Aproximaciones y errores de redondeo.

1. Métodos
Numéricos
Aproximaciones
y errores

2. Cifras significativas
• Son aquellas cifras de un
número que pueden
utilizarse en forma confiable.
• Son la cantidad de dígitos
que se ofrecen con certeza.

3. Cifras significativas
• 0.003852, 0.000003852, 0.000000000003852 y 3.852
• Tienen cuatro cifras significativas.
• 14200
• Puede tener 3, 4 ó 5 cifras significativas.
• 1.42 x 10⁴, 1.420 x 10⁴ y 1.4200 x 10⁴
• Tienen 3, 4 y 5 cifras significativas respectivamente.

4. Exactitud y precisión
• Exactitud:
• Qué tan cercano está el valor
calculado o medido del valor
verdadero.
• Precisión:
• Qué tan cercanos se
encuentran, unos de otros
diversos valores calculados o
medidos.

5. Errores numéricos
• Surgen por el uso de aproximaciones.
• Por ejemplo: Truncamiento y redondeo.
• El error verdadero es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el aproximado.
• El error relativo porcentual verdadero.
𝐸𝑡 = valor verdadero − valor aproximado
ε 𝑡 =
error verdadero
valor verdadero
100%

6. Errores numéricos
• Cuando no es posible conocer el valor real, se calcula el error aproximado.
• El error relativo porcentual aproximado se calcula:
En todos ellos se considera el valor absoluto.
Si no es porcentual, se le llama fraccional.
𝐸 𝑎 = aproximación actual − aproximación anterior
ε 𝑎 =
aproximación actual − aproximación anterior
aproximación actual
100%