Práctica para bachillerato con ejercicios de selección única

1. Evaluación de Exponenciales y Logaritmos
1) Si ( ) 1
3 −
= x
xf ; entonces ( )2−f equivale a
A) 9 C)
27
1
B) 27 D) 3
2) Una función exponencial decreciente corresponde a
A) x
y 3= C)
x
y 





=
2
3
B)
x
y 





=
2
1
D)
x
y
−






=
6
5
3) Para que una función ( ) x
axf = sea creciente debe cumplirse que
A) 10 << a
B) 1>a
C) 01 >> x
D) 0=a
4) Para las funciones f y g con ( ) ( ) ( )x
x
xgyxf 2
2
1
=





= , se cumple que
A) f y g son crecientes
B) f y g son decrecientes
C) f es decreciente y g es creciente
D) f es creciente y g es decreciente
5) Para la función f : ] ]1,3− → RI , con x
2)x(f −= , el ámbito corresponde a
A) RI C) −
RI
B) [ [8,2− D) 


 −
−
8
1
,2
6) Para la función f dada por x
a)x(f = , con 0 < a < 1, considere las siguientes
proposiciones.
I. f(–a) < 0 II. )a(f
a
1
f >





De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
7) Si la gráfica dada corresponde a la función f(x) = ax
entonces son características de
f
y
x
f
•(0,1)

2. A) a > 1 y RIx ∈
B) a > 1 y +
∈ RIx
C) 0 < a < 1 y RIx ∈
D) 0 < a < 1 y +
∈ RIx
8) Si la gráfica dada corresponde a la función ( ) x
axf = entonces son características
de f
A) ( ) 1>xf si x > 0
B) ( ) 1<xf si x > 0
C) ( ) 1>xf si x < 0
D) ( ) 1<xf si x > 1
9) Si f es la función dada por x
9)x(f = , entonces
2
1
x <∀ se cumple que
A) ] [1,0)x(f ∈
B) ] [3,0)x(f ∈
C) 





∈ 3,
2
1
)x(f
D) ] [∞+∈ ,3)x(f
10) Para la función f dada por
2
4
)x(f
x
−
= considere las siguientes proposiciones.
I.
32
1
)2(f
−
=−
II. 1
2
1
f −=





De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
11) Un par ordenado que pertenece al gráfico de la función dada por
x
5
1
)x(f 





=
corresponde a
A) 





1,
5
1
y
x
f
•(0,1)

3. B) (−1 , 5)
C) 




 −
−
5
1
,1
D) (−1 , −5)
Objetivo 14 : Resolver ecuaciones exponenciales
12) La solución de la ecuación 2312
42 +−+
= xx
corresponde a
A)
3
4
C)
2
3
−
B)
8
3
D)
4
3−
13) La solución de la ecuación 2312
816 +−+
= xx
corresponde a
A)
17
2
C)
2
3
−
B)
4
3
D)
4
3
−
14) La solución de ( ) x
x
2
32
24 =−
corresponde a
A) 2 C) 3
B) −3 D) −2
15) La solución de 3·92x
= 27 x−1
corresponde
A) −1 C) −2
B) −4 d)
5
3−
16) La solución de 125 − 52x
= 0 corresponde
A)
2
3
C)
3
2
B) 3 D) 2
17) El valor de x que es solución de 3 ×92x − 3
= 1 corresponde a
A)
2
3
B)
4
5
C)
2
1
D) 1

4. 18) La solución de 4x − 3
= 83x − 1
corresponde a
A)
7
3−
B)
7
2−
C)
5
1−
D) −1
19) El valor de x que es solución de 3 ⋅ 92x − 3
= 1 corresponde a
A)
2
3
B)
4
5
C)
2
1
D) 1
20) El valor de x en la ecuación 2
1
4
93
−
−
=
x
x corresponde a
A)
3
2
−
B) –1
C) –2
D)
2
7
−
21) El valor de x en la ecuación 863
=−x
e corresponde a
A) 2ln
B) 2ln2 +
C) 22ln −
D) 2ln2
22) Si 3
3
x
e= entonces el valor de x corresponde a
A) e27
B) e+27
C) 27ln
D) ( )e+27ln
23) El valor de x en la ecuación 2
1
4
93
−
−
=
x
x corresponde a
A)
3
2
−
B) –1
C) –2

5. D)
2
7
−
24) El valor de x en la ecuación 9
4
4 23
=
−x
corresponde a la expresión
A) 3log
B) 2log3
2log3log +
C) 2log3
2log33log −
D) 2log3
2log33log +
25) La solución de 62 3x
=−
corresponde a
A) 3log2 2+−
B) 3log4 2+
C) 2log
3log4 +
D) 2log
6log3 +
26) Si ( ) x
xf 2= , entonces ( )xf 1−
equivale a
A) xlog
B) xlog
2
C) 2
x
log
D) 2log
27) De acuerdo con los datos de la gráfica, la función dada por f(x) = logax es
estrictamente
A) decreciente con 0 < a < 1
B) creciente con 0 < a < 1
C) decreciente con a > 1
D) creciente con a > 1
28) Si ( ) xlogxf 2
2
=
; entonces =





2
1
f
A) 2
B) 2
C) 0
D) 1
29) La función dada por ( ) xlogxf
5
=
es positiva en el intervalo
A) ]
5
1
, +∞ [
f
x
y
1
•

6. B) ] 1 , +∞ [
C) ] 0 , 1 [
D) ] 0 , 5 [
30) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función logarítmica f de base a, es
cierto que
A) f(x) < 0 para 0 < x < 1
B) f(x) > 0 para 0 < x < 1
C) f(x) = 1 para x = 0
D) f(x) > 0 para x > 1
31) Para la función dada por ( ) xlogxf
a
=
tal que f(x) > 0 para x > 1 f es
A) estrictamente decreciente con 0 < a < 1
B) estrictamente creciente con 0 < a < 1
C) estrictamente decreciente con a > 1
D) estrictamente creciente con a > 1
32) De acuerdo con los datos de la gráfica, para la función dada por f(x) = logax se
cumple que ( ) 0xf > en
A) ] [1,0 con 0 < a < 1
B) ] [∞+,1 con 0 < a < 1
C) ] [1,0 con a > 1
D) ] [∞+,1 con a > 1
33) Para la función f dada por f(x) = ln x, la preimagen de 2 corresponde a
A) 2
e
B) e
2
C) e
D) ln 2
34) Si el ámbito de la función f dada por
xlog)x(f
2
1=
es [ [1,2− , entonces el
dominio de f es equivalente a
A) 





4,
2
1
B) 



2
1
,
4
1
C) 


 −
2
1
,
4
1
D) 


 −
2
1
,4
y
x
f
•
1
f
x
y
1
•

7. 35) Para la función f dada por
xlog)x(f
3
1=
, considere las siguientes proposiciones.
I. –2 es la imagen de 9.
II. 3 es la preimagen de –1.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
36) Para la función f dada por xlog)x(f 4
5
= , la imagen de
5
1
corresponde a
A) 4
B) 4−
C) 20
5
D) 4
55
37) La expresión 3
8
1
2
−=log , expresada en notación exponencial corresponde a
A) 328
1
−= C) 823
=
B)
8
1
2 3
=−
D) 2
8
1
3
=





−
38) La expresión 





x
log
4
1
2
es equivalente a
A) xlog
2
4 +−
C) xlog
2
2 −−
B) xlog
2
2 +
D) xlog
2
2 +−
39) La expresión 5253 loglog + es equivalente a
A) 55log C) 105log
B) 2525log D) 175log
40) La expresión ylogxlog 32 + es equivalente a
A) ( )yxlog +5 C) xylog6
B) 32
yxlog D) ( )32
yxlog +
41) ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A) ( ) ylogxlogyxlog +=+

8. B) ( ) ( )ylogxlogxylog += 3
3
C) ( )nmlog
n
m
log −=





D) 55
=alog
42) El valor de la expresión
3
2
42log
A)
4
3
C)
3
4
B)
3
2
D)
2
3
43) El resultado de 





−
32
1
4
log es equivalente a
A)
2
5
C)
2
5
−
B)
5
2
D) 4
44) La expresión
2
735 ylogxloglog
aaa
++
A) ( )143
5 yxlog
a C) ( )93
5 yxlog
a
B) ( )2
521 xylog
a D) ( )43
5 yxlog
a
++
45) El valor de N en la expresión 51
4
,Nlog =
corresponde a
A) 6 C) 8
B) 3
16 D) 3
64
46) En la expresión 5
2
=Nlog
, el valor de N corresponde a
A) 3 C) 10
B) 25 D) 32
47) Si
4
1
16
=xlog , entonces el valor de x corresponde a
A) −2 C) 2
B)
2
1
− D)
16
4
1






48) La solución de 2400 =
x
log
corresponde a
A) −20 C) 20
B) 20 D) 200
49) El valor de x para que 3010 −=,log
x corresponde a
A) 10 C) 2
10

9. B) 6
10 D) 3
2
10
50) El valor de “a” en la expresión 200010 −=,log
a
A) 10 C) 100
B) 0,1 D) 0,01
51) El valor de x en la expresión xlog =22
8 corresponde a
A) 16
8 C) 12
2
B) 2 D)
2
1
52) La expresión 100
2
3
3
2
logloglog −+ es equivalente a
A) −10 C) −2
B)
100
1
D) 2
53) La expresión ( )12 ++− xlogxlogclog es equivalente a
A) ( )2
1+xxlog C) ( )2
1+xcxlog
B)
( )2
1+xc
x
log D)
( )
x
xc
log
2
1+
54) El valor de “a” en la expresión 30080 =,log
a corresponde a
A) 125 C) 25
B) 5 D)
5
1
55) La expresión ( ) ( )2
223 xlogxlog − es equivalente a
A)
8
x
log C)
8
xlog
B) xloglog −8 D) xlog−2
56) La expresión log a − log b − log c es equivalente a
A) log (a − b − c) C) log (a − b + c)
B) 





bc
a
log D) 





b
ac
log
57) La expresión yxlogyxlog 222
+ , es equivalente a
A) 24
yxlog C) 2
4xylog
B) 34
ylogxlog ⋅ D) ylogxlog 34 +

10. 58) El resultado de
27
8
24
8
21
logloglog ++ corresponde a
A) 3log C) 37 loglog +
B) 32log D) 7log
59) La expresión ( ) ( )xlogxlog 242
22
−+
, es equivalente a
A) x22 + C) xlog 2
2
B) 3 D) xlog
2
60) El valor de “b” en la expresión 504 ,log
b
=
A) 16
B) 2
C) 4
D) −2
61) La función f dada por ( ) 0,4
5 x
f x e−
= se utiliza para determinar la cantidad de
miligramos de cierto medicamento en el flujo sanguíneo de un paciente “x” horas
después de su administración. Si a un paciente se le inyecta dicho medicamento a la 1
pm, entonces ¿qué cantidad en miligramos de ese medicamento tendrá
aproximadamente a las 3 pm de ese mismo día?
A) 2,25
B) 0,56
C) 0,24
D) 0,12
62) La función dada por ( ) 0,23x
f x e= se utiliza para aproximar la cantidad (en millones)
de bacterias presentes en un estanque de agua a las “x” horas de iniciada una
investigación. ¿Cuántos millones de bacterias habráaproximadamente al cabo de cinco
horas?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 7
63) La presión atmosférica “p” sobre un avión que se encuentra a una altura “x” en
kilómetros sobre el nivel del mar estádada por ( ) 0,145
760 x
p x e−
= ¿Cuáles
aproximadamente la presión sobre un avión que se encuentra a una altura de 20 km
sobre el nivel del mar?
A) 8,64
B) 41,74
C) 417,40
D) 864,00

11. 64) La cantidad de habitantes “P” de una región estádada por ( ) 0,02
500000 t
p t e−
=
donde “t” es el tiempo en años a partir del inicio del estudio. ¿Cuáles aproximadamente
la cantidad de habitantes que se proyecta a los quince años de iniciado el estudio?
A) 32 663 C) 370 339
B) 490 093 D) 675 057
65) La solución de la ecuación ( ) 32 logxlogxlog =++ corresponde a
A) { }1 C)






2
1
B) { }13,− D) { }31,−
66) El conjunto solución de la ecuación
4
1
4
3 23
logxlogxlog =+ corresponde a
A)






4
1
C)






−
2
1
2
1
,
B) { }2 D)






2
1
67) La solución de la ecuación ( ) ( ) 121
66
=+++ xlogxlog
corresponde a
A) −4 C) 1
B) 2 D) ∅
68) El conjunto solución de la ecuación ( ) ( ) 3733
22
=+++ xlogxlog
equivale a
A) { }1− C)






3
13
B)






3
13
1, D) { }2−
69) La solución de 822 loglogxlog =− corresponde a
A) 4 C) 5
B) 8 D) 10
70) La solución de ( ) ( ) 112
33
−=+− xlogxlog
corresponde a
A) 0 C)
5
1
B)
3
4
D)
3
1−
71) El conjunto solución para la ecuación
x22
ee
2
1
=ln corresponde a
A) { }1 C) { }
B) { }0 D)






2
1

12. 72) De la expresión 6b5 3
a
=log
, se obtiene que b
a
log
es igual a
A) 10 C)
5
18
B) 3
366 D) 27
73) La ecuación ( )
( ) 2x37
7x
=−
+
log
tiene
A) cero soluciones reales
B) una única solución real
C) dos soluciones reales distintas
D) una única solución real positiva
74) El valor de x que resuelve 9
2
1
x4
3
33
loglog =





−
corresponde a
A)
3
1
C) 3
B) 15 D)
3
10
75) La solución de la ecuación 32x
= , corresponde a
A) 2
3
log
log
C)
2
3
log
B) 3
2
log
log
D) ( )51.log