Diapositivas de Estructuras algebraicasCarol Bucheli
El documento describe las diferentes estructuras algebraicas, incluyendo conjuntos numéricos como los números naturales, enteros y racionales. Explica las propiedades de las operaciones binarias como la ley de composición interna, la asociatividad, el elemento neutro y los inversos. Luego define estructuras algebraicas como monoides, semigrupos, grupos y grupos abelianos. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento explica conceptos básicos sobre funciones. Define funciones como aplicaciones en las que cada elemento del conjunto de partida está relacionado con exactamente un elemento del conjunto de llegada. Explica los conceptos de par ordenado, producto cartesiano y aplicación. Proporciona ejemplos de funciones y aplicaciones que no lo son para ilustrar la diferencia. Finalmente, se enfoca en funciones matemáticas donde los conjuntos son de números.
Los comandos más utilizados en Maple incluyen operadores para conjuntos como in, union e intersection; comandos para álgebra como simplify, expand y factor; comandos para cálculo como evalf, fsolve y solve; comandos para gráficas como plot e implicitplot; y comandos para álgebra lineal como Matrix, Transpose, Determinant y LinearSolve.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus orígenes, aplicaciones y conceptos fundamentales. George Boole introdujo el álgebra de Boole en el siglo XIX como un sistema lógico que utiliza técnicas algebraicas para expresiones lógicas. Consiste en un conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y están relacionados por operaciones como la suma y el producto. El álgebra de Boole se aplica ampliamente en diseño electrónico y circuitos digitales, donde representa funciones lógicas mediante valores de tensión.
El documento describe la función factorial como un ejemplo de función recursiva. La función factorial se define como el producto de un número por todos los números naturales entre él y 1. La función factorial se puede calcular recursivamente como el producto de un número por el factorial del número menos 1. El documento luego presenta un pseudocódigo para implementar la función factorial de forma recursiva.
Este documento describe los pasos para traducir diagramas entidad-relación a esquemas de tablas relacionales. Explica cómo añadir claves primarias y ajenas a las tablas para representar diferentes tipos de relaciones como 1:1, 1:N, N:M y agregaciones. Proporciona ejemplos detallados de cada caso y las pautas para transformar diagramas EER a esquemas de bases de datos relacionales.
Taller Virtual Grupo 6. Cordinador. Lira Betzi... Algebra Boole y Compuertas ...Betzi Lira
El documento define el álgebra de Boole y sus principales conceptos y operaciones. Explica que el álgebra de Boole es un sistema binario que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Define variables booleanas y funciones booleanas y describe las operaciones básicas, postulados, teoremas y compuertas lógicas del álgebra de Boole. También explica las formas canónicas y normalizadas de representar funciones booleanas.
Diapositivas de Estructuras algebraicasCarol Bucheli
El documento describe las diferentes estructuras algebraicas, incluyendo conjuntos numéricos como los números naturales, enteros y racionales. Explica las propiedades de las operaciones binarias como la ley de composición interna, la asociatividad, el elemento neutro y los inversos. Luego define estructuras algebraicas como monoides, semigrupos, grupos y grupos abelianos. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento explica conceptos básicos sobre funciones. Define funciones como aplicaciones en las que cada elemento del conjunto de partida está relacionado con exactamente un elemento del conjunto de llegada. Explica los conceptos de par ordenado, producto cartesiano y aplicación. Proporciona ejemplos de funciones y aplicaciones que no lo son para ilustrar la diferencia. Finalmente, se enfoca en funciones matemáticas donde los conjuntos son de números.
Los comandos más utilizados en Maple incluyen operadores para conjuntos como in, union e intersection; comandos para álgebra como simplify, expand y factor; comandos para cálculo como evalf, fsolve y solve; comandos para gráficas como plot e implicitplot; y comandos para álgebra lineal como Matrix, Transpose, Determinant y LinearSolve.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus orígenes, aplicaciones y conceptos fundamentales. George Boole introdujo el álgebra de Boole en el siglo XIX como un sistema lógico que utiliza técnicas algebraicas para expresiones lógicas. Consiste en un conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y están relacionados por operaciones como la suma y el producto. El álgebra de Boole se aplica ampliamente en diseño electrónico y circuitos digitales, donde representa funciones lógicas mediante valores de tensión.
El documento describe la función factorial como un ejemplo de función recursiva. La función factorial se define como el producto de un número por todos los números naturales entre él y 1. La función factorial se puede calcular recursivamente como el producto de un número por el factorial del número menos 1. El documento luego presenta un pseudocódigo para implementar la función factorial de forma recursiva.
Este documento describe los pasos para traducir diagramas entidad-relación a esquemas de tablas relacionales. Explica cómo añadir claves primarias y ajenas a las tablas para representar diferentes tipos de relaciones como 1:1, 1:N, N:M y agregaciones. Proporciona ejemplos detallados de cada caso y las pautas para transformar diagramas EER a esquemas de bases de datos relacionales.
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El documento define el álgebra de Boole y sus principales conceptos y operaciones. Explica que el álgebra de Boole es un sistema binario que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Define variables booleanas y funciones booleanas y describe las operaciones básicas, postulados, teoremas y compuertas lógicas del álgebra de Boole. También explica las formas canónicas y normalizadas de representar funciones booleanas.
1. El álgebra de Boole es un sistema algebraico que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT usando los elementos 0 y 1 y los operadores +, · y '. 2. Una variable booleana solo puede tomar los valores 0 o 1, equivalentes a falso o verdadero. 3. Las operaciones básicas son la suma lógica OR, el producto lógico AND y la negación NOT, con ejemplos de sus tablas de verdad.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y postula propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo se pueden representar funciones booleanas y simplificarlas usando diagramas de Karnaugh.
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo:
- El álgebra de Boole esquematiza las operaciones lógicas AND, OR y NOT, así como conjuntos de operaciones de unión, intersección y complemento.
- Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX para describir expresiones lógicas utilizando técnicas algebraicas.
- Actualmente se aplica ampliamente en diseño electrónico, particularmente en circuitos lógicos digitales.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus operaciones lógicas (AND, OR, NOT), valores (verdadero y falso) y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distributividad. También presenta teoremas importantes del álgebra de Boole y explica cómo se pueden implementar circuitos lógicos utilizando compuertas NAND.
Este documento describe funciones básicas de Excel como funciones de fecha y hora, matemáticas, estadísticas y búsqueda. Algunas funciones importantes son SUM, PROMEDIO, MAX, MIN, que realizan cálculos matemáticos y estadísticos, y BUSCAR que busca valores en un rango.
Este documento explica conceptos básicos de programación en lenguaje C como arrays, declaración de arrays, funciones de cadena, ejemplos de arrays, la sentencia switch y bifurcaciones goto. Los arrays representan colecciones de datos almacenados en variables con múltiples posiciones, y C agrega el carácter '\0' al final de los arrays. La declaración de arrays especifica el tipo de valores que almacenará. Las funciones de cadena como strcpy, strcmp y strcat se encuentran en la biblioteca string.h. La sentencia switch permite tomar decisiones dependiendo del valor de
Este documento discute cuatro maneras de representar funciones: verbalmente, numéricamente, visualmente y algebraicamente. Presenta ejemplos de funciones que se representan de manera más natural en una forma que en otra. La función P que modela la población mundial con el tiempo se describe primero verbalmente y luego se elabora una tabla de valores numéricos. La función C que modela el costo de envío postal se describe verbalmente pero no tiene una fórmula algebraica simple.
El documento presenta información sobre el álgebra de Boole, incluyendo sus reglas básicas, operadores lógicos como AND, OR y NOT, y cómo se pueden utilizar para representar circuitos electrónicos digitales utilizando compuertas lógicas. Explica que cualquier función booleana se puede implementar utilizando sólo compuertas NAND, ya que permiten construir inversores y compuertas AND y OR. También menciona diagramas de Karnaugh para simplificar funciones booleanas.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de cálculo de predicados e inferencias lógicas. Incluye definiciones de funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, reglas de negación de cuantificadores, proposiciones con dos cuantificadores, y tipos de inferencias lógicas como inductiva, deductiva, transductiva y abductiva. También resume los principios lógicos clásicos de identidad, contradicción y tercero excluido.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo el álgebra de Boole se relaciona con los circuitos lógicos digitales y cómo cualquier circuito puede construirse usando solo compuertas NAND.
Este documento explica los conceptos básicos de las puertas lógicas como NOT, OR, AND y XOR. Describe las tablas de verdad y expresiones algebraicas de cada puerta lógica. También cubre circuitos lógicos combinados, elementos de representación y problemas de determinar salidas de circuitos. El documento provee una introducción completa a las puertas lógicas digitales básicas.
Este documento presenta información sobre los teoremas de Boole y los mapas de Karnaugh. Explica brevemente la historia de George Boole y el álgebra de Boole. Luego describe los operadores, valores, postulados y teoremas del álgebra de Boole, incluidos los teoremas de DeMorgan. Finalmente, introduce los mapas de Karnaugh, incluyendo sus características y el procedimiento para su uso en la simplificación de funciones lógicas.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
El documento describe varias funciones avanzadas de Excel para buscar y analizar datos, incluyendo funciones para buscar valores específicos, obtener información sobre rangos de celdas, crear hipervínculos e importar datos dinámicos de tablas. Se proporcionan ejemplos detallados del uso de cada función.
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...SANTIAGO PABLO ALBERTO
1. El documento describe el álgebra de Boole y las funciones lógicas. 2. El álgebra de Boole es un conjunto matemático que sigue ciertos postulados como la conmutatividad y la distributividad de las operaciones AND y OR. 3. Las funciones lógicas pueden expresarse mediante tablas de verdad o expresiones del álgebra de Boole, y existen formas canónicas únicas de representarlas como suma de términos o producto de máximos.
El documento describe los teoremas y postulados del álgebra de Boole. Define conceptos como operadores binarios, elementos identidad, leyes como asociatividad y distributividad. Explica que el álgebra de Boole difiere de otras álgebras en que usa solo dos valores, define un operador de complemento y carece de inversas aditivas o multiplicativas.
Algebra de boole y simplificacion logicaEdgar Rivera
Este documento trata sobre el álgebra de Boole y la simplificación lógica. Explica conceptos como operadores booleanos, leyes del álgebra de Boole, reglas booleanas, simplificación mediante álgebra de Boole, teoremas de De Morgan y formas estándar de expresiones booleanas. También describe los mapas de Karnaugh como un método para simplificar expresiones booleanas agrupando celdas adyacentes con valores 1.
Este documento describe las funciones y operadores relacionados con los números complejos en C++. Estas funciones se implementan a través de la clase compleja y se encuentran en la biblioteca matemática de números complejos de C++. La clase compleja sobrecarga operadores y funciones como exp, log, sen, cos, etc. para trabajar con números complejos. El documento explica cómo usar constructores, funciones polares y cartesianas, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, e inserción y extracción de números complejos.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
Este documento proporciona una lista de subrutinas y funciones predefinidas de SL, incluyendo funciones matemáticas, de cadenas, de entrada/salida, de transformación de datos, para arreglos y otras funciones varias. Describe la sintaxis y el uso de cada función a través de ejemplos cortos.
Este documento presenta cuatro ejercicios relacionados con tipos de datos y funciones recursivas sobre árboles y listas en Haskell. El primer ejercicio define un tipo de punto y genera una lista infinita de puntos en el cuadrante superior derecho del plano. El segundo ejercicio define un tipo de árbol y una función fold genérica para árboles. Los ejercicios tres y cuatro extienden este concepto a otros tipos de datos y funciones.
1. El álgebra de Boole es un sistema algebraico que modela las operaciones lógicas AND, OR y NOT usando los elementos 0 y 1 y los operadores +, · y '. 2. Una variable booleana solo puede tomar los valores 0 o 1, equivalentes a falso o verdadero. 3. Las operaciones básicas son la suma lógica OR, el producto lógico AND y la negación NOT, con ejemplos de sus tablas de verdad.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y postula propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo se pueden representar funciones booleanas y simplificarlas usando diagramas de Karnaugh.
El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo:
- El álgebra de Boole esquematiza las operaciones lógicas AND, OR y NOT, así como conjuntos de operaciones de unión, intersección y complemento.
- Fue desarrollada por George Boole en el siglo XIX para describir expresiones lógicas utilizando técnicas algebraicas.
- Actualmente se aplica ampliamente en diseño electrónico, particularmente en circuitos lógicos digitales.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus operaciones lógicas (AND, OR, NOT), valores (verdadero y falso) y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distributividad. También presenta teoremas importantes del álgebra de Boole y explica cómo se pueden implementar circuitos lógicos utilizando compuertas NAND.
Este documento describe funciones básicas de Excel como funciones de fecha y hora, matemáticas, estadísticas y búsqueda. Algunas funciones importantes son SUM, PROMEDIO, MAX, MIN, que realizan cálculos matemáticos y estadísticos, y BUSCAR que busca valores en un rango.
Este documento explica conceptos básicos de programación en lenguaje C como arrays, declaración de arrays, funciones de cadena, ejemplos de arrays, la sentencia switch y bifurcaciones goto. Los arrays representan colecciones de datos almacenados en variables con múltiples posiciones, y C agrega el carácter '\0' al final de los arrays. La declaración de arrays especifica el tipo de valores que almacenará. Las funciones de cadena como strcpy, strcmp y strcat se encuentran en la biblioteca string.h. La sentencia switch permite tomar decisiones dependiendo del valor de
Este documento discute cuatro maneras de representar funciones: verbalmente, numéricamente, visualmente y algebraicamente. Presenta ejemplos de funciones que se representan de manera más natural en una forma que en otra. La función P que modela la población mundial con el tiempo se describe primero verbalmente y luego se elabora una tabla de valores numéricos. La función C que modela el costo de envío postal se describe verbalmente pero no tiene una fórmula algebraica simple.
El documento presenta información sobre el álgebra de Boole, incluyendo sus reglas básicas, operadores lógicos como AND, OR y NOT, y cómo se pueden utilizar para representar circuitos electrónicos digitales utilizando compuertas lógicas. Explica que cualquier función booleana se puede implementar utilizando sólo compuertas NAND, ya que permiten construir inversores y compuertas AND y OR. También menciona diagramas de Karnaugh para simplificar funciones booleanas.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de cálculo de predicados e inferencias lógicas. Incluye definiciones de funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, reglas de negación de cuantificadores, proposiciones con dos cuantificadores, y tipos de inferencias lógicas como inductiva, deductiva, transductiva y abductiva. También resume los principios lógicos clásicos de identidad, contradicción y tercero excluido.
El documento describe el álgebra de Boole, un sistema matemático basado en los valores verdadero y falso. Define operaciones lógicas como AND, OR y NOT y propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución. Explica cómo el álgebra de Boole se relaciona con los circuitos lógicos digitales y cómo cualquier circuito puede construirse usando solo compuertas NAND.
Este documento explica los conceptos básicos de las puertas lógicas como NOT, OR, AND y XOR. Describe las tablas de verdad y expresiones algebraicas de cada puerta lógica. También cubre circuitos lógicos combinados, elementos de representación y problemas de determinar salidas de circuitos. El documento provee una introducción completa a las puertas lógicas digitales básicas.
Este documento presenta información sobre los teoremas de Boole y los mapas de Karnaugh. Explica brevemente la historia de George Boole y el álgebra de Boole. Luego describe los operadores, valores, postulados y teoremas del álgebra de Boole, incluidos los teoremas de DeMorgan. Finalmente, introduce los mapas de Karnaugh, incluyendo sus características y el procedimiento para su uso en la simplificación de funciones lógicas.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
El documento describe varias funciones avanzadas de Excel para buscar y analizar datos, incluyendo funciones para buscar valores específicos, obtener información sobre rangos de celdas, crear hipervínculos e importar datos dinámicos de tablas. Se proporcionan ejemplos detallados del uso de cada función.
Electrónica digital: Tema 2 Representación y tratamiento de los sistemas digi...SANTIAGO PABLO ALBERTO
1. El documento describe el álgebra de Boole y las funciones lógicas. 2. El álgebra de Boole es un conjunto matemático que sigue ciertos postulados como la conmutatividad y la distributividad de las operaciones AND y OR. 3. Las funciones lógicas pueden expresarse mediante tablas de verdad o expresiones del álgebra de Boole, y existen formas canónicas únicas de representarlas como suma de términos o producto de máximos.
El documento describe los teoremas y postulados del álgebra de Boole. Define conceptos como operadores binarios, elementos identidad, leyes como asociatividad y distributividad. Explica que el álgebra de Boole difiere de otras álgebras en que usa solo dos valores, define un operador de complemento y carece de inversas aditivas o multiplicativas.
Algebra de boole y simplificacion logicaEdgar Rivera
Este documento trata sobre el álgebra de Boole y la simplificación lógica. Explica conceptos como operadores booleanos, leyes del álgebra de Boole, reglas booleanas, simplificación mediante álgebra de Boole, teoremas de De Morgan y formas estándar de expresiones booleanas. También describe los mapas de Karnaugh como un método para simplificar expresiones booleanas agrupando celdas adyacentes con valores 1.
Este documento describe las funciones y operadores relacionados con los números complejos en C++. Estas funciones se implementan a través de la clase compleja y se encuentran en la biblioteca matemática de números complejos de C++. La clase compleja sobrecarga operadores y funciones como exp, log, sen, cos, etc. para trabajar con números complejos. El documento explica cómo usar constructores, funciones polares y cartesianas, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, e inserción y extracción de números complejos.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
Este documento proporciona una lista de subrutinas y funciones predefinidas de SL, incluyendo funciones matemáticas, de cadenas, de entrada/salida, de transformación de datos, para arreglos y otras funciones varias. Describe la sintaxis y el uso de cada función a través de ejemplos cortos.
Este documento presenta cuatro ejercicios relacionados con tipos de datos y funciones recursivas sobre árboles y listas en Haskell. El primer ejercicio define un tipo de punto y genera una lista infinita de puntos en el cuadrante superior derecho del plano. El segundo ejercicio define un tipo de árbol y una función fold genérica para árboles. Los ejercicios tres y cuatro extienden este concepto a otros tipos de datos y funciones.
LISP es un lenguaje de programación declarativo desarrollado en 1958 que es popular en inteligencia artificial. Se basa en listas como tipo de datos fundamental. Incluye operadores lógicos y numéricos, y permite definir funciones y realizar entrada/salida. LISP ofrece un entorno flexible para manipular listas y realizar cálculos simbólicos.
1) La estructura de datos representa los datos junto con las operaciones permitidas sobre ellos. 2) Algunas estructuras comunes son listas, pilas, colas y árboles. 3) Las listas se pueden implementar usando arreglos, donde cada elemento tiene una posición y se accede a él a través de un índice.
Este documento presenta información sobre relaciones y funciones matemáticas. Introduce conceptos clave como pares ordenados, relaciones, relaciones unívocas y funciones. Explica cómo una función se define por su conjunto de partida, conjunto de llegada y gráfica. También incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos fundamentales.
El documento describe las funciones SUM, MCD, MCM, PI, POTENCIA, PRODUCTO, RAIZ, RADIANES, SI, CONCATENAR, DERECHA, IZQUIERDA, ENCONTRAR, ESPACIOS, EXTRAE, LARGO, AHORA, AÑO, DIA y HOY de Excel, incluyendo su función, sintaxis y ejemplos. Explica qué hace cada función, cómo se escribe su sintaxis y provee ejemplos de su uso.
Este documento define el producto cartesiano de dos conjuntos A y B como el conjunto de todos los pares ordenados formados por un elemento de A y un elemento de B. Explica que el producto cartesiano de dos conjuntos de números reales R es equivalente al plano cartesiano. Proporciona ejemplos de cálculo de productos cartesianos y define las funciones matemáticas como relaciones que asignan a cada elemento de un conjunto dominio un único elemento de un conjunto codominio.
El documento presenta conceptos básicos de conjuntos y funciones matemáticas. Introduce las nociones de pertenencia, conjunto vacío y subconjunto. Explica el producto cartesiano de dos conjuntos y provee ejemplos. Luego, define relación y función, y distingue entre ambos conceptos. Finalmente, describe cómo representar funciones gráficamente usando coordenadas cartesianas, incluyendo ejemplos de funciones lineales y constantes.
Este documento explica los determinantes de matrices cuadradas. Define un determinante como la suma de productos de elementos de una matriz, donde cada producto incluye un elemento de cada fila y columna con signos + o - dependiendo del orden. Explica cómo calcular determinantes de orden 2 y 3, y sus propiedades como que un determinante es 0 si una fila o columna es 0 o si dos filas o columnas son proporcionales. También cubre el cálculo de determinantes usando menores complementarios y adjuntos, y proporciona ejercicios de ejemplo.
Este documento presenta una introducción a Lisp, incluyendo los tipos de datos atómicos y listas, operadores como cons y car, y estructuras de control como if, defun y cond. Explica cómo construir y manipular listas, definir funciones, y evaluar condiciones.
El documento proporciona una tabla que resume las funciones de Excel, incluyendo su función, sintaxis y ejemplos. La tabla describe funciones matemáticas como SUMA, MCD y MCM, funciones lógicas como SI, funciones de texto como CONCATENAR e IZQUIERDA, y funciones de fecha como HOY y AÑO.
Este documento presenta los contenidos de la asignatura Fundamentos Matemáticos de Ciencias de la Computación para el segundo bimestre. Cubre temas como funciones exponenciales y logarítmicas, sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes, y sucesiones y series. Explica conceptos clave, propiedades y métodos para resolver problemas relacionados con cada uno de estos temas.
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo sus propiedades, dominios y rangos. Explica funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, radicales y racionales, así como la composición de funciones. Incluye ejemplos y ejercicios para cada sección. El documento provee una introducción concisa pero completa sobre las funciones y sus características fundamentales.
El documento describe conceptos fundamentales de álgebra lineal como determinantes, matrices de cofactores y el método de Laplace para calcular determinantes. Define determinantes como la suma de productos elementales con signo de una matriz y explica cómo calcularlos mediante cofactores y desarrollo por filas o columnas. También presenta propiedades clave de determinantes e inversibilidad de matrices.
El primer documento explica cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica mediante la sustitución de números por letras de acuerdo a la expresión. El segundo documento describe la fórmula para calcular el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades. El tercer documento define una función matemática y explica conceptos como dominio, codominio y recorrido.
El primer documento explica cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica mediante la sustitución de números por letras de acuerdo a la expresión. El segundo documento describe la fórmula para calcular el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades. El tercer documento define una función matemática y explica conceptos como dominio, codominio y recorrido.
Este documento proporciona una guía para el uso básico de MATLAB. Explica comandos fundamentales como definir vectores y matrices, modificar sus elementos, multiplicar matrices, invertir matrices y resolver sistemas de ecuaciones lineales. También cubre la creación de gráficos y archivos con extensión .m para funciones y scripts de MATLAB.
Este documento presenta un resumen de las relaciones y funciones matemáticas. Introduce conceptos como relaciones, pares ordenados, dominio y rango de una relación, representación gráfica de relaciones, operaciones con relaciones como unión e intersección, y funciones, incluyendo su dominio, rango, representaciones gráficas y conceptos como funciones continuas y crecientes/decrecientes.
1) El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones lineales, cuadráticas, potenciales y racionales. Se define cada tipo de función y se proporcionan ejemplos.
2) Para graficar cada tipo de función, el documento explica los procedimientos a seguir como calcular el vértice, puntos de corte, asíntotas y tabular valores.
3) Se incluyen dos ejemplos detallados para graficar funciones cuadráticas y racionales como aplicación de los conceptos y procedimientos descritos.
El documento define operaciones binarias y sus propiedades. Explica que una operación binaria asigna un elemento único a cada par ordenado de elementos tomados de un conjunto de definición. Luego describe propiedades como cerradura, conmutatividad, asociatividad, elemento neutro e inverso a través de ejemplos.
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Mi Carnaval, Aplicación web para la gestión del carnaval y la predicción basa...micarnavaltupatrimon
Mi Carnaval es la plataforma que permite conectar al usuario con la cultura y la emoción del Carnaval de Blancos y Negros en la ciudad de Pasto, esta plataforma brinda una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para generarle valor al usuario, además, la plataforma realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran, capturando su actividad e información relevante para generar la analítica demográfica del evento en tiempo real, con estos datos se generan modelos predictivos, que permiten una mejor preparación y organización del evento, de esta manera ayudando a reducir la congestión, las largas filas y, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
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1. Lenguaje de Programación LISP
LISP (List Processing) es un lenguaje diseñado para la manipulación de fórmulas simbólicas. Más
adelante, nació su aplicación a la Inteligencia Artificial. La principal característica de LISP es su
habilidad de expresar algoritmos recursivos que manipulen estructuras de datos dinámicos.
En LISP existen dos tipos básicos de datos, los átomos y las listas. Todas las estructuras definidas
posteriormente son basadas en estos.
Átomo: es un elemento indivisible que tiene significado propio.
Ej.: A , 54 , 3.14 , + , lunes , sol
Los átomos 54 y 3.14 son átomos numéricos y los otros son átomos simbólicos.
Lista: consta de un paréntesis izquierdo, seguida por cero o más átomos o listas, y un paréntesis
derecho. Cada componente de la lista se denomina elemento.
Ej.: (a 23 (8 hola ( ) ) 3.1) lista con 4 elementos
La lista nula tiene la característica de ser lista y átomo a la vez , y se representa por:
( ) o bien NIL.
Los valores de verdad están representados por el átomo T y el átomo NIL que representan el
verdadero y falso respectivamente.
LISP también tiene otros tipos de datos como ser caracteres, arreglos, cadenas y estructuras.
La notación matemática en LISP es prefija. Ej.: (+ 2 3) para sumar 2 + 3
FUNCIONES PRIMITIVAS
- Selectores de elementos de una lista
1) CAR o bien FIRST aplicado a una lista devuelve el primer elemento de la lista
Ej.: (CAR '(1 2 3) ) → 1
(FIRST '((a b) 8 (6)) ) → (a b)
2) CDR o bien REST aplicado a una lista devuelve la lista original sin el primer elemento
Ej.: (CDR '(1 2 3) ) → (2 3)
(REST '((a b) 8 (6)) ) → (8 (6))
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2. Como en las matemáticas las funciones pueden agruparse y una función puede ser parámetro de otra
función, aplicándose desde la función mas interna hacia afuera.
Ej.: (CAR (CDR (CDR '(a b c d) ) ) ) → c
Ej.: (CADDR '(a b c d) ) → c
3) NTH aplicado a una lista y un número devuelve el elemento ubicado en la posición indicada por
el número
Ej.: (NTH 3 '(a b c d) ) → d
4) NTHCDR devuelve el n–ésimo CDR de una lista a partir del numero indicado
Ej.: (NTHCDR 1 '(a b c) ) → (b c)
- Función QUOTE
La función QUOTE evita la evaluación de su argumento devolviéndolo sin evaluar.
Ej.: (QUOTE (a b c) ) → (a b c)
Se puede usar el apóstrofo como abreviatura para QUOTE . Por lo tanto la expresión que sigue es
equivalente a la anterior.
Ej.: '(a b c) → (a b c)
El hecho de proporcionar el apóstrofo como una abreviatura para QUOTE, se considera una manera
de refinamiento sintáctico.
- Constructores de listas
1) (CONS <obj> <lista>) devuelve una nueva lista donde el primer elemento es el
objeto y los elementos restantes son los de la lista original
Ej.: (CONS 'a '(1 2 3) ) → (a 1 2 3)
2) (APPEND <lista> <lista>) devuelve una nueva lista uniendo los elementos de
de las listas argumento
Ej.: (APPEND '(a b) '(1 2 3) ) → (a b 1 2 3)
3) (LIST <obj1> <obj2> ... <objn>) devuelve una nueva lista cuyos elementos son
los argumentos
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3. Ej.: (LIST 'a 'b '(1 2 3) ) → (a b (1 2 3))
Ejemplo que muestra la diferencia entre las tres:
(CONS '(a b) '(1 2 3) ) → ((a b) 1 2 3)
(APPEND '(a b) '(1 2 3) ) → (a b 1 2 3)
(LIST '(a b) '(1 2 3) ) → ((a b) (1 2 3))
- Reconocedores de objetos
1) ATOM predicado que verifica si su argumento es un átomo
Ej.: (ATOM 'a ) → T (ATOM '(a b) ) → NIL
2) SYMBOLP predicado que verifica si su argumento es un átomo no numérico
Ej.: (SYMBOLP 'a ) → T (SYMBOLP 5 ) → NIL
3) NUMBERP predicado que verifica si su argumento es un átomo numérico
Ej.: (NUMBERP 'a ) → NIL (NUMBERP 5 ) → T
4) LISTP predicado que verifica si su argumento es una lista
Ej.: (LISTP 'a ) → NIL (LISTP '(a b) ) → T
5) NULL predicado que verifica si su argumento es la lista nula
Ej.: (NULL '() ) → T (NULL '(a b) ) → NIL
6) CONSP predicado que verifica si una lista no es nula
Ej.: (CONSP '() ) → NIL (CONSP '(a b) ) → T
7) LENGTH cuenta el número de elementos del nivel superior que hay en la lista
Ej.: (LENGTH '() ) → 0 (LENGTH '(a b (X Y)) ) → 3
- Funciones aritméticas : + , - , * , / , expt (potencia) , rem (resto) , sqrt (raíz
cuadrada)
- Funciones booleanas : AND , OR , NOT
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4. - Funciones relacionales: eq , < , > , <= , >=
EXPRESIONES CONDICIONALES
1) (IF <expr1> <expr2> <expr3>)
El valor del condicional IF es el valor de la <expr2> si el valor de <expr1> es T o bien
el valor de la <expr3> si el valor de la <expr1> es NIL.
Ej.: (IF (> a b) (CAR X) (+ a b) )
2) (COND (<expr11> <expr12>)
(<expr21> <expr22>)
...
(<exprn1> <exprn2>)
)
El valor del condicional COND será:
el valor de la <expr12> si el valor de la <expr11> es T
el valor de la <expr22> si el valor de la <expr21> es T y <expr11> es NIL
...
el valor de la <exprn2> si el valor de la <exprn1> es T y todas las <exprx1>
anteriores son NIL
Ej.: (COND ((> a b) (CAR L) )
((AND (EQ a 5) (< b 3)) (CDR L) )
(T (+ a b) )
)
3) (CASE <expr>
(<cte1> <expr1>)
(<cte2> <expr2>)
...
[(otherwise <exprN>)]
)
El valor de la <expr> siempre debe ser un átomo y las constantes deben ser átomos o listas.
El valor del CASE será:
el valor de la <expr1> si el valor de la <expr> es igual (eq) a la <cte1> o bien el valor de la
<expr> pertenece a la lista <cte1>
el valor de la <expr2> si el valor de la <expr> es igual (eq) a la <cte2> o bien el valor de la
<expr> pertenece a la lista <cte2> y <expr> no es igual o pertenece a <cte1>
...
el valor de la <exprN> si la última constante es otherwise o bien T
Ej.: (CASE 3
(1 'a)
(2 'b)
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5. (3 'c)
(t 'z) ) → c
Ej.: (CASE 'hola
((uno hola dos) 8)
((tres cuatro) 9)
((cinco seis siete) 10)
(otherwise 22)
) → 8
Ej.: (DEFUN PP (N)
(CASE N
(1 'PRIMERO)
(2 'SEGUNDO)
((3 4 5) 'POSTERIOR)
) )
> (PP 2) → SEGUNDO
> (PP 4) → POSTERIOR
OBJETOS FUNCIONALES
- Funciones definidas por el programador
(DEFUN <nombre> (parámetros) <cuerpo>)
Ej.: (DEFUN Sig (N)
(+ N 1) )
Ej.: (DE Fact (N)
(IF (EQ N 0)
1
(* N (Fact (- N 1)))
)
)
Existe la posibilidad de usar parámetros opcionales con valores por defecto
(DEFUN <nombre> (<parámetros> &optional (<parám op> <valor>)...(<parám op>
<valor>))
<cuerpo>
)
Ej.: (DEFUN lista_num (x &optional (z NIL) )
(COND ((NULL x) z)
((NUMBERP (CAR x)) (lista_num (CDR x) (CONS (CAR x) z)) )
(T (lista_num (CDR x) z) )
)
)
> (lista_num '(a b 3 y 8 9 d) ) → (3 8 9)
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6. Aquí el segundo parámetro es opcional, o sea que la función lista_num se puede invocar con uno o
con dos argumentos. Si se la invoca con un solo argumento, el valor del segundo parámetro es el
valor establecido en la definición o sea que para este caso sería z = NIL
- Funciones de asignación
1) (SET 'simb s) asigna, destruyendo cualquier asignación previa, el valor de la expresión s al
símbolo simb. Devuelve el valor de s.
Ej.: (SET 'X (+ 1 5) ) → 6
> X → 6
Ej.: (SET (IF (= 1 2) 'A 'B) 3 ) → 3
> A → ERROR
> B → 3
2) (SETQ simb1 s1 simb2 s2 ... simbN sN) es como SET, pero se permiten asignaciones
múltiples y no se evalúan los símbolos. Devuelve el valor de sN. SETQ viene a ser como SET QUOTE.
Ej.: (SETQ X 3 Y (+ X 2) ) → 5
> Y → 5
> X → 3
3) (MAKUNBOUND simb) borra el valor asignado a simb.
Ej.: (SETQ A '(x y z) ) → (x y z)
> A → (x y z)
> (MAKUNBOUND 'A) → A
> A → ERROR
- Funciones anónimas
((LAMBDA <lista parámetros> <cuerpo>) <valore parámetros>) No reciben un nombre,
se evalúan solamente cuando se encuentran en el programa y no quedan registradas como funciones
en la tabla de símbolos.
Ej.: ((LAMBDA (x) (+ x 1) ) 5 ) → 6
Ej.: ((LAMBDA (x y) (+ x y) ) 2 3 ) → 5
Ej.: ((LAMBDA (n) (LIST n n)) 2) → (2 2)
Ej.: ((LAMBDA (X Y) (CONS Y X)) '(B) 'A) → (A B)
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7. - Formas funcionales
Las formas funcionales son funciones que tienen como parámetro otra/s función/es.
1) (EVAL <lista>) Devuelve el resultado de evaluar lo que se encuentre en la lista.
Ej.: (EVAL '(+ 2 3) ) → 5
Ej.: (CONS '+ '(2 3) ) → (+ 2 3)
(EVAL (CONS '+ '(2 3)) ) → 5
2) (MAPCAR <función> <lista>) Consiste en aplicarle la función a todos los elementos de la
lista obteniendo una nueva lista compuesta por los
resultados de esta aplicación en cada elemento.
Ej.: (MAPCAR 'ATOM '(a 1 (1 2)) ) → (T T NIL)
Ej.: (MAPCAR ’+ ’(1 2 3) ’(4 5 6)) → (5 7 9)
Ej.: (MAPCAR 'CONS '(a (b) c) '((m p) NIL (f)) ) → ((a m p) ((b)) (c f))
Ej.: (MAPCAR 'CDR '((a b) ((p)) (x (y))) ) → ((b) NIL ((y)))
Ej.: (DEFUN sum_vect (v1 v2) Suma de vectores
(MAPCAR '+ v1 v2) )
Ej.: (MAPCAR (LAMBDA (x) (* x 2) ) '(4 5 6) ) → (8 10 12)
Según el interprete de LISP con que se trabaje esta función se la puede encontrar con el nombre de
APPLY-TO-ALL
3) (APPLY <función> <lista>) Si la función que se especifica es monádica, la lista debe
contener un solo elemento, y el resultado es el valor que
devuelve la función aplicada a ese elemento.
Si la función que se especifica es diádica, la lista debe contener
solo dos elementos, y el resultado es el valor que devuelve la
función aplicada a esos dos elementos, etc...
Ej.: (APPLY 'car '((a b)) ) → a
Ej.: (APPLY 'cons '(a (1 2)) ) → (a 1 2)
Ejemplo del uso de APPLY dentro de una función:
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8. Vamos a escribir una función que aplicada a una lista dato y una lista que contiene nombres de
funciones vaya modificando la lista dato con las funciones de la segunda lista.
(Sería como una especie de robot, al cual le damos la materia prima y una lista de ordenes para que
aplique sobre la materia prima)
(DEFUN robot (objeto ordenes)
(IF (NULL ordenes) objeto
(robot (APPLY (CAR ordenes) (LIST objeto)) (CDR ordenes) )
)
)
> (robot '(a (b c) d) '(CDR CAR CDR) ) → (c)
Otra versión que solicita al usuario ingresar las ordenes:
(DEFUN robot (objeto ordenes)
(IF (NULL ordenes) objeto
(robot (APPLY ordenes (LIST objeto)) (READ))
)
)
> (robot '(a (b c) d) (READ) )
> CDR
> CAR
> CDR
> NIL
→ (C)
> (robot '(a (b c) d) (READ) )
> (LAMBDA (x) (CONS '1 x))
> (LAMBDA (x) (CONS '2 x))
> (LAMBDA (x) (CONS '3 x))
> NIL
→ (3 2 1 A (B C) D)
4) (REDUCE <función> <lista>) Es una forma funcional que recibe una función como
argumento, en lo posible diádica la función, y la aplica el 1ero
con el 2do, el resultado con el 3ero, etc... Reduce la función.
Ej.: (REDUCE '+ '(1 2 3 4) ) → ( + ( + (+ 1 2) 3) 4)
Ej.: (REDUCE 'CONS '(a (b c) ((y))) ) → ((a b c) (y))
Ej.: (REDUCE 'LIST '(a (b c) ((y))) ) → ((a (b c)) ((y)))
Ej.: (DEFUN prod_escalar (v1 v2) producto escalar
(REDUCE '+ (MAPCAR '* v1 v2)) )
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9. LECTURA Y ESCRITURA
1) (PRINT <expresión>) Evalúa su argumento y lo imprime en una nueva línea, seguida de un
espacio en blanco y el valor devuelto por el PRINT es el valor de su argumento.
Ej.: (PRINT '(a b c) ) → (a b c) ;Evaluación de argumento
(a b c) ;valor devuelto por PRINT
Ej.: (PRINT “hoy es martes” ) → “hoy es martes”
“hoy es martes”
Ej.: (+ (PRINT 6) (PRINT 8) ) → 6
8
14
2) (FORMAT t <cadena>) Imprime la <cadena> en la terminal t y devuelve NIL. En lugar de t
puede haber un símbolo que conecte FORMAT con un archivo de salida. La <cadena> puede contener
caracteres de control. Alguno de ellos son los siguientes:
• ~% nueva lı́nea
• ~D si el argumento es un número decimal
• ~A si el argumento es un carácter ASCII
• ~B si el argumento es un número binario
• ~O si el argumento es un número octal
• ~X si el argumento es un número hexadecimal
Ej.: (FORMAT T “~%LINEA 1 ~%LINEA 2”) → LINEA 1
LINEA 2
NIL
Ej.: (FORMAT T “~%EL CUADRADO DE ~D ES ~D” 3 (* 3 3))
→ EL CUADRADO DE 3 ES 9
NIL
Ej.: (SETQ L '(A B C)) → (A B D)
(FORMAT T “~%LA LONGITUD DE LA LISTA ~A ES ~D” L (LENGTH L))
→ LA LONGITUD DE LA LISTA '(A B C) ES 3
NIL
Ej.: (FORMAT T “~%10 EN BINARIO ES ~B Y EN OCTAL ES ~O” 10 10)
→ 10 EN BINARIO ES 1010 Y EN OCTAL ES 12
NIL
Ej.: (LIST (FORMAT T “hola “) (FORMAT T “que tal”) )
→ hola que tal
(NIL NIL)
Ej.: (LIST (PRINT “hola “) (PRINT “que tal”) )
→ "hola "
"que tal"
("hola " "que tal")
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10. La forma de imprimir en columnas tabuladas es insertar un número de ancho de columna dentro de
la directiva A. Ej. 10A le indica a FORMAT que va a alinear la información a izquierda dentro de un
espacio de 10 posiciones.
Ej.: (FORMAT T “~5a*~5a=~10a*.*.*” 3 4 (* 3 4) )
→ 3 *4 =12 *.*.*
NIL
3) (READ) para ingreso de datos por teclado. El valor que devuelve READ es lo ingresado por
teclado
Ej.: (read)
10 ; valor ingresado por teclado
→ 10 ; valor devuelto por el read
Ej.: (+ (read) (read) )
2
3
→ 5
Ej.: (DEFUN sumavec (&OPTIONAL (v1 (APPEND (FORMAT T "ingrese el 1
vector") (READ)))
(v2 (APPEND (FORMAT T "ingrese el 2
vector") (READ))) )
(APPEND (FORMAT T "la suma de los 2 vectores es: ") (MAPCAR '+
v1 v2) )
)
ARCHIVOS
Para grabar en un archivo primero hay que abrir el archivo con OPEN en modo escritura y luego
asociar el stream, que devuelve el OPEN, con un nombre utilizando SETQ.
Luego se usa la función PRINT para grabar los valores en dicho archivo. Al finalizar la grabación de
los datos se debe cerrar el archivo con la función CLOSE.
Ej.: Las siguientes funciones graban en un archivo los números 1, 2 y 3
> (SETQ arch (OPEN “archivo” :direction :output :if-
exists :supersede) )
> (PRINT 1 arch)
> (PRINT 2 arch)
> (PRINT 3 arch)
> (CLOSE arch)
Ej.: En el archivo que sigue se graban: la lista (A B (C D E) F G), la cadena "hola que tal" y
el átomo A y luego se leen los datos grabados en el archivo
> (SETQ arch (OPEN “archivo” :direction :output :if-
exists :supersede))
> (PRINT '(a b (c d e) f g) arch)
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11. > (PRINT "hola que tal" arch)
> (PRINT 'a arch)
> (CLOSE arch)
> (SETQ arch (OPEN “archivo” :direction :input ))
> (READ arch)
→ (A B (C D E) F G)
> (READ arch)
→ "hola que tal"
> (READ arch)
→ A
> (CLOSE arch)
AYUDAS
1) (TRACE fn1 ... fnN) Permite rastrear las funciones fn1,..., fnN mostrando la acción de las
funciones fn1,..., fnN cada vez que actúan.
para desviar la salida por pantalla del TRACE a un archivo se pone:
(SETQ TRACE-OUT (OPEN “test.txt” :direction :output :if-
exists :supersede )
El TRACE es acumulativo. Cada vez que invoco TRACE con funciones, éstas se agregan a las otras
que ya estaban listadas. Para sacar un función puesta en el TRACE se pone:
(UNTRACE fn1 ... fnN)
Si quiero vaciar la lista del trace pongo : (TRACE NIL) o bien (UNTRACE)
2) (STEP <expresión>) evalúa la expresión paso a paso, de forma que se puede controlar el
proceso a voluntad.
> (DEFUN FACTORIAL (N)
(COND ((<= N 1) 1)
(T (* (FACTORIAL (- N 1)) N))))
→ FACTORIAL
> (STEP (FACTORIAL 2))
(FACTORIAL 2)
2
2 = 2
(COND ((<= N 1) 1) (T (* (FACTORIAL #) N)))
(<= N 1)
N
N = 2
1
1 = 1
(<= N 1) = NIL
T
T = T
(* (FACTORIAL (- N 1)) N)
(FACTORIAL (- N 1))
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12. (- N 1)
N
N = 2
(- N 1) = 1
(COND ((<= N 1) 1) (T (* (FACTORIAL #) N)))
(<= N 1)
N
N = 1
1
1 = 1
(<= N 1) = T
1
1 = 1
(COND ((<= N 1) 1) (T (* (FACTORIAL #) N))) = 1
(FACTORIAL (- N 1)) = 1
N
N = 2
(* (FACTORIAL (- N 1)) N) = 2
(COND ((<= N 1) 1) (T (* (FACTORIAL #) N))) = 2
WEBGRAFÍA Y LICENCIA
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documentos.
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por la cual se permite su exhibición, distribución, copia y posibilita hacer obras derivadas a
partir de la misma, siempre y cuando se cite la autoría del Prof. Matías E. García y sólo
podrá distribuir la obra derivada resultante bajo una licencia idéntica a ésta.
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Matías E. García
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