Métodos numéricos

1. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

2. CONCEPTO
Cuando se realizan
cálculos en el aula, la
típica pregunta que
realizan los estudiantes
es:
¿Cuántos decimales
utilizamos?

3. Esta pregunta,
generalmente, tiene una
amplia variedad de
respuestas y en algunos
casos alguien, sin
justificación alguna, da
como respuesta: usa
tres o cuatro cifras, no
uses muchas, o bien,
utiliza las que quieras.

4. Si estos mismos estudiantes
hacen la misma pregunta en
otros cursos y reciben
respuestas parecidas, pensarán
entonces que no existe
ninguna consecuencia en los
resultados obtenidos y se
acostumbrarán a no darle
importancia a los dígitos
utilizados, propiciando que
cada quién escriba los
resultados como mejor les
parezca.

5. • Se debe tener presente que al utilizar números
para realizar cálculos, debe existir la seguridad de
que pueden utilizarse con confianza, es por ello
que ha sido desarrollado el concepto de cifras o
dígitos significativos y es utilizado para designar
formalmente la confiabilidad de un valor
numérico (Chapra & Canale, 2013)

6. Los números:
tienen cuatro cifras
significativas.
Chapra (Chapra & Canale,
2013) define a las cifras
significativas de un
número, como aquellas
que pueden utilizarse de
forma confiable. Los
ceros, en algunos casos
causan confusión, ya que
no siempre son cifras
significativas y sólo son
utilizadas para ubicar el
punto decimal.
Ejemplo

7. REGLAS PARA ESTABLECER
CIFRAS SIGNIFICATIVAS DE
UN NÚMERO DADO

8. Regla 1
• En números
que no
contienen
ceros, todos
los dígitos
son
significativos.
Ejemplos
• 3.14159 tiene
seis cifras
significativas.
• 8.342 tiene
cuatro cifras
significativas

9. Regla 2
• Todos los
ceros entre
dígitos
significativos
son
significativos.
Ejemplos
• 3.057 tiene
cuatro cifras
significativas.
• 708 tiene
tres cifras
significativas.

10. Regla 3
• Los ceros a la
derecha del primer
dígito que no es
cero sirven
solamente para
fijar la posición del
punto decimal y
no son
significativos.
Ejemplos
• 0.0085 tiene dos
cifras significativas
• 0.00000857 tiene
tres cifras
significativas.
• 0.09768 tiene
cuatro cifras
significativas.

11. Regla 4
• En un número
con dígitos
decimales, los
ceros finales a
la derecha del
punto decimal
son
significativos.
Ejemplos
• 0.0850 tiene
tres cifras
significativas
• 30.00 tiene
cuatro cifras
significativas.

12. Regla 5
• Si un número no tiene
punto decimal y termina
con uno o más ceros,
estos ceros pueden o no
ser significativos. Para
especificar el número de
cifras significativas, es
necesaria más
información. Expresar el
número en notación
científica, ayuda a evitar
confusiones. Para
indicar que dichos ceros
son significativos solo
se escribe el punto
decimal. Si el punto
decimal no se escribe,
quiere decir que dichos
ceros no son
significativos.
Ejemplos
• 5400 tiene dos cifras
significativas
• 5400, tiene cuatro cifras
significativas.

13. Regla 6
• Los números exactos
tienen un número finito
de cifras significativas.
Ejemplos
• Por definición el
número de metros que
hay en un kilómetro es
un número exacto:
1000.
• El número de caras que
tiene un dado es un
número exacto: 6.
• Los grados que hay en
una circunferencia son
un número exacto: 360

14. CONVENIO DE CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
• Recuerda que existe el llamado convenio de las cifras significativas que
señala:
“Cuando un número se expresa con sus cifras significativas, la última cifra es
siempre incierta”

15. • Observa el siguiente video, en éste se explica el concepto
de cifras significativas, sus reglas y se presentan algunos
ejemplos.
https://www.youtube.com/watch?v=Ina-E8NEF6U

16. IMPLICACIONES
1a.
Los métodos numéricos arrojan resultados
aproximados.
Es necesario desarrollar criterios que especifiquen la
confiabilidad de los resultados.
Una forma de hacerlo consiste en especificar el
número de cifras significativas
Las cifras significativas tienen dos implicaciones en el estudio de los métodos
numéricos:

17. IMPLICACIONES
2a.
Ciertas cantidades representan valores específicos y no pueden ser
expresadas con un número finito de dígitos.
Debido a que las computadoras solamente pueden almacenar un
número finito de cifras significativas, estos valores nunca se podrán
representar con exactitud.
A la omisión de las cifras significativas que no pueden almacenarse
se le conoce como error de redondeo.

18. EXACTITUD Y PRECISIÓN

19. CONCEPTOS
Precisión
Se refiere a la
dispersión del
conjunto de valores. Es
decir, que tan cercanos se
encuentran, unos de
otros, los valores
calculados o medidos.
Exactitud
Se refiere a que tan cerca
se encuentra el valor real
del valor medido.
Cuanto menor es el sesgo
más exacta es una
estimación.

20. En la figura 1 se ilustran
gráficamente los
conceptos de precisión y
exactitud.
El centro de la paca
representa el valor
verdadero, y las marcas de
cada tiro son consideradas
como las estimaciones
obtenidas por alguna
técnica numérica.
Figura 1. Precisión vs Exactitud

21. Inexactitud o
sesgo
Se define
como una
desviación
del valor
verdadero
Imprecisión o
incertidumbre
Se refiere a
la magnitud
de la
dispersión
de los
disparos.

22. • “Los métodos numéricos deben
procurar obtener resultados
suficientemente exactos o sin
sesgo para cumplir los requisitos
de un problema particular de
ingeniería y suficientemente
precisos para ser adecuados en el
diseño de la ingeniería” (Chapra &
Canale, 2013)

23. 1. Chapra C. Steven, Canale P. Raymond,
(2013), “Métodos numéricos para
ingenieros”, 6ª. Edición. México.
2. Cheney W, Kincaid D. (2011), “Métodos
numéricos y computación”, Cengage
Learning, 6ª. Edición. México.
3. Burden, R. “Análisis Numérico”,
Thomson, 7ª. Edición, México.