleración como la magnitud que mide los cambios en la velocidad por unidad de tiempo y explica cómo medirla. También introduce las ecuaciones matemáticas que describen estos tipos de movimiento.

1. FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual UNI
Docente: Antonio Montalvo

2. Cinemática II

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Objetivo
➢ Conocer la magnitud que
cuantifica los cambios en la
velocidad.
➢ Estudiar como afectan los
cambios de velocidad a los
movimientos rectilíneos.
➢ Conocer y Aplicar algunas
reglas a la solución de los
problemas

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Aceleración
Concepto de mucha importancia
en física en general y en
cinemática en particular, en este
capitulo la definimos a partir de
los cambios que experimenta la
velocidad. Mientras que aquello
que la origina será estudiado en el
capitulo de DINAMICA

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
¿Qué tienen en común las los móviles en las figuras
observadas?
Respuesta:
Es que en cada una de las imágenes mostradas la velocidad
del móvil esta cambiando
Para medir estos cambios definimos una magnitud
denominada ACELERACION.
Entonces …. ¿Qué es aceleración?
Es una magnitud Vectorial, que mide los cambios en la
velocidad por cada unidad de tiempo.
A B
Se define:
Ԧ
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑜
∆𝑡
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
Geométricamente
A B
El vector aceleración tiene la
misma dirección que el
vector variación de velocidad
Nota
La aceleración siempre apunta hacia la
parte cóncava de la trayectoria
𝑣𝑜
𝑣𝑓
∆𝐭
Unidad:
(S.I.)
m/s2
Δv
a
𝑣𝑜
𝑣𝑓
Veamos:

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
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En un movimiento rectilíneo
Caso 1
Caso 2
𝑣𝑜 𝑣𝑜
Nótese que el módulo de la velocidad esta aumentando Nótese que el módulo de la velocidad esta disminuyendo
Del grafico se tiene:
𝑣𝑜
Δ Ԧ
𝑣
𝑣𝑓
Del grafico se tiene:
El vector cambio de velocidad tiene la
misma dirección que el vector velocidad
a
Por lo tanto:
Cuando la rapidez aumenta podemos asegurar que la velocidad y
la aceleración tienen la misma dirección.
𝑣𝑓 𝑣𝑓
𝑣𝑜
𝑣𝑓
∆𝑣
El vector cambio de velocidad tiene
dirección opuesta al vector velocidad
Por lo tanto:
Cuando la rapidez disminuye podemos asegurar que la velocidad
y la aceleración tienen direcciones opuestas.
a
Movimiento acelerado Movimiento desacelerado

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
En forma practica:
a =
En cuanto cambia la velocidad
tiempo que demora en cambiar
Para calcular el módulo de la aceleración
𝑣𝑜
𝑣𝑓
Δt
Ejemplo 1:
2 m/s 8 m/s
a =
6 𝑚/𝑠
3 𝑠
= 2 m/𝑠2
Como rapidez aumenta: Su dirección es hacia la derecha
a
Ejemplo 2:
12 m/s 0
3s
2s
a =
12 𝑚/𝑠
2 𝑠
= 6 m/𝑠2
Como rapidez disminuye: Su dirección es hacia la izquierda
a
Ejemplo 3:
3 m/s 15 m/s
3s
a
a =
12 𝑚/𝑠
3 𝑠
= 4 m/𝑠2

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Por lo tanto …….. ¿Qué significa a= 4m/𝒔𝟐?
Respuesta: Significa que la rapidez del móvil PUEDE
cambiar en 4m/s en cada segundo.
¿En que caso podemos asegurar que la rapidez del móvil
cambia exactamente en lo que indica la aceleración?
Respuesta: Solo cuando nos indiquen que la aceleración
del móvil es constante
Veamos:
donde su aceleración es constante y vale a= 4m/𝐬𝟐
Hasta ahora hemos aprendido a determinar la aceleración,
tanto su modulo como su dirección, sin embargo es
importante conocer su sentido físico.
3s
3 m/s 15 m/s
1s
9 m/s
1s
5 m/s
1s
Tener en cuenta que la aceleración con la que hemos
trabajado se le denomina: aceleración media, y esta definida
para un cierto intervalo de tiempo
Así se tiene:
Considerando un movimiento rectilíneo
3s
3 m/s 15 m/s
1s
7 m/s
1s
11 m/s
1s
Tenemos lo siguiente:
Δv = 4 m/s Δv = 4 m/s Δv = 4 m/s

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
(M.V.C.L)
Es aquel movimiento unidireccional, donde la característica fundamental es que la aceleración del móvil
permanece constante
Consideremos un móvil que parte del reposo y presenta una aceleración constante de 4 m/𝑠2
, tal como
se muestra, examinemos su movimiento
𝑣𝑜= 0
a = 4 m/𝑠2
A medida que transcurre el tiempo su rapidez aumenta, es decir experimenta un movimiento acelerado

10. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
1s
1s 1s
1s
𝒗𝒐= 0
a = 4 m/𝒔𝟐
𝑡𝑜 = 0 𝑡1 = 1𝑠
𝒗𝟏= 4 m/s
𝑡2 = 2𝑠
𝒗𝟐= 8 m/s
𝑡3 = 3𝑠
𝒗𝟑= 12 m/s
𝑡3 = 3𝑠
𝒗𝟑= 16 m/s
Nótese que el recorrido del móvil aumenta en cada segundo

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
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Ecuaciones del MRUV
➢ d =
(𝒗𝒇+𝒗𝒐)
𝟐
𝒕
➢ d = 𝒗𝒐𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
-
➢ 𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒂𝒕
-
➢ 𝒗𝒇
𝟐
= 𝒗𝒐
𝟐
+ 𝟐𝒂𝒕
-
Se usará:
(+): rapidez aumente
(-): rapidez disminuya
Hacer clic
Adicionales
1s 1s
a = 𝑚 − 𝑛
m n
I.
II.
𝑣𝑜 = 0
𝑣3 = 3𝑎
1s
𝑣1 = 𝑎
1s
𝑣2 = 2𝑎
1s
a
ൗ
𝑎
2 ൗ
3𝑎
2 ൗ
5𝑎
2
Números de Galileo

12. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Movimiento Vertical de Caída Libre
(M.V.C.L)
Notamos que ambos cuerpos caen por que son atraídos
por la tierra, pero los movimientos descritos por ambos
cuerpos son diferentes: mientras el papel extendido tiene
un movimiento muy irregular (trayectoria accidentada), la
otra hoja cae prácticamente en trayectoria rectilínea.
¿A que se debe esta diferencia?
Respuesta:
Descartemos algunas variables, por ejemplo la masa de
los cuerpos, ya que son hojas idénticas.
Entonces nos quedan dos cosas, la forma de los objetos
y el medio que rodea a dichos objetos, es decir el aire.
Supongamos algunas variables que están relacionadas
con este hecho, como por ejemplo: la masa de las
hojas, la forma geométrica de las hojas y el medio por
donde se mueven las hojas (aire)
¿ Que es caída libre ?
Hagamos el siguiente experimento:
Soltamos dos hojas de papel, una extendida y la
otra apretujada, como se indica

13. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Consideremos la misma experiencia , pero ahora
imaginemos quitar el aire, entonces estarán cayendo
prácticamente en vacío.
Notamos que ambas hojas solo están afectados únicamente
por la atracción terrestre y ambos caen en describiendo
trayectoria rectilínea.
En estas condiciones diremos que los cuerpos están en un
movimiento de CAÍDA LIBRE
Este movimiento fue estudiado por vez primera por el físico
italiano GALILEO GALILEI, quien observo que el aire debía
ejercer cierta influencia al movimiento libre de los cuerpos ,
contradiciendo lo establecido por Aristóteles hacia casi
2000 años antes que él, quien afirmaba que los cuerpos
mas pesados caen antes que los mas livianos.
En forma experimental, galileo llego a la siguiente:
En ausencia de aire todos los cuerpos independiente de
su forma y masa, caen de la misma manera, lo cual
podemos traducir como el hecho de que los cuerpos
experimentan una misma ACELERACION

14. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
A dicha aceleración con la cual caen los cuerpos se le
denomina: ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)
𝑣𝑜= 0
𝑣𝑜= 0
𝑣1 𝑣1
𝑣2
𝑣2
𝑣3 𝑣3
Características de la aceleración de la gravedad:
Su módulo en las cercanías de la superficie terrestre es
constante y vale 9,8 m/s2
(aproximadamente)
Su dirección es tal que siempre esta dirigida hacia el
centro de la tierra
Nota:
para fines prácticos consideramos
g = 10 m/s2
g

15. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
En consecuencia llamaremos Movimiento Vertical de
Caída Libre a aquel movimiento que presente las
siguientes características:
➢ El cuerpo solo este afecto por la atracción terrestre, esto
implica que se considerara despreciable el efecto de
resistencia u oposición al movimiento que ejerce el aire.
➢ El movimiento se debe realizar en las cercanías de la
superficie terrestre, con lo cual se garantiza que la
aceleración de caída del cuerpo sea constante.
➢ Se desprecia la rotación de la tierra, lo que garantiza
que la trayectoria sea vertical.
Consideremos lo siguiente: Soltamos una pequeña esfera,
desde una cierta altura
Nota:
Se usan las mismas ecuaciones del MRUV
Por lo tanto se trata de un movimiento rectilíneo con
aceleración constante, con lo cual podemos asegurar
que el MVCL se trata de un caso particular de un MRUV
1s
1s
1s
𝑣1
𝑣2
𝑣3
= 10 m/s
= 20 m/s
= 30 m/s
A
B
C
D
𝑣0 = 0
5 m
15 m
25 m
g = 10 m/s2
Caída libre es
tanto
movimiento
de ascenso
(hacia arriba),
como
descenso
(hacia abajo)

16. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Ecuaciones del MVCL
➢ h =
(𝒗𝒇+𝒗𝒐)
𝟐
𝒕
➢ h = 𝒗𝒐𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
-
➢ 𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒈𝒕
-
➢ 𝒗𝒇
𝟐
= 𝒗𝒐
𝟐 + 𝟐𝒈𝒕
-
Se usará:
(+): rapidez aumenta
(-): rapidez disminuye
Movimiento ascenso
Movimiento descenso
Además:
➢ Tiempo de subida (𝒕𝒔)
𝒕𝒔 =
𝒗𝒐
𝒈
𝒕𝒔 𝒕𝒃
Notar que: 𝑡𝑠 = 𝑡𝑏
➢ Altura Maxima (𝑯𝒎𝒂𝒙)
𝑯𝒎𝒂𝒙
𝑯𝒎𝒂𝒙 =
𝒗𝒐
𝟐
𝟐𝒈

17. w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e