Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre fuerzas y movimiento circular en dinámica. Los objetivos incluyen explicar conceptos de fuerza, establecer equilibrio, interpretar movimiento planetario, describir movimiento usando leyes de Newton, y establecer fuerzas que actúan en estructuras. Los contenidos cubren fuerzas en movimiento circular, gravedad universal, leyes de Kepler, y movimiento circular horizontal y vertical.
Este documento trata sobre dinámica rotacional. Explica conceptos como momento de inercia, torque, momento angular y su conservación. Describe el movimiento rotacional de sistemas de partículas y cuerpos rígidos, incluyendo su centro de masas. También cubre fuerzas en movimiento circular como fuerzas centrípetas y tangenciales, así como aplicaciones a satélites y leyes de Kepler. Presenta ejemplos numéricos para calcular momentos de inercia de diferentes configuraciones.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre fuerzas y movimiento circular en dinámica. Los objetivos incluyen explicar conceptos de fuerza, establecer equilibrio, describir movimiento usando leyes de Newton, y resolver problemas de dinámica. Los contenidos cubren fuerzas en movimiento circular, gravedad universal, leyes de Kepler, y ejemplos de movimiento circular horizontal y vertical.
El documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre dinámica rotacional. Los objetivos incluyen aplicar conceptos como aceleración angular, velocidad angular, momento de inercia y torque. Los contenidos tratan sobre momento de inercia, radio de giro, segunda ley de Newton para la rotación, momento angular y ejemplos.
El documento describe diferentes sistemas mecánicos que exhiben movimiento armónico simple, incluyendo el péndulo simple, el sistema masa-resorte y el movimiento de un punto alrededor de una circunferencia. Explica que el movimiento armónico simple ocurre cuando la fuerza es proporcional al desplazamiento y actúa en dirección opuesta a este, tratando de devolver el sistema a su posición de equilibrio y causando oscilaciones periódicas.
Este documento describe el péndulo físico, un cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal fijo que no pasa por su centro de masa, a diferencia del modelo ideal de péndulo simple. Explica que la fuerza de torsión sobre un péndulo físico depende del seno del ángulo de desviación y la distancia entre el centro de masa y el punto de pivote. También cubre cómo calcular el periodo de oscilación usando la ecuación del movimiento rotacional.
Movimiento armónico simple y pendulo simpleGabito2603
Este documento describe el movimiento armónico simple y el péndulo simple. Explica conceptos como periodo, frecuencia, amplitud y ecuaciones cinemáticas y dinámicas del movimiento armónico simple. También describe las leyes del isocronismo, las longitudes y las masas que rigen el movimiento del péndulo simple, así como la fórmula para calcular su periodo. Presenta ejemplos de problemas sobre péndulos.
El documento describe el movimiento oscilatorio de un péndulo simple. Explica que un péndulo simple consiste en una masa suspendida de un punto fijo por un hilo inextensible. Cuando la masa se desvía de su posición de equilibrio y se suelta, oscila de forma periódica debido a la gravedad. Para pequeñas amplitudes, el movimiento es armónico simple y el período de oscilación depende solo de la longitud del hilo y la gravedad. El documento también describe aplicaciones del péndulo simple como metrónom
Este documento describe el movimiento armónico simple y el péndulo simple. Explica conceptos como amplitud, periodo, frecuencia, ecuaciones cinemáticas y dinámicas para el movimiento armónico simple. También cubre consideraciones de energía, leyes del péndulo como la del isocronismo y de las longitudes, y presenta ejemplos de problemas sobre péndulos.
Este documento trata sobre dinámica rotacional. Explica conceptos como momento de inercia, torque, momento angular y su conservación. Describe el movimiento rotacional de sistemas de partículas y cuerpos rígidos, incluyendo su centro de masas. También cubre fuerzas en movimiento circular como fuerzas centrípetas y tangenciales, así como aplicaciones a satélites y leyes de Kepler. Presenta ejemplos numéricos para calcular momentos de inercia de diferentes configuraciones.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre fuerzas y movimiento circular en dinámica. Los objetivos incluyen explicar conceptos de fuerza, establecer equilibrio, describir movimiento usando leyes de Newton, y resolver problemas de dinámica. Los contenidos cubren fuerzas en movimiento circular, gravedad universal, leyes de Kepler, y ejemplos de movimiento circular horizontal y vertical.
El documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre dinámica rotacional. Los objetivos incluyen aplicar conceptos como aceleración angular, velocidad angular, momento de inercia y torque. Los contenidos tratan sobre momento de inercia, radio de giro, segunda ley de Newton para la rotación, momento angular y ejemplos.
El documento describe diferentes sistemas mecánicos que exhiben movimiento armónico simple, incluyendo el péndulo simple, el sistema masa-resorte y el movimiento de un punto alrededor de una circunferencia. Explica que el movimiento armónico simple ocurre cuando la fuerza es proporcional al desplazamiento y actúa en dirección opuesta a este, tratando de devolver el sistema a su posición de equilibrio y causando oscilaciones periódicas.
Este documento describe el péndulo físico, un cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal fijo que no pasa por su centro de masa, a diferencia del modelo ideal de péndulo simple. Explica que la fuerza de torsión sobre un péndulo físico depende del seno del ángulo de desviación y la distancia entre el centro de masa y el punto de pivote. También cubre cómo calcular el periodo de oscilación usando la ecuación del movimiento rotacional.
Movimiento armónico simple y pendulo simpleGabito2603
Este documento describe el movimiento armónico simple y el péndulo simple. Explica conceptos como periodo, frecuencia, amplitud y ecuaciones cinemáticas y dinámicas del movimiento armónico simple. También describe las leyes del isocronismo, las longitudes y las masas que rigen el movimiento del péndulo simple, así como la fórmula para calcular su periodo. Presenta ejemplos de problemas sobre péndulos.
El documento describe el movimiento oscilatorio de un péndulo simple. Explica que un péndulo simple consiste en una masa suspendida de un punto fijo por un hilo inextensible. Cuando la masa se desvía de su posición de equilibrio y se suelta, oscila de forma periódica debido a la gravedad. Para pequeñas amplitudes, el movimiento es armónico simple y el período de oscilación depende solo de la longitud del hilo y la gravedad. El documento también describe aplicaciones del péndulo simple como metrónom
Este documento describe el movimiento armónico simple y el péndulo simple. Explica conceptos como amplitud, periodo, frecuencia, ecuaciones cinemáticas y dinámicas para el movimiento armónico simple. También cubre consideraciones de energía, leyes del péndulo como la del isocronismo y de las longitudes, y presenta ejemplos de problemas sobre péndulos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica rotacional, incluyendo la definición de torque como una medida del efecto rotacional de una fuerza, la segunda ley de Newton para la rotación, y la introducción del momento de inercia como una propiedad que cuantifica la resistencia de un objeto a cambiar su estado de rotación. También analiza cómo estos conceptos se aplican a partículas individuales, sistemas de partículas, y cuerpos rígidos.
Este documento presenta un mapa conceptual con 8 unidades sobre conceptos básicos de física. Cada unidad describe temas como mediciones, movimiento rectilíneo y circular, leyes de la dinámica, energía, mecánica de fluidos y termodinámica, y las relaciones entre conceptos clave dentro de cada tema. El mapa conceptual utiliza flechas y palabras clave para ilustrar las conexiones entre los diferentes conceptos y temas de la física.
Este documento presenta una unidad sobre mecánica del movimiento de una asignatura de mecánica. Explica conceptos clave como movimiento, tipos de movimiento, fuerza, leyes de Newton y actividades de repaso. Define términos como movimiento, cuerpo rígido, partícula, sistema de referencia, vector posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos y leyes de la mecánica newtoniana.
El documento trata sobre el movimiento armónico simple y sus elementos. Explica que es un movimiento oscilatorio en el que no existe disipación de energía. Define conceptos como amplitud, periodo, frecuencia y posición de equilibrio. También describe el sistema masa-resorte y las ecuaciones que rigen su movimiento oscilatorio, así como conceptos básicos de hidrostática e hidrodinámica como los principios de Pascal y Arquímedes.
El documento trata sobre varios temas de física como trabajo y energía, movimiento armónico simple, rotación, sistemas masa-resorte y oscilaciones. Explica conceptos como amplitud, frecuencia, período y ecuaciones diferenciales para describir estos movimientos. También aborda temas como péndulo simple, hidrostática y principios como la conservación de la energía.
Trabajo y Energía en el Movimiento: Armónico Simple; Rotación Sistema Masa-Re...Isaac Velayos
El documento describe el movimiento armónico simple. Este ocurre cuando una partícula se mueve a lo largo de un eje y su posición en función del tiempo sigue la ecuación x = A sen (ωt + φ), donde A es la amplitud, ω la frecuencia angular y φ la fase. Algunos sistemas que exhiben este movimiento son el oscilador armónico, el péndulo simple y el sistema masa-resorte.
Este documento presenta información sobre la cantidad de movimiento angular. En primer lugar, introduce conceptos como posición y desplazamiento angular. Luego define la cantidad de movimiento angular (L) y explica que apunta en la dirección del eje de rotación produciendo cierta estabilidad en el giro. Finalmente, resume que para una partícula, L es el producto vectorial entre el vector posición r y el momento lineal p, y que para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una.
El documento describe los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos, incluyendo la segunda ley de Newton, cuerpos rígidos, centro de gravedad y ecuaciones de movimiento para traslación y rotación. Explica que la cinética de sólidos estudia las relaciones entre fuerzas, forma, masa y movimiento de un cuerpo rígido, usando las ecuaciones de la suma de fuerzas igual a la masa por aceleración y la suma de momentos igual al momento de inercia por aceleración angular. También presenta
Este documento presenta información sobre varios temas de física como trabajo y energía, movimiento armónico simple, rotación, sistema masa-resorte, péndulo simple y oscilaciones e hidrostática. Explica conceptos como amplitud, frecuencia, período, momento de inercia, principio de conservación de energía y principio fundamental de la hidrostática.
Este documento describe los principales tipos de movimiento estudiados en mecánica. La mecánica se divide en cinemática, que describe el movimiento sin analizar sus causas, y dinámica, que estudia las causas del movimiento y sus cambios. Algunos tipos de movimiento descritos son el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento circular uniforme, y el movimiento parabólico realizado por proyectiles sujetos a la gravedad.
Este documento describe el período de oscilación de un péndulo simple y de un sistema masa-resorte. Explica que el período de un péndulo depende solo de la longitud del péndulo y de la gravedad, mientras que el período de un sistema masa-resorte depende de la masa, la constante del resorte y la gravedad. También compara cómo el período se ve afectado por cambios en estas variables para los dos sistemas.
Este documento resume conceptos clave de la dinámica del movimiento circular. Explica que la dinámica circular estudia las fuerzas necesarias para que un cuerpo se mueva en una trayectoria circular y cómo la segunda ley de Newton se aplica a este tipo de movimiento. También define conceptos como fuerza centrípeta, movimiento circular uniforme, sistemas inerciales y no inerciales, y provee ejemplos para ilustrar estas ideas fundamentales.
Este documento describe los conceptos fundamentales detrás de los péndulos compuestos y físicos. Explica que un péndulo compuesto es un sólido rígido que oscila alrededor de un eje fijo debido a la gravedad. También define el período de oscilación para péndulos compuestos y físicos y describe cómo se puede usar un péndulo de Kater para medir la aceleración de la gravedad.
El documento describe los conceptos fundamentales del movimiento armónico simple y otros tipos de movimiento como el movimiento circular uniforme y el movimiento de rotación. Explica que el movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio producido por una fuerza recuperadora proporcional a la posición, con una trayectoria senoidal. También describe sistemas como el sistema masa-resorte y el péndulo simple que exhiben este tipo de movimiento.
Este documento explica el movimiento armónico simple (MAS), que ocurre cuando un sistema en equilibrio es perturbado y oscila alrededor de su posición de equilibrio con una amplitud y frecuencia constante. Define las características del MAS como periodo, frecuencia, amplitud y ecuaciones para un muelle y péndulo. Proporciona ejemplos numéricos para calcular estas cantidades.
Este documento describe el movimiento armónico simple (MAS) y su aplicación a diferentes sistemas oscilatorios como un bloque atado a un resorte, un péndulo simple y una varilla oscilante. Explica que en el MAS la aceleración es proporcional y opuesta al desplazamiento desde la posición de equilibrio. Presenta las ecuaciones que rigen el MAS y cómo se pueden utilizar para calcular el periodo, frecuencia y energía de diferentes sistemas que exhiben este tipo de movimiento oscilatorio.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuyas dimensiones no cambian bajo ninguna fuerza. Describe los tipos de movimiento como traslación pura, rotación pura y movimiento general. Aplica las leyes de Newton al movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. Finalmente, concluye que un cuerpo rígido es aquel que no sufre deformaciones significativas bajo fuerzas externas.
1) La dinámica rotacional estudia las causas del movimiento de rotación de cuerpos rígidos mediante conceptos como el torque y el momento de inercia. 2) El torque neto que actúa sobre un cuerpo rígido determina su aceleración angular, análogamente a como la fuerza neta determina la aceleración lineal. 3) Cuando un cuerpo rueda sin deslizar, su movimiento es una combinación de rotación y traslación, y su energía cinética total es la suma de la energía cinética de rotación y trasl
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos. Explica las leyes de Newton y el principio de D'Alembert para describir el movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. También define conceptos clave como centro de gravedad, momento angular, momento de inercia y sus aplicaciones en las ecuaciones de movimiento de sólidos rígidos sometidos a diferentes tipos de movimiento.
Este documento resume conceptos clave de física como movimiento armónico simple, movimiento circular uniforme, sistemas masa-resorte, péndulo simple e hidrostática. Describe los elementos del movimiento armónico simple como período, frecuencia y amplitud. Explica las características del movimiento circular uniforme como velocidad angular constante. Define conceptos como presión, principio de Pascal y transmisión de presiones en líquidos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica rotacional, incluyendo la definición de torque como una medida del efecto rotacional de una fuerza, la segunda ley de Newton para la rotación, y la introducción del momento de inercia como una propiedad que cuantifica la resistencia de un objeto a cambiar su estado de rotación. También analiza cómo estos conceptos se aplican a partículas individuales, sistemas de partículas, y cuerpos rígidos.
Este documento presenta un mapa conceptual con 8 unidades sobre conceptos básicos de física. Cada unidad describe temas como mediciones, movimiento rectilíneo y circular, leyes de la dinámica, energía, mecánica de fluidos y termodinámica, y las relaciones entre conceptos clave dentro de cada tema. El mapa conceptual utiliza flechas y palabras clave para ilustrar las conexiones entre los diferentes conceptos y temas de la física.
Este documento presenta una unidad sobre mecánica del movimiento de una asignatura de mecánica. Explica conceptos clave como movimiento, tipos de movimiento, fuerza, leyes de Newton y actividades de repaso. Define términos como movimiento, cuerpo rígido, partícula, sistema de referencia, vector posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos y leyes de la mecánica newtoniana.
El documento trata sobre el movimiento armónico simple y sus elementos. Explica que es un movimiento oscilatorio en el que no existe disipación de energía. Define conceptos como amplitud, periodo, frecuencia y posición de equilibrio. También describe el sistema masa-resorte y las ecuaciones que rigen su movimiento oscilatorio, así como conceptos básicos de hidrostática e hidrodinámica como los principios de Pascal y Arquímedes.
El documento trata sobre varios temas de física como trabajo y energía, movimiento armónico simple, rotación, sistemas masa-resorte y oscilaciones. Explica conceptos como amplitud, frecuencia, período y ecuaciones diferenciales para describir estos movimientos. También aborda temas como péndulo simple, hidrostática y principios como la conservación de la energía.
Trabajo y Energía en el Movimiento: Armónico Simple; Rotación Sistema Masa-Re...Isaac Velayos
El documento describe el movimiento armónico simple. Este ocurre cuando una partícula se mueve a lo largo de un eje y su posición en función del tiempo sigue la ecuación x = A sen (ωt + φ), donde A es la amplitud, ω la frecuencia angular y φ la fase. Algunos sistemas que exhiben este movimiento son el oscilador armónico, el péndulo simple y el sistema masa-resorte.
Este documento presenta información sobre la cantidad de movimiento angular. En primer lugar, introduce conceptos como posición y desplazamiento angular. Luego define la cantidad de movimiento angular (L) y explica que apunta en la dirección del eje de rotación produciendo cierta estabilidad en el giro. Finalmente, resume que para una partícula, L es el producto vectorial entre el vector posición r y el momento lineal p, y que para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una.
El documento describe los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos, incluyendo la segunda ley de Newton, cuerpos rígidos, centro de gravedad y ecuaciones de movimiento para traslación y rotación. Explica que la cinética de sólidos estudia las relaciones entre fuerzas, forma, masa y movimiento de un cuerpo rígido, usando las ecuaciones de la suma de fuerzas igual a la masa por aceleración y la suma de momentos igual al momento de inercia por aceleración angular. También presenta
Este documento presenta información sobre varios temas de física como trabajo y energía, movimiento armónico simple, rotación, sistema masa-resorte, péndulo simple y oscilaciones e hidrostática. Explica conceptos como amplitud, frecuencia, período, momento de inercia, principio de conservación de energía y principio fundamental de la hidrostática.
Este documento describe los principales tipos de movimiento estudiados en mecánica. La mecánica se divide en cinemática, que describe el movimiento sin analizar sus causas, y dinámica, que estudia las causas del movimiento y sus cambios. Algunos tipos de movimiento descritos son el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento circular uniforme, y el movimiento parabólico realizado por proyectiles sujetos a la gravedad.
Este documento describe el período de oscilación de un péndulo simple y de un sistema masa-resorte. Explica que el período de un péndulo depende solo de la longitud del péndulo y de la gravedad, mientras que el período de un sistema masa-resorte depende de la masa, la constante del resorte y la gravedad. También compara cómo el período se ve afectado por cambios en estas variables para los dos sistemas.
Este documento resume conceptos clave de la dinámica del movimiento circular. Explica que la dinámica circular estudia las fuerzas necesarias para que un cuerpo se mueva en una trayectoria circular y cómo la segunda ley de Newton se aplica a este tipo de movimiento. También define conceptos como fuerza centrípeta, movimiento circular uniforme, sistemas inerciales y no inerciales, y provee ejemplos para ilustrar estas ideas fundamentales.
Este documento describe los conceptos fundamentales detrás de los péndulos compuestos y físicos. Explica que un péndulo compuesto es un sólido rígido que oscila alrededor de un eje fijo debido a la gravedad. También define el período de oscilación para péndulos compuestos y físicos y describe cómo se puede usar un péndulo de Kater para medir la aceleración de la gravedad.
El documento describe los conceptos fundamentales del movimiento armónico simple y otros tipos de movimiento como el movimiento circular uniforme y el movimiento de rotación. Explica que el movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio producido por una fuerza recuperadora proporcional a la posición, con una trayectoria senoidal. También describe sistemas como el sistema masa-resorte y el péndulo simple que exhiben este tipo de movimiento.
Este documento explica el movimiento armónico simple (MAS), que ocurre cuando un sistema en equilibrio es perturbado y oscila alrededor de su posición de equilibrio con una amplitud y frecuencia constante. Define las características del MAS como periodo, frecuencia, amplitud y ecuaciones para un muelle y péndulo. Proporciona ejemplos numéricos para calcular estas cantidades.
Este documento describe el movimiento armónico simple (MAS) y su aplicación a diferentes sistemas oscilatorios como un bloque atado a un resorte, un péndulo simple y una varilla oscilante. Explica que en el MAS la aceleración es proporcional y opuesta al desplazamiento desde la posición de equilibrio. Presenta las ecuaciones que rigen el MAS y cómo se pueden utilizar para calcular el periodo, frecuencia y energía de diferentes sistemas que exhiben este tipo de movimiento oscilatorio.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuyas dimensiones no cambian bajo ninguna fuerza. Describe los tipos de movimiento como traslación pura, rotación pura y movimiento general. Aplica las leyes de Newton al movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. Finalmente, concluye que un cuerpo rígido es aquel que no sufre deformaciones significativas bajo fuerzas externas.
1) La dinámica rotacional estudia las causas del movimiento de rotación de cuerpos rígidos mediante conceptos como el torque y el momento de inercia. 2) El torque neto que actúa sobre un cuerpo rígido determina su aceleración angular, análogamente a como la fuerza neta determina la aceleración lineal. 3) Cuando un cuerpo rueda sin deslizar, su movimiento es una combinación de rotación y traslación, y su energía cinética total es la suma de la energía cinética de rotación y trasl
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos. Explica las leyes de Newton y el principio de D'Alembert para describir el movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. También define conceptos clave como centro de gravedad, momento angular, momento de inercia y sus aplicaciones en las ecuaciones de movimiento de sólidos rígidos sometidos a diferentes tipos de movimiento.
Este documento resume conceptos clave de física como movimiento armónico simple, movimiento circular uniforme, sistemas masa-resorte, péndulo simple e hidrostática. Describe los elementos del movimiento armónico simple como período, frecuencia y amplitud. Explica las características del movimiento circular uniforme como velocidad angular constante. Define conceptos como presión, principio de Pascal y transmisión de presiones en líquidos.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica, incluyendo cinemática y dinámica. Explica que la cinemática describe el movimiento de los cuerpos a través de conceptos como posición, velocidad y aceleración. Luego introduce las leyes de Newton de la dinámica, incluyendo la ley de la inercia y la segunda ley de Newton sobre la relación entre fuerza y cambios en la cantidad de movimiento. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar diferentes tipos de movimiento como el movimiento uniforme
- La máquina de Goldberg presentada involucra diversos conceptos de cinemática y dinámica, tanto traslacional como rotacional, que se evidencian a través de la sucesión de movimientos. Se aprecian temas como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, coordenadas cilíndricas, leyes de Newton, trabajo, energía, potencia, cantidad de movimiento, choques, centro de masa e inercia. La máquina logra ilustrar de manera integrada conceptos clave
El documento trata sobre la cinética de partículas. Explica que al final de la unidad y la clase, los estudiantes podrán resolver problemas relacionados a la cinética de partículas usando las leyes del movimiento y del trabajo y la energía, y comprender y resolver ejercicios de cinética aplicando ecuaciones de movimiento.
Este documento trata sobre diferentes tipos de movimientos oscilatorios como el movimiento armónico simple, las oscilaciones de un péndulo y de un sistema masa-resorte. Explica que en un movimiento armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento pero en dirección opuesta, y que la frecuencia y el periodo no dependen de la amplitud. También describe las propiedades de las oscilaciones forzadas y amortiguadas.
Este documento describe los conceptos de movimiento periódico y armónico simple. El movimiento periódico es un movimiento que se repite luego de un intervalo de tiempo constante llamado periodo, mientras que el movimiento armónico simple reduce el movimiento circular uniforme a una sola dimensión. El documento explica las ecuaciones que rigen estos movimientos y provee ejemplos como un cuerpo atado a una cuerda girando de manera uniforme y el péndulo simple.
El documento describe los principios fundamentales de la dinámica, incluyendo el principio de inercia de Galileo, los tres principios de Newton y su aplicación a diferentes situaciones como el movimiento circular, planetario y caída libre. También explica el principio de acción y reacción según el cual a toda fuerza de acción se opone otra fuerza de igual magnitud y sentido opuesto.
El documento describe un experimento para determinar experimentalmente los momentos de inercia de una polea y un cilindro. Se midieron las masas, dimensiones y aceleraciones de la polea y el cilindro al girar con diferentes masas anexadas. Usando las ecuaciones del momento de inercia, se calculó el momento de inercia de la polea en 38.69 g*cm2 y del cilindro en 791.27 g*cm2. Los resultados experimentales se compararon con los valores teóricos para verificar su validez.
Este documento trata sobre la dinámica rotacional y conceptos relacionados como el momento de inercia, cantidad de movimiento angular e impulsión angular. También cubre temas como la cinemática de la rotación de sólidos rígidos, sistemas masa-resorte, péndulo simple y conceptos básicos de hidrostática como el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
El documento trata sobre la dinámica rotacional, elasticidad, movimiento oscilatorio y trabajo y energía en el movimiento armónico simple y la rotación. Explica conceptos como la fuerza, el trabajo, la energía cinética y potencial en sistemas como una partícula sobre la que actúa una fuerza, un sólido rígido, un sistema masa-resorte y un péndulo simple. También describe tipos de oscilaciones como la libre, amortiguada y autosostenida.
El documento describe diferentes tipos de movimiento en mecánica, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme, movimiento circular uniformemente acelerado, movimiento armónico simple, movimiento ondulatorio, movimiento parabólico y movimiento relativo. Define cada tipo de movimiento y explica sus características distintivas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica rotacional, incluyendo la definición de torque como una medida del efecto rotacional de una fuerza, la segunda ley de Newton para la rotación, y la introducción del momento de inercia como una propiedad que cuantifica la resistencia de un objeto a cambiar su estado de rotación. También analiza cómo estos conceptos se aplican a partículas individuales, sistemas de partículas, y cuerpos rígidos.
Este documento trata sobre los diferentes tipos de movimiento en física. Explica brevemente la cinemática, el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento uniforme acelerado, la caída libre, el movimiento semi-parabólico, el movimiento parabólico, el movimiento circular y provee ejemplos para ilustrar cada uno.
Este documento presenta un resumen de varios temas fundamentales de física 1, incluyendo cuerpos rígidos, condiciones de equilibrio, centro de gravedad, movimiento circular, fuerzas centrípeta y centrífuga, aceleración centrípeta, momento de inercia e inercia. También incluye ejemplos y tablas relacionadas con estos conceptos.
Este documento describe la máquina de Goldberg, que funciona mediante procesos físicos consecutivos como energía potencial, cinética y rotacional. Explica conceptos como posición, desplazamiento, velocidad y aceleración, así como fuerzas, masa, tensión y dinámica. Finalmente, analiza centros de masa, gravedad, momento angular y energía cinética de rotación para entender el movimiento de los objetos.
Trabajo y Energia en el Movimiento Grupo 3grupo03ajs
El documento presenta información sobre diferentes temas de física como el movimiento armónico simple en sistemas masa-resorte y péndulo simple, la medida de la gravedad, conceptos básicos de hidrostática como presión, principio de Pascal y Arquímedes, y el momento de inercia. Explica las ecuaciones que rigen estos fenómenos y cómo se pueden aplicar para medir variables físicas fundamentales.
Este documento describe el movimiento de un péndulo simple. Explica que el movimiento de un péndulo depende solo de la longitud de la cuerda y no de su amplitud o masa. Luego describe las fuerzas que actúan sobre el péndulo, las ecuaciones de su movimiento tangencial y radial, y cómo se puede medir la aceleración de la gravedad usando un péndulo. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de los movimientos oscilatorios en la industria petrolera.
1) La masa m describe una trayectoria circular impulsada por una fuerza central ejercida por la cuerda.
2) Se calculan los momentos de torsión de las fuerzas sobre m, resultando nulo el de la fuerza central y no nulo el del peso.
3) Se analizan diferentes casos de fuerzas y sus momentos de torsión, comprobando cuándo es nulo y máximo.
Este documento presenta una guía de prácticas sobre potencial eléctrico y capacitores. Contiene ocho cálculos y preguntas relacionadas con conceptos como campo eléctrico, voltaje, trabajo realizado por fuerzas eléctricas, energía potencial eléctrica y circuitos con capacitores en serie y paralelo para que los estudiantes los resuelvan y aprendan a aplicar las ecuaciones correspondientes.
Este documento presenta una guía de prácticas sobre potencial eléctrico y capacitores. Contiene ocho cálculos y preguntas relacionadas con conceptos como campo eléctrico, voltaje, trabajo realizado por fuerzas eléctricas, energía potencial eléctrica y circuitos con capacitores en serie y paralelo para que los estudiantes los resuelvan. El objetivo es que los estudiantes apliquen y comprendan estas nociones fundamentales de electricidad.
Este documento describe los fundamentos del magnetismo. Explica que los imanes tienen dos polos (Norte y Sur) y que los polos opuestos se atraen mientras que los iguales se repelen. También describe que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos y que las partículas cargadas que se mueven a través de un campo magnético experimentan una fuerza perpendicular. Finalmente, resume que Maxwell unificó la electricidad y el magnetismo al demostrar que ambos son manifestaciones de la interacción electromagnética.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la electrodinámica, incluyendo la corriente eléctrica, las clases de corriente, la intensidad de corriente y sus unidades, la ley de Ohm, la medición de resistencias, los circuitos eléctricos, los aparatos de medición, las conexiones de resistencias en serie, paralelo y mixto, la energía eléctrica, la potencia eléctrica y las redes eléctricas. Explica cómo medir la corriente y el voltaje usando amperímetros
Este documento presenta una guía de prácticas sobre dinámica rotacional, gravitación universal y leyes de Kepler. Incluye objetivos, instrucciones, una lista de materiales y 10 preguntas y 6 ejercicios para resolver. Los temas cubiertos son momento de inercia, segundo principio de Newton para rotación, momento angular, fuerza gravitatoria, leyes de Kepler y aplicaciones como la órbita de la Tierra y la Luna.
Este documento presenta una guía de prácticas sobre la conservación de la energía mecánica. El objetivo es analizar y aplicar los conocimientos sobre la relación entre el trabajo, la energía cinética y el principio de conservación de la energía mecánica. Los estudiantes construirán un modelo y dejarán caer bolas de acero desde diferentes puntos para medir la distancia y el tiempo de caída, y calcular la velocidad. También se les pide resolver un problema sobre un bloque que se suelta y golpea un resorte, para determin
Este documento presenta la guía de un taller sobre las Leyes de Newton. El taller se llevará a cabo en la Universidad Técnica de Ambato y contiene 10 preguntas y 4 ejercicios sobre las leyes de Newton. El objetivo del taller es aplicar estas leyes a una variedad de sistemas físicos y resolver problemas. Al final, se piden conclusiones sobre el uso de diagramas de cuerpos libres y la relación de las leyes de Newton con fenómenos cotidianos.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre dinámica. Los objetivos incluyen explicar conceptos como fuerza y equilibrio, describir el movimiento de cuerpos utilizando las leyes de Newton, e interpretar el movimiento planetario según la ley gravitacional. Los contenidos cubren temas como fuerza, las leyes de Newton, equilibrio, movimiento circular y fuerzas gravitacionales.
El profesor Leonidas Gustavo Salinas Espinosa imparte la asignatura. Tiene un Magister en Gestión Educativa y Desarrollo Social, un Doctorado en Informática Educativa y una Licenciatura en Física y Matemáticas. Cuenta con 31 años de experiencia profesional y docente en el área de Ciencias Básicas y Aplicadas. Imparte clases los miércoles y viernes de 16:00 a 20:00 para el segundo A, y los martes y jueves de 16:00 a 20:00 para el segundo B.
Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Física II para el segundo nivel de la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales e Informáticos de la Universidad Técnica de Ambato. El sílabo describe la información general de la asignatura, el perfil del profesor, los objetivos y contenidos organizados en cuatro unidades temáticas, los escenarios y criterios de evaluación. El objetivo general es planear, analizar y resolver problemas físicos mediante métodos analíticos, investigativos y experimentales.
El documento describe el origen y desarrollo de Internet. Comenzó en 1969 como ARPANET, una red creada por el Departamento de Defensa de EE.UU. para facilitar la comunicación entre universidades e investigadores. En los años 80 se expandió para conectar miles de ordenadores y redes. En 1990 ARPANET fue desmantelada después de haber cumplido su objetivo original y dar paso a Internet.
El documento describe la historia del internet desde 1958 hasta 2011, mencionando hitos como la creación de ARPA en 1958, el primer correo electrónico en 1961, el desarrollo del protocolo TCP/IP en 1974, la creación de la World Wide Web en 1991, el surgimiento de las primeras redes sociales como Friendster en 2002 y Facebook en 2004, y el cambio al protocolo IPv6 en 2011.
Este documento describe el modelo de negocios de la tienda de música digital iTunes de Apple. El modelo se basa en vender canciones individuales a $1 cada una a través de iTunes (36% de ingresos) y equipos como iPod e iPhone, además de recibir pagos de anunciantes por exponer a usuarios a publicidad (64% a discográficas). La propuesta de valor es permitir a los usuarios acceder legalmente a música de forma gratuita con publicidad o pagando por canciones sin publicidad.
Este documento describe los pasos para desarrollar un modelo de negocios efectivo para emprendedores. Explica que un modelo de negocios describe cómo una organización crea, distribuye y retiene valor para ganar dinero. Luego describe cada elemento del "lienzo de modelo de negocios", incluidos los segmentos de clientes, la propuesta de valor, los canales de distribución, la relación con los clientes, las fuentes de ingresos, los recursos clave y las actividades clave. El objetivo es guiar a los emprendedores en el diseño de
El documento describe el desarrollo de un sistema automatizado para integrar los procesos administrativos del almacén del supermercado Bello Monte. Actualmente, estos procesos se realizaban de forma manual, lo que generaba inconvenientes. El sistema automatizará los procesos de pedido a proveedores, registro de inventario y ventas. Se utilizará la metodología XP dado que es flexible y se adapta bien a los requisitos. El sistema permitirá obtener datos actualizados que faciliten la toma de decisiones en la administración del inventario.
This document compares two multicriteria decision methods - Brans Promethee and a modified version - for selecting erosion control alternatives in the Chaco area of Salta province in Argentina. It applies both methods to evaluate alternatives for two sub-zones. For the Martin Hickman sub-zone, the original Brans Promethee method ranks Alternative A first, followed by B, C, E, D. The modified method ranks A first, followed by B, E, C, D. For both sub-zones, the modified method that incorporates criteria weights produces a different alternative ranking than the original Brans Promethee.
O documento descreve (1) o desenvolvimento de um sistema computacional baseado em dados geo-referenciados que usa a tecnologia Google Maps para apoiar o planejamento de expansão de redes elétricas, (2) fornece visualizações de diagramas elétricos e mapas com a localização física dos elementos, (3) e é capaz de auxiliar no planejamento de obras de expansão de distribuição e transmissão de energia elétrica.
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
Gravitación universal
1. 3
UNIDAD
OBJETIVOS.
Explicar el concepto de fuerza y sus diferentes
clases.
Elaborar resúmenes, cuadros
sinópticos, estructuras
conceptuales y esquemas
sobre los temas tratados en dinámica.
Establecer cuando un cuerpo se encuentra en
equilibrio.
Interpretar el movimiento planetario de acuerdo
con la ley gravitacional.
Describir el movimiento de cuerpos utilizando las
leyes de Newton.
Establecer las fuerzas que actúan sobre una
estructura en reposo o en movimiento.
Utilizar algunas estrategias para resolver
problemas de dinámica.
Formular problemas a partir de situaciones de la vida diaria.
Hacer buena distribución del tiempo y obtener el máximo rendimiento en todas las
actividades.
.
TEMA 4. FUERZAS EN EL
MOVIMIENTO CIRCULAR.
1. Movimiento Horizontal.
2. Movimiento Vertical
3. Leyes de Kepler.
4. Actividad 7.
5. Ejercicios.
CONTENIDO
S
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
2. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 30
INTRODUCCION
Los antiguos griegos que se preocupaban por estudiar el movimiento y sus causas pensaban
que el estado natural de los cuerpos era el reposo. Para sacarlos de ese estado, es decir, para
que un cuerpo se moviera, era necesario ejercer una fuerza sobre dicho cuerpo y si ésta se
dejaba de aplicar, inmediatamente cesaba el movimiento del cuerpo volviendo por lo tanto a su
estado natural: “el reposo”; estas ideas fueron aceptadas sin modificación alguna durante
muchos siglos.
Fue necesario un genio extraordinario como el Italiano Galileo Galilei para extraer las leyes
de la naturaleza de los fenómenos que se habían tenido siempre frente a los ojos, pero cuya
explicación había escapado siempre a la investigación de los filósofos.
Galileo estaba de acuerdo con que para iniciar el movimiento de un cuerpo era necesario una
fuerza, pero una vez que dicho cuerpo estuviera en movimiento éste continuaría moviéndose
indefinidamente, con velocidad constante, hasta que se ejecutara una nueva acción que pusiera
fin a dicho movimiento.
Galileo, al contrario de lo que opinaba la gente de su época, pensaba que el estado natural de
los cuerpos no era el reposo, sino el de un movimiento rectilíneo y uniforme.
Toda fuerza aplicada sobre un cuerpo modifica éste estado y tan pronto como la fuerza cesa, el
cuerpo continuara con movimiento rectilíneo y uniforme del cual el reposo es un caso
particular, ya que un cuerpo en reposo tiene una velocidad constante de magnitud cero.
3.1. FUERZAS QUE ACTUAN EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR
DINAMICA DEL MOVIMEIENTO CIRCULAR.- Al igual que en el capítulo de
TRASLACION, a continuación estudiaremos la dinámica de ROTACION, las causas que
provocan el movimiento o las variaciones de ellos.
Para analizar dinámicamente el movimiento de una partícula, hay que elegir un sistema de
referencia adecuado. En el caso del movimiento circular, dicho sistema sería el formado por los
ejes en dirección tangencial y normal (central), para que las componentes de la aceleración de la
partícula coincidan con éstas direcciones.
De acuerdo a la segunda Ley de Newton, una partícula que gira con movimiento circular, tiene
las fuerzas: Tangencial y Centrípeta, como se observa en la figura.
F = m.a pero como a = at + ac,
F = m(at + ac )
F = mat + mac
F = FT + Fc
3.1.1. FUERZA TANGENCIAL (FT ).- Es la componente
de la fuerza neta en la dirección tangencial que comunica en
la partícula una aceleración tangencial y determina que la
velocidad cambie de módulo.
F = m a = m ( v / t)
y
x
3. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 31
Cuyo módulo de la Fuerza tangencial es:
F = m r
La fuerza tangencial es nula, cuando la velocidad angular es constante (MCU).
F = F + Fc, porque a = 0
F = Fc
3.1.2. FUERZA CENTRIPETA (Fc).- Es la componente de la fuerza neta en la dirección
central que comunica a la partícula una aceleración centrípeta y determina que la velocidad
cambie de dirección.
Fc = m ac
El módulo de la Fuerza centrípeta es:
Fc = m (v 2
/r ) = m w2
r
La fuerza centrípeta es nula cuando el movimiento es rectilíneo.
F = F + Fc
F = F
3.1.3. MOVIMIENTO EN UN CIRCULO HORIZONTAL.- Para analizar este movimiento,
partiremos de la figura que representa un pequeño cuerpo de masa m , sujeto al extremo de una
cuerda de longitud L, que describe un circulo horizontal con velocidad v de magnitud
constante. Cuando el cuerpo describe su trayectoria, la cuerda engendra la superficie de un cono
(péndulo cónico). La cuerda forma un ángulo con la vertical.
De la figura se deduce que las fuerzas que ejercen sobre el
cuerpo son: La tensión ( T ) y el peso (w = mg). La tensión
se descompone en sus componentes rectangulares:
La componente que se dirige hacia el centro de la
circunferencia es igual al producto de la masa por la
aceleración centrípeta o normal y la otra componente
vertical es igual al peso del cuerpo.
T sen = m (v2
/ R) ( 1 )
T cos = mg ( 2 )
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda se tiene.
T sen / T cos = (mv2
/R )/ mg
Tan = v2
/ Rg
4. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 32
3.1.4. MOVIMIENTO EN EL CIRCULO VERTICAL.- El movimiento en un círculo
vertical no es uniforme, cuando gira alrededor de un punto fijo O. Esto se debe a que la
velocidad aumenta cuando desciende y disminuye cuando asciende. Sin embargo, la
componente de la aceleración total sigue siendo v2
/
R (aceleración centrípeta), pero ahora hay también la
componente tangencial de la aceleración.
De acuerdo a la figura, si descomponemos al peso en
una componente normal mg cos , y otra
tangencial mg sen , se tiene que:
FT = mg sen
maT = mg sen
aT = g sen
Fc = T - mg cos
mac = T - mg cos
mv2
/ R = T - mg cos despejando de ésta ecuación se tiene:
T = (m v2
/R) + mg cos
T = m [( v2
/R ) + g cos ]
En la parte más baja = 0; entonces sen = 0 y cos 0° = 1, entonces en este punto F y a son
igual a cero y sólo hay aceleración centrípeta, y luego la ecuación anterior se resume a:
T = m [( v2
/ R) + g ]
En el punto más alto = 180º ; sen 0° = 0 y cos 180° = -1 y la ecuación de la tensión se escribe:
T = m ( v2
/ R - g )
Pero en el punto más alto la velocidad es crítica y la tensión es igual a cero ( T = 0 )
v = Rg
La velocidad crítica se define como la mínima velocidad que debe tener un cuerpo que se mueve
sobre una trayectoria circula vertical, en la posición superior, a fin de que se complete la
trayectoria.
3.1.5. PERALTES.- Se denomina peralte al ángulo de inclinación que tiene una la vía en una
curva, respecto al plano horizontal. Proporciona mayor seguridad a los vehículos, permitiendo
que se mantengan en la trayectoria porque incrementa el valor de la fuerza centrípeta en la
curva.
Un auto puede tomar una curva con seguridad con una serie de valores para su velocidad, todos
estos comprendidos en un cierto rango.
5. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 33
Y
h
R
r
Los límites superior e inferior de este rango determinan las velocidades máxima y mínima con
que el auto puede tomar la curva sin derrapar hacia arriba o
hacia abajo.
Velocidad Mínima.- Para ésta condición el auto tenderá a
deslizarse lentamente hacia abajo de la carretera, por lo que la
fuerza de rozamiento sobre los neumáticos estará en sentido
opuesto a tal tendencia.
Velocidad Máxima.- Para ésta condición el auto tenderá a
deslizarse hacia arriba de la carretera, por lo que la fuerza de
rozamiento sobre los neumáticos actuará en sentido opuesto a tal
tendencia.
Velocidad Optima.- Es la velocidad que deberá tener el auto en la
curva, a fin de que no tienda a deslizarse lateralmente hacia
ningún lado, la fuerza de rozamiento es nula (fr = 0).
3.1.6. LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL.- Todos los cuerpos del Universo atraen a
todos los demás con una fuerza “directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa”. De acuerdo a la figura, la
ecuación es:
1 2
2
m m
F G
R
En donde G es coeficiente de proporcionalidad, que
se conoce como Constante Gravitacional.. El valor
numérico de G = 6,67 x 10-11
Nm2
/Kg2
.
3.1.6.1. CONSECUENCIAS DE LA LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL.
Las fuerzas gravitacionales entre los cuerpos situados sobre la superficie terrestre son
completamente despreciables, debido al valor sumamente pequeño de G. Los efectos son
notables si uno de los cuerpos tiene dimensiones planetarias.
Para calcular la masa de la Tierra, consideraremos el peso de un cuerpo (mg) sobre la
superficie de la Tierra.
La fuerza que experimenta el objeto es la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre él, su
relación está dada por:
2
( )
Mm
F G
R h
, siendo M la masa de la Tierra y R el radio
Terrestre y m masa del cuerpo, h altura sobre la superficie de la Tierra,
por lo tanto tenemos: r = (R + h).
X
6. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 34
2
Mm
mg G
r
, de donde g = GM /r2
y en consecuencia M = g.r2
/G = 5,97 x 1024
Kg.
Variación de g, como: g = G.M/ r2
, g es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia al centro de la Tierra. Por tanto, g varía con la altura, pero a pequeñas distancias: g
es prácticamente constante y así lo consideramos en el estudio de la caída libre de los
cuerpos.
3.1.6.2. LAS LEYES DE KEPLER Y LOS SATELITES DE LA TIERRA
La fuerza de la gravedad determina el movimiento de los planetas y de los satélites de la Tierra
y mantiene junto al sistema solar (y la galaxia). Joannes Kepler, astrónomo y matemático
Alemán estableció una descripción general del movimiento planetario antes del tiempo de
Newton. Kepler fue capaz de formular tres leyes empíricas a partir de datos provenientes de las
observaciones que realizó.
1. Ley de las Orbitas.- Los planetas se mueven en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se
encuentra el Sol.
2. Ley de las Areas.- El radio que une al sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos
iguales. Esta ley significa que el movimiento no es circular uniforme.
3. Ley de Los Periodos.- El cuadrado del período de un planeta es directamente proporcional al
cubo de la distancia entre el planeta y el sol: T2
r3
.
2
3
T
k
R
7. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 35
La constante K se evalúa con facilidad a partir de los datos de la órbita. Para la tierra K = 2,97 x
10-19
s2
/m2
.
¿Por qué no cae la Luna?
Según la historia, Newton, al ver caer a tierra una manzana, concibió
por vez primera la idea de la gravitación terrestre, deduciendo que la
manzana caía debido a la fuerza con que era atraída por la Tierra.
Pero en la noche, al ver en el cielo a la Luna, seguramente se hizo la
pregunta que muchas personas se hacen sin encontrar respuesta: ¿Por
qué no cae la Luna? ¿Por qué la Luna no cae a la Tierra, al igual que
la manzana, si debe estar atraída como ésta por la gravitación
terrestre?
La respuesta a esta pregunta es bastante sencilla, aun cuando muchas
personas no la conozcan. La Luna no cae hacia la Tierra, simplemente porque tiene una
velocidad circular con respecto a la Tierra, cosa que la manzana no tenía. Si la Luna estuviese
en reposo, con respecto a la Tierra, como la manzana, caería sobre ella igual que la manzana....
y con efectos mucho más catastróficos.
La Luna se encuentra en un movimiento circular alrededor de la Tierra, debido a la aceleración
centrípeta dirigida hacia el centro de nuestro planeta. ¿Y qué es lo que produce esta aceleración
centrípeta, si no una fuerza también centrípeta, la fuerza de la gravitación terrestre que, en la
concepción genial de Newton, obraría no sólo sobre la manzana y sobre la Luna, sino también
sobre cualquier otro cuerpo que se encontrara en presencia de la Tierra?
El gran sabio inglés no se contentó con ese razonamiento cualitativo, sino que trató de
expresarlo en números, y con los que entonces se tenían, pudo encontrar la aceleración
centrípeta con que caería hacia la Tierra un cuerpo que se encontrase a la distancia a que está la
Luna. Comparando este valor con el de la aceleración centrípeta que sufre un cuerpo en
superficie de la Tierra, encontró que ambas aceleraciones estaban en proporción inversa a los
cuadrados de las distancias de ambos cuerpos al centro de nuestro planeta, dando así el primer
paso para formular más tarde su famosa Ley de la Gravitación Universal.
Satélites artificiales
Si en el tiempo de Newton, la Luna era el único satélite terrestre, en nuestros días son ya
muchos los objetos creados por el hombre, que permanecen en órbita alrededor de la Tierra
como satélites de nuestro planeta, desde el 4 de octubre de 1957, cuando se lanzó el primero de
ellos, el "Sputnik" (en ruso, compañero de viajé) soviético.
La puesta en órbita de un satélite artificial obedece al mismo principio que hace moverse a la
Luna alrededor de la Tierra en una órbita circular; esto es, a la velocidad necesaria para que
Las trayectorias de los
planetas son elípticas.
La velocidad de los planetas
es variable..
El cociente T2
/r3
es constante
para todos los planetas del
sistema solar.
La Tierra le imparte a la
Luna una aceleración mucho
menor que a la manzana.
8. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 36
Experimento:
pueda adquirir una fuerza centrífuga que iguale la atracción gravitatoria con la que la Tierra lo
atraería a la distancia en que se encuentra dicho satélite.
Para calcular la velocidad v que debería tener un satélite de masa m, situado a una distancia r
del centro de la Tierra, para que, en lugar de caer hacia ésta como la manzana, pudiera girar
como la Luna en órbita circular alrededor de nuestro planeta.
La fuerza centrípeta necesaria para conseguir ese movimiento circular, sería:
F = mv2
/r
Pero esa fuerza tendría que ser proporcionada justamente por la acción gravitatoria de la Tierra,
cuyo valor, si llamamos M a la masa de ésta, está dado por la Ley de la Gravitación de Newton:
F = GMm/r2
.
Igualando ambas expresiones de la misma fuerza:
2
2
r
mMG
r
vm
y simplificando m y r tenemos:
r
MG
v 2
;
r
MG
v , velocidad circular del satélite.
En el caso de los satélites debe existir una velocidad de escape, es la velocidad mínima que
debe tener un objeto en la superficie de un planeta para que una vez lanzado hacia arriba no
vuelva a caer. En un planeta de masa M y radio r, la velocidad de escape se expresa mediante la
siguiente ecuación.
r
MG
v
2
Determinar la tensión, aceleración centrípeta y velocidad tangencial
en el péndulo cónico.
ACTIVIDAD N°- 07
Nunca trate de elaborar las actividades solicitadas sin antes haber estudiado
los temas indicados, pues existen algunas preguntas que no podrá
realizarlas sin un adecuado conocimiento.
En los ejercicios prácticos y de investigación que se solicitan, sea lo más
ordenado y detallista posible, ya que estas características permitirán
establecer el nivel de conocimientos adquiridos por usted.
9. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 37
CONTESTE:
1.- ¿Qué se entiende por masa de un cuerpo? Y ¿Con qué fuerza fundamental está relacionada?.
2.- Exprese la Ley de la Gravitación Universal de Newton y su ecuación.
3.- ¿Por qué un satélite artificial en órbita no cae sobre la Tierra?. Razone su respuesta.
4.- Enuncie las Leyes de Kepler.
5.- ¿Cuáles son los valores de la velocidad circular y de la velocidad de escape de un satélite
artificial en la superficie terrestre?.
COMPLETE:
6.- La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al
producto de sus ................................................................................................................................
7.- Aproximadamente, la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna es .....................
veces menor que la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra.
8.- En el Sistema Internacional de Unidades, las unidades de la constante de la gravitación
universal son: ......................................................
9.- La trayectoria de cada planeta es una elipse, y el Sol se encuentra siempre en uno de sus
...........................................................................................
10.- La velocidad óptima para tomar una curva con peralte no de tener ........................................
ANALICE:
11.- Establezca la diferencia y las semejanzas que encuentre entre:
a) Astronomía y astrología.
b) Masa Inercial y masa Gravitacional.
c) Gravedad g y la constante Gravitacional G.
12.- Un auto toma, con rapidez constante, una curva en una carretera
con peralte, con fricción despreciable, como muestra la figura. ¿Qué
fuerza produce la fuerza centrípeta para que el auto no se salga de la
carretera?
13.- Si en nuestro sistema solar se descubriera un pequeño planeta
cuyo período fuera de dos años y medio, ¿cuál debería ser su distancia media al Sol? Si en
nuestro sistema solar se descubriera un pequeño planeta cuyo período fuera de dos años y
medio, ¿cuál debería ser su distancia media al Sol?.
14.- Si llevas un reloj de péndulo desde el ecuador terrestre hasta los polos, ¿se adelantará?
Justifique su respuesta.
15.- Sabiendo que la trayectoria de la Tierra en tomo al
Sol es una elipse, como se muestra en la figura, ¿cuál de
los puntos A, B o C representa la posición correcta del
Sol cuando la Tierra se mueve con su menor velocidad?.
Explique su respuesta.
16.-Un estudiante dice que "la fuerza de atracción entre
la Tierra y un satélite artificial es cero porque el satélite está bastante alejado del centro de la
Tierra". Explica por qué esta afirmación es un error.
1.- Un cuerpo de 8 Kg. atado a una cuerda de 1,3 m de longitud, gira por una trayectoria
circular horizontal a 720 RPM. Determinar.
a) La aceleración centrípeta.
b) La fuerza centrípeta que actúa sobre el cuerpo.
DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS
EJERCICIOS DE APLICACION
10. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 38
2.- Un cuerpo de un péndulo cónico es de 2 kg. y cuelga de una cuerda de 8 m de longitud,
describiendo una trayectoria circular en un plano horizontal. Si el cuerpo se desvía de la vertical
hasta que la cuerda forme un ángulo de 30º con la vertical, determinar.
a) La tensión de la cuerda.
b) Cuál es la rapidez del cuerpo.
DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS
3.- Un cuerpo de 1 Kg. describe una circunferencia vertical atado al extremo de una cuerda de
1,2 m de longitud, con una rapidez constante de 5 m/s. Determinar la tensión de la cuerda,
cuando:
a) El cuerpo se encuentra en el punto más bajo de la trayectoria.
b) El cuerpo se encuentra en el punto más alto de la trayectoria.
c) El cuerpo se encuentra en el mismo nivel que el centro de la circunferencia.
d) Esta forma un ángulo de 60º sobre la horizontal.
DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS
4.- Nuestro satélite es atraído por la Tierra, por lo cual tiende a
caer sobre ella, pero al mismo tiempo se desplaza con una
velocidad de 1,02 Km./s. La gran velocidad con que se
produce este desplazamiento hace que la Luna nunca llegue a
chocar con nuestro planeta y se limite a describir su órbita.
Determinar.
a) La masa de la Tierra, si la distancia que separa la tierra de
la Luna es de 383 000 Km.
b) La aceleración de la gravedad a una altura de 10 000 Km.
Con respecto a la superficie de la Tierra.
DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS
5.-Un satélite terrestre gira en órbita circular a una altura de 300 Km. Sobre la superficie de la
Tierra.
a) Cuál es la rapidez del satélite, suponiendo que el radio de la Tierra es 6380 Km y g es 9,80
m/s2
?.
b) Cuál es el periodo?
c) Cuál es la aceleración normal del satélite?.
11. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 39
DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS
6.- En 1610, Galileo descubrió cuatro de las dieciséis lunas de Júpiter, La más grande de las
cuales es Ganimedes. Esta luna joviana revoluciona alrededor del planeta en una órbita casi
circular cuyo radio es casi de al rededor de 1,07 x 106
Km., en 7,16 días, Utilizando éstos datos
encontrar la masa de Júpiter. R.1,9 x 1027
Kg.
DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS
12. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 40
1.- Una partícula de masa 3 Kg. se mueve en el plano xy bajo la acción de una fuerza dada por:
F = (6N.s-2
)t2
i + (4N.s-1
)tj.
a) Suponiendo que la partícula se encuentra en reposo en el origen en el instante t = 0,
dedúzcase en función del tiempo la expresión de los vectores aceleración, velocidad y
posición.
b) Hágase un esquema de la trayectoria de la partícula.
c) Hállese la magnitud y dirección de la velocidad en el instante t = 3 s.
R. a) (2 m.s-4
)t2
i + (
3
4
m.s-3
)tj; (
3
2
m.s-4
)t3
i + (
3
2
m.s-3
)tj; (
6
1
m.s-4
)t4
i + (
9
2
m.s-3
)t2
j.
c) 19,0 m/s, 18,4º
con el eje x positivo.
2.- Una curva de una autopista de 1600 pies de radio ha de peraltarse de forma que un automóvil
que la recorra a 50 mi/h, no tenga tendencia a deslizarse lentamente. Cuál ha de ser el ángulo de
peralte?. R. 6,0o
.
3.- Una piedra de masa 1 Kg. atada al extremo de una cuerda de 1 m de longitud, cuya tensión
de rotura es 500 N, describe un círculo horizontal sobre una mesa sin rozamiento. El otro
extremo de la cuerda está fijo. Calcúlese la velocidad máxima que puede alcanzar la piedra sin
que se rompa la cuerda.
R. 22,4 m/s.
4.- Una moneda situada sobre un disco de 12 pulgadas girará con el disco hasta una velocidad
máxima de 33
3
1
rev./min, suponiendo la moneda que se encuentra a una distancia a 4 pulgadas
del eje.
a) Cuál es el coeficiente estático de rozamiento entre la moneda y el disco?.
c) A qué distancia del eje puede colocarse la moneda, sin que se deslice, si la plataforma gira a
45 rev./min?.
R. a) 0,127; b) 2,19 pulgadas.
5.- En el extremo de una cuerda se ata una bola de 250 g. de masa y se hace girar con una
velocidad constante en un círculo horizontal de radio 4 m. La cuerda forma un ángulo de 30º
con
la vertical. Calcular.
a) La Tensión de la cuerda.
b) La fuerza que se ejerce sobre la bola.
c) L velocidad.
R. a) 2,83 N; b) 1,42 N; c) 4,76 m/s.
6.- Un bloque de 35,6 N está en reposo sobre un plano horizontal con el que roza, siendo 0,5 el
coeficiente de fricción dinámico. El bloque se une mediante una cuerda sin peso, que pasa por
una polea sin rozamiento, a otro bloque suspendido cuyo peso es también 35,6 N. Hallar.
a) La tensión de la cuerda.
b) La aceleración de cada bloque.
R. a) 26,7 N. b) 2,45 m/s.
7.- Con una cuerda de 20 cm de largo se hace girar un cuerpo de 100 g. a razón de 3 vueltas por
segundo. Cuál es la tensión de la cuerda. R. 7,1 N.
8.- Un automóvil de masa 2000 Kg. toma una curva de 200 m de radio con velocidad de 108
Km/h. Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que el automóvil no se salga de la
carretera. R. 9000 N.
9.- La masa de la Luna es 1/80 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 de la Tierra. Cuál es la
aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?. R. 1,93 m/s².
10.- Una nave espacial de 100 toneladas, situada en el espacio, lanza un pequeño satélite que
gira alrededor de ella con un radio de 100 m. Cuál es el tiempo que emplea el satélite para dar
una vuelta. R. 2,4 x 104
s.
EJERCICIOS PROPUESTOS
13. Leyes de la Dinámica
Gustavo Salinas E. 41
11.-Calcular la velocidad con que debería girar la tierra alrededor de su eje para que el peso de
una persona en el ecuador fuera las ¾ partes de su peso real. Tómese el radio ecuatorial 6 400
Km. Indicaciones: (1) w (peso real) = (GMm)/r² - (mv² )/r (2) 3/4w(peso pedido) =
(GMm)/r² - (mv² )/r
m = masa de la persona. M = Masa de la Tierra, w = mg = peso real de la persona, v = velocidad
real de la tierra en el ecuador, v1 = velocidad pedida de la tierra en el ecuador. R. 3 980 m/s.
12.- Las masas en un aparato tipo Cavendish son: m1 = 10 kg. y m2 = 10 g. separados sus
centros 5 cm. Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre las masas?. R. 2,66 x 10-9
N.
13.- Cuál sería el peso de una persona de 80 Kg. en la superficie de Marte?, si el radio de Marte
es 3,4 x 106
m y su masa 6,44 x 1023
Kg. R. 299,2 N
14.- A qué altura sobre la superficie de la Tierra el valor de la gravedad terrestre es 4,9 m/s2
?.
R. 2,64 x 106
m.
14.- La masa del sol es 300 000 veces la masa de la Tierra y su radio es 100 veces mayor que el
de la Tierra. Cuál es la masa del Sol?. Cuál es su radio ecuatorial. Cuál es el valor de la
gravedad solar?. R. r = 6,38 x 108
m . g = 270 m/s².
16.- El 4 de Octubre de 1957 la Unión Soviética puso en órbita el primer satélite artificial
alrededor de la Tierra. El Sat-1 tuvo una vida de 92 días y el período de su órbita 96,17 min.
Calcular a qué altura sobre la tierra se colocó el satélite. R.574 773 m.
17. Dos objetos se atraen entre sí con una fuerza gravitacional de magnitud 1x10-8
N cuando
están separados 20 cm. Si la masa total de los dos objetos es 5 kg, ¿cuál es la masa de cada uno?
18. La distancia entre los centros de dos esferas es 3 m. La fuerza entre ellas es 2.75 x 10-12
N.
¿Cuál es la masa de cada esfera, si la masa de una de ellas es el doble de la otra?
19. Tomás que tiene una masa de 70 kg y Sara de 55 kg, se encuentran en una pista de bailes
separados 10 m. Sara levanta la mirada y ve a Tomás, ella siente una atracción. a) Si la atracción
es gravitacional, calcule su magnitud. b) Pero la Tierra ejerce una atracción gravitacional sobre
Sara. ¿Cuál es su magnitud?
20. Un satélite meteorológico de 100 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una
altura de 9630 km. Calcular: a) su rapidez tangencial en la órbita, b) el trabajo necesario para
ponerlo en esa órbita. R: a) 5000 m/s, b) 3.75x109
J.
21. Un satélite de 300 kg describe una órbita circular en torno a la Tierra a una altura de 3 radios
terrestres. Calcular: a) su rapidez tangencial, b) el trabajo para ponerlo en órbita, c) la
aceleración de gravedad a la altura del satélite. R: a) 3963 m/s, b) 1.4x1010
J, c) 0.61 m/s2
.
22. Un satélite geoestacionario es aquel que se mueve en sincronismo con la Tierra,
permaneciendo en una posición fija sobre algún punto del ecuador, completando por lo tanto
una vuelta en torno a la Tierra en un día. Calcular: a) su altura, b) su rapidez tangencial. R: a)
35930 km, b) 3075 m/s.
23. Los satélites de órbita polar orbitan a una altura de 850 km de la superficie terrestre.
Calcular a) la rapidez tangencial para un satélite de 300 kg, b) el tiempo en completar una
vuelta. R: a) 7450 m/s, b) 1.7 horas.
24. Después de que se agote su combustible nuclear, el destino final de nuestro Sol es
colapsarse en una enana blanca, es decir, una estrella que tiene aproximadamente la masa del
Sol, pero el radio de la Tierra. Calcule a) la densidad promedio de la enana blanca, b) la
aceleración de caída libre en su superficie, c) la energía potencial gravitacional de un objeto de
1kg en su superficie. R: a) 1.85x109
kg/m3
, b) 3.3x106
m/s2
, c) –2.1x1013
J.