calculo de cifras

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS
GEOLOGIA Y METALURGIA
CURSO: FISICOQUIMICA
TRABAJO: CIFRAS SIGNIFICATIVAS
DOCENTE: DR. EDSON YUPANQUI TORRES
ALUMNO: AGUILAR JAMANCA DENNYS
CODIGO: 132.0802.341
HUARAZ-PERU
2015

2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REGLAS DE REDONDEO
Son cifras significativas todos aquellos dígitos que pueden leerse directamente
del aparato de medición utilizado, tienen un significado real o aportan alguna
información, son dígitos que se conocen con seguridad. Las cifras significativas
de una cantidad vienen determinadas por su error, a su vez fijado por el
instrumento de medida.
El punto decimal:
Cuando tenemos que 2.614 m = 26.14 dm = 261.4 cm = 2614 mm, en todos los
casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto decimal es
independiente.
Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de
5432.4764 m con un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas
de metro. Es evidente que todas las cifras del número que ocupan una
posición menor que las décimas no aportan ninguna información. En efecto,
¿qué sentido tiene dar el número con precisión de diezmilésimas si afirmamos
que el error es de casi 1 metro? Las cifras significativas en el número serán por
tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc,
pero no las centésimas, milésimas y diezmilésimas.
Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no
significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números
deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas. Se llama
redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.
Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:
 Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
 Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última
cifra retenida.
 Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más
próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma
la cifra superior

3. Reglas de operaciones con cifras significativas
Regla 1
Los resultados experimentales se expresan con sólo una cifra dudosa, e
indicando con ± la incertidumbre en la medida.
Regla 2
Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer
dígito diferente de cero y hasta el dígito dudoso.
Regla 3
Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del
resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.
Regla 4
Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del
resultado es igual al del factor con menos cifras.
Ejemplo 1. Si redondeamos 3.678 a tres cifras significativas, el resultado es 3.68,
que está más cerca del original que 3.67. En cambio si el número a redondear,
también a tres cifras, fuera 3.673, quedaría 3.67 que es más próximo al original que
3.68. Para redondear 3.675, según la tercera regla, debemos dejar 3.68.
Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable
porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la
mitad por exceso.
Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen
por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta
4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si
escribimos "4000" puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En
efecto, al escribir 4 x 103 queda claro que sólo la cifra "4" es significativa, puesto
que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4.000 x 103.
Precisión se refiere a la dispersióndel conjunto de valores obtenidos de mediciones
repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una
medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la

4. precisión se puede estimar como una función de ella. Es importante resaltar que la
automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la
precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una
disminución de los errores manuales o su corrección inmediata. No hay que
confundir resolución con precisión.
Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En
términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación.
Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Cuando se expresa la
exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia
entre el valor experimental y el valor verdadero.
EJEMPLOS DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONES ARITMETICAS
 En adición y sustracción las cifras decimales no deben superar el menor número
de cifras decimales que tengan los sumandos. Si por ejemplo hacemos la suma
92,396 + 2,1 = 94,496, el resultado deberá expresarse como 94,5, es decir, con
una sola cifra decimal como la cantidad 2,1.
Otro ejemplo:
102,061 - (1,03) <------- Tenemos dos cifras después de la coma decimal
= 101,031 <------- esto se redondeará a 101,03

5. a) Suma y resta con cifras significativas
Si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas
y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas.
26.03
1.485 +
0.9
28.415
El resultado redondeado sería: 28.4.
b) Multiplicación y división con cifras significativas
Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado
redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras
significativas:
325.054 X
2.2
390.0648
El resultado redondeado es: 390.1
Al dividir: 458.0  0.37 = 1237.83783
El resultado redondeado que se reporta es: 1237.8
c) Cifras significativas en logaritmos y antilogaritmos
Regla 1. En el logaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos a la
derecha de la coma decimal como cifras significativas tiene el número original.
Regla 2. En el antilogaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos
como dígitos hay a la derecha de la coma decimal del número original.
Veamos unos ejemplos con logaritmos de base 10:
(a) log 3,53 = 0,5477747 ≌ 0,548
(b) log 1,200 · 10 -5 = - 4,9208188 ≌ - 4,9208
(c) Anti log 8,9 = 10 8,9 = 7,94328 · 10 8 ≌ 8 · 10 8
(d) Anti log 8,900 = 10 8,9 = 7,94328 · 10 8 ≌ 7,94 · 10 8