Errores de redondeo y aproximación

1. Aproximacione
s y errores de
redondeo

2. Los métodos numéricos sólo dan una
aproximación y para los cálculos se utilizan
aproximaciones o estimaciones de los errores
ERRORES DE
TRUNCAMIENTO
Presentan la diferencia entre la
formulación matemática exacta
de un problema y su
aproximación obtenida por un
método numérico
ERRORES DE
REDONDEO
La computadora
presenta
cantidades con un
número finito de
dígitos
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3. Cifras significativas
◍ Cuando se emplea un número para realizar un cálculo,
debe haber seguridad de que pueda usarse con
confianza
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4. Las cifras significativas de un número son aquellas que pueden
utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos que
se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por ejemplo, el
velocímetro y el odómetro de la figura muestran lecturas de
hasta tres y siete cifras significativas, respectivamente. Para el
velocímetro, los dos dígitos seguros son 48. Por convención al
dígito Estimado se le da el valor de la mitad de la escala menor
de división en el instrumento de medición. Así, la lectura del
velocímetro consistirá de las tres cifras significativas: 48.5. En
forma similar, el odómetro dará una lectura con siete cifras
significativas, 87 324.45.
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5. “Los errores de redondeo y el uso de cifras
significativas para expresar nuestra confianza en
un resultado numérico se estudiarán con mayor
detalle en las siguientes secciones. Además, el
concepto de cifras significativas tendrá mucha
importancia en la definición de exactitud y de
precisión en la siguiente sección.
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6. This is a slide title
Aunque, por lo común, determinar las cifras significativas de un número es
un procedimiento sencillo, en algunos casos genera cierta confusión. Por
ejemplo, los ceros no siempre son cifras significativas, ya que pueden
usarse sólo para ubicar el punto decimal: los números 0.00001845,
0.0001845 y 0.001845 tienen cuatro cifras significativas. Asimismo,
cuando se incluye ceros en números muy grandes, no queda claro cuántos
son significativos. Por ejemplo, el número 45 300 puede tener tres, cuatro
o cinco dígitos significativos, dependiendo de si los ceros se conocen o no
con exactitud. La incertidumbre se puede eliminar utilizando la notación
científica
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7. Exactitud y
precisión
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8. Exactitud
Se refiere a qué tan cercano
está el valor calculado o
medido del valor verdadero
Exactitud y precisión
Precisión
Se refiere a qué tan
cercanos se encuentran,
unos de otros, diversos
valores calculados o
medidos
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9. In two or three columns
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10. 10

11. Valor verdadero = valor aproximado + error
Et = valor verdadero - valor aproximado
Et = Error true o error verdadero
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12. Sistemas
numéricos
Representación
del punto –
flotante
Errores de redondeo
Representación
entera
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