Este documento presenta una guía de ejercicios sobre operaciones y propiedades en el conjunto de los números reales preparada por el profesor Juan Manzor. La guía contiene ejercicios de adición, sustracción, multiplicación y división de números racionales, así como la aplicación de propiedades como la clausura, asociatividad, conmutatividad, elemento neutro e inverso. Los estudiantes deben resolver la guía y consultar al profesor en caso de dudas.

1. PROFESOR:JUAN MANZOR
Guía Nº 1, Preparación Test 1
Contenido: Operaciones y Propiedades en el conjunto de los Números Reales
I. Identificación
Docente Juan manzor
Subsector/Módulo Matemática, prevención de riesgo
Email docente
juanmanzor@hotmail.com
Aprendizaje
Esperado
 Efectuar operaciones en el conjunto ¤
 Reconocerlas propiedades en ¤
 Aplicar axiomas en
Curso (s) a los que
va dirigida la
actividad
MATEMATICA II
Fecha de
Publicación de la
actividad
22 de abril 2018
Fecha y hora de
entrega de la
actividad
Martes 27 ,
II. Contenidos entregados por el (la) docente.
Para resolver esta guía debe tener todos los apuntes vistos en clase.
III. Instrucciones
 Resuelva esta guía en su hogar, frente a alguna duda no temas en preguntarle a su profesor.
Recordatorio: transformar un número mixto a fracción.
Para no olvidar:

2. PROFESOR:JUAN MANZOR
GUÍA DE EJERCICIOS:
OPERACIONESY PROPIEDADESEN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES:
¤
I Efectuar las siguientesadiciones en el conjunto de los números racionales. Simplificar su resultado siempre y
cuando se pueda realizar.
II Efectuar las siguientes sustracciones en el conjunto de los números racionales.Simplificar su resultado siempre
y cuando se pueda realizar.
III Efectuar las siguientes operaciones, simplifique su resultado siempre y cuando se pueda realizar.
IV Efectuar las siguientes multiplicaciones en el conjunto de los números racionales. Trate de simplificar
antes de multiplicar, siempre y cuando se pueda realizar.
a c a c
=
b d b d



2 3 2 1 1 3 2 3
1) 7 = 2) = 3) -8 -5 = 4) 0 -6 =
9 4 5 2 2 4 5 6
1 1 1 2 4 1
5) 1 -1 -1 = 6) -8 2 -7 = 7) 8
2 3 5 5 7 3
    
      
   
1 3 5 9 1
-5 = 8) -2 =
2 4 7 10 3
3 2 2 8 3 8 1 5 2 6
9) -6 1 4 = 10) 3 3 9 = 11) -6 6 12 =
5 5 10 14 8 12 6 6 9 15
4 8 3
12)
6 18 24
 

   
 
       
 
  
9 12 4 14 10 7 1
= 13) -2 36 = 14) -4 8 2 =
3 36 7 12 4 14 6
   
      
1 2 8 2 2 3 3 3
1) + = 2) + = 3) 4 + 5 = 4) 1 + = 5) 4 + -14 =
5 5 9 9 7 7 4 4
5 1 7 2 1 3 4
6) -4 + -5 = 7) + + = 8) +
6 2 15 15 15 11 1
 
 6 2 7 17
+ = 9) + + =
1 11 3 12 36
7 5 1 9 2 1 7 1 2 3 3
10) + + = 11) + + = 12) 10 + + + + =
9 18 6 10 5 2 12 3 7 4 5
4 9
13) 14 + -2 + -6 = 14)
5 20

      
7 1
-4 + 8 + 2 =
15 6
7 8 2 5 5 5 1 5 7 8 1 5
1) 1 - 3 + - 3 = 2) 3 + 2 - + 5 = 3) 3 - 3 + - 9 =
8 9 6 6 8 12 3 6 8 12 6 24
5 7 1 2 8 2 3 5 6
4) 4 - 1 + + 2 = 5) + - = 6) -
8 12 6 3 12 12 12 15
  

  
   8
+ =
5 10
3 2 2 7 8 1 5 2 5
7) -2 - 1 + 5 = 8) 5 + 4 + 1 - 4 = 9) -2 - 3 + 12 =
5 5 10 8 12 6 6 9 15
4 12 15 9 6
10) - + - + = 11) -8 +
6 8 12 3 36
 


    5 11 9 7 1
- - + 10 = 12) -6 + 5 - 13 =
7 12 4 15 6

1 5 1 7 5 2 5 3
1) - = 2) - = 3) 2 - 4 = 4) 12 - = 5) 1 - =
6 6 2 10 7 3 6 4
5 1 7 2 1 3 4
6) -7 - 2 = 7) - - = 8) -
6 3 15 15 15 15

   
  6 3 2 2
- = 9) -6 - 1 - 4 - 8 =
5 10 5 5 10
7 8 1 5 2 6 4 8 3 9 7
10) 3 - 3 - - 9 = 11) -7 - 6 - 8 = 12) - - - - =
8 12 6 6 9 15 6 9 12 3 36
4 7 8
13) -4 - - - - 9
7 12 4

 

    
  7 1
= 14) -4 - 8 - 2 =
15 6

3. PROFESOR:JUAN MANZOR
1 1 1 1 1 2 10 1 7 1
1) + : + = 2) + + + = 3) 6 + -3 18 =
3 2 6 5 3 5 3 2 8 12
4 6 2 7
4) 14 + 2 + 2 = 5) +
5 20 5 15

        
       
       
  
 
 
8 5 2 7
+ 2 3 = 6) 14 : 2 - 3 =
6 18 5 10
3
1 7 4 1 1 47) 8 : 1 - 3 = 8) 12 + 8 - 5 : 9 -16 = 9) = 10)
54 12 21 4 5
6

  

   
   
   
=
1 1 2 3 1 3 5 3 7
1 + - + - + 1,15 +
2 3 5 10 20 4 6 5 511) = 12) = 13) = 14) =
1 1 2 10 5 1 3
- : - 2,25
4 5 3 6 6 2 5
0,28 - 15,16
15) = 16)
5,36 - 12,153


5 1
12,24 . - 2,118
8,25 + 2,54 - 0,454 2 = 17) =
50,48 : 0,75
2

V Efectuar las siguientes divisiones en el conjunto de los números racionales.
a c a d a d
: = =
b d b c b c



VI Efectuar los siguientesejercicios,recuerde las prioridades de las operaciones.
VII Propiedad Clausura
 La suma de dos números racionales es un número racional. En símbolo: a, b a + b   ¤ ¤
Ejemplo:
- -
3 -5 3 -5 9 + 20 11
, + = = =
8 6 8 6 24 24
  ¤ ¤
 El producto de dos números racionales es un número racional. En símbolo: a, b a b    ¤ ¤
Ejemplo:
-
2 -3 2 -3 6
, . =
5 7 5 7 35
  ¤ ¤
VIII PropiedadAsociativa
 En una suma con más de tres sumandos estos se pueden agrupar de cualquier manera y siempre se
obtiene el mismo resultado.
 En un producto con más de tres factores estos se pueden agrupar de cualquier manera. y siempre se
obtiene el mismo resultado.
Ejercicio:Aplicar propiedad asociativa:
2 4 12 1 1 34 4 12
1) : 2 = 2) : = 3) 3 : -5 = 4) -8 : = 5) : =
5 9 15 4 2 18 9 15
1 25 1 8 2
6) 2 : = 7) 5 : = 8) 6
10 14 3 9 5

1 2
: -8 = 9) 18 : 2 = 10) -16 : 6 =
4 9
1 1 11 8 12 6 1 5
11) -9 : = 12) -2 : -1 = 13) : = 14) -4 : 8 =
3 5 20 9 14 7 14 6
 
a c e a c e
+ + = + + propiedad asociativa para la adición
b d f b d f
   
   
   
a c e a c e
= propiedad asociativa para la multiplicación
b d f b d f
   
      
   

4. PROFESOR:JUAN MANZOR
IX Propiedad Conmutativa
 El orden de los sumandos no altera la suma. a + b = b + a
 El orden de los factores no altera el producto. a b = b a 
Ejercicio: Aplicar propiedad conmutativa:
X Elemento Neutro:
 El elemento neutro aditivo en el conjunto de los números reales es el 0, es único. En símbolo:
 El elemento neutro multiplicativo en el conjunto de los números reales es el 1, es único.
En símbolo:
Ejercicios:
XI Elemento Inverso
 El elemento inverso aditivo en el conjunto de los números reales no es único, cada elemento
tiene su propio inverso: a -a a + -a = -a + a = 0     ¤ ¤
 El elemento neutro multiplicativo en el conjunto de los números reales no es único, cada
elemento tiene su propio inverso:
1 1 1
a a = a = 1
a a a
       ¤ ¤
Ejercicios:
1) Escribir los elementos inversos aditivos de:
2 3 3 4 1
, , , 5, ,
3 5 7 11 8

2) Escribir los elementos inversos multiplicativo de:
2 3 3 4 1
, , , 5, ,
3 5 7 11 8

3) Completar según corresponda:
XII Propiedad Distributiva de la multiplicación conrespecto a la adición
5 7 1 7 8 11 3 1 2 7 2
1) + + = 2) + + = 3) + + = 4) + -7 + 5 =
4 8 16 5 15 60 21 2 7 10 25
2 6 1 3 4 5 1 5
5) = 6) = 7) 7 8 =
3 7 4 4 5 6 3 4


     
  
     
1 5
8) -8 1 =
6 8
 
a ! 0 a + 0 = 0 + a = a     ¤ ¤
a ! 1 a 1 = 1 a = a       ¤ ¤
 a b c = a b + a c   
2 2 5 5 3 3 9 9
a) + = b) + = c) = d) =
4 4 8 8 5 5 11 11
   
 
2 0 5 0 3 1 9 1
a) + = b) + = c) = d) =
4 1 8 1 5 1 11 1
 
 
4 6 5 9 1 2 4
1) + = 2) + = 3) -5 + 3 = 4) + 2 =
5 9 8 12 2 5 7
6 1 2 7
5) 7 = 6) -9 10 = 7) 8 =
14 3 5 8

  

  
3 10
8) =
5 27



5. PROFESOR:JUAN MANZOR
Ejercicios:Aplicar propiedad distributiva:
EJERCICIOS II:
1.- resolver los siguientes cuadradosdebinomios utilizando lapropiedad distributiva.
Ejemplo:  2
2x =(x+2)(x+2)= x2
+2x+2x+4= x2
+4x+4
a)  2
2x b)  2
4x c)  2
yx 
d)  2
3x e)  2
22 x f)  2
53 x
g)  2
12 a h)  2
2ba  i)  2
2ba 
j)  2
52 x k)  2
7yx  l)  2
42 nm 
2.- Quita paréntesis :
a)    11  bb b)    xx  44 c)    44  mm
d)    1212  xx e)    yxyx 3232  f)    2323  zz
g)    yxyx 22  h)    mnmn 2525  i)    zyzy 33 
3.- Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones(propiedad distributiva):
a) ba 22  = 2(a+b) b) 2010 a c) abba 124 2

d) baab 2
2  e)
2
42 xx  f)
32
24 xx 
g) xxzxy 363  h)
22
xyyxxy  i)
32
963 xxx 
j)
234
10515 xxx  k) xyyxyx 4223
4210  l)
22
46 abba 
m) xxxx 5154520 234
 n)
345
18153 xxx  o)
357
5 xxx 
4.- Utiliza los productos notables y la extracción defactores comunes para descomponer en factores las siguientes expresiones:
a) yxyx 32
96  b) yyx 273 2
 c) xx 77 3

d) xxx 27183 23
 e)
456
32328 xxx  f)
35
xx 
1 1 3 5 9 6 2 1 5 6
1) + = 2) + = 3) -6 5 + 8 = 4) + 9 =
5 2 4 6 10 5 4 8 4 12
7 5 9
5) + =
3 6 15
            
           
       
 
  
 